Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 49
Текст из файла (страница 49)
гбе „бе и б =б Рис, 4.3. Оптимальный переход типа 1уа 1 при Х,н < О. Рис. 4.4. Оптимальный переход типа 1Уб 1 и 1П 1 при Хи ( О. Переходы т и и а 11 1Ч. Пусть Хи ( О, Хн ) О, тогда начальная точка может лежать в подмноябествах М„М, плоскости Ри (см. рис. 2.77, п. 8.2.2, гл. 111). Если Р'~н е= М, (см. рис. 2.77, где 1'~п = Х1), то фазовая траектория — отрезок прямои $'„ри в плоскобп бн сти Р„. Для основной задачи отсюда получаем одноимпульсный переход типа 11 1Ча (с импульсом в начальной точке ЛХн ~ у) и двухимпульсный переход типа 11 1Чб (с импульсами в граничных точках Ми Е= у, Ме Е 7). Если Р~и~ Е= Мб (см. рис. 2.77, где Ф"~П = .Е), то из множества решений вспомогательной задачи следуют два оптимальных перехода для основной задачи: двух- импульсный переход ЛՄ— б- М„типа П 1Ча и трехимпульсный переход ̄— ~- Г -ь ЛХ„типа 11 1Чб (см. рис.
2,78 для случая Хн ) О). 314 СЛУЧАИ ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ДВИЖЕНИИ (ГЛ. ГУ Переходы типа П11Ч. ПустьХо,)О,Х„(0, Тогда начальнаЯ точка Р~м Е-:Я,' () Я, () Яз е— : Ра (рис. 4.5). Если Хгв ~ Я,, то фазовая траектория определяется и> однозначно, в плоскости Ра опа изображается отрезком прямой )гв>1'( >. Для основной задачи отсюда получаем И> (а> одпоимпульсный переход типа П1 1Чб (импульс сообщается в начальной точке ЛХа ~=' Г) н двухпмпульспый переход типа П1 1Ча (с пчпульсамп в граничных точках ЛХ„, Ч а Рис. 4.5. >разовые траектории перехода типа 111 1Ч при Ьа ( О.
М„5= Г), причем направление дини(ения будет меняться при сообщении второго импульса в конечной точке ЛХа (см. рпс. 2.68 для случая Хо, ) 0). Если Р"~м Еу Я, () Я;, то во вспомогательной задаче решение пе единственно (см. рпс. 4.5). Из всего множества ршпепий получаем для основной задачи два перехода: двухпмпульспый переход ЛХи — а ЛХ(е' типа 1П 1'Чб (кривая )га Иа(о>1'а (= 1,) и трехимпульсный переход М„- И> (П (а> У *' ЛХа т(п(а 111 1Ча (кРиваЯ Рйз 1'а(а>1 з(а>Иа" ~ Х>а), сл(. рис. 2.67 для случая Ьа ) О.
В переходе ̄— — у — ЛХа направление движения меняется при сообще- , (а> ппи последнего импульса. Переходы типа П 1П. Пусть Х.„(0, Ха)0. Опять частью всего перехода будет переход (предельный) типа 1Ч 1Ч между орбитами Т" и Г(г", = г~„з, г,' = г,„;„). ! 2] СЛУПЛП С ПРКПбНКЙ СТРУНТУРО!! ТРАККТОР11И 3!й Рис. 4.6, бРазовые траектории в плоскости Р„ для перехода 1„ -б Т~~' тина 11 111 ирн бб "бб =- гы,.с, йи ( О. Рис. 4.7.
Фазовыс траектории в плоскости Р, для перехода Т.,б -б пб! Тк тшба 11 1П. Т ббб Рнс. 4.с, Двухиыпульспый переход тина 11 111 при Т и ( О, Ьк) О. Рис. 4.9. Четырехимнульсиый переход типа 11 1П крн Ебб ( О, !к) О. случАЙ пготивоположнъ|х двнжвний (гл. |у Шб 1)оэтому во вспомогательной задаче имеется множество оптимальных решений (рнс. 4.6 для перехода ҄— Т' -= Т,"' рнс. 4.7 для перехода Т" — Т«, Т" = 7( '). Для основной задачи получаем два эквивалентных решения. Одно реализует двухимпульсный переход М„- М„(рис.
4.8). Его фазовой траекторией на участке Т„- Т' будет кривая 1г«Р|()())Рф) О=- Р„(см. рис. 4.6), на участке Т" — Т« — кривая 11(о)111(«))г«с= Р«(см. (о),~ ) рнс. 4.7). Другое решение реализует четырехимпульсный переход вида М« - à — «у — «ЛХ„(рис. 4.9) с отрезками фазо- Н) П) О) (2) (2) (2) вых трави|арий (г«Р«(о)Рз(о)Р((о) ~ Р«Р1(о)Р«(о))г4(о)Р«о== о= Р«.
Е1аправление движения может меняться как при первом, так и при втором импульсе (последний случай и изображен на рис. 4.8, 4.9). Остальные переходы вспомогательной задачи разобьем на две группы. Сначала в 1 3 рассмотрим случаи, когда оптимальные решения однозначно определяются, затем в З 4 — случаи, когда решение во вспомогательной задаче может быть неоднозначно. 1 3. ОДНОЗНАЧНО ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ 3.1. Оптимальные переходы типа 11 11, 1«««() ««( 0 0 (1««()в)«| ) «««(г «(«) () ша« Пусть г„„) г«ю Как и при прямом направлении движения, зависимость г„(ш) в данном случае может быть монотонной нли иметь один внутренний максимум.
В первом случае проходит без изменения анализ гл. 1П, п. 6.2. Если Тг«о= М, ~ Р„, то будет Л" =-. 1, получим одноимпульспый переход при г = г«««(рис. 4.10, 4.11, на рнс. 4.10 77„==. (Хг) г„= г„«)), Если же Х'„б= М„., то будет (1' = 2, переход имеет вид М„- а«, см. рис. 4.10, 4.12. В случае г„.=:- |пах г„(и)) ) шах (г„„, г„„) переход принимает вид М« - а* — М„, Л' = — 3.
В отличие от варианта прямого движения, теперь возможны у функцвп ш«(г„) стационарные точки, и|«(г,) = О. Однако, как легко показать, в них будет максимум функции и„(г,). 1 З! ОДНО:1НА 1НО ОНРЕДЕЛНЕЫЫ!С РЕШЕНИЯ 3! Рнс, 4.12 Дпухпыиульс- !'ис. 4.13.
Трсхпыиульспыи псреходтипа ный псреход типа 11 11 11 11 при Еи ( О. при Еа ( О. Рис. 4.14. Область существования трсхыышульсного парохода типа 11 11 при /.и ( О. Рнс. 4.10. Области существования одне- и двугиышульсиого перехода тпиа 11 11. Рис. 4. !1. Однопмпульсный переход типа 11 11 при Е„( О 3!8 слу'!эя иеотивонолон!пых движки!ш !1л. !ч Дол,кио быть г., =. шнх (г««, г„,) или г„= !,„,„. В перво» слу юо имен» прежний двухимиульсиый переход37« — «и«, во второ» вЂ” третимпульсиыи перехо,! вида ˄— à — !- 37« (рис. 4.13). В плоскости 7!„г;1о 77„.— (1': г„=- г««„), фазовой тр и кторией такого перехода будет кривая ( 1"!«(Рт,)) (рис. 4г!4), Направление движения может меняться в процессе сообщения любого и»пульса (при ур > 1).
(В! рис. 4.10, 4.12 — 4.14 изображопы случаи, когда это происходит прп втором импульсе. Все три решения рснпизуютсн в рнмю1х основной задачи. 3.2. Оптимальные переходы типа П 1, гннп ( г««(~ «(гвнх 1'нссмотрим опять последовательно случаи, когдн функция г,(и!) монотонна или и»еет одни внутренний максимум. Пусть 1;(и!) ( !пах (г„н, г««), функция г«(!и) монотонна. Сначала рэссмотрим вариант г „ « г„«. Обозначим через и!' такое значение характеристической скорости, для которого г, (и!') = г«««, пусть Т' — соответствующая орбита (г„«( г„(ир) ь,, г„«).
Ксли г„' < г,«, то. согласно резульгнтн» 4 4 гл. 111, пореьод Т' — ~- 7'„твин 1 1 будет двухимиульсныи, ири сообщенп!! псрвого импульса г„увеличивается до !.„„г« = г«нн. Поэтому можно взять для орбиты Т': г„' =-- г „., !' = г«нн. 11ереход Т« — «Т' (предельный типа 1! 11) будет двухпмпульсиым вида Лӄ— ~-и'.
Так как переход Т' — ~- Т«осуществляется приложением одного апсидальпого гышульса в апоцеитре, то весь переход Тн — «Т«будет двухимиульсиым (рис. 4.15) вида (3.1) Ж! «!!«. В плоскости 7!„, где эллипс 77„= (г'! г„= г„!), первый импульс п,шравлеи вдоль прямой, проходящей через фокус 7э!„н начальную точку Г!!' = !г„— от этой точки !г«,.!о эллипса Л„(рпс.
4.16), при этом г«увеличивается до г,«. Второй импульс — укоряющий, г«увеличивается от г,т(( г«нн) до !.„,. Направление движения будет ме- 1 3] ОДНОЗНАЧНО ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ РП]ПЕНИЯ 319 няться при сообщении одного пз этих импульсов. Характеристическая скорость равна иск = с]а Тса] и 1 ак. Пусть гап ) гак, г„' ( га„. Переход ҄— ь Т' (предельный типа П П) будет двухимпульспым вида сск — к я'. При сообщении в начальном апоцентре первого апспдальпого импульса га(и>) =: гак элемент г„ увеличивается до г„п„ Рис.
4 15, двухиьсссульспьсй Рпс. 4.16. сраеовая траокторвя переход тина 11 1 прв гак ( перехода Т„ к Т' тнпа 11 1 ирв (гак Г'к ( У.п(0, (рис. 4.17). Полученную орбиту н примем за Т'(г„,' = г„,]„, г,', = гак). Переход Т' — ь Тк будет двухнмпульснылс сх' — ь я„тогда весь переход Тк -к- Тк также станет двухимпульспым видя (3.2) ак - пк. Прп сообщенсгп первого импульса в начальном апоцентре г„ увелпчпвается (с учетом знака) до г„с, одновременно меняется ссаправление движенпя (см.
рпс. 4.17). Затем сообщается тормозной импульс в перицентре промежуточной орбиты Те, и га уменьшается до г,к. Сумма импульсов перехода иск =- У 2Ртр(г-с + гак) 1 Пусть теперь функция г„(ис) имеет один внутренний максимум, достпгасмый в точке исе, и га(и>е) = г,' ) ) ]пах (г,„„, г,к). Обозначим орбиту прн ис = исе через Т*.
Легко показать, что без ограничения общности можно ЗВО СЛУл!АП ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ДВ1М1'КНИЙ !ГЛ. РУ взять г„" =- ! (игз) =-.. гннн, !'* ) О. Например, если Т* — орбита типа П, то па множестве г (и!) ~( г„переход Тн -~. Тн будет двухпмпульсным вида а* — г и„. При сообщении первого импульса г„(и!) = гл ЭЛЕ!ЮПТ Г уВЕЛИЧПВастся От Гл ( Гнцц ЛО Гдн ) Г!нт ° проходя через гнц,. Поэтому можно принять за Т'" ор- биту, для которой выполМл пяется (З.З). Аналогично рассматривается случай, когда Т* — орбита А! Гл типа 1.
ц л ! о!7 слл Рассмотрев теперь со- ставляющие перекопы ~Ф Тц -л- Т* (предельн!Вй типа 11 П) и Т* — г Тн (типа 1 1), Т л получим, что переход Т, — л- Т„ будет трехимРцс. 4.!7. Двухи!шульсвый ацсцдалы!ыц !!Грех!ж тцн! 7! ! црц г -' г .. В - О. лн " «н ° 'и Л1н — ~- с!* — г пн. (3.4) Первый импульс, как и в переходе (3.1) типа 11 1 (г„" ) ) г„„ г,' = г„ы), проходит в плоскости Р„ через пачальнук! точку Хг„' и фокус л'!л эллипса Л„ =- (р: г,„ = гл). Второй импульс — ускоряющий, апсидальный, сообщается в апоцептре из, третий — тормозной, апс!!дальнь!й, сообщается в конечном перицептре (рис. 4.!8).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
