Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 65
Текст из файла (страница 65)
281 Все эти силы определяются следующими зависимостями: 9(хг )сэ1 = сат — 5 = с" 1 у5а; — э1 о)хг Ах! = сх1= 5 = сх195: 2 ~~г )С,1 = ст1 5 =- — са 958; 2 А'э = сэч5; )!х — ахч5 )г, .= схд5, 99(хг где 2 5— скоростной напор; площадь мнделя ракеты; угол скольжения; пря положительном значении 8 силы )с, и хс,т отрицательны; угол атаки; аэродинамические коэффициенты.
а— Сх, С„, С„егм СЩ, С,!в Рис. 9. !. Аэродинамические силы, действую- Рис. 9. 2. К определению аэродинамичещие на ракету-носитель ских моментов Значения коэффициентов подъемной силы сэ, лобового сопротивления с, и боковой силы с, обычно получают на основании результатов продувок моделей летательных аппаратов в аэродинамической трубе или путем теоретического расчета (!!] Аэродинамические коэффициенты зависят от чисел Маха М и Рейиольдса Ке. В общем случае линия действия полной аэродинамической силы )с не проходит через центр масс ракеты и пересекает ее продольную ось в точке О~ (центр давления) (рис.
9.2). В результате этого возникает момент ог аэродинамической силы )с, который обычно представляют в виде двух моментов вокруг осей Оэ~ и Оу1. Из рис. 9,2 следует, что аэродинамические моменты можно определить по формулам Мхг =- — с"„195а(х;,— х,) = т"195!и! Мщ =- С 1~у581ХЛ вЂ” Хт) '= — т„195)(!' где .сл т1 — — — С э1 тз = — ср а1 э1 или Мэг =- — М„тр =- — т„195)р! з . з М,1 = — М, "а = — т,"19Иа. 282 В этих формулах М' и МЗ вЂ” производные по а и й коэффициентов аэродинамических моментов. ДМ51 =- — т 0Ъ'Бгзсдт! з ДМ 1 =- — ш" 0)гЗ(з где и 1, т„"1, т',"1 — производные коэффициентов аэродииамическо о момента по угловой скорости вращения ракеты-носителя, определяемые экспериментальныч или расчетным путем; и — угловая скорость вращения ракеты-носителя.
9 2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ Уравнения движения ракеты-носителя являются основой для решения большого числа различных задач, связанных с расчетом номинальных траекторий, исследованием влияния возмущающих факторов на точность выведения КА на заданные орбиты, баллистическим проектированием ракет-носителей и их систем управления, исследованием устойчивости движения и т. п Для решения каждой из этих задач на основе общих уравнений движения, анализа системы сил, действующих на ракету, составляются уравнения движения в виде, позволяющем с достаточной точностью наиболее удобно выявить исследуемые особенности движения.
Определение элементов движения ракеты-носителя на участке выведения производится, как правило, численным интегрированием на ЭВМ системы дифференциальных уравнений движения центра масс ракеты-носителя. При выводе уравнений для расчета траектории выведения основным допущением является пренебрежение инерционными членами в уравнениях, описывающих движение ракеты-носителя относительно центра масс В качестве модели Земли при расчете траектории ракеты-носителя используется общий земной эллипсоид; гравитационное поле соответствует этой модели (см.
гл. !). Атмосфера принимается неподвижной относительно Земли с параметрами, равными стандартным. Расчет параметров движения ракеты-носителя на участке выведения может про. изводиться в любой системе координат Наиболее часто движение определяют относительно стартовой системы координат Охуз, которая позволяет достаточно просто учитывать параметры атмосферы, наглядно увязывает траекторию с точкой старта, плоскостью прицеливания и измерительными пунктами, обсзуживающими пуск ракеты. Кроме стартовой системы, используется связанная система координат 051у1х1. В этой системе наиболее удобно записываются основные силы, действующие на ракету (сила тяги, управляющие и аэродинамические силы). Для правильного учета угловой ориентации программного положения оси ракеты, задаваемой гироскопическими приборами системы управления, вводится гироскопическая система координат Ох„у,з,.
Оси этой системы координат совпадают с соответст. вующими осями стартовой системы в момент старта ракеты (!=О). В дальнейшем гироскопическая система координат сохраняет неивменным положение своих осей в абсолютном пространстве. Угловое положение осей связанной системы координат относительно гироскопической задается с помощью углов тангажа гр, рысканья ф и вращения )(. Угол вращения на всем участке выведения мал и практически не влияет на точность расчета траекто. рии центра масс, поэтому обычно в подобных расчетах принимают )(=О.
При этом допущении матрица направляющим косинусов осей связанной системы координат в гироскопической системе имеет вид С05 У С05 ф 51П У Соз ф — 51П ф — 51П У С05 У 0 С05УЫПф 51ПУ5!Пф С05ф )! А!) = 283 В зависимости от положения центра давления относительно центра масс ракеты аэродинамические моменты могут быть стабилизирующими или опрокидывающими. Если центр давления 01 ЛЕжИт За центром маСС О (хх)х, и т,"1<0), то момент М,1 стремится уменьшить угол атаки а, т.
е, является стабилизирующим. При расположении центра давления впереди центра масс момент М.1 будет опрокидывающим. Таким образом, статическая устойчивость ракеты определяется знаками аэродинамических коэффициентов лзх1 и тк1. При отрицательных значениях коэффициентов т 1 и т ракета статически устойчива, при положительных — статически неустойчива. а При вращении ракеты-носителя вокруг центра масс возникают аэродинамические моменты, препятствующие вращению; их называют демпфирующилш моментами Величины составляющих демпфирующего момента определяются по формулам ДМ„1 = — т„10)гЗ(5 Матрица направляющих косинусов осей гироскопической системы координат в стартовой системе имеет вид НВ~!= п„+ (1 — л„) соз х ' — л, з1п х + (1 — соз х) л»ла ла з)п х + (1 — соз х) л»п, 2 2 л„+ (1 — л ) соз х — л з)п х + (1 — соз х) л„п,, 2 а лд + (1 — лд) соз х 2 2 своей оси, отсчитываемый с момента старта д 31п х + (1 — соз х) л»ла лд з1п х + (1 — соз «) л„л, л» з1п х + (1 — соз «) пап, где « = и д — угол поворота Земли вокруг з ракеты-носителя; л» = соз Ве соз Ао, ла —— з1п Ва1 л, = — сов Вз з)п Ао — направляющие косинусы вектора угловой скорости (и ) враще~ия Земли з в осях стартовой системы координат 0»ул; Во — геодезическая широта точки старта; Ае — азимут прицеливания.
Матрица направляющих косинусов осей связанной системы в стартовой системе координат может быть получена перемножением матриц 3 С 1 = ( А 2 '1 В 1. 1(»1 Фаг йт»1 1 = — !РВ т ()(11 !! = и'и = =(СНй' ( — 2 ( ~Н~)'( — Ы)1 =1УВ »г ад дг ~! йг.!! = =) А( (371 (1 т = т (1). Лля определения правых частей, кроме введенных выше выражений, необходимо использовать следующие уравнения: д»1 (р)= д д1 Управление движением центра масс в процессе полета ракеты-носителя осуществляется по специально выбранным законам на основании показаний инерциальпых приборов (акселерометров), установленных на борту и ориентированных определенным образом относительно связанной или гироскопической системы координат.
Все акселерометры независимо от принципов измерения (астатические гироскопы, маятниковые приборы и др.) реагируют не иа полное ускорение ракеты, а на так называемое кажущееся ускорение. Под кажущимся ускорением понимают ту долю полного ускорения ракеты-носителя, которую она приобретает под действием всех внешних сил (аключая тягу двигателя), за исключением массовых, т. е, силы тяжести и силы Кориолиса.
Вводится также понятие проекции кажущейся скорости, представляющей собой первый интеграл от проекции кажущегося ускорения на рассматриваемое направление. Система дифференциальны» уравнений ракеты-носителя на участке выведения в стартовой системе координат имеет вид 1 31=- Π— и, и„ и Π— л„ вЂ” лэ л„б Здесь Р.г=~ +Х,+Р„ь,; РУ! = У! + мэ тир! Р»1 = и! + Р» тир. Величины, входящие в систему дяфференциальных уравнений, имеют следующий смысл; йглвйг!»»ЛГ»,Фиг,)»»д»,ЯГ»»-проекции кажущегося ускорения на оси связанной (О»х»у»г!) и гироскопической (Ок»У»з») систем координат; У, У, У„, У, — модуль вектора скорости и его проекции на оси стартовой (Охуз) системы координат; аз в угловая скорость вращения Земли; к, к», ь»и, й» вЂ” модуль вектора ускоренив силы тяжести и его проекции иа оси стартовой (Охуз) системы координат; т — текущее значение массы ракеты-носителя; т(Г) — заданный закон изменения расхода массы; Р— суммарная тяга основных двигателей ракеты-носителя, рассчитываемая (см.
равд. 9.1) по формуле Р= Ргижу» Киш и(!) бР ' п(й) где Р„иж㻠— удельная тига основныи двигателей при полете ракеты за пределами атмосферы; ЬР— максимальный статический прирост тяги двигателей (разность значений тяги эа пределами атмосферы и у поверхности Земли); Р(й) п(й) — — отношение атмосферного давления на высоте к давлению Ро на уровне моря; л»оси(г) — расход массы ракеты через сопло основных двигателей; Х», уь Л! — проекции суммарного вектора аэродинамической силы Р на оси связанной (О»х»у,з,) системы координат. Для расчета этих величин удобно использовать выражения: Х! = — с (М, й)Оп(й)МЯ; У ! = с'„! (М, й) Вп (А) Мза; Е! = с)!(М, й)()п(й)М р. Здесь с ь с„г, с, — аэродинамические коэффициенты, зависящие от высоты и числа Маха; как правило, для ракет-носителей принимается С'! = С„; и и — и (и- ~Л,~ !»! I ' р,».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
