Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 76
Текст из файла (страница 76)
(Ей. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТ КА В общем случае измерения, которые используются для определения орбит, являются функциями времени. 32б Под измеряемыми параметрами г понимают совокупность различных относительных координат и компонент скорости КА (дальность л) и радиальная скорость 0 КА относительно измерительного пункта, его угловые координаты и т. д,). Рассматриваемые методы оценки предполагают, что измерения делятся на группы по числу независимых измеряемых параметров, сеансов измерений, измерительных пунктов и т д.
Все группы нумеруются по порядку (т= 1, 2,..., й), независимо от номера измеряемого параметра и измерительного средства, которому принадлежат соответствующие измерения. Измерения нумеруются по порядку, начиная с первого измерения первой группы. Количество измерений в каждой ч.й группе обозначим через и„ л Общее число измерений А' =~Ч,' и, л Погрешности измерений каждого параметра г, обусловленные источником )л ()с=1, 2,..., л(„), могут быть представлены в виде суммы двух иекоррелированных составляющих случайных функций М [Ьг,'] = О и корреляционной функцией К,[К К[=О при "л К, [1, К) =(У [Ьгл] при л'л где 11 [Ьгл] — дисперсия случайной функции Ьгл, и Г' — два различных момента времени проведения измерений. Функция Ьгл представляет собой коррелированную случайную функцию, для которой в общем случае М [Ьгл]+О К .(1, К)сьО, "л Числовые характеристики ошибок бй в оцениваемым параметрах й (корреляционная матрица Кл и матрица математических ожиданий Алл ) определяются путем решения следующих матричных уравнений: К(,"1 = К!")+ К!'1; М рЛ',)л[= СМ [Ьг,]; "л К[т) чз К(~), 'л М [Ьйл) = ВМ [Ы',)л)1 к<» М [ьо) = ~'„м [вол]; кы= л-л К!а) вг (11.2) М!» [Ьг ] М('1 [Ьг",] к, = ск„с', (йтК-л)1)-л)1тК-л1 м [ьг,] = М<"1 [Ьг ] М! 1 [Ьг,.] к =вк в', Ьгл (Г) =- Ьгл(1) + Ьг.„1().
(1!.1) Если погрешности бгл не удается представить в виде (11.!), то оценка влияния ло л на ошибки определения орбиты производится аналогично оценке влияния погрешностей бгл. Для дискретных значений бгл (Ьг!)л = [1гг)л+ (Ьг;)л. Функция ггл представляет собой практически некоррелированную случайную функцию с математическим ожиданием, тождественно равным нулю, Если К =- К „то дг( дг( д(г( д(',>( дг дгж дО( ' " 'д('>( К вЂ” корреляционная матрица ошибок измерений, орбиты КА; заданная при определении дрл частных производных д(',>,„ Ь) по начальным условиям  — матрица, элементы строк которой составлены из от прогнозируемых параметров рь (я=1, 2 движения Я (т=>, 2,..., (); до) дщ дй( дй) д(~~ дО~ д~~~ ' д(',)( д(>ь де ь дел дол д()( ' дС>~ 'дО„' д0~ доа д(;>( ' дрь деь д(гм ' ' д(',>( м("> [аг„]— м(аЕ,~— м [ац,.1 матрица математических ожиданий (иорядка и„!) ошибок аг" параметра г из т-й группы измерений, вызванных влиянием Х-го источника ошибок; матрица математических ожиданий (порядка (1) ошибок начальных условий движения >(А а(;), обусловленных влиянием л-го источника ошибок аг; матрица математических ожиданий (порядка Ы) ошибок ао, вызванных влиянием а-го источника ошибок аг; матрица математических ожиданий (порядка И) ошибок ар>.
характеристики погрешностей измерений К(,"> и М("> [аг„] могут быть формулам: м(ае)— Числовые определены но зг„ М( > [аг,"] =- Н, М [ли,] (11.3) дгтл из частных производных— дтцх> измерений т-й группы параметра г источник ошибок (число их равно Нч — матрица (порядка п,у)), составленная где на все и„ дискретные моменты времени по параметрам ть характеризующим а-й У>)1 328 К,, = (Л'К (Л)-'. Здесь приняты следующие обозначения: Кз; — корреляционная матрица погрешностей т-й группы измерений параметра г, вызванных влиянием 1-го источника ошибок (порядок матрицы п„п,); К ' — корреляционная матрица погрешностей т-й группы измерений параметра г, обус(') ловленных суммарным влиянием источников ошибок (порядок матрицы п„п,); К вЂ” квазидиагональная корреляционная матрица погрешностей измерений, составленная из матриц К('> порядка и п,(т = 1, 2, 3, , й); 'Г 1 Кзо — корреляционная матрица ошибок начальных условий движения >(А; дг; Р— матрица, составленная из дискретных значений частных производных — ' д(',>т от измеряемых параметров г по начальным условиям () (т = 1, 2,..., () иа момент (-го измерения; дг„ дг„ дт(лз 'лхл дт дг„ дйлхл дг„х дцы дг„т дцл, дгтл дцлхл дглл длы дол дол дфл ' ' дфу дгл дгл дфл дфу дгм дг,ч дФ, дфу дйэ дйэ дФ, ' " ' дшу где Кв — корреляционная матрица (порядка уу) погрешностей ВФ1; м [ВФЛА — матрица математических ожиданий (порядка у1) погрешностей ьфх, до à — матрица (порядка Ьу), составленная из частных производных д дг; Ив — матрица (порядка Алу), составленная из частных производных др для всех Ах дискретных моментов измерений.
В тех случаях, когда вероятностные характеристики Кв и М [ЬФх[ не заданы или заданы не полно, следует вместо этих характеристик использовать их возможные приближения. В процессе проведения оценочных расчетов по изложенной методике, кроме формул, приведенных в разделе, посвященном определению орбит КА, могут быть К вЂ” корреляционная матрица (порядка улхл) ошибок параметров ч, характеричл зующих Л-й источник погрешностей измерений; м [зх) ) — матрица математических ожиданий (порядка х 1) ошибок параметров ть характеризующих Х-й источник погрешностей измерений.
Каждый источник погрешностей измерений Х может быть представлен различным числом ларамегроа ть Так, например, погрешности геодезической привязки измерительного средства к центру инерции общего земного эллипсоида могут быть представлены в виде ошибок по широте бВ, долготе бх', н высоте ЬН в координатах мировой геодезической системы координат, а ошибки привязки измерений к единому времени иногда можно представить одинаковой для всех измерений суммарной ошибкой бт, полученной за счет всех составляющих ее погрешностей и т.
д. Число )(л параметров ть необходимое для представления конкретного источника ошибок Х, в основном зависит от его физической природы и степени влияния на формирование ошибок в оцениваемых параметрах. В тех случаях, когда вероятностные характеристики К, и М [Зтл[ не заданы тл или заданы недостаточно полно, при проведении оценочных расчетов следует исполь. зовать вместо этих характеристик их возможные приближения, полученные на основе анализа конструктивных особенностей измерительных систем, методов измерений и результатов предшествующих~ экспериментов. Влияние погрешностей в знании сил ня точность определения орбиты существенно зависит от того, включены ли параметры Фх(( = 1, 2...., у), характеризующие эти силы, в число неизвестных Я при определении орбиты или нет Если имеется возможность уточнить параметры ФХ в пропессе определения орбиты КА, они включаются в число неизвестных л;л и оценка влияния ошибок их определения на точность расчета параметров й производится по формулам (!1.2), (11.й), В тех случаях, когда параметры Ф, не уточняются при определении орбитй, числовые характеристики ошибок в оцеииваемыв параметрах бй, обусловленных погрешностями бФ1, определяются путем решения следующих матричных~ уравнений: Кзо ~ КФ~ М [Зп) = а'М [ЗФХ[1 а' =- à — ВСНв; дЕ дв — О|+ В) д," == — Е 5|п В» дй д1) = Е С05 В1 дТ.
дч ==Е; дВ д" ==О; дВ д( = = Е 5|п  — ( 1;|- Я) соз В; дХ дс ==О; дН д." = = О; !с — средний радиус Земли д)т' д«! = = — 1; д|т При этом матрица направляющих косинусов для перехода от гринвичской системы координат к новой системе имеет вид — юп Вв|п  — 51П В С05 й С05 В Соз В С05 В с05 В 51п В 5|п  — 5!П Х С05 й При определении частных производных от измеряемых параметров по времени, кроме формул, приведенных в гл. Х, могут быть полезны соотношения вида А= — 2~ Š— 2 — 2(Е( — ЕЕ) Š— (Е+2(А) Й вЂ” ЕЕ + ЕЕ Г,~~ Г1 ! (' П02 ! /НО '! .. Вй зЬ1.
Т= ~ + 2 ) ')((ЕЕ+ ЕЕ) +»в и! ~ 02 гт~ Т) 0 0~' г1 = У Е2 + (21 В =- — ( — Ьз), 1 где В = Р» + РУУ+ Ъ ~» .|- Р» (Х вЂ” Ху) + Ъ и (У вЂ” Уу) + )'»(л — Лу) + нзХХу + +из УУу+ 2и Р»Уу — 2и РУХУ вЂ” мЗИХХу соз 0 — мЗЛХХу сов 0+ 2 2 з з + мз»ХУу 5|п О+ м~~ХУХу 5|п О+ 2 >з»Р»_#_у 5|п О+ 2м уУуУу соз 0— — 2»1 и»Уу соз 0 — 2и пР»Ху 5|п 0; з э 1 а| = У'(ЕЕу — ЕЕу)5+ Чздз !1005 азд0 — (1Е, Е+ Е Е)~, (величины и и 0 см, в гл.
П, равд. 2. 2, п. 9). ЛИТЕРАТУРА К ГЛ. Х! 1. А к и м Э. Л., Э и ее в Т, М. Определение параметров движения космического летательного аппарата по данным траекторных измерений. — «Космические исследования», т. 1, вып, |. Изд-во АН СССР, !963. полезны следующие соотношения для расчета частных производных от текущих координат КА в системе Е»П»Е«(гл. П, равд, 2.1, б, «д»), начало которой способом параллельного переноса совмещено с центром масс Земли по географическим координатам В79 измерительного пункта: 2. Б р ы ко в А.
В. О возможности повышения точности определения орбит космических аппаратов за счет уменьшения влияния коррелированных ошибок.— «Космические исследования», т. 11, вып. 4. Изд-во АН СССР, 1964. 3. Б рык о в А. В. Оценка влияния корреляции между измерениями на точность результатов обработки. — в Сб «Искусственные спутники Земли», вып. 16. Изд.во АН СССР, 1963. 4. В сит цель Е. С. Теория вероятностей, М., Физматгиз, !963. 5. Г а н т м а х е р Ф. Р. Теория матриц. М., Гостехиздат, 1953. 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
