Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 51
Текст из файла (страница 51)
4.25). На другом переходе (для пего фазовой траекторией будет кривая (ги")г~хм га11~1>)г1к", если Г~п Е= Ар„схь рис. 4.23) направление движения меняется при сообщеьпш последнего (третьего) импульса. П р и и е р. Пусть г,п, = — г„к —. — голо, Е„Ек. Имеом две геометрически одинаковые орбиты, отличающиеся направлением движения. В плоскости Р„начальная н конечная точки )ги, Х'„лежат на разных ветвях 1х1 ОО кривой Ло = (Х': ( и„( =- гшо) на одной трансверсали Рис. 4.27 Схема перехода типа Н1!П, г-,„= — га 'и~о 1"пс. 4.26, сбаловал траектории перехода прп г„„ = — г „ = гшие (рис.
4.26). В этом случае Г~ 1 ~ Я„оптимальный переход будет одпопмпульсным. Трапсверсаттьпый импульс прилагается па внешней границе кольца, в начальной точке орбиты Тп (в этом случае движение в кольце происходит по конечной орбите Тк, рис. 4.27) или в конечной точке орбиты Т„(движенио в кольце К будет осуществляться по орбите Тп). Величина импульса 2бк = г~к 1пп ошах 4 5. ОПТИМАЛЬНЫЕ ТРАЕКТОРИИ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ Попутно с нахождением оптимальных решений вспомогательной задачи определены все оптимальные переходы основной задачи.
кроме переходов !Ча 1Чб и 1Чб 1Ча. Используя полученные выше результаты, легко рассмотреть и этп переходы. СЛУЧАЙ ПРОТИВОЛОЛонгных Двпгнвнии 1гл. 1Ч 328 Рассуждая, как и в случае прямого движения по исходным орбитам (8 9 гл. П1), получим, что пореход типа 1Ч» 1Чб может быть: однопмпульсныч прп г (щ) : =г»,»„двухилн трехпмпульспым вида ЛХ» -ь Г -ь ЛХ» с А !', ) О (па рнс. 4.28 приведена гго фазовая траектория в плоскости Р„прп А!'в ) 0). Па переходе типа И'б 1Ча также сообщается от одного до трех импульсов. В первом случае г (ш) = гм»„. Пр» Рнс. 4.28. Фазован траект»ркн трех»миувьсного перехода типа 1Ча 1Чб. Рнс. 4 20. Фа»сван та»енто)1»н трехнмкульспого !перехода 1тнпа 1уб 1Ча.
!Ч ) ! переход имеет внд ЛХ„ - Ч вЂ” ЛХ», причем А)г, ) ) О. По промежуточной орбите т„ для которой ~ гн,( == = гм;„, может осуществляться прямое или обратное движение. Если Хв ( О, г„ =. — г»»н, то фазовая траектория (КрнВая )ГП1!ГВ~;!Г~,." с= Рн) ПрИЛЕГаЕт и ВЕТВИ ХХ: (рис. 4.29).
Если жс Х, ) О, гн, =- г„;„, то фазовая траектория (кривая !г„'1~ !г,')гв'Р'„и ~ Р,) будет прилегать к ветви ХХ"„кривой Л„=-- (Хг: г, = г ш),св1. рис. 4.29. Оптимальная траектория может быть найдена сравнением Указанных тРаектоРий по фУпкдиопалУ и1». $ 6. ВЫВОДЫ Получены все оптимальные переходы для случая, когда КА движется по одной из исходных орбит в прямом направлении, а по другой — в обратном. По вспомогательной задаче для переходов типа ! 1, 1! !. 1! !1 оптнмал1 ная фа»оная траектория определяотся В общел1 случае однозначно (иногда может быть лишь выводи посколько знергетнчески эквивалентных решений), ',)тп траокторпп реализуются и в рамках основной задачи.
Для переходов типов ч 1Ч ((> == 1, 11, 111, 1Ч), Л 111 (Л =- 1, 11, 111) оптимальная фазовая траектория неоднозначна на некотором множестве (полон'игольной меры) начальных данных. Для основной задачи пз решений вспомогательной задачи следуют оптимальные переходы типов 1Ча 1Ча, 1Чб 1Чб Л 1Ча, Л 1Чб, Л 111. При этом для переходов типов Л 111 получим по две зноргетически эквивалентных траектории (для перехода типа 111 111 зта двойственность имеет место при пеедипственкости решения вспомогательной задачи).
Все оптимальные переходы в основной задаче, как и в случае прямого движения по исходным орбитам, осуществляются приложением конечного числа импульсов. При переходе может быть сообщено до четырех импульсов, точки приложения которых разделены дугами пассивного полета. ГЛАВА~ ЧИСЛЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЫ1ЫХ ИМПУЛЬСНЫХ ПЕРЕХОДОВ МЕЖДУ ФИКСИРОВАННЫМИ ОРБИТАМИ Б данной главе рассматривается способ численного определения оптимальных (по минимуму характеристической скорости) импульсных переходов между орбитами в центральном гравитационном поле. Взаимное положе ние орбит фиксировано, при переходе наложены ограничения на расстояние КА до центра тяготения.
Метод оптимизации основан на необходимых условиях оптималь ности, выборе опорных траекторий в качестве начального приближения в краевой задаче и построении семейства траекторий, порождаемого данной опорной траекторией. Для случая незаданного времени маневра проводится численный анализ оптимальных траекторий перехода между компланарными орбитами, одна из которых перс секает заданну|о окружность, ограничивающую расстояние подлета к планете. Структура переходов оказье вается весьма разнообразной, число импульсов меняется от одного до четырех.
Для некоторых параметров орбит оптимальными будут траектории, которые пе получаются непрерывным продол>кеннем перехода, оптимального при свободной ориентации орбит. 1 С МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РАСЧЕТА, ОСНОВАННЫЙ НА НЕОБХОДИМЫХ УСЛОВИЯХ ОПТИМАЛЬНОСТИ В общем случае перехода между орбитами (реальное гравитационное поле, фиксированность взаимного положения исходных орбит, ограниченная тяга и т. д.) оптимальная траектория, по-видимому, может быть определена лишь численными методами. Для численной оптимизации маневрирования могут быть применены различные методы.
Распространен~ ~ прямые методы оптимизации, особенно методы параметрической оптимизации (например, методы расчета двух- импульсных переходов). Здесь рассмотрим особенности. возникающие при использовании необходимых условий % ы мвтод численного РАсчгтх зз~ оптимальности для численного определения оптимальной траектории. Ряд авторов применял необходимые условия оптимальности для анализа оптимальных импульсных переходов между орбитами (см. (1! — (6! н др.). В работе (1) производится оптимизация при использовании элементов орбиты как фазовых координат, характеристической скорости как аргумента; в работе (2! выясняются требования к ориентации импульсов, сообщаемых в различных точках орбиты; в работе (3! для двухимпульсной траектории перехода, определяемой численно решением задачи )!амберта, строятся сопряженные функции и проверяются условия оптимальности; если опн нарушаются, то траектория улучшается параметрически введением дополнительного импульса; в работе (5! просмотром (с некоторым шагом) всех значений сопряженных переменных делается глобальный анализ траекторий импульсных переходов между орбитами; синтез оптимальных переходов строится численно в работе (6!.
Здесь будет рассмотрен метод построения оптимальной траектории прп ограничениях на расстояние до центра тяготения. Для определенности ниже рассмотрим случай оптимизации импульсного перехода между фиксированными орбитами в центральном ньютоновском гравитационном поле при незаданпости времени перехода. Наложены ограничения на расстояние до центра тяготения: г,ае, ~( г (~) ~з г„,.„.. Кратко укажем необходимые условия оптимальности (см.
гл. 1). Существует сопряженная вектор-фуякция ф~ = — (Х, р. т)*, Ф = (с ц. с)", фг .= — ф (компоненты векторов фг, $, указаны в системе координат: радиус, транс- версаль, нормаль к плоскости орбиты). Функция фг (0 (базис-вектор) абсолютно непрерывна, функция зр„(0 может быть разрывпа в точках контакта с ограничениями, тогда Е(!, О)- с(0 — О) — п(г,)з;, и (0 ) 0 — скачок меры, е; —. 1. если г (!,) =. г„„„, прп этом г„(я,) = г„оз, ер —— — 1, если г (г;) = г,„,„, при этом г„(г;) = г,„„. ттттслвттно1т оттгвднлкник пвгвходов !Гл, и ззз !!а всей траектории выполняется условие Ол = (л)ттэту) -т-(л!т,. т') = О, лтт == О, д.= — — ',,с т, т (т- Модуль н, =- ! лРг ! вектор тйг достигает в точках сообщения импултсов абсолютного максивтума, одинакового для всех точек приложоппя импульсов: н, (О) = ~ л)те (Ст) ! = 1 = тпах нт (г) ~ тн ( т ~( тв.
!(аттлдьтй тлмпульс сообщается вдоль базис-вектора в данной точке ЛГ(т] а~'(т ) Если при сообщении пчпултса Л Гт (или его некоторой части) оскулирующпе орбиты Т (те) не нарушают заданнылт ограничений, то указанный максимум достигается в точке сообщения импульса и с учетом возможного движения по этим оскулирующпм орбитам.
В случае, когда импульс ттХ'т сообщается во внутренней (по времени) точке траектории перехода, т„( 1т ( т„, то в пей (Ф.,ФГ) = — (Ф,Ф.)п = О, (1.1) н, (гт + О) ( О. Если в начале и конце перехода параметры заданы неполностью (и, может быть, есть ограничения в виде неравенств), то добавляются условия трансверсальностп. В нужном для даттьттотттттсго случае, когда в конце перехода задана орбита (се пятью элечептами, например, р, е, те, д 'тт), пе пересекающая границ, а время п угол перехода свободны. условно трапсверсальности сводится и (1.1). Легко видеть, что данная система условий полная, т. е.
число неизвестных начальных сопряженных переменных и параметров, определяющих траекторию перехода, равно числу конечных условий и условий оптимальности. Возникает краевая задача, решение которой дает оптимальную траекторию. метод 1псленного Рлсчетл Одной из главных трудностей, возникающих при решении краевых задач, является проблема нахождения хорошего начального приближения. В качестве начального приближения будем брать оптимальную (при ограничениях па расстояние) траекторию перехода П, между компланарпыми, свободно-ориентированными орбитами с ааданвымп элечептамп г„, г„(это было предложено Т. М. Зиеевым), см. гл.
П, [7), или некоторые 'другие достаточно простые траектории перехода П;, ~ =- 2,3, ..., получаемые аналитически или численно. Постепенно сдвигаясь от опорной траектории по тем элементам конечной орбиты, которые надо изменить, следя прп этом за выполнением осталыплх (неизменяемых) конечных условий и условий оптимальности.
будем получать семейство траекторий перехода между фиксированными орбитами, порождаемое исходной опорной траекторией. Такой процесс будем называть яродолжеппем опорной траектории Пм при таком продолжении получаются траектории П~ семейства Яп При этом предполагается, что оптимальные траектории носят импульсный характер. Из соображений непрерывности следует тогда, что по крайней мере в некоторой окрестности траектории П, ее продолжение (наилучшее, если оно неоднозначно) будет в случае общего положения давать оптимальную траекторию. При большом удалении от П, продолжение может дать неоптимальную траекторикь Поэтому сравниваются (по функционалу) стационарные траектории пз разных семейств и определяется самая экономичная траектория (при заданных начальной и конечной орбитах).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
