Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Для атих исходных орбит обе задачи должны приводить, очевидно, к существенно отлич- ! у~ оптпмАльньп! пк!'входы в оспошзои ЗАдАчк за ным результатам. Действительно, пусть, например, начальная !"„и конечная Т„орбиты будут различными ветвяьш одной и той же орбиты, пересекающей обе границы кольца. Тогда во вспомогательной задаче, в которой разрешается пассивный выход за пределы кольца, можно совершить переход между орбитами, вообще не требующий затрат топлива (ю,< -— — 0). В основной же задаче это невозможно. Используя полученные выше результаты, рассмотрим оставшиеся переходы 1Ча 1Чб и 1Чб 1Ча в рамках основной задачи. В предполоясеннк, что в процессе этих переходов сообщается конечное число импульсов скорости, задача решена в гл. 11.
Здесь покажет! справедливость этого предположения. Пусть, для определешюсти, имеет место переход типа 1Ча 1Чб (з!зэ ~ у, Г„а .> О, Мв !== !:: у 1 се ( 01 гая ( го1гч тол! ( гюгх). дна:!Огичпо тому, как сделано в п.1.2.3 гл. 1, возьмем за независимую переменную величину в =-. а,! + иц гв ( г ( гьы здесь ! — время, и — характеристическая скорость, а,— некоторое фиксированное ускорение, г, = а,г„, г„= .=- а,1„+ ю„— предельные значения этого параметра г. При использовании этого аргумента уравнения движения на различных участках управления записываются единообразно, имеют ограниченные правые части (см. формулы (1.57) гл. 1). Л е и м а 9.1.
Для произвольного перехода в кольце К (с конечным числом импульсов и участков ограниченного непрерывного ускорения г (!)) узункции ! (г), ю (в), г !в), !, (г), 1',, (в), г,, (г), ва (в), Е (в), Е (г) будут непрерывными и кусочно-гладкими. Доказательство проводится, например. рассмотрением различных участков управления: пассивных, импульсных, с ограниченным ускорением. Рассмотрим теперь покоторый пореход типа 1Ча 1Чб с произвольным конечным числом активных участков, г(в!) =г!ш И (га))!з )' (в)(0 г!гг) =го!э. Если на нем функция ! (г) постоянна: г (г) = го!!„, гэ ( ( г ( в„, то переход сводится (с точки зрения минимума 304 иь1пульсны1т хАРАкткР ОптимАл1 ных пкРкходов [Гл.1И характеристической скорости) и одиопмпульсному переходу с импульсом йт — т» !.», (9.1) Импульс будет сообщаться па внутренней границе у.
Пусть щах 1 Ь) = «е ) «»»», «* ( «»»»О Пе ограничивая общности, положим «в — «,„,„. Пусть О'* — мно1кество тех значений переменной в, для которых «(е) =- «*, Л е м м а 9.2. 7/а множестве д'* существует хотя бы одна точка г*, доля которой 1', (вв) =- О. Действительно, если точка е ~ О'* лежит на дуге / (~) == О или па дуге ()(/ (!) < Оо, или разделяет такие дуги, то в ней 1, (ь) =- О, в силу условия — „: =- 1', — „, = У,/(1 ,'— /) и«»'1 7 в«1 з1дщ — / = з1ип(«„. Пусть точка в — й'и принадлежит отрезку ,(О . 1М е»<е; ( в( в; < ва импульсного управления, граничащему с дугами О ( / < с, па пем «(е) =- «е, е1и ( в ( Г' Тогда на левом конце отрезка будет !', (е';и) ) О, на правом — !,Ь, ) ( О. Поэтому на этом отрезке существует ае точка е", для которой выполняется условие (9.2).
Лемма доказана. П усть Т* — коплоровская орбита, соответствующая кингматическим параметрам при е —. ее. Для пее «„(в*) -= 1» (в ) — «» ° В с)1'1у условия (9.2) при Я = е Движущаяся точка М Ьв) == М* будет находиться в некоторой апсиде — перпцептре и* нли апоцеитре ав — этой орбиты Т*. Возможны три случая. 1) Пусть 1М = «», «,' < «»»». Орбита Те будет орбитой типа 1!. Оптимальный переход между орбитами Т„п Та (типа 11»а !1) будет одно- илп двухпмпульсным. В первом случае он осуществляется $9! ОптимАльные певеходы В ОснОВнОЙ зАДАче 305 приложением импульса в начальной точке ЛХ„.
Во втором случае он происходит по схеме ̄— а*, первый импульс сообщается в начальной точке М„, второй — в апоцентре а* е= Г. Этот переход между орбитами одновременно реализует оптимальный переход из начальной точки М„ вточкуЛ!*.Лналогнчпо,оптимальныйпереход Т* — г- Т„(типа 11 1ггб) будет одноиэшульсным, осуществляемым в конечной точке ЛХ„, или двухпмпульсным вида а* — г- Ю1„.
Он будет также оптимальным переходом из точки ЛХ* в конечнУю точкУ Мгь ОптнмпзиРУем. в соответствии с этими Результатами, оба составляющих перехода ҄— г- Т*, Т" — г— ~ Т„и соединяем их в один переход ҄— Т„. Весь переход будет двух- или трехимпульсным, осуществится по схеме ̄— ~ а* — г Мг. (9.3) причем промежуточный импульс в апоцентре а~ е= Г может отсутствовать. Выбрав теперь оптимальное значение элел9ента Г~ орбиты Тэ, получим оптимальный импульсный переход данного типа (соответствующие решения рассмотрены в и. 5.2 гл.
11) 2) Г = Ги Г ~)9тш .Ф Ф,Ф Орбита Т* будет орбитой типа 1, Оптимальный переход ҄— Та типа 1Ча 1 будет двухимпульсным вида ЛХа— — г- а*. Второй импульс его является апсндальным. ускоряющим. Оптимальный переход Тэ-~ Т„будет гакже двух- импульсным вида гх* — ЛХ„. Его начальный импульс является апсидальпым, тормозным, ггСкленваемэ оба перехода в один суммарный. объединяя при этом оба импульса.
сообщаемые па внешней границе Г, В один импульс. После этого получим двух- или трехимпульспый переход виДа (9.3), пРпчем Г-.. ( Ггаггь СлеДовательно, после УлУчшення по и.„данный случай переходит в предыдущий. 3) г* =- г'., = ггпьх Орбита Тэ будет орбитой типа 11!. Оптимальный переход ҄— г- Тэ (типа 1гга 111) будет одноимпульсным. осуществляемым в точке пэ е= Г, или двухимпульсным ̄— -г- Г. В последнем случае после приложения первого импульса получится орбита Т,, для которой г„==- Гэ -= Г,„, Г„( гтм„, втоРой импУльс бУДет апсиДальным, УскоРЯю- Кос ПМПУЛ1 СПЫ11 ХАРАКТКР ОПТПМАЛ1 ПЫХ ПКРКХОДО С !ГЛ. П1 щим. Аналогично, второй переход 'Х'* — Тк является однопмпульспьлч, осуществляемым в лк, пли двухплшульс; пыч à — ЛХк. Объеднпяслл оба перехода в суммарный псреход Тк — к Тк, Получаем опять переход (9.3) варианта 1) или переход с одним илшульсом па внешней границе, который, очевидно, после варьирования сведется к другил1, рассмотренным выше вариантам.
Произвольный переход типа 1Ъ'а 11гб сводится, таким образом, к какому-либо многоичпульспому: одно-, двухили трехимпульсному. Среди них п будет поэтому находиться оптимальный. Пусть теперь осуществляется некоторый переход тяпа 1Ъ"б 1 11а, для пего М„Е= Г, 1Г„к ( О, гкк < гккк, ЛХ„Е= 1 гк ) О~ 1'кк С гное. Всгп1 па этом переходе г(в) =гмак вн(в(вк то он сводится к одноимпульсному (9.1), осуществляемочу приложением импульса в начальной точке Мн. Пусть 1. = ППП Г (В)( Г„„„таК ЧтО МОжНОПОЛОжнтЬ Г =- Гкнк. Л с и и а 9.3. На множестве Я. =- (Рп г (е) = г ) существует точка в, длн которой Гк (в ) = О.
Обозначим через Тк кеплеровскую орбиту, определяемую параметрамп движения прп л = в . Движущаяся точка Мк в этот момент будет находиться в некоторой апсиде л илн а орбиты Т . В случае 1) 1 = — г, , в,. ( в,„,„- орбита Т„ будет орбитой типа 111. Оптимальный переход ме,кду орбитамп Тк и Т (и между точками ЛХк и ЛХ ) будет одпоимпульспым, осуществляемым в начальной точке Мн, кли двух- импульсным вида ЛХк - я . Переход Т„- Тк также будет одноимпульсным, осуществляемым в конечной точке Мк, нли двухнмпульсным вида ла — к Мк.
Весь переход Тн — Тк станет двух- или трсхнмпульсным вида ЛХн — '- "1 — г Мк (9.4) причем промежуточный импульс (в перпцептрс я ) на внутренпен границе у может отсутствовать. Остальные варианты: 2) г = г„, е„к ) )г,„,„, 3) г„= г„приводятся к уже разобрапньп|. Оптимальный переход типа 111б 11га будет поэтому одно-, двух- нли трехилшульспым (9 1), (9.4). 5!О] 307 выводы з !о. выводы Проаналпанровапы, таким образом, все оптимальные переходы для рассматриваемой постановки в рамках основной и вспомогательной задач. В основной задаче все оптпмальпыс траектории имеют многоимпульспый характер, поэтому на полуниных в гл.
11 решениях достигаетгя абсолютный минимум функционала. В процессе осуществления оптимальных переходов сообщается до четгврсх импульсов. )(ля переходов типов 11'а !'1гб и 1~ б 1~ге решения в основной задаче отличны (по фазовой траектории н функционалу) от рсщоний вспомогательной задачи. П остальных случаях решения в основной задаче образук~т часть множества ре|пеппй вспомогательной задачи, имея с нпмн одинаковый функционал н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
