Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Для спутников с высотами полета Ь(3000 км точность расчета производных по формулам (10. 10) достаточна при т~180 с. При расчете производных по конечным формулам задачи двух тел в сочетании с методом узловых точек время решения краевой задачи по измерениям с трех пяти последовательных витков уменьшается на 35 — 40зй по сравнению с метрдом вариаций. Быстродействие краевой задачи повышается еще более заметно (2 — 2,6 раза), если производится совместная обработка измерений на суточном мерном интервале. Алгоритм задачи в цилиндрической системе координат гиь (см.
гл. П, равд. 2. 1, п. 3, «а», рис. 2. 9) отличается от алгоритма задачи в гринвичской системе координат Охуг формулами для вычисления расчетных значений измеряемых параметров и их производных по начальным условиям. Для широкого класса орбит с малыми эксцентриситетами алгоритм краевой задачи в цилиндрической системе координат характеризуется ббльшим быстродействием по сравнению с алгоритмом краевой задачи в прямоугольной системе координат Олух.
Это объясняется как большим быстродействием численного интегрирования системы дифференциальных уравнений спутника в цилиндрических координатах, так и меньшим объемом вычислений в алгоритме расчета частных производных от измеряемых параметров по начальным условиям при использовании конечных формул задачи двух тел. Расчетные значения для измерений О, А, у и )2 определяются по следующим формулам: * = з!п В з!п Ь вЂ” соз В з!п 3; С05 В С05 р — 51П В 51П р; х Р„ — С05 Р = )' ~гг +у +и,; )! =[г х, +у 2 2 .
Г 2 2 измерительного пункта в гринзичской системе коор- 51П У С05 У 5!П Р х,, уи, ги — координаты дивзт Охуг; л (1 — а)2)4 з!п В= соя В= )1 [(1 — а)2)4 )5 ! тз 1Я) (ав — газ! Ео =- — (г,аз гац — сат — Я4т~ т, = (г,а„— + ! иаз+ (ГСПЗ вЂ” Сэ(; )Гиа1 — (Гхат + СД + "иаз " 01З вЂ” '" (Газ — (а14); 3 аз = ст + с4 51п Л; 40 = тз = ьо = — (гтаз со = — газ — (010! Ло+ 3(т — (ь); СОЗ 10! — угловая скорость врзщения Земли; 3 Ло — разность долгот измерительного пункта и восходящего узла орбиты в момент времени (о! 10 — наклонение оскУлиРУющего эллипса в момент вРемени (о! С1 = и С05Р; 3 Х1 = соя и 5|п Л; сз = ~4 5!п 3; 3 Х2 = 51п и соз Л; сз = м Я!Ч с05 3; 3 й «3= сОзи с05 «; с4 =аз!п р; Х4 = 3!п и 3!п Л. сз = а соз 3; сз = Ь 3!п р; Ст = ЬС05 0 Производные от измеряемых, параметров по текущим элементзм орбиты вычисляются по следующим формулам: дР 1 дР Р, дР В, дг Р ' 4ч " ди Р ' дч Р— = — (г — Й ац) '„—:= — га1! — = — ат! 2 13 дг Рг, [ дг — = — ! Рац — (гац — г!4С) — ~; (!О.
12) а-! дР ди Рг,,~ [ — — гРП, +(гац — )(' )— ди — аР— = — ~Рат+(гац — т( )— дс Рг, л 1У дс .' а,= 02 = ав а4 = аз = ат= а= («2 — ХСЬ) соз 3 — с4 соз и; (Х2 — «1Ь) з'п р+ сз соз и; Х1 — Х2Ь; Хз + Х4Ь «4 + ХЗЬ! а4 51П я — св 51П и. сз 51п Л вЂ” гз з!п 10! ав = аю = ац = а12 = а15 = 014 = Л= с4 з!п и; а соз Л; а4 соз р -1- ая, аваз — аз аз! 05010 + 41заз! а 51п Л вЂ” С 1+ — ) з2п у„~ — — (! — соз у„); 0 Р Р ду = т, 1+ сову, +2 — — 1 — В!П Р„; 'т„— 1+ — 1+ — з!п г„— = 1+ '-')"" -с"-")".])--"+-")- ' !1О.1З) дч„г„ дч„г„го — = 1 — — (! — соз у„); й,,— = = з!п р„; д1о д!Гсо !' 'г'Р дуге, 1 !г 1/ ° / 1, д!г ге = 1 — — (1 — соз е,); Р ! дг„, !г,„, уг»„ дио ~о уггю =О где з!п у„= сбп и„соз ио — соз и„з!п ио! сов у„= соа и, соз ао — з1п и„з1п ио! !2 = гтаче т„=- Г„то Элементы матрицы иэохронных производных дГ»и»1»!Гг»!та»!Гта Т» = ~ т ~ | ~ и ~ С от элементов орбиты в любой й-й точке короткого интервала ( т„, 1„„,) по элементам орбиты в т-й узловой точке вычисляются по следующим формулам: дг» =О; ди„, С„, ЬГ»„, 1 С.
ди» 1 1; — = — т; ' дуга„г2 дс» д~„,1,„,1,„ дг'„, и,, 1гг„, уги2 с 2 —; сс т; СС 2 „2„2„СС 3!2г„ч„д1гг» г,', д!гг„ дг„ д!гг» д1г»„ дуги» (10. 1!) дуги» !'22 — =1 — — т; дуги дг„ д!Г» 3!2г 1„д1Г» !2 (2Г~ — гт) дут т; — = 1; сс д 311 д㻠— =1; дг„ ди, дг„ а;, — =1 дс, д㻠— =т; д1г,„ 1' и ди» гз ' ди„ дч» — =т; д!г „ ! ди„ дб„1г „ =О; =О, д1е !гсо ' дго ио 1'.о 1гао ~ параметров по начальным условиям, Изложенные выше методы решения задачи сводятся к определению начальных условий движения спутника 9 (т= 1, 2, ., 6) в некоторый фиксированный момент времени гь.
Возможен иной выбор элементов орбиты, определяемых в результате обра- ботки траекторных измерений. В ряде случаев определенные преимущества, по срав- нению с методом решения задачи при фиксированном начальном времени гь=сопз1, имеет метод определения начальных условий для фиксированной начальной геоценгри- ческой широты фь или координаты зь. В цилиндрической системе координат можно определять начальные условия для фиксированного значения аргумента широты иь. Пусть задача решается в гринвичской системе координат Охуе при условии ео з)п фо = — = сопз!.
го Дифференцируя (!О. 15), получим ее ьло = 2 2 (хььхе + Уоьуо) (10. 16) хо+ УО т. е. поправка бхь является линейной функцией поправок Ьхь и буь, поэтому ее нельзя определять в результате решения системы уравнений, аналогичной (!О. 5).
Иначе говоря, если решение задачи производится при условии (10.15), то в результате реше- ния системы уравнений (10. 5) необходимо определять поправкь Ые (Ьхо, Ьуо, ЬГо, Ьохо, Ьоео и Ьо,о). Поправка к координате гь определяется в каждом приближении по формуле (1О. !6). Для такого метода решения краевой задачи условные уравнения принимают следующий вид: дг! чь1 Г дг; дг! дев! .,= ~~ — ЬЕ.+ У( — '+ — — )Ь().— 'гзто, яйла( д() ~,~ ° ( !,д(;) деь д!',) ! т-ь,в,е т !,2 дло ло 2 2 0т д'ч хо + уо (т==1, 2); (10.17) где г! — производная от измеряемого параметра по времени. Соответственно изменяются коэффициенты и правые части системы нормальных уравнений.
Условные уравнения (10.17) существенно упрощаются, если начальные условия хь, уь, !а, очь, оть и о,ь определить для фиксированного значения координаты зь или ппи фь=сопз1=0 В этих случаях условные уравнения принимают вид % ! дггЬ()ы Ьгг =- ~ ' — геЬГо, Юи -т,з,а,е,з,а а коэффициенты третьего столбца и третьей строки матрицы !!а„ь!! (т, п=!, 2,..., 6) и свободного члена третьего уравнения системы (10. 5) вычисляются по формулам ЪЧ дгс ° 2 иыз=азя — — — д — г,р! (т, п=1,, 6);1 .й.'~~е.
(10.18) м '2 2, азз=~, г р;; ! ! где р, — вес Вго измерения. Ю Ьз = — ~~Р~ ггзггР;, 312 где г„б„)г„, )ге„— координаты и составляющие векторз скорости спутника в узловой точке. Матрица К! производных от текущих элементов д! орбиты в й-й точке по начальным условиям !2 определяется из выражения )2 = ттьт, дгьиь(ь)Ггь)Гиь)г ь тс! == дгоио(оИ о"'ио)гсо дг! После этого по формулам (!0.2) с использованием значений произаодных— д!71 дг! вычисленных по формулам (!О. !2), определяются производные — от измеряемых д!',) Из (10. 18) следует, что при определении начальных условий для фиксированной координаты хе или при условии фа=О число интегрируемых уравнений в вариациях (10.
7) сокращается до 30, так как величина производной гг вычисляется, при известных в момент времени (г элементах расчетной орбиты, по конечным формулам. Это приводит к повышению скорости решения задачи по сравнению с методом ее решения при ге=сонэ!. Аналогично упрощается и расчет производным по конечным формулам задачи двух тел. В результате обработки траекторных измерений можно определять не только начальные условия (м () (т= 1, 2,..., 6), но и некоторые геофизические параметры, оказывающие заметное влияние на движение спутника.
В частности, для низких орбит спутников (й,р(250 км) в результате решения задачи можно уточнять средыее значение баллыстического коэффыциенга 5 за время полета спутника на мерном интервале. В этом случае в условные уравнения добавляются дополнительно слагаемые, а именно: м'. Ь с)гг Ог! Ьгг =. ~ — Ы;),„+ — а5 (г=), 2,.„, Аг), ай~~1 д!',)т д5 хг 1 дую где — — частные производные от текущих элементов орбиты по баллистическому д5 коэффициенту.
Для вычисления этих производных можно использовать также метод вариаций. Тогда система (10.6) или (10.7) дополняется седьмой системой уравнений ! Ь5 ай ао ао й ьох=Ех 5ьпох '( + + + ); 5 0 и ох 7ь5 ар ь ьуй Ьоу = Еу — 50ооу + + + 5 0 о оу ай ао Ь"х 1 Ьо* =Е* — 5йоох ~ — + — + — + — ); х~5 ) (10.19) ах = ьо,; ьу = ьоу' ах = ьо„ где Е„Ех и Е, — правые части соответствующих уравнений системы (10. 7); 65 — вариация баллистического коэффициента; ао= охапх + оуаоу + охаох ьп — = г (иы(я — и;) — й„(й — иг)) 56 й — высота полета; йп, йм и 61 — постоянные величины, значения которых приведены в табл.
!2,1 (см. гл, Х!1, равд. !2,!). Начальными условиями для интегрирования системы (!О. 19) являются нулевые вариации Ьохз = Ьпуы —— ... = Ьле = 0 и принятое значение вариации баллистического коэффициента 65. В расчетах можно принимать 65=0,!51 тогда производные от текущих элементов орбиты дг вычисляются по формулам ад, ьу — — (/ = 1, 2,..., 6), д5 ь5 где йд, — вариации элементов орбиты, вычисленные в результате интегрирования системы (1О.!9). 313 Огг где — — частные производные от измеряемых параметров по баллистическому коэфд5 фнцненту. Огг Величины производных — определяются из выражений д5 Уточнение баллистического коэффициента 5 в результате обработки траекторных измерений позволяет повысить точность прогнозирования движения низких спутников.
В зависимости от средней высоты полета спутника и величины баллистического коэф. фициента Ю (от степени влияния сопротивлении атмосферы на движение спутника) уточнение коэффициента 5 можно производить либо по измерениям с трех-пяти последовательных мерных витков, либо по измерениям суточного мерного интервала. 10.2.2. Методы второй группы Рассмотрим алгоритм задачи в системе Ох'у'а', повернутой относительно системы Охуз на угол Ап вокруг оси Ож Угол Ел — географическая долгота восходящего узла ДГ-го витка орбиты, определяемая по формуле Ул" Ем = А»е вд— х гле хьь ул — координаты восходящего узла «у-го витка орбиты в системе Охуз.
Связь между системами Охух и Ох'у'х' для )рте витка орбиты осуществляетсп по следующим формулам: х =х,. соз Е х,~,— х,,сопА +у з1п Е л» № э,=х шпЕ,; ум ж~м =0; = о, соэ сл» вЂ” о ч ввп Ем1 о = о соз Ем+ о з»п Хл»,' еж —— — о жз1пЕ„,+о „соэЕ о„= — и„, з(п Х + о„соз Е огп» в м» «гг «л» ' Основой методов определения орбит спутников но данным измерений на больших интервалах времени является аппроксимация некоторых элементов орбиты в начале витка степенными полиномами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
