Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 69
Текст из файла (страница 69)
х», у», з» вЂ” координаты измерительных средств в гринвичской системе координат. а~ — угол в наклонной плоскости, отсчитываемый от базы 1ее образуют две радиотехнические станции) до направления иа КА. а, — прямое восхождение КА. 1топоцентрическое). а; — прямое восхождение звезды, Вы — углы, измеренные с КА, между направлениями на звезду и планету или на две планеты и т. д.
у — угол места КА. Т вЂ” скорость слежения по углу места. Лг — погрешности измерения. Лгх » — допустимое значение вариации бг, Лà — расчетное значение корректирующего импульса. б — склонение звезды. б, — склонение КА (топоцентрическое). ЛЯ вЂ” матрица-столбец поправок к определяемым параметрам. ЛО, — поправки к определяемым параметрам.
бг — отклонение измеряемого параметра, бх, бу, Ьз, бо„ бог, бо, — вариации координат и составляющих вектора скорости ИСЗ в гринвичской системе координат. е — критерий сходимости. к — коэффициент, учитывающий действие светового давления. Х вЂ” разность долгот измерительного пункта и восходящего узла в момент времени йь р, паз, аю — коэффициенты в разложении потенциала Земли й — плотность атмосферы. оз — средняя квадратическая ошибка единицы веса. о„ вЂ” средние квадратические ошибки группы независимых измерений.
с, Ч, ь, У, )г, )г — координаты и составляющие вектора скорости ИСЗ в топое' ч' с центрической системе координат вацчь», связанной с пунктом. фз — фиксированная начальная геоцентрическая широта. газ в угловая скорость вращения Земли. Р» — долгота восходящего узла орбиты в начале М-го витка. 10З. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Одной из основных задач, возникающих при пусках КА, является определение орбит их движения. Знание элементов орбиты необходимо для решения вопросов, связанных с прогнозированием, коррекцией движения КА и привязкой во времени и пространстве научных наблюдений. При определении орбиты КА предполагается, что теоретический закон движения объекта задан системой дифференциальных уравнений или некоторыми аналитическими зависимостями.
В качестве определяемых параметров Я обычно рассматриваются координаты и компоненты скорости объекта, отнесенные к фиксированному моменту времени 1з. Состав определяемых параметров может быть пополнев за счет геофизических и астрофизических постоянных. Эти постоянные уточняются в процессе определения орбиты, если точность их знания недостаточна для решения поставленной задачи и может быть повышена в результате обработки траекторных измерений, Под траекторными измерениями понимается совокупность измеренных значений различных относительных координат и компонент скорости объекта. Измеренные значения являютс~ результатом физических наблюдений и представляют собой сумму неизвестных истинных величин и ошибок измерений, Измерения про.
изводятся в дискретном множестве точек и могут быть получены с избытком. Таким образом, задача определения орбиты в указанной постановке сводится к вычислению параметров, характеризующих движение космического объекта, по избыточному числу измерений заданного состава и точности, проведенных в различные ди- скретные моменты времени. В подобных случаях, когда измерения искажены ошибками, а полученная информация избыточна, при определении орбит КА применяются статистические методы. Практика решения разнообразных статистических задач показывает, что одним из наиболее эффективных иэ них является метод максимума правдоподобия. Применение этого метода к задаче определения орбит КА в настоящее время предполагает, что: — погрешности измерения Лг носят случайный характер и подчиняются многомерному нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием; — между отклонениями измеряемых параметров бг! и поправками ЬЕ к значениям определяемых параметров Е (ш= 1, 2, 3,..., 1; 1)6) существует линейная зависимость вида '~ Ь дг; Ьг! = д„ вЂ ' Ь1;) (условное уравнение), й~~ д!') т 1 где бг! — разность между измеренным г!и и расчетным г!р значениями: (!О.
1) Ь!1=Г1и !!р — Ь1!ист ! ДГ!! дг! — — частные производные от измеряемого параметра г! по ш-й уточняемой велнчидЕт не на момент времени 1-го измерения; Еи Еси — 1) ! ! Е' — Е('-и 2 2 ье, ЬЕ2 ьЕ=. ьЕ!м = (э — номер приближения), ье, е' — е'-" 1 ! (10. 2) где с), — текущие элементы орбиты, 1=6 Установлено, что такой подход позволяет решить задачу определения орбиты с достаточной для практики точностью. В наиболее общем случае с учетом приведенных выше допущений функция правдоподобия выборки отклонений измеряемых параметров может быть представлена в виде Ш . 1 1 й(ьг) =(2п) 2 (аес(К)] 2 ехР ~ — — (Ьг — Ьги„) К вЂ” 1(Ьг — Ьги„) ]. Здесь Кы К12 . Кт К21 ° ° ° ° Кэу Ьг! Ьгг (1, !'=1, 2,..., Ас); Ь~ = Ьгм М! К = Кь! !Ьг) = Ьг „ Кл Клэ "Кльч К вЂ” корреляционная матрица ошибок измерений; А! — число измерений.
Матричная запись условия максимальности функции правдоподобия й может быть представлена в виде п = )г К ц' = ппп, и )г = Уж! = Ьг — Ь»„„=- Ьг — КЬЕ„„, где дЪ дЕ! дг ае, дг! д(;!! д"г дЕ, дг, ае д!'2 дЕ2 дг! ае дгг ае! Условия для минимума о могут быть представлены в виде до д(',) ! до д'е т ю(тк — ((г=. О. Умножая матрицу У слева на )(чК ', получим ытК вЂ” >(ю — Ртр-! Ьг — птп — ю ыэюч', Таким образом, при перечисленных выше допущениях задача определения орбиты с использованием способа максимума правдоподобия может быть решена путем введения поправок ОО к элементам Яы ч взятым в качестве нулевого приближения (о> по формуле (;)(О) + ~~>~ Ы",>~ > (юп 1 2 1) и ! где й — количество приближений, необходимое для выполнения условий ) ЬО 1 < ю (пю = 1, 2,..., !); е — заданные критерии сходимости.
э В большинстве встречающихся на практике случаев весь объем обрабатываемой информации можно разбить на пекоррелпроаапньюе между собой группы. Весовая матрица Р=К вЂ” ' для обладающих таким свойством измерений будет иметь квазидиагональиый вид. В этом случае формирование матриц А и В целесообразно производить по отдельным слагаемым, соответствующим определенной группе измерений.
При этом А = Х С('); В =,'Е Ь(") ((О. З) ч 1 ч ! С(ч) ~С(ч)~. Ь( ) [Ь( )]. где дг, дгчи с(">= Д~' Р— — (ю', >'=1, 2, 3,..., (); ,!.! и„и, ут 1 (дг! Ь(">= и' '~ Р! — "Ьг! ()=„=1,2,3„,, и); >-! ю-! Ь вЂ” число групп измерений; Л, — число измерений в т группе. Как непосредственно следует из формул (1О. 3), составление элементов матриц А и В для группы пезааясимьюх измерений производится в полном соответствии с правилами формирования расширенной матрицы системы нормальных уравнений по способу наименьших квадратов.
В случае когда определяемые параметры принимаются одновременно и за изме- Следовательно,при выполнении условия максимальности функции правдоподобия В РтК вЂ” (Р~д — РтК вЂ” ! Ьг. Отсюда ЬО = (РтК,— юЦ вЂ” юдтК вЂ” юЬг = А->В а — е(" а — е!'! [Ь!»"!] = Ь»"! =-(Р»у) () — ()!" В зависимости от наличия исходной информации и комплекса задач, решаемых в каждом конкретном случае, исходными данными для определения орбиты КА могут быть: (м ()~ — приближенные начальные условия движения КА; хн, ун, хн — координаты измерительных средств (обычно в гринвичской системе координат (Охух); П н г,и — время и величины измеряемых параметров; ( — время 1-го измерения, г»„ — любой измеренный параметр 1= 1, 2,..., А»); К вЂ” корреляционная матрица коррелированной группы измерений; аы — средние квадратические ошибки группы независимых измерений; е, †: е — коэффициенты сходимости, определяющие необходимую точность реше- ния задачи.
За начальные условия движения КА принимаются полученные в результате рас- чета полетного задания на пуск значения составляющих вектора скорости и координат на момент отделения КА от ракеты-носителя. При регулярном слежении за КА в каче- стве »;» могут приниматься значения составляющих вектора снорости и координат, полученные в результате прогнозирования движения КА для некоторого момента вре- мени (»г(например, времени прохождения КА через воскодищий узел орбиты, времени выхода КА на орбиту полета к планете и т. д.). При определении орбиты после коррек- ций за приближенные начальные условия движения принимаются составляющие вектора скорости и координаты КА в точке коррекции с учетом расчетного корректирующего импульса АУ. В состав системы измерений !», г» могут входить как измерения, полученные изме- рительными средствами наземных пунктов, так и автономные измерения, полученные при помощи специальной аппаратуры, установленной на борту КА.
Задача решается в следующем порядке, !. Лля определения расчетной орбиты производится интегрирование системы диф- ференциальных уравнений движения КА (!2. 4), (12. 6), (12. 7). 2. На каждый момент времени, при котором измерялся некоторый параметр гоь вычисляется его расчетное значение г»ю 3. В процессе численного интегрирования уравнений движения КА последова- тельно для каждого момента времени (» вычисляются текущие значения координат и составляющих вектора скорости объекта по интерполяциоиным формулам. Затем в со- ответствии с признаком измерения г вычисляются отклонения: Зг» = г; к — г» ю Для исключения из обработки аномальных измерений производится проверка отклонении каждого измерения на выполнение условия ! Зг» ! ~ 'гг! хоя где Лг,„„— допустимые отклонения (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
