Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Е1аправление яви!кения может меняться как прн первом, так и при втором импульсе (па рпс. 4.18 оно меняется прп сообщении второго импульса). Суммарная характеристическая скорость такого перехода Щн =- Сл — Г!л)Гн + )7'2Р го (З. + Зл !) — (Гн (3 8) Для определения оптимального перехода в даяном классе переходов необхолпмо рассмотреть функцию ил„(г„'), Найтн ОитниаЛЬНУЮ ВЕЛИЧИПУ Г,-' (ПЛП Ен . Глин!Г ) СОО!'- ветствующую паименьшеыу значению и!н. Анализ функции и!Н(гл) ПРОИЗВОДИТСЯ таК жЕ, КаК И В СЛУЧаЕ ПРЯМОГО ДВИ;кения по обеим исходным орбитам, см, п. 4.2 гл.
П. Пусть ОДНОЗИАЧНО ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ РЕШЕНИЯ 321 срт — угол тшклона канального импульса тс трапсверсали. теперь а стацнотшр!нтй тонко для вслпчппы Св = соа ср,' допустим больший диапазон: О < С* ( 1 (прп соз ср, < О т!в, бУДОт — н) О, Г.;онв = Гв,,„.), Ен,„тн ( Ен„( 1. ОПЯТЬ с!вв в стаЦцотшРпых точках фУпкЦпп итн (е ) бУДет ит'„' ( О (на рис. 2,51 приз!лспо тцшжсстно соответствующих аначеций величины ХР„мх = )т 2)'о птах (ствитнттс(е„)), зги точки Рн суть точки максимума. Минимум тетт(ео) возможен, как и г во Рнс.
4.18. Трех!сит!ульснь 1! но- Рнс. 4.19. Сзазоная траектория реход типа П 1 прн Л < О перехода Тн -~ Тв тяпа 1 1 при н вы — 'нт! в. при прямом двпжсппи, лгипь прн крайних значениях: г„" = тах (г„н, г„,) и г„.= гнн„, В первом случае переход будет двухпмпульспым (3.1), (3.2), во втором — трех- импульсным Л҄— т- à — т- и„ (3.6) см. рис. 4Л8. Заметим, что все полученные оптимальные решения вспомогательной задачи реализуются и в рамках основной задачи. '1астпый случай.
Пусть㄄— в — гн;„. В пределе получим переход типа 1 1. В этом случае оптимальный переход будет трсхпмпульспым вида ян — !- à — ~ л„, причем угол ср, наклона начального импульса к трансверсалп равен л. Действительно, в дшшом случае начальная орбита яв- ляется предельной для орбит типа 11, начальный пери- 11 В В Иввнткнн случАи противоположных движении 1гл. ту З22 центр ли — начальной точкой ЛХи.
Для трехимпульспого перехода (3.4) при сообщепии первого импульса будет соз гР, =- — 1, тзк как Гыг .--. О, ( Р,и ( ) '!г Ргр)гп;и ) ) О Лгк (рис. 4.!0). Тогда игк ) О, г,,'ри, - — гк„, Поэтохгу оптимальный переход будет трехиппульсным вида (3.6). Отс~ода и из условия ли . Л7и следует утверждение. Направление движения будет меняться при сообщении проме'куточного импульса па нпеп ней границе кольца.
На рис. 4.!1) изобрщкеиа фазовпя траектория РкА'$'а части Ти - Т" всего пе1н.тода (га . гиии, га = г,аат). 3.3. Оптимальный переход типа 1 1, Гик„'- — Г, „-. Г „.= Гиии. < Обозначим через пр' то эиачепио аргумента, для которого гк(гр') =-.. рипа, Т' — соответствук>щая орбита, г,' ~г,„ак. 1!ереход Ти — к Т' (предельный типа 1 11) будет, согласно анализу частного случая в п.
3.2, трехимпульспым вида лк — ~-à — ~-л'. После сообщения первых гчаирк У двух импульсов гтуг„7хук,, получается орбита Та, для Киторок Гк ='= Гика Га = ги, к ПеРеход Та — Т; будет двухимпульсным виРпг 4.20. Оитимазыакш пг1и хил да à — лк. Объединим оба типа 1 1 при Ли < О пррохода 7'и — к Т* и 7'а— 7'к. '!'огда получим, что оптимальный переход 7'и — к Тк будет трехимпульслтпм вида лн '1 к як.
Для него сумма импульсов игк == У2Ргр (зиах + а-..н) ~ тг' 2Ргр (змах + з. к) () —..а+ (гкк) направление движепия меняется прп втором импульсе (рис. 4.20). Это решение одновременно реализуется (и будет оптималыпзм) и в основной задаче, $4! ПКГ4ЛКО!НА'1НО ОПРГДЕЛЯГМЫЕ ПЕРЕХОДЫ 323 5 4. ПеО,'!ПОЗнх'1ПО Опре;!!глле1111е перехО;(ь! 4.!. Оптпмальиые переходы типа !П В дшшоч случае У.п(О, г„по - — г-и-. г„,,„, г,.п г„ы„, гч,. л- О, гпчо ( г-и ели глк ' г„, у 11г „1 е м и а. Оптггмальггый перехог7 типа 111 1 с обратным деилсгчшем по на галы!ой орбите состоит иг трех частей: одноивпульсного перехода 7п - Тг (типа 1!1 !!!) с г„г .= — гппп, перехода Тг — 4- Т* (предельного, типа 1Ч 1Ч) с г' ==- г„„„. г„' = г„„„.
и перехода Т* — Тк (типа 1 1). Для Локазотольства леммы достаточно показать, что в деппом оит!!4!алы!ог! пере- ги! гг! е ходе промежуточной орбитой обязательно долгкпа быть орбита Т"', указаппая в лемме. ггг! г структуру оптигшльпого переход!! Т„-4- Та(препел ьпого, тш!а 1!1 !Ч), то получич П Указанный Рг зУльтат. !!Устье иапричер, иу ( ил (гп(и' ) г . („") = . ) тогДа !'пс.
4.2!. Р,шовь!е тРаоктоРш! перс!ода Т, —. Тг типа 1П 1 мизпруя порезал 7" — ° Т" (типа 111 1), после сообщеп! я первого тормозного импульса получпч орбиту Т*. Аналогичная ситу;щия будет и при ( ш !а(ш) ( "погс !г( ) ( Из структуры оптичальпой траектг!рип, указаппой в ломко, следуот иеедш!ственность определопия оптимального решоппя во вспомогательной задаче за счет перехода Т, — к Та.
!1а рпс. 4.2! для перехода 7'и — 4- Те приведекы фазовые траектории (заштриховано множество, заполпяомое траекториями перехода Т, — 7'*) в плоскости Рсс Траектория Тг определяется точкой Р г, ! пересечения прямой 1г~ Рг„с левой ветвью кривой 77п = = (У: ~ г,~ — гопо). Фазовой траекторией перехода 7'а — гп Т, 324 СЛУЧАЙ ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ДВПЖ12НПП 1гл. )У 4.2.
Оптимальные переходы типа П1 В данном случае Ьк < О, г„кл ( — глл ( Г,лкз, г„>О, л„к ( Пусть точки Гк, г'„2 в плоскости П1 ЛКЛ ( 2~242 2~ к ' злит ° Р„определяют ик- будет отрезок 1)„2 1'21 прямой Р„)РК„. Учитывая особенности оптимальных решений переходах Т, -л Т"',„', а также то, что переход Т* — Т, будет двухпмпульспым вида à — 1- и, (на рис. 4.21 приведена часть И41Г, его фазовой траектории, соответствующая сообщению первого импульса на внешней границе Г, после чего получается орбита гл4 — ) лк~ ) лк = ) шах)~ получим Оптпь)алы)ые решения для всого перехода. Из множества оптимальных решенийвспомогательпой аадачпвыделяютсядве траектории, реализующие переход П1 1 в основной р ' задаче (их фазовые траек- Л 'Г торин 212)А'ИК и Р(2)р)2) ГК 2 2 2Ф) па переходе Т, — л Т* обра— — зуют границу всего мно- жества фазовых траектоРис.
4.22. Оптнмальпмй ле схс Рий вспомогательной заДа- типа 111 1 прп ьл < о чи, см. рпс. 4.21). Оба перехода осуществляются по одной схемеМ„-+- у— ь à — 2- пк, однако для пих величины первых трех импульсов и фазовые траектории на отрезке ТЛ вЂ” Т* различны. Для одного перехода (его фазовая траектория на участке Тк- Т, изображается в Рл крпвой )Г~пР~~~)„-')(ГК И4) направление движения меняется прп сообщении первого импульса (см. рис. 4.4). Для другого перехода (соответствующая фазовая траектория — кривая )ГК 1)2 А' у"4) направле- СВ С)) иие движения меняется прп сообщении третьего, апсидального импульса (рпс. 4.22). Оба перехода эквивалентны по характеристической скорости: )2) )2)к 1 н ~22 )ГЛР2л + 1 л4 1 лк' 1 а) неоднозна |но ОпРеделяьмые ДЕРеходы 323 чальную н конечную орбиты Ти, Та.
Если и)а =- )и)' и), Ы)а)= 'оип и), = зир и), то всякий переход рассматриваемого типа т. )а)='|и|а будет состоять нз трех частой: Тп - Та (тина 11! 111), Т, — ~ Та (типа 1Р 1Р) н Т, — |- Та (тяпа !!! 1!1). Переход Ти — а- Те будет однонмпульсным, точка Уа лежит иа ду- |а) ге 11,: . Его фазова я траектория в плоскости 7), — от резо и !)йю Уа' ) (ряс . 4 .
23) . Переход Т, — е Та (предельный, тнн а и) Рис. 4.23. Фазоные траоитории парохода типа 111 111 ирп Ьи ( О, 1Р 111) рассмотрен выше. Он будет одно- илн многонмпульсным. В последнем случае для аналнза соеднноння этого перехода с переходом Тп -о- Та рассматриваем его трехнмпульсную реалнзацпю Л1и - у — ЛХ„в которой первый импульс сообщается на внешней грапнце Г.
Этот нмпульс должен быть колликеарен импульсу 1;, !',,а |а) |$) перехода Т„- Тм Тогда, если У~„" Е= )гт-„то точка У|,' будет пересечением прямой Е„р„с ветвью Л". Точка Ю будет пересечение)) с ветвью 11„, прямой, проходящей через У'„" н аз)„. Еслн жо !''„" Е= )(Т-„то!'|,' есть точка пересечения с ветвью Л~ прямой, проходящей через У|,.) и 7заа. Тогда точка У|а) будет пересеченном с Л: прямой Р|,)Еаа. В зтнх случаях переход определяется неоднозначно; па рнс. 4.23 ааштриховаио множество, заполняемое оптнмальнымн фазовымм траекториями для частнчпого порехода Т, — е Т,. Если 1 „' г=' Я,о то точки г|м У|а), У|') будут точками пересечения прямой У)„"У„'!) 326 слу !Аи и!'ОтпвополОжпых двп)ккнпг! (гл.
(( с ветвями Л-,", Л:„О е))азово(! траекторией будет прямкн р'„х )'к, оптимальный переход осуществляется прнложе- (х) сн пнем тяги на л(аксимальном расстоянии ге,,„. вдоль вектора Е( )!'(„). Перейдем к основной задаче. Если Г(,' ~= Л1е, то полу.
чпм, вообще говоря. двух пвпу.(ьспь(й переход 3!к — ~- Л(е (рнс. 4.24). Ироможуточная орбита Те ларактерпзуетсн Рвс. 4.24. Двухкмкульсный переход Рнс. 4.2ех Трехплв(ульсны(! тш(а 1П П! ерк йк к. О. переход тека 1П! П прк бк(О. в плоскости Р„ произвольной точкой Г, б= Гк Гх (х) (е) если при первом импульсе направление движения не менЯетсЯ, или точкой Х'х б= Р'х' ~ )х„ ) в пРотивном слУчае . (2) сн П'к = )'и ек ° Если Г'„" (-= Я, () Я-,, то из множества оптимальнь)х решений вспомогательной задачи выделяются два трех- импульсных решения для основной задачи.
Соответствую щие переходы осуществляются по одной схеме Я„у Я„, но отличаются величинами н ориентацией импульсов. Суммарная скорость ик у них одинакова: .(!) Ин П)к = Ее(х (кр ь х'!к! к )~ ее = — ек = 1, если Г(," Е= Я.-, ек = — ее = 4, если Ге е= Я-, В одном переходе (его фазовая траектория — кривая Е(х)рх(())Р(х)Г(х), если Г(,) е= Я;, см. рис. 4.23) направ- 1 41 опгичтльпыг. тгхкнтогип оспоипоп зхдтчп 327 ленво движения меняется прн сообщении первого импульса (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
