Нариманов Г.С. Основы теории полета космических аппаратов (1972) (1246632), страница 83
Текст из файла (страница 83)
2« 22 «» == 1 — ед! Т„„= =а '; ур р — гравитационная постоянная Земли; р» — гравитационная постоянная д-го тела; р», е«, ю«, ()д, !», ид, т«, Т д — элементы орбиты А-го возмущающего тела в момент 1,. Для расчета изменения дранонического периода можно проварьировать формулу (!2. 50) и в качестве вариаций элементов орбиты за виток принять значения поправок (12. !07). 12.2.8.
Методы прогнозирования, основанные на использовании модели двух неподвижных центров 1. Ллгоритм на основе точных интегралов движения 1!СЗ в нормальном гравитационном поле [14, !5[ Начальные условия задаются в сферической инерциальной системе координат («д — расстояние до центра масс Земли, фд — геоцентрическая широта, дзд — долгота, ош =- гд, ез» = г»ф», оз» = гауз» соз ф» — соответствуюш ие скорости).
1. Расчет едущих декартовых координат х, у, х и времени 1; х= гсозуз, 'у =Ге«п уз! я=Л«( — 1) )«у! дйп Ь.; ! =-Л2+дйз+ » Л4+ Л ЛМ -1- Лзь(зг); г =-' «! )' (1+ Ч«)(! + Чз); Чз.— — Лт+»йв+ д'Лз+ Люйб + ЛнП (Ь(); 2(! -1-( — 1) З соз ьу)2 «7! —. х! «2з!п2 Ь" (1 -1- ( — 1) Е соз Ьу)2 д' = д+ Лд; йд-= — с округлением до ближайшего целого значения; и 361 0» ппр' [ Ьу =- р + и (д — д'); !« = Л«2 -!- Л«зд -[- й««Е (Ь", д,) + 2 Т шп— .Г~~.
") к( )1' г =. Лю +»Лш+ Л«тг (Ь"., Д ); 0(ЬТ) при д' — четном ЛЬ = 0 (и 4- Ь г) — 0 (т«) при д' — нечетном, 0 = — 3, М, где д — исло узлов, ерез которые спутник прошел; Ь( — угловое расстояние от текущего положения ИСЗ до ближайшего узла орбиты ~ ! Ь; ! < — 11; 2 !' ЧЗ = — Л»З +»Л!9+ Ли)Г (ЬС, »г) + Л!»П(Ь"). 1 = — Лю +»Лзз + ЛззГ (Ьг, й ) + Лоб (ЬС), о! .=- хг, т где л!з, л!9,..., лзз — постоянные (их расчет см. ниже, в п.
3). 2. Расчет текущих составляющих оь оь оз вектора скорости в сферической инерпиальной системе координат. о! =-2(Ф! — Фэ)~!)! оз- — — Лз»Ю; О( — 1~ [ггг~ ' И 2ч~ ~ С) оз = ~ зз + "' '""' — [ ' 1+ йз ]Тч»(1 + и!) (1+8( — 1) соз ьу) ]/! — » з1пзьт где Ф, = Лзо( — !) з!и ар (! -1- В( — 1)» соз Ьу)з Фз = Лзт ып 2Ь, "]/ 1 — »"„з!пз Ь".; 0=-Л(9! — йз)]'1+9»+ рз: О=]'(1+9!)(!+Чэ); Лзо Лто, Лзо Лзт — постоянные (их расчет см. ниже, в равд. 12.33).
3. Расчет постоянных: Л, =... 1, — ЛзЫ (у») — Лоб(:»); Лз = Ло Е»; Л! = Лтб!»., » / лз т ° / лз з Лт =- (1»» — Л 93 (у») — Л! П(1»)! 0Т, Л9 = Л!95»' Лю— г' 2 [1 -~- х»] ' пЛ»ч Лп =- —,,; Л„= ]' 2 2К(»с) Л»з —— -и [Лы 2К(»1) — 1]; Лд» = пЛ»т 2К(» ); Л»з ==Г(ую»1) — Л!тГ(1»» ); Л»з = Лы Г» Лы = Т Т»1 Лы = Чз» + Лп [Г ((», » )111! + Х!) — П ((»)]! Л»9= Ли [П» — Г»,[[1+ х!)]! Лзо == — Л!!![1-Ь х!); Лгь=-1» — ЛэзГ((»» ) — Ло Е(Ь»)! Лзз.=ЛззГ», -1-Ло Е»! / з /б„ 2»о бон Вх!(х! — хз) лтч = ьз У2богт!т„; лаа = ~/ 2 / ь„~ 1' 8 Т вЂ” Г„=- Г(!н, » )у! 2 Г», —.
Г(!и, » )'П Я» == Я(!и)'1; Я = М, П, Е, Я (1 = 1, 2,...; ! — фиксируется). Зб2 М, Я, Е, П, à — эллиптические интегралы, рассчитываемые с помощью рядов [18]. Количество учитываемых членов указанных рядов может выбираться из конкретной потребной точности вычислений (ввиду малости Ьр и Ь( это количество составляет обы чно 2 — 3); Л», Лю ..,, Лгт, 'х!! 81 Е; Ьб йй К(»1); »11», — постоянные (их расчет си.
в п.3 и в [14], [15]). При задзиных»' и Ьу в формулах лля»' и Ьу нужно заменить везле»', Ьр, р», Г», о(» ), Тз соответственно на», Ь"„»„(», Г», о(»„), Т и наоборот »» В частном случае орбит ИСЗ при В=О величины оз, 1, д~ вычисляютсч по формулам: 2п + 1! Р»( — и ал(! Р» -- и ~~ а, Ь» — — п~ ~а л» ~~~ ~ л»2 +Ц л и-О и О ал( —— — ал(» ); ал, = ал(/г,); /1 3.... 2п — 112 ал (/г) =- ~ .
~ »2л а„=- 1. 24...2п Ч2 л 1 Ю 3 =- и Ч), 1»2» ~3(О) + 2Е3(1) + Е23(2)). и Π— (»> 'Ч 5» =-. ~ а,„/)т+», ' 1О=- !1 т О />ОО= !1 Д2~»1, ==О! п, т=-о, 1, 2, /гз»,О = 1»!» = 1, 2,...; 1 3 2п — 1 /.>2» и == 2» п=-1 2, »=О ! 2 2 (! +») 2 (2 + /г) 2 (п + /г) ао = !! а| == — ь(! ат =-.
— ь|а, — ьза 2 (т и. 2); М» = и ~)' 1и»(~" (»!)() + 23й!(1) + 32и(2>) и О н>л| К « 1: ~, ( Ч- !)( — !) Е //т»»,л т о при Е;Ь О: й(о> (1 — '. ) У1 — "- и('> = — Ей>('>; М(02) = —,! ! + (2Е» — 1) Яо(О)1; о й(') = —.й!(0) 2ЕМ(1) Е2 Я('> = —, [(1+ Ез) й('>, + 2Ей!(2)11! п=-1, 2,. 363 Остальные постоянные величины рассчитываются по формулам, указанным в [!4, 15) в тех же обозначениях.
4. Порядок вычислений. — По заданным начальным условиям движения в сферической инерциальиой системе координат г», фь г/з» (координаты), о|», озь оз» (составляющие скорости) и /» (начальное время) определяются постоянные с», и>», //1, //2, //з, гп, и, з, »1 (ь чь чь а,, ах, 31, 22, х|, хх, Е, Р, »(, Т(, Ь|, Ь2, Ач, Тч, г/1» г/2» Рь Сь Р(г/», »(), о ( !2»), М (г/»), Р((», »„), Ь(С»), П(С»), Ч(»1), К(»1), Р(/и, » ), Я(/и), М(/и), Р(/и, »,), Ь (/и), П(/и) по зависимостям, изложенным в [14, 15).
— Рассчитываются постоянные Л|, Л2,..., Л21, Р, Рьр Ь», П», Я», М» по формулам п. 3. Вычислять постоянные Р, Р»„, Ь», П», 5» и М» можно также с поно|цью следующих числовых рядов; — Задается номер текущего узла а, в полувитковой окрестности которого требуется рассчитать текущие элементы движения ИСЗ, и величина бь, равная приближенно угловому расстоянию от текущего положения ИСЗ до заданного (ближайшего) узла орбиты и [ Ь( ! ч —, ( = ам+ Ь().
2 — По занисимостям пп. 1 и 2 вычисляются искомые элементы движения ИСЗ х, у, а, оь оь оз и ! для заданной совокупности независимых переменных. П. Приближенный алгоритм прогнозирования в нормальном гравитационном поле [23] Используется система элементов (постоянных интегрирования), несколько отличающаяся от кеплеровой: а е з=юп! мз Яз Мо Расчет прямоугольных геоцентрических координат (ось Оа направлена в полюс мира, плоскость ху совпадает с экваториальной) в момент времени ! ведется следующим образом. 1. Определяются постоянные: с с = )7 ф — сто! а(1 — ез) ' е = е [1+ зт(! — ет)(1 — 2з!)+ еч(1 — ет) [(3 — 1бзз+14з4) — 2еэ(1 — зт)з]); з2 зч т = — (12 — 15зз) + — [(288 — 1296зз+ 1035з4) ет(144+ 288зз — 510з4)]! 4 64 3 3 р = — — ез соз ! — — еч соз 1(б — 17зз — 24етзт); 2 !6 Гр.! 3 3 л = $у — 1 — — зе(1 — ет) (1 — зз) + — з4(! — ет)(! — зт) [(1+ 11зз)— аз! 2 8 — ез ( бзт)]); Л = — — (1 — ет) ' (24 — 96зз — 75з4); и = гч ах В 16 ' 1 — Л 2.
По данному ! находится М и из решения уравнения Кеплера — координата 8 (аналог истинной аномалии) М = л(à — Го) + Мо, Š— е з!п Е = М; га — = Ь уг!+-, Е 2 — 2 1 — е 3. Далее и=~о+те; з2 Г. е Ь =- Ь вЂ” зт — (1 + е соз 8)т з!п 2 (Ь + и) — сзе ~(2 — Ззт) + — (8 — ! 1зт) соз Ь~ з!п Ь 4 и — -(1 + т)Ь + мо! Я = 9о + РЬ + и! а!п Ь + пз з)п 28 + чз юп ЗЬ + сгч з! п 4Ь + оэ юп 2и, гле — 2зте соз ! ~! + — [(8 — ббзт) — ет (12 -1- 1Ззз)]~; 16 етзт ( зт — — соз ю' ]! — — [(22 — 2зэ) + ез (2+ зт)]]; езез соз ! (4 — Зз"); 8 сзеч с(ч = — соз ((2 — зз); 64 — (1 — ез)т зз гоз й 32 л гз г у = и + — — — (1 — е2) зз ~ 1 — — (8 — 9зз + езз2)] з!п 2и.
2 2 ~ 2 ч =- а (1 — ез) (ао + а! соа 8+ аз соз 28 + аз соа 38 + а4 соз 48) — г, где г2 44 ао = 1 + — е2 (1 — 2з2) + е2 [(24 — 12822 + 11224) — е2 (8 + 22 — 18з4)); 2 16 22 г4Е- а! = е [1 — — езз2 — — [(48 — 96з2 + 8024) — 7еззб)~; !6 256 22 зчЕ2 аз = — — е2(1 — 2з2) — [(3 — 1бз2 + 14з4) — е2(1 — 2з4)[; 2 2 22 44 аз =- — еззз + ез (6 — 12з2 + 10з4 — е2з4); 16 32 аб =.
— — ечзз(! — 2зз) 16 4 Наконец, определяются прямоугольные координаты: х = )г 82+ сз(соа у соз (2 — соз 4' з!и в зйп 12); у = р 22+ с2(соа р сбп Ы+ соз г з!п у соа 9); л= 8з ш'и 4ь Приведенный алгоритм прогнозирования имеет погрешность порядка езе (по отз ношению к точному движению в гравитационном поле двух неподвижных центров). !2.3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕЖПЛАНЕТНЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В настоящее время используются следующие методы прогнозирования орбит межпланетныв космических аппаратов (КА): — численное интегрирование уравнений движения КА в прямоугольной системе координат; — численное интегрирование уравнений движения КА в оскулирующих элементах; — расчет параметров орбит методом малых вариаций уравнений кеплеровского движения. Во всех перечисленных методах приняты следующие допущения.
Движение КА происходит под действием сил притяжения Солнца, Венеры, Земли, Луны, Марса, Юпитера и Сатурна. Учитывается влияние светового давления на движение КА. Силы притяжения КА Землей и Марсом определяются с учетом сжатия этих планет (на участках орбиты в непосредственной близости от Земли и Марса). Притяжение остальных тел Солнечной системы, сопрогивление межпланетного вещества и прочие факторы не учитываются При необходимости указанная система сил может быть дополнена силой тяги реактивного двигателя, если она действует на КА постоянно или на отдельных участках траектории его движения. Йспользуемые в тексте условные обозначения совпадают с общепринятыми астрономическими обозначениями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
