Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 54
Текст из файла (страница 54)
На дуге ~Яа оптимальными будут четырехимпульсные траектории~ Па(о>а) вида (2.2), см. рис. 5.8, для них Мг, ) О, м,(Ма) = 1, га, < гопо, га, < г„аа, гаа — — гпоо, 0 (па) ) О. При остальных углах оаа оптимальным будет двухимпульсный переход. Пт (оаа). Зависимости ЛК (сок), и; (еаа), З4в чнслкннов опгвдклкнпк пкггходов !гл. у и (ы,,) соответствуют указанным трех- и чстырсхпчпульсным рсшенпям в области пх оптпчальиостп. Если следовать вдоль кривой и'„.,„т(оц;) = ш1п (ил м и~ з), представляющей оптимальные траектории, то в точках (Эз и ~>, сопряжеппьп переменные (взятыс, например. в точке ЛХа) и параметры траскторип перехода терпят разрыв, траскторнп П,(ю„.) и Пз(ец,) ис могут быть получены нспрсрывныч переходом друг в друга.
Область пеоптпчальпости двухпмпульсного перехода 3 П,(ы,) соответствует углам ыв = — ', н. В этой области для траектории П,(ю„) на оскулнрующей (прн сообщешш второго импульса) орбите Т (ш"), касающейся границы, г„(иl") = г,м„, есть точка максимума функции х,(и), отличная от точки сообщения импульса Л1гю сч. рис. 5.5. При достаточно больших значонпях г„„этот максимум не превышает еднппцу, по крайней перс прп гнч ) )г „ будет х,(и*, и) (. 1. С уменьшением величины г„, зона оптимальности траекторий Пз, Пз расширяется, указанный максимум возрастает, достпгая единицы прп некотором значении г„„= г „,"„, несколько меныпезз г,„(г""„.= 1,054), затеч на некотором диапазоне по углу юа будет шах х,(ш~, и) ! ) 1, нарушаются условия оптимальности переходов П,(оэа). Интересно, что прп г„„~( г-'„семейство траекторий Пм Пз смыкается с семейством П, в точках ю„. где шах х,(~и", и) =- 1, г,(и*) .— г„ч„.
и На семейство П;, Пз можно тспорь попасть, исходя пс только из опорного перехода П;, по п пз перехода П,. На рпс. 5.16 представлены хараыгорпстикп переходов пря г„а =- 1,5 ( г„„, исходные орбиты пересекаются (еа,= = 0,54). При продолжении тра~ кторпи П, в сторону увеличения угла оз„(прп этом па начальном участке уменьшается угол <р,) получасч двухпмпульспые траскторпн Пы Л1г, ) 0 (см. Рпс. 5.4), иачальвьш нмпУ:по монотонно уменьшается до пуля в точке ()о /(злее па небольшой дуге ~)ф, получается одмопмпульспый пореход, импульс Лг', которого является непрерывным продол;копием второго импульса перохода П,(сза) предыдущего 1 е! Пене!Бе елсч!!ТОВ о!Г!Не!Атп*чых !!еРкхОдов а!е участка.
Соотвстствук!ще! елапмжн поло,кепке исходных орбит (е!„= 1,7288 — 1,734!О) близко к той ориентации, при которой начальная и коночная орбиты касаются (см. рис. 5.6). В точке ~1, при переходо появляется попый, „ч д / н л лляв, Рас. 5.16, Хар!!ктерастпк!! оптимальных переходов при е„л = 1,5. внутреннкй импульс ЛТ'ю 11а дуге ()фью! получаем двухимпульсныо траектории, оба импульса ЛР „ЛГ, внутренние (см. рпс.
5.7). При о>, = я в точке (!!, имеет место апсидалы!ый переход П, вида а„— ~ !х„(рнс. 5.17). В точке второй импульс ЛР, обращается в пуль, на дуге ~7ф~ опять получаем одпопмпульсяый переход в районе (!е„..= = 4,5492 — 4,5550) второй точки касания исходных орбит (рис. 5.18). Прп дае!ьне!!!нем продолжении на орбите, обра- зУющойсЯ поело сообщениЯ нчпУльса ЛРе, поЯвлЯетсЯ новая точка максимума функции к,(и), воаникает второй '!пол!нное оиекцк:!книг перехопов 1ГЛ. ч Зл!! импульс Л!'в.
Па отрезке (ув(Ул переход будет двухич пульсным. Прн смещении ат опорного порехода 11, в сторон!. уменьшения долготы ыи получаем двухичиульсиый иер! ход П„Л)с ) О (рис. 5.19), для него быстро растет т, и! а, Рис 5.17, Схема лвухимиулье- Рис, 5 18, Оптимальный аииаии наго переходи випи ии ии иулиании !и'ревах (ири !а, = 1!,55!), (еаи -- и) шахи!(и!*. и), достигая в точке (1,, единицы,далее зтодвухи импульсное решение будет пестациопирно. Из отой точки возмо'кно, однако, четырехимпульсиос проколи шпик которое дает траектории Пв(саи).
Продолжение Пл(а!и) опорного перехода П;, иестацпонарно па отрезке (7!л(!е, па неч н,(й/и) > 1. !! тачке (1,, будет н,(Ми) = 1. Устраивая пз зтои точки такое прололжение, чтобы н!(ЛХи) -- 1, получим четырехпмпульспые стационарнь!е переходы Пв (а>в), см. рис. 5.8, оптимальные па дуге (7фв Точки(), п (),, близки друг к другу (юв = = 6,2673, е!.! = 6,2657), ыв ) ю,, При продолжении траекторий П, за точку ()в оки подходят к точке (7,, гле превращаются в двухихепульсный переход П,, рис. 5.20; здесь Л1", =-. О, о --. О, Л!ге(П,) + Л1',(П,) =- Л1лв(П,).
Переходы П, и Пв, следоватесеьпо, могут быть в данном 1 21 пРимеР РАсчетоВ ОптпыАльных пеРехОДОВ 351 случае получены одним непрерывньп1 продолжением (с апетлейз в районе точек (1„, ()з). Коли же следовать по КРИВОЙ Юьоо, (ссь) ОнтнМаЛЬПЫХ тРаЕКтОРИй (СПЛОШНаЯ кривая на рнс. 5.20), то прн переходе в точке (1з от двухимпульспых траекторий П, к четырехимпульспым траекториям Пз происходит парушопие непрерывности зависн- МОСТИ ПаРаМЕтРОВ От ДОЛГОТЫ 1Оя. Прн продолн;епип от точки (1з а, в сторону уменьшения соя получаем оптимальные трехимпульсные ~у М, тРаектоРии Па(ыя), н1(.1/н) ( 1, см.
рис. 5.9. В точке (11 первые два импульса Лр'з, сьев ислнвшотсяз й Ри в один импульс ЛГа + ЛГз — ь сто„ ,' у',~ рис. 5.21, получаем двухимпуль- О оный переход, на котором перехода м, ная орбита, образующаяся после сообщения первого импульса сьр"„ касается границы у, в точке каса- с ния будот и (и) ) О, рис. 5.22. Рнс. 5. 49. Оптимальный Такой переход остается оптимальным на отрезке(1з(),. На рнс.
ш" с одним граничным импеременные, соответствующие пульсом (~рн ын — 4). двух-, трех- к четырехизшульсным ПЕРЕХОДаМ ПЗ(ОН,), ПЗ(сзь), СпабжЕНЫ ШТРИХОМ (На ОТРЕЗКах (1з(11, ()1(1з, (1~(1з, гце о ) 0). (и,") Рнс. 5.20, Связь нсрсходоа \,, П„,. Пз вблизи точек Рз, (7м (1 . При отсутствии ограничений па расстояние г (кривая к>зо) оптимальные траектории в данном случае также 352 численное опгедьление пегеходов 1гл.
У весьма разнообразны по структуре. Соответствующие характеристики переходов приведены на рис. 5.23. На отрезке Д,(гф, переход остается двухимпульспым. При удалении от опорной траектории П„, для которой гоа = О, и приближении к точкам Д„(~, (близким тс точкам ~1ы ~7т, Рис.
5.21, Схема «слияния» Рис. 5.22. Оптимальная двухимпульдвух импульсов в один им- сная траекторияперехода,касаюпГая- пульс. ся границы (мера а ) О). со; = 1,7306, юа' = 4,5526, рис. 5.24) начальный илшульс уменьшается до нуля. На отрезках ДЯ (Х = 1), (7фа(йт =- 2, юа = 1 73 — 1,76), ~)аС1,(йт = 2, юк = 4,52— — 4,55), ~)Я;(Дг = 1) оптимальные траектории те же, что и при движении с ограничением г (1) )~ г,в,о = 1. На отрезке ~1ф,~1, (в районе оа„= я) двухимпульсный переход уступает по функционалу бипараболическому (см.
рис. 5.13). На рис. 5.25 представлены характеристики оптимальных переходов для предельного случая г„„= гяао = = 1 (ек = 2!3). В этом случае последний импульс переходов П„П„увеличивавший г„от г,ма до гя„, обращается в нуль, Ыг, = О, на рис. 5.25 приведено предельное (при г„к 'м г,ыо = 1) значение соответствующего угла иа. Точки ч„фа теперь совпадают.
При движении вдоль оптимальных решений от точки ~7е в сторону уменьшения угла ю„траектории Пг(ю„) в точке ча непрерывно переходят в П,(юв), далее в точке (7а — в траектории Па(ю„), затем в точке ча — опять в П,(ю„), прн Л' = 1. В отличие от предыдущего варианта, здесь (при гяа ( 1,26) 1 21 пРИМВР РАсчетОВ Оптимальных пеРехОДОВ 353 д и, г, гн -г -1 И ! г 3л ао Рпс.
5.23. Характеристики оптимальных переходов при г „.=- 1,5, гено = 1. Рис. 5.24. Зоны оптимальности различных переходов вблнаи точек Ц;, 1 =- 1, 2, , 5. '/а12 В. В. Ивашкин Рис, 5.25.:тарекгерпстпкп оптимальных переходов при г „. ==- —. гдпс - — — 1, ~1Рг 0 I Л 1 1 тр--> 5 Рпс. 5.25. Схема эптихтального бппараболичесното перехода прп г„„)г 1д)г «М лгичс~ г«счвтов оптимальны лгггхолоп л,1х в районе угла ыя л и ири ограничении г г„„,, ! лоявллется зола оптимальности бнпаряболпческого ш рехода П«(сон)., для него шн(ыя) = сопзП рис. 5.26. Поворот липни апсп;1 осуществллется прп тякоч переходе с помощью прп ложелия «ну,ивиною нмпульсоя и дяижепия в «бегкочгч ностнж 2.4. Выводы На основании проведенных рягчгтоя можно сделать ряд выводов относительно особенностей изложенного метода построелия оптичальигзт траекторий и свойств полученных реп~опий.
Метод построения траекторий переходя, основанный ла необходимых условиях оптимальности. использовании достаточно простых опорных траекторий в качество пачаль«того приближения для краевой задачи и продолжении этих траекторий по долгото перицептра еаю позволил для всех взаимных положений орбит получить стационарные траектории. осуществляющие переход ме'кду заданными орбитами при удовлетворении ограничений на расстояние до центра тяготения.
Испо:и зованпе нескольких разнотилиых опорных траекторий час~о позволяет пол1 чить решения. которые не получая|тел непрерывным продолжением траектории, оптимальной лрп свободной взяпчпой ориентации орбит, и увеличивает уверенность в том. ч~о получан1тсл оптимальныс траектории. Данный метод удобен для получения ипфорчяцпп о с ы1 циоларчогтп ряггматрнваемои трягкгорип, о характеристиках импульсов, а также для оргячпзяцнп расчета при изменяющейсн структуре оптимального решения. Излон'еилый метод, нспользу1ощий идею продол;кения известного решения, удобон для прове,1елин качественного анализа оптичальных траекторий во всем диапазоне взаимных угловых положений исходных орбит. Неудобством метода является. естественно, необходимость решения довольно сложной краевой задачи, которая иногда (яапример, при приближении к точке «слиянняз двух импульсов в один) может медленно сходиться.
Остается неясным до конца вопрос об абсо:потной оптимальности 12« ззг <г.< т численное онседг <чннв пеееходсв получаемых траекторий. !!риме<нниь<й метод. по-видимому. <и оч<ч<ь удой<о« ..<я проведения е,<ннпчных рнсчетов. тнк как попутно с заданной трнекториой иридетсн определять все с< мейство оптимальных траекторий, начиная от опорной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
