Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 44
Текст из файла (страница 44)
рис, 2.33. 7.3.6. Из полученных результатов следует, что в рамках основной задачи оптимальный переход между орбитами типа 1Ъ'а Гт'а или Г1|б 111б определяется однозначно, он будет одно- или двухимпульсным. Этот результат сохраняется и в том случае, если лишь одна из исходных орбит будет предельной типа 1Н (г =- гв„в), 11 (г„= = г~ввв) 1 (гв —— — гввв, г„= г,вв,), а также если для обеих исходных орбит гв = г,„,, или г„=- г,в!в (1.в ~ О, Ь„) 0). Если же одна из исходных орбит — предельная типа 111, а другая — предельная типа 11 или 1 или 111 (с противоположпьв| направлением движения по исходньм| орбитам в двух последних случаях), то в основной задаче получается два эквивалентных решения. 3 8. ОСТАЛЬНЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕХОДОВ ВО ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ В даш|ом разделе рассмотрим переходы между разнотипными орбитами. Анализ этих переходов можно было бы проводить, как и прежде.
Однако здесь мы поступим иначе. Оптимальные решения получим, используя результаты оптимизации переходов ! 1, 11 11, 111 111, 11г 1У между однотипными орбитами (Я 4, 6, 5, 7). Сначала, в п.8.1, рассмотрим переходы типа с|?, где !г = 11, 111, т.
е. переходы с орбиты, пересека!ошей какую-либо одну границу кольца, па орбиту, не пересекающую границ. Оптимальные решения здесь будут определяться, как правило, однозначно. Опи могут быть реализованы в рамках основной задачи. Затем, в п.8.2, рассмотрим переходы типа !| 1У, где 1) = 1, 11, 111, т. е. переходы на орбиту, пересекающую обе границы кольца. Оказывается, что составным элементом такого перехода будет переход типа 1У 1У.
Поэтому оптимальное решение может быть неоднозначно. Отсюда будут следовать оптимальные переходы типа |г 17а и || 1Уб для основной задачи. Наконец, в п.8.3, проводится анализ перехода 11 !Н . Оптимальное решение как во вспомогательной, так п в основной задаче здесь неоднозначно. ! О В В. Ивв|вкзз 290 ИЫПУЛЬСНЫИ ХАРАКТЕР ОПТИМАЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ 1ГЛ. Ш 8 1.
Оптимальные переходы типа Д! ®=11, П1) 8.1.1. П е р е х о д ы т н п а 11! 1. В данном случае Гккк ( Гкк ( Гпкх Вкк ( Вгках (8.1) г ы(гх, (г. (гк; (8.2) Структура оптимальной траектории определится следукы щим результатом. Л е м м а 8.1. Оптилхальнал траектории типа 111 1 состоит ив двух частей: оптимального перехода (предельного, типа 111 1!!) с начальной орбиты Тк на пролеокуточную орбиту Т', пара.Ветры которой суть г = гк,хх, гк = — гкк, и оптимального одноилтульсного перехода (тигра 1 1) с орбиты Т' на конечную орбиту Тк. Доказательство.
Из ламм 24 и 2Я следует, что при оптимизации перехода между данными орбитами (8.1), (8.2) достаточно рассматривать лппгь траектории, на которых гх (ю) х гтрк а множество (иг. Р„(ю) =- г„„х) ость точка или отрезок. Зависимость в„(и) непрерывна, поэтому на любой траектории, осуществляющей данный переход, существует такая точка ю", что г„(ю") = гм„, при 0 ( ю ( юз будет вк (ю) ( в~пах пРи игх ( иг ( юк бУДот гк ( гаах ° На отрезке их" ( иг ( ик текущая орбита — типа 1. Обозначим орбиту прп ю =- иг" через Т", для нее г„(юх) == = г„„, гк (юх) = г,".
Оптимальный переход с этой орбиты Т" па конечную Тк типа 1 1 будет двухимпульспым à — 1- пк (см. п. 4.2, следствия 3, 4), !!рп сообщении первого, апсидального импульса в апоцоптре а", на отрезке юх ( ю ( го', апоцептричоское расстояние остается постоянным, равным гк,„., перпцептрнческое расстояние меняется от г'-,'. До конечного значения гхк (если г,' Чь гхк); Г (Ю) = Гк (иг) = Гмкх Т (Ю) = З1ЯП (Гкк Гк) ПРИ иг" ( ( иг ( иб (гк (ш') = гхк). ?1ри сообщении второго, тормозного импульса в перицентре, при иг' ( иг ( игк, расстояние г„уменыпается до г„„: г (ю) = г„(ю) = г„к, Т (иг) =- — 1, ( ю ( юк.
Обозначим орбиту при го =- ю' через Т', для нее г„(ю') =- гк,,„., гх (ю') .=- гхк, Одпоимпульспый переход Т' $8) ОсГАльг!ык случАП во всг!оыогхткльнои 3АдАче 29! — ь Тк (см. (8.3)) определяется лишь параметрами конечной орбиты и будет заклкгчптельвой фазой оптимального перехода типа !!! 1. Для оптимизации всого перехода ҄— ь Тк осталось рассмотреть его начальную часть — переход с начальной орбиты Т„па промежуточную орбиту Т', 0 ( ш ( и'.
На этом отрезно текущая орбита будет орбитой типа 11! илп предельной орбитой тшш !! 1 (г„го,,„.). Переход Тк — ь 7" есть предельный типа 111 !!1, его оптимальные траектории рассмотрены в 9 5. Домна доказана. Оптимальный переход между орбитамп 7'к и Т', согласно 9 5, будет двух- пли трохимпульсиым, причем он реалпзуотся в ранках основной задачи. Следовательно, весь перохо,г 7'„— ь Тк будет миогопмиульсным, осуществляемым и в рамках основной задачи.
Из леммы 8.1, единственности почти всюду оптимальных решений ҄— ь Т', Т' — ь Т, следует единственность (почти всюду) оптимальной фазовой траокторип типа 11! ! *). Оптпиальиыии буДУт пеРехоДьг виДа ̄— ь Як или Мгг - У вЂ” 1' — ь Як, или яи — ь à — ь пк (Абп - Тб — начальная точка ороиты Т„), см. гл. 11, п.4.1, рис. 2 42 — 2.44. Здесь указаны лишь те оптииальшю переходы вспомогательной задачи, которые имеют (для данной фазовой траектории) минимально возможное число импульсов, допускают реализацию в основной задаче, поэтозгу и для пес являются оптимальными переходаии. Дналогичпые решения будут приводиться и в последугощих задачах. 8.1.2.
11 е р е х о д ы т п п а 11 1. Исходные орбиты в переходах данного типа удовлетворяют условиям Гни ( Гпик ( Гап ( Ги1ах (8.4) Гшго ( 1.".к ( Гик ( Гшах. (8.5) Структура оптимальной траектории опроделяется в данном случае следующей лемлгой. Л е м м а 8.2. Оггтима,гьный переход типа 11 1 состоит из оггтила.гоного перехода (предельного, типа 11 11) с начальной орбиты Тп нп нро,иезгсуточнуго орбиту Т' с *) Решение моншт омть иседпнствонныи (могут быть знсрготггчески эквивалентны дна ш рсходп) лишь по границах раздела областон фазового пространства, в каждой пз кокорых оптимальный переход оиродслнстсн однозначно.
гоь зав ПМПКЛЬСНЫИ хлелктвг оптнзыльных пвгиходов 1гл. [и ларамеспрсьпп гп — гппп, г, — г„( гп,,„и последующее„ онспимааьнпс | аерсспда (спина 1 1).псъсду орбпгаасзн Т' и Тп Д о к а з а т е л ь с т в о. Пз леммы 2.6 следует, чтп при оптимизации перехолов между дапнымп орбптамн (8.3), (8А) можно ограни'шться траекториями, для которых гппп (~ г (и ) ~( гпп„-, прп гем защшнмость г (и) не имеет впутрешшх минимумов.
Из леммы 2.4 следует существование такой точки и', что г„(ю') = г„пп, г, (ю) (~ гппп прн О ( ю и,. и~', ~п (и') ~~ Г'пп1 Прп и' ( Ю ( и'и' 8.2. Оптимальные переходы (7 1У (О = 1, П, П1) Сначала рассмотрим переходы между орбитами типов 1 и 1У. Для удобства сравнения с результатами п.4.1 н п.4.2. гл. 11, без ограничения общности, здесь рассмотрим переход 17 1.
8.2.1. П о р е х о д зл т и п а 11' !. В этом случае исходные орбиты удовлетворяют условиям (8.6) Гпп ( Гмю, апп ( Х,п,т, гюз ( гп ~~. г.п - гпм (8.7) Обозначим через Т' орбиту в точке и~ = и~', опа будет орбитой типа 1 плв продельной орбитой типа 11, для пее г„(и~') == г.'. Переход Тп — ~- 7' будет предельный типа 11 11, он рассмотрен в з 6, для него существует оптимальная (двухпмпульсная) траектория. Переход 7" — ~- Тп— типа 1 1, он также может быть оптимизирован (см. $ 4), получен двух- или трехнмпульспую траекторию.
Меняя г,' в допустимом диапазона, получим оптимальную траекторшо всего перехода Тп - Тп, Ламма доказана. Отсюда и нз свойств составных частей перехода ораву следует, что оптимальное решение для перехода !1 1 мпогоимпульсное, его фазовая траектория единственна (почти всюду), допускает роалпзациа1 в рамках основной задачи. Это переходы вида 61„- ап, пли оп - пп, илп 717п — и- à — и„. Онп являются и оптимальными решениями основной задачи (см. гл, 11, п. 4.2, рис.
2.52 — 2.54). $ 81 ОстАльные случАН ВО ВспомОГАтгльной зАЛАче 293 Характер оптимальной траектории данного перехода определяет Л е и и а 8.3. Оптимальный переход типа 11 1 состоит иг оптимальною перехода (предельного, типа 11' 1Ъ') с начальной орбиты Тп на промеисуточную Т* с паралгетРами г„= гш,п, га = гпшх и последУгои1его оптимального перехода (типа 1 1) с орбиты Та на нонечнуго орбиту Тп. Д о к а з а т е л ь с т в о.
Рассмотрим произвольный допустимый переход между данными орбитами (8.6), (8.7), удовлетворяющий условиям з 2. Тогда из результатов лемм 2.4, 2.6 следует существование таких точек ш', ш", что гл (ш ) — ганп га (ш ) гшпч га (ш) ( гш~п прн ш ( ш га (ш) ) г пгп при ш ) ш', 8„(Ш) ( г„ш, ПРИ Ш ( Ш", >а (ш) ( г пег при ш ) ш". Если ш' = ш", то орбита при ш — — — ш' будет искомой орбитой Т*. ПУСТЬ Ш ( Ш, га (Ш ) ( ешач ° При Ш = Ш ИМЕЕМ орбиту Т' типа 111, г-,', = гтпьь га ( гпш;. Оптимизируем переход Т' — и Тп типа 111 1.
Он будет трехимпульсным вида у -~- Г -г пгю Прн сообщении в пернцентре гс' ~= б= У пеРвого, тоРмоапого импУльса г„(ш) == г (ш) = гппп, Т (Ш) =- — 1, Ш' ( Ш ( Ш* (га (Ш*) = Гшпа), велнчина еа МОНОтОНПО УМЕНЬШаЕтСЯ ДО гп,,„. В РЕЗУЛЬтатЕ ПРИ Ш = = и* получается орбита Та. Пусть и ( ш', г- (и') ( гпап, г„(ш ) = гш,„, Прп ш = ш" имеем орбиту Т" типа П. Оптимизируем переход Т" — Т„типа 11 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
