Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Внутри соответствующих множеств М, фуикцпи уи(((н) могут бь(ть любыми допустимыми. В частности, если взять ит кусочио-постоянными, прииичающими зиачеиия О или 1, то получим миогоимпульсиый пере ход. Мииимальпо позможиое число импульсов будет равио двум, если иачальпая точка в плоскости Р ие лежит ин границах П,П;. При этом возможны два случая: а) 7(и(и() = 1, 0~(.и1~(ЛГ~,'~, (7.!5) первый импульс Л1',' сообщается при г = ганн, второй оо ЛИа — при г =. г,ааа Имеем двухпмпульсиыи перехо,( (ю между восходящими ветвями Т'„"' и 7'(о походных ор- бит — переход типа 11(а 1(га (см.
ф-лы (5.35), (5.36) гл. 11 и рис. 2.86); б) 7И)(и() == О, 0((н < Л1 ~б1, (7.16) 7(и ((и) =-. 1, Л )г~" < ~~ (нн, первый импульс Луг, сооощнется при г = гн,,„., второй ЛЕ', — ири г = гана. Если при этих импульсах %'„( О. (ю то получаем переход тнчкду нисходящими Т",,' и 7",," ветвями орбит типа !'т'б ! 1'б (см. ф-лы (5.39) — (5.41) гл. ! ! и рис.
2.86). 1'ошеиия (7.15), (7.16), очевидно, эквива- леитиы по функционалу. Остадьиыо оптимнльиыо решении вспомогнтел(,иой зндн ш треоуют для своей реализации пыходн за пределы кольца. Если при переходе будут участки, где уи> (и() ф- 0 и у(11 ((и) ~= О, то получим скользящий ре(кил(. Можно. иапримср, с произвольными допустичыми функциями у(" (и(), у(11 (и) двигаться до конечной точки или до кривой 1 т1 оитимлльиыи икш:ход мк кдх ош'итвми типа гч 285 Пг(1„со~ггостствугощсй ггипульгзкгмЛ уирнвлсиью (7.12) или (7.13) и проходящей чг роз кгигг голле точку.
затем сообщить соответствующий импульс. Тр;и кторов в плоскости !'„(7лч), соотвсзсгвл нгщис вссч,пич управлениям (и зививзлсгпиые ио Чгуикциоинлу и>к). зггполггяигт сплоип, кривой чстырохучтк ьппк, огргшичеииый траекторпялги двухпчггуньс~гггх уиропги ипй (7.15). (7.16), «роходящими через граиичиыс то и и 1;, и 1 „(1'ал лг Г„. ), и) -~и,,~и ' ии слг. рис. 2.3бк 2.37. 3 а и е ч а и и с. Моигио показаггь исиользуя иеобходимыс условия питилшльиости, что друпгч решений давкой задачи, ьромо п1игводоипьгх выше. иег (см. (17) гл.
11). 7.3. Предельные случаи переходов Из аиализа оитплшльиых траокторий рассмотрепиого тина легко получить ряд слодствий, характеризующих прсдольиые случаи данник переходов. 7.3,1. Если 1~',~ ° О, 1'~'„~ О, то оптимальная траекторил имсот дугу. ло,кащук~ па гр,гпицс г,, — г„„„лишь в слУчас Га г5,11 . г„„г,„ч,, иии пи ип иа ильмом Участки . '~! ке траектории гп.рслодн сообиии гся ичпульс при г = = гш и.' г„(ш) — г„ч„, УГи(ш) =- '1, О ( ш~( ши Аналоги шо, па гравице гч =- г„к„. траектория имеет дугу лини в случае 1," ,~ И, г„в == г„к„, причем -ггг и г„(ш) =.- гкк„, уиг (ш) = —. О, О ( ш ( ш,. При дальнейшем переходе, а такше в остальных слу гаях начальных уел<ной орбита будет перссокать грашигы кольца. 7.3.2. Пусть вязальная ороита — ирсделышя типа 11, г„„= г.„,,, Тогда, осли Гги е= 31, () Л„, 71„= (1': г„= го,.„,.).
то оптимальный переход — единственный, ои будет одиоимпульсиым при г -- г„ч„, см. рис. 2.25, 2.77. Если ше Г'„'~ кй (.11,. (1.11,) (; П„, то оитинальное рещоние во нсшипггнтол ш~ ой з гдн и: исодггозггвчгго. Двухгглгпульсное реигогггге (7.15) ренлизлст в осиовиой задаче пероход зй< им<лют! си<их х <е < < те<' о<и <ы!хлы<ых пгекход<ли <гл. « < 11 1Ча, осущсствлясмьш ио схеме Яа -л- И„"., см.
рис. 2 РА (его фазовая траектория в плоскости Є— кривая а<о<! л<л<! к с». рис«< < в д <ииол< с <) ш< ! .<а< Двухимиульсиос <иоки»с (7.!6) роал<шуот и осиониой за даче порох о.< типа 1! ! ! б, осуществлю мый ио схеме а„— л- т!1~В (его фазовая траектории в Є— кривая Р'<о<!',.<',;,!',,", с». рис. 2.77), здось первый и»пульс— аисидальиый, с». рис, 23!1. Осг,<л<,иь<е оптииальные роШеиия вспомогательной задачи ие реализуются в основной задаче.
7.3.3. !(усть начальная орбита — продольная типа 11!. Ес:<и !', к= ( !7, () Я,) () !/-,, !С- — (!': г-„ =- г„о„), си. рис. 2.26, 2.66. то оиг<иал< оый пороход — од ноилшульсиый, осущесгвляется ириложеииел< импульса при г == гвалт (в случае Га е— : Ял ил<ест место обратиос <л) движепие по началшилй орбите). Гели и;е 㠄— (Я1 ( .<и () Яз () (тл () Ял) Г~ йл то оптимальиое рошопие ис однозначно. При етом дву:<имиу;<ьспое рошоипо (7.!5). имеющее фезову<о траекторшо ! .,ьо! в<а<! „Е= / (см.
<и -и< ш рис. 2.66, гдо в д<ип<ом случае !",,л' --= Г~,',,'и е= Я,), будет соответствовать переходу тшш 1!1 1Ча (нида т<а -ь — л- !!1<',.'<, см. рис. 2.93) в ости>шип< задаче. /(ля пего пер вый импульс А! и сообщаемый в почал шп<м перицентрс, при г — г„л .= г,„оо будет апсидмьиыл<. Второй импульс прилагается иа виошней гравице кольца; при атом и меняется паправлеиио двишсиия, если по начальной орбите точка;<вигалась в отрицател< ион направлении. Двухим пульсиое роишнис (7.!6), иио<ощее фазоную траекторлпо Ркм Р,<ю ! „ I л (си. рис, 2.66, гдо !'„Г,<м с 6= Я,), будет роализовывать и оси»апой зада и ш рохо,< Л1к -л- т!1),"~ типа !11 !Чб, если оба и»пульса сообщить н тех точках орбит, где !', ( О.
В етом случае оба илшульса — неапсидальиые. 7.3.4. Пусть начальная орбита — предельная типа 1, для нее ~ г „( =-. гь,ы, г„а = г„ых. Это точки А Е= Иа. А' е= Лй„воришиь< зллппса Й,- Е:— : Р„и гиперболы Л б= Р-„, см. рис. 2.25, 2.26, 2.66, 2.77. 1!моем переход типа 1 1Ч. Двухимпульсиое рошепие а), реализующее перехо,< типа 1 1Ча осиовпой задачи, аналогично переходу типа 111 1Ча предыдущого п. 7.3.3. Другое двухпмпульсиос ! 7! ОПТИМАЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД Ъ1ЕЖДУ ОРБИТАМИ ТИПА ът 237 решение б) реализует в основной задаче переход типа 1 11'б, он анал11гпче17 переходу типа 11 14'б П.7.3.2. Первые импульсы в обоих случаях — апсндальные.
7.3.5. Пусть конечная орбита — предельная типа 1, 11, 1!1 ($'~к~ =- 0 или Р',къ = 0). Тогда изложенные результаты сохраняются. Следует лшнь иметь в виду, что некоторые из множеств ЛХ;, построенных по конечной орбите, вырождаются. Если г„к — гн„„., то !'",„7 =- 0 (съъ. рпс. 2.34, 2.35). При этом, если начальная орбита — типа Гу', то оптимальная траектория может бьгть получена обращением РассмотРепнь1х в и. 7.3.2 тРаектоРий. Есчп г„н = г„к = Пъ = гн,н„, ( ъчп ) ~( г,н1н, Хгн й: (ЛХ1 () 317) () Лк, то пеРехоД бУ- дет одноимпульспыъъ, осуществится нрилоъкением апсидального импульса в апоцентре, прн г = гм.„(и при разных направлениях движения на походных орбитах).
ЕСЛИ Гнк = ГНН 8-К ( якнн (!'11~ ~ (Я1 () Яъ) () Л„), тО имеем частныи случай перехода 1!1 11 (гнн =- г,„;н, г„к — гнк„.), оптимальное решение неоднозначно. Двух- импульсное решение а) (ого фазовая траектория — кривая !7ИА)гк, съъ. рнс, 2.34, 2.35 прп Х,н ) 0) будет в этом случае осуществлять в основной задачо апсндальньъй переход нн — 'пк О ~( пъ ~( н71 (га (л71) = 7 ма 1) П71 ~( Н7 кн.
Н'к. Г (П7) = 7~н1н Гк (7Л) = — Г~нъх, Двухимпульсшю решенно б) (его фазозая траектория търи Х,„) 0 — кривая !'„Рксъ)гк, см. рпс, 2 34, 2.35) будет реализовывать в основной задаче переход между тоъъи же орбитами, если импульсы сообщать в точил орбит, где Р„( О. Оп будет уже неапсндальным вида ЛХн — ~- .)Хк. В этом случае, таким образом, оба двухпмпульспых решения вспомогательной задачи реализуют в основной задаче переход между одними и теми же орбитами. В основной задаче для перехода типа 111 11 (гкн .-= гнн1 гн —— гтъъ) всегДа есть поэтомУ Два эквивалентных по иък оптимальных решения (на рис. 2.87 представлоны этн решения для обратного перехода типа 11 !11, прп Х.н ) О, Х,к ) 0), 282 импУЛьсный хАРАИТЕР ОПТимАЛЬНых пЕРЕхОДОВ 1РЛ, 1П Пусть теперь 1„„=- гн,ш (см.
рис. 2.32, 2.33). Если начальная орбита — типа 1Ъ', то оптимальная траектория получается обращением траекторий типа 111 1 11, рассмотренных вылив, в п. 7.3.3. Если г„„=- г,„нн, ( г,-н ! ( гннн, то имеем предельный переход типа 11 !П (г„н = г,„,„., г-.н = гннн); он получается обращением рассмотренного вьппе перехода 111 11. Из мяожества его решений следуют два эквивалентных решения для основной задачи; апсидальный переход вида Пн — ~" 11н, его фазовая траектория в Є— кривая Ен АР'н (см.
ЧП (1) рис. 2.32), и неапсидальпый переход вида Мн ~Мн его фазовая траектория в плоскости Є— кривая Рн Рлюй н О) 'О О> (см. рис. 2.32). Пусть Ггн = Гнан, анн ( ан,„. Если направление движения на обеих орбитах одинаково (7.н ) О, 7 „) 0), то оптимальный переход ме1кду ними — одноимпульсный, совершается приложе- НИЕМ анендаЛЬНОГО ИМПуЛЬСа В ПЕрнцЕНтрЕ, Прн Г = ГМ1„. Если же направление движения по исходным орбитам противоположно (Ьн ) О, ! и ( 0), то решения будут различными в зависимости от множества ЯО 1 = 5, 6, 7, к которому принадлежит фазовая начальная точка, см.
рис. 2.33. Решения аналогичны случаю перехода типа 1П 1Ъ', Ьн ( О, см. и. 7.3.3. При Угн Е= (Яз Ц Д1) () Вд решения, реализуемые в рамках основной задачи, принимают виД Ян-А- Мн и Мн — «-Я„, обРазУЯ эквивалентные (по юн) переходы типа 111 111. В основной задаче направление двп;кения всегда меняется при сообщении импульса па внешней границе, прп г = г,„„-. Интересно, что одпоимпульсньп1 переход, осуществляемый в перицептре при г = г„;„, в этом случае неоптималеп. Если г„н = ганн ( г н ~ = г,м„(переход типа 1 1П), то при 1'.н ) О, Ен ) О будет 11' = 1, а при 1 н ( О, 1., ) О Писем множество решений, как и в рассмотренном выше ! 8! ОстАльп1|в с|1у'1АИ ВО вспомогхтклънОИ ЗАДА"!в а89 случае |' в = гтвв ! гвв ! гщв~ Тенер! лишь р 818! |81 = П,, Р „= Л', переход Мв — в- ЯХв прииив!ает впд па — ~- + ЛХв, дуга 1«„му~в|1ю С= 11,„-, см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
