Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 75
Текст из файла (страница 75)
е. в случае, когда гай У и Аэ входит в число определяемых параметров, для расчета дГИ необходимо иметь и значения производных —, которые можно также вычислять медА6 ' годом вариаций. В этом случае система уравнений движения КА в вариациях, седьмая по счету, дд~ для вычисления путем интегрирования значений производных — будет иметь вид дА6 Ь! и = Ьхзо+ ~Л! Ьх!6 с~~~ ЬХ!3 ! 1,2,4,6,7,8 ! 1,2,4,6, 7,8 ЬУУ=8! зо+ ~ Ь) !о Х Ь! !з ! 1,2,4,6,7,8 ! 1,2,4,6,7,8 ЬУг = Ьлзо+ ~2 ! Ьл!о ~2"~ Ьл!з' ! 1,2,4,6,7,8 ! 1,2,4,6,7,8 ЬХ=ЬУ»; ЬУ= ЬУ,: ЬХ=ЬУл, где ьхзо, ьУю, ьлю, ьх4о, ьУю, ьлю вычисляются по формулам (10.31), но с уче- ном того, что вариации берутся по Ао, т Г 3 х,— х ьХ!6= з ИАо ~ (Х! — Х)+(ьХ; — ьХ) — 3 Н]; гз о 1Ао г!о «!! зГЗ !'! — У ь! ю= з иАо !Г (У! — !')+(8У,— ьУ) — 3 Н]; г7о ьАо ! !6 т! 8ГЗ г! — Х Ьх!о= — ИА6 ~ — (Я! — Л)+(ЬЕ! — ЬХ) — 3 Н]; г!о Ао ! !6 Х! ЬХ!з= з ИАоэ ~ Х!+ ЬХ! 3 Н г!з "4о г!э т! 8Г3 1'; 81 !з= з йзАо[ .У!+ ЬУ! — 3 Н1]1 гэз 1Ао г!з ЬХ!з= з -йгАо !( — Х;+ЬХ! — 3 — Н,]; т! 8Г 3 г! .э,- 6 ~.А6 г78 И = — [(Х! — Х) (ЬХ, — ЬХ) + (У, — У) (Ь 1, — ЬУ) + (г, — Х) (ЬХ! — ЬХ)]; 1 гю 1 Н, = — (Х,ЬХ, + УГЬУ!+ г!ЬХ!).
! !3 При 1=! величина т,=! и значения ОХ!а, бую, ЬХ!э умножаются на 1 — и, В качестве начальных условий можно брать в этом случае ОУх=бУт=бУэ=бХ=ОУ=ЗЯ=О. Производные от координат планет по Аэ определяются методом конечных разностей. Для этого координаты планет из размерности [а, е] переводят в километры прн номинальном А, и варьированном Аэ' значениях астрономической постоянной по формулам Х! [км] = Х! [а. е] Ао) Х! [км! = Х! [а. е] Ао и т. д. 114 323 Здесь и далее штрихом обозначены величины параметров, числовые значения которых изменились и результате вариации. Тогда х',.— х, ах! =, = хг (а.
е); 4о 4о à — Гг ау!=, = Уг(а. е); .4е †.4а г! — г! ЬХг=, =Хг(а. е). -4о 4о Аналогичным образом можно получить систему уравнений в вариациях для вычисления значений производных от текущих элементов орбиты по любой другой уточняемой астрофизической величине. ЛИТЕРАТУРА К ГЛ. Х 1, Аким Э. Л., Э пеев Т. М. Определение параметров движения космического летательного аппарата по данным траекторных измерений.— «Космические исследования», т, 1, вып.!. Изд-во АН СССР, 1963.
2. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки результатов измерений, М., Физматгиэ, !962. 3. Хор ош а аце в В. Г., Я с треб он В. Д. Алгоритмы определения параметров движения ИСЗ с использованием цилиндрических координат. — «Космические исследования», т. )г, вып. 6. Изд-во АН СССР, 1967. 4. Хор о шанцев В. Г. Расчет частных производных от характеристик движения по начальным условиям.— «Космические исследования», т, П1, вып.
3. 1965 5. Ш а п и р о И, И. Расчет траекторий баллистических снарядов по данным радиолокационных наблюдений. М., ИЛ, 196!. 6. Энеев Т. М., Платонов А, К., Казакова Р. К. Определение орбит ИСЗ по данным наблюдений за ИСЗ. — «Искусственные спутники Земли», вып. 4, Изд-яо АН СССР, 1960. 7. Я стр ебо в В. Д., Эль я сберг П, Е. Определение плотности верхней атмо. сферы по результатам наблюдений за полетом третьего советского искусственного спутника Земли.— «Искусственные спутники Земли», т. !Ч, Изд-во АН СССР, !960. 8.
Я с т р е б о в В. Д. Определение орбиты искусственного спутника Земли по данным измерений на больших интервалах времени.— «Космические исследования», т. 4, вып 2. Изд-во АН СССР, !966 ГЛАВА ХТ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРБИТ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 0 — дальность. 1) — радиальная скорость КА относительно измерительного пункта.
г(„ — количество рассматриваемых источников ошибок для с-й группы измереняй. Ь вЂ” число групп независимым измерений. и„ вЂ” количество измерений в ч-й группе. У вЂ” общее число измерений. Π— начальные условия движения КА. г — измеряемый параметр. 6В, М., бй — погрешности геодезической привязки измерительного средства к центру инерции общего земного эллнпсоида по широте, долготе и высоте соответственно. бй — ошибка в параметре Ф 6Ф1 — погрешности в параметрах Фь. бт — суммарная ошибка привязки измерений к единому времени.
Ьй — предельная ошибка в параметре Ф з) — параметры (число которых )(л), необходимые для представления конкретного источника ошибок л й — номер источника ошибок измерений параметра г. й — оцениваемый параметр. Фе(а=1, 2 ...,() — параметры, характеризующие возмущающие силы. ыз — скорость вращения Земли, 11.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ С оценкой точности определения орбит тесно связано решение ряда практических задач из области баллистического проектирования и обеспечения полетов КА. К числу этих задач относятся: — определение основных требований к наземной н бортовой измерительной аппаратуре, используемой при запусках КА; — выбор состава орбитальных измерений и размещения средств слежения за КА; — выбор программы орбитальных измерений; — определение возможных моментов коррекции орбит КА; — обоснование и выбор схем полета КА; — определение перспектив развития измерительной техники; — выбор направлений дальнейших научных изысканий и т д.
Для решения указанных задач, как правило, требуется знание возможных ошибок определения элементов орбиты (для заданного положения КА) или некоторых другах параметров, которые являются известными функциями этих элементов. Параметры, точность определения которых исследуется в данной конкретной задаче, будем называть оцениваемыми параметрами и обозначать Ф При выборе оцениваемыл1 параметров прежде всего исходят из физической сущности решаемой задачи. В качестве оцениваемых параметров могут рассматриваться: 325 — координаты и составляющие вектора скорости КА, — прогнозируемые парам:,ры, характеризующие прохождение КА через заданную в пространстве плоскость (плоскость экватора Земли; плоскость, нормальную к вектору скорости КА в заданной точке орбиты и т. д.); — измеряемые параметры и другие. Ошибки в параметрах й обозначим бй.
Наиболее полной вероятностной характеРистикой ошийок бй является закон их распределения. Однако иа практике, как правило, оказывается достаточным определить лишь числовые характеристики этого закона (математические ожидания и корреляционные моменты) или предельные значения ошибок Ьй. Рассматриваемая ниже методика априорной оценки точности определения орбит позволяет находить или числовые характеристики, или предельиые значения ошибок Ай в предположеиии, что орбита КА определяется по результатам траекторных измерений с использоваиием метода максимума правдоподобия или способа наименьших квадратов. При этом предполагается справедливость определеииыя гипотез относительно вероятностных характеристик погрешностей траекторных измерений и параметров, характеоизующих силы, действующие иа КА в полете, Рассматриваемые погрешности обусловливаются влиянием различных источников ошибок. По характеру влияния иа точность определения орбиты КА эти источники можно Разбить иа следующие три группы: — погрешности в результатах измерений, полученные для одного или ряда моментов времени; — ошибки знания сил, действующих иа КА в полете; — система допущений, принятых при составлении конкретных алгоритмов определения и прогнозирования орбит по результатам измерений.
Алгоритмы определения орбит КА обычно разрабатываются таким образом, чтобы влияние ошибок за счет принятых допущений было существенно меньше влияния первых двух групп источников ошибок В связи с этим влияния третьей группы в настоящей главе не рассматриваются. Погрешиости измерений вызываются: — аппаратуриыми ошибками (ошибками юстировок и калибровок, динамическими ошибками, ошибками дискретности отсчетов, флуктуациониыми ошибками, ошибками в номинальных значениях частот; ошибками за счет нестабильности характеристик аппаратуры; ошибками, вызванными искажением диаграмм иаправлениости антенны; ошибками иэ-за временных неисправностей или сбоев в аппаратуре или вследствие иевиимательиости обслуживающего персонала и т, д.); — ошибками геодезической привязки измерительным средств к центру общего земного эллипсоида (ошибками триангуляционной привязки на геодезическом эллипсоиде и ошибками координат центра геодезического эллипсоида отиосительио центра инерции Земли); — ошибками временной привязки результатов измерений (ошибками за счет нестабильности задающих генераторов; ошибками сведения автономных шкал времени по сигналам единого времени, передаваемым специальными станциями службы времеви; ошибками времени распространения сигналов точного времени до места расположения измерительных средств и другими); — ошибками, обусловленными распространением радиоволн в неоднородных средах (атмосфере, ионосфере, межпланетном газе); — ошибками, обусловленными погрешностью определения скорости света э вакууме.
Ош и б к и за а и и я сил, действующих на КА в полете, вызываются неточным знанием: — параметров гравитационного поля Земли; — астрофизических постоянных; — параметров верхней атмосферы; — положений и скоростей Луны и планет; — сил светового давления и т.
д. Ошибки знания сил влияют иа точность определения оцениваемых~ параметров двояко: — через ошибки расчетных значений измеряемых параметров. полученные вследствие наличия погрешностей в законе движения КА при определении его орбиты; — через ошибки прогнозирования значений параметров й по полученным в результате определения орбиты КА начальным условиям его движения О„. Задача оценки точности определения орбит КА состоит в том, чтобы по заданным вероятностным характеристикам погрешностей измерений и параметров, характеризующих силы, действующие иа КА в полете, определить вероятностные характеристики оцениваемых параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
