Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Оп будет двухимпульсным вида à — и пп, При сообщении первого, ускоряющего импульса в апоцентре а" е:— Г будет г (и) = га (ш) =- гп„„., Т (ш) = 1, перицептрическое расстояние монотонно увеличивается от г,", ( гпы до г„п ) гшы При некотором промежуточном значении характеристической скорости ш =- ша станет г„(ша) = гппп, полУчитсЯ оРбита Т*. Следовательно, прн оптимизации перехода типа 1Ъ' 1 достаточно ограничиться траекториями, содержащими промежуточную орбиту Т*, которая касается обеих границ кольца. Поэтому, проведя оптимизацию перехода 294 пмпул1 спып хАРАктяР оптпмАл1 пых пеРкходов (гл. 111 Тн - Тн (предельного переходя типа 11) 11() и перехода Тн —; -+- Тн (тнпа 1 1) и соединив их в один иореход, получим оптимальиу(о траоктори(о переходов чожду данными орбитами.
Лемма докезнпн. Переход Т* — 2- Тн будот двухимиульсиыи апсидальпым вида 1 — ~- л„. (см. и. 4.2.). Панельный переход Тн — Т'", и вместо с пим и весь переход Тн — я Тн имеет, как показано в 1 7, множество экниеалоптиых ио функционалу оптимальных решений (см. рис. 2.416, 2.58, 2.95, 2.96, где Тн = Т'.,'). Этп решения (вообще говоря, скользящие реж>м|ы) удовлетворяют системе (7.14), причом (8.8) ег === 1 (( == 2), е, = — 1. В плоскостях скоростей Р и Р-,, построенных при г = = Г н>н И Г .= Г,1 з - ПХ фаЗОВЫЕ тРаоКтОРИИ ЗаПОЛПЯ- ют сплошь привью четырехугольники У„риз)рз(е)$'2(с (1) (1> ;(1) и) и У'„У'яз) 1;;(з)У',(с> (1'2(з> = 1 ) соответственно (см.
(2>;(2) (2) (2) рис. 2.46, 2.58). Отрезки границ этих чотырехугольпиков Ун Уяз>рз(е) е- =Рз, 1 н 112(с>Уз(с> Е= 1 н продставляют со- (П (1) И) (2) 82> (2> > бою фазовую траекторию двухимпульсного решения à — н у (М(с'-2- лн). Весь переход Тн — Тн будет в этом случае четырехимпульсным вида М'„" у Г л„. (8.9) Он реализует в основной задаче переход Тн — и Т„типа (б) 11)б 1 с нисходящей ветви Т(о' начальной орбиты на конечную орбиту Тн (см. рпс.
2.45). Отрезок границы 1'н 1'2(2>Уз(ю е= Рн (Ун Уз(2)1 з(з>~Рн) есть оптнмалш(аЯ фа(и (1 -(1) -(и .[2) г(2> зовая траектория другого двухизп(ульсного решения для перехода между орбитами Тн и Т" вида у — 2- Г (М(М вЂ” н — э- ан). Весь переход Тн — )- Т„будет трехимпульсным вида ̄— ~- à — н л„. (а) (8.10) Это решение представляет в основной задаче переход Т(",) — н Т„типа 11)а 1 с восходящей ветви Т';,') начальной орбиты на конечную орбиту Т„(см. рис. 2.45). Оба решения э гт ОстАльные случАи ВО вспомотлтел1 ноп зАЛАче 295 (8.9), (8.!0) эквивалентны (по характористяческой скорости ш„). Остальные решедпя не реализуются в рамках основной задачи.
3 а м е ч а п п е. Приведенные результаты справедливы и для обратного движения по начальной орбите (Тп ( (О, Тп)0). 8.2.2. П е р о х о д ы т и и а 11 1!С В данном случае элементы исходных орбит удовлетворяют условиям ~ по ( Гпап «( Гпп «( гшпч г'.-.и ( Гпяп гпп < г~ппк ° (8.1!) (8.
12) Структура оптимальной траектории будет определяться следующей леммой. Л е и гя а 8.4. Оптимальный переход типа 11 1'Ч состоит иг оптимального перехода (типа 11 1!) с начальной орбиты Та на промежуточную Т", для которой г,„= г,ппп, и последующего оптимального перехода (предельного, ппгпа 1!г 1У) с орбиты Т" на конечную орбиту Т„, Доказательство. Если г,„=г,п„., тоисходная орбита — предол|ная типа 1У, соответствующий переход рассмотрен выше, в 9 7. Лемма выполняется, причем начальная фаза перехода отсутствует. Пусть г„а( ( г,п,„.
Рассмотрим произвольную траекторию, осуществляющую переход между данными орбитами н обладающую свойствами, указанными в 9 2, ~ г„(ш) ~ «( «( г,п;и, 0 «( ш «( ип. Обозначим через ш" характеристическую скорость, для которой г„(ш") = г„п„г„(ш) ( ( гп„прп 0 «( ш ( ш", г„(ш) «( е„пч при ш" ( ш «( «( ш„, через Т" — соответствующую орбиту, г (ш") —-- = г, На отрезке О «( ш «( ш" осуществляется переход типа 11 11 между орбптамп Т„и Т", па отрезке ш" «( ш «( ш„— переход типа 1'и' 1'и' между орбитамп Т" п Т„. Для получения оптимальной траектории необходимо и достаточно оптимизировать, в соответствии с результатамп 9 6 н з 7, эти составлякгщпе переходы, затем выбрать элемент г„", минимизируя суммарную характеристическую скорость ш„.
Лемма доказана. Оптимальный переход 7'„и- 7'" будет одно- или двухимпульспым, причем первый импульс йуг, сообщается на внутренней грашще у, прп г == гппп, после сообщения этого импульса будет г„= гпп„. Во втором случае 296 ИМПУЛЬСНЫЙ ХАРАКТЕР ОПТИМАЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ (ГЛ. П1 сменим величину ш", взяв за ш" момент окончания первого импульса. После этой процедуры переход Т„-+- Т" будет одноимпульсным: » (ш) = »„,(„, О ~( к) ~( и". В плоскости скоростей Р„, построенной при г = »м(„, рассмотрим эллипс Л„= (1»П): »„= — »м,т).
Начальная точка Гв лежит внутри эллипса, конечная У'„— вне его, точ- (1) и) ка Р ", характеризующая орбиту Т", — на Л„(см. рис. 2.77, где Р „и = 7»„). Рассмотрим оптимальный переход Т' -)- Т„. Если 1»" б= 1)11 () Л„, то он осуществляется приложением одного импульса Л)», = 1»"У~,) на внутренней границе у. При других положениях точки Р" переход Т" — )- Т„, а с ним и весь переход ҄— +- Т„будет неединственным (см. рис. 2.77). Решения удовлетворяют системе (7.12) — (7.14), причем ЕР = 1 (1 = 2), е„= 1, если 7»" Е= М~() Л„, (8.13) еР = — 1 (1 = 1), сч = 1, если Р" (== ЛХз (') Л„. (8.14) Простейшими решениями будут два двухимпульсных перехода. Один осуществляется по схеме у -+.
Г (ему соответствует фазовая траектория Р1,'(Ос)У~,'(~„))»~„" Е: — Р, на рис. 2.77, где 7»" = 7»,'(с)), другой — по схеме à — ~ у (его фазовая (и траектория — кривая У~'()с))»э(сакэ) (== Р„на рис. 2.77). Для последующего выбора оптимальной точки У»" будем применять двухимпульсную реализацию перехода Т" — ~- -~ Т„, осуществляемую по схеме у-)- Г.
Его начальный импульс, сообщаемый, как и импульс )1(7»1 перехода Т„-+- -~- Т", на внутренней границе кольца у, обозначим через М',. В плоскости Р„ линия действия этого импульса проходит через соответствующий фокус Р;„и точку 7'". Склеивание обоих частичных переходов ҄— ~- Т" и Т" -+- Т„в общий переход Т„-+- Т„и выбор точки 7»" (и элемента »'„') проведем, исходя из условия, чтобы импульс М»,перехода Т„ -~ Т" в плоскости Р„ был коллинеарен импульсу с)1», перехода Т" -+- Т„, осуществляемого по схеме у -)- Г: ()1» = — ').')7»1. АУ', АУ) ) 8! ОстАльные случАи ВО ВспОмОГАтельнОЙ 3АдАче 297 Из этого условия точка Р " (и вся орбита Т") легко определяется однозначно. Если У'„" ~= ЛХ1, то 1'" будет точкой пересечения прямой 1'~„'~Р~„'~ с эллипсом В„, Г' Е— : М1() Л (см.
рис. 2.77). Весь оптимальный переход Т» — ~- Т„ определяется а) однозначно (за исключением двух случаев Р')„= Р"»). Он осуществляется приложением на внутренней границе у одного импульса, и1» = г(1) Р(„1). Если при этом Г, (и)) ) ) О, то получаем переход Т» -+. Т'„" типа 11 1Уа на восходящую ветвь орбиты Т„в основной задаче. Если же »'„(и)) ( О (или рассматривается двухимпульсная реализация ЛХ„-~ ЛХ(„), как на рис. 2.72), то в основной задаче имеем переход Т» — ~- Т„типа 11 11(б на нисходящую (б) ветвь Т„. Если Г~„'~ ~= М, () М„то Р" — точка пересечения прямой, проходящей через фокус Х')„и начальную точку Р'~„, с эллипсом 77„, 1'» (== (Мэ () Мб) () В„(в частном случае Г„= е'1„(г'1 ) решение не определено однознач- (1) но, точка 1' " может быть любой точкой дуги А Пз (П,А ')), см.
рис . 2 . 77 . Ф азов ая траектория в этом случае определена однозначно лишь на отрезке О ( и) ( и)" (кроме вариантов с г'(„') =. А')„). Далее, на отрезке и)" ( и) ( и)» она неоднозначна (см. рис. 2.77, 2.92, где Т" = Т( )), удовлетворяет системе (7.12) — (7.14), с учетом (8.13), (8.14), и„= Р;, р»п — Р)„У». Если этот переход Т" — ~- Т„будет двухимпульсным вида у -+. Г, то и весь переход ҄— ~- Т„будет двухимпульсным вида ЛХ„-1- М(„') (см. рис. 2.78). В рамках основной задачи это переход ҄— ~- Т(;) типа 11 1)(а (его фазовая траектория — кривая Г»1)ф) Рф) 1)» е= Р» на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
