Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 53
Текст из файла (страница 53)
0). импульсы — второй и четвертый (при вн =- в4 они сообщаются через оборот). Прп продол;кении получаем четырехимпульспую траекторию вида Лтн ' Лтз — е ))тз ' 4444 (2.2) рис. 5.8. После сообщения импульса ЛР з (или ЛР з) получается орбита Т, (пли Тз), касающаяся границы г = гн,ье Прн прохождении ее перпцентра скачком меняется переменная зр, о (14) > О.
Прп в„= в, будет Л10Л1(4440)и~ЛиЛ)~4(ео4,0) == и44 — и,*. ЛРн(в4 -- 0) == Л1;(в4 -',. 0) -,'— Л 14 (в, -, + 0). для определенности здесь взят случай. когда уго.. ео возрастает при переходе и траекториям (2.2). Если прн продолжении этой четырех4ншульспой траектории буден Л1', — е 0 прп еен — вз, то получаем трехимпульспьш переход вида ' йуз ' йй4 (2Л) см. рис. 5.9. ! з) пгнх!БР Рис'!нтов онтнмальных нк!'входов Зь! Приведем несколько друп!х достаточно простых опорных: переходов типа 11 1, см.
табл. иа стр. 34>. Переход П вида Лт'и — т- л„: для него соп = ыа ( = и), параметры начального нансулсси и сопряькепные переменные определяются, как п в переходе П,, если г„а == и„;. Двухнмпульсные пе реходь! )(, види ап †а , стп = — О и П, вида и„ вЂ !-ап, !х'т', Рпс.
5.9. Оггтпиалысая тр~ химпульсяпя траектория псрсхпиа, касающаяся травины (исра и (и|) ) О, Л!'! = О). Рпс. 5.8. Оптимальная исты рсхпашул!,сиая траситсрия исрсхсда, касщпщаяся границы (исра а (и!) ) О). ат„= я: для них всо импульсы — апсидальные. Трех- импульсные ансидалысые переходь! П... вида хп -т.
у — ~ иа и П, вида а„ -т- у — яа, с>а = я: для них па границе у (и = гп,ы) есть скачок меры а ~ О. Трехнмну.!ьсные траекторнн П-, вида .11п - à — т- яа, отп = си., ( — О) к П, вида ЛГп -~ à — иа. ып = ы,, (= я): для ннх первый импульс — неапсидяльиый, на гранпце Г (!' == гп,,„) сообщается мера о.
'1стырехпмпульсные переходы П„вида М„ -~- Г - Г - пп и П,„ внда иа - у - у - аа, на которых имеется промежуточное движение точки по дуге круговой орбиты иа границе (Г или у): для пих функционал ьса но зависит от угла сти. численного построения порождаемого семейства пе требуется. Прп и,„,„= со переходы Пт п П„ эквивалентны, переход П, незкономичен. Если переход отличен от П, нли опорная траектория отлична от П„ то краевая задача строится аналогично чпгленнок Опгкдгленив пкепходов игл. х тому.
как это сделано выше. Отметим лишь. что в случае невозможности продолжения с выполнением всех условий оптимальности (это имеет место, например. когда опорная траектория не удовлетворяет условиям оптимальности) можно осуществить продолжение с нарушением некоторых условий, так как возможно последующее восстановление выполнения этих условий.
Папример, для перехода П, на некоторой дуге траектории, примыкающей к начальной точке М„, будет х,(и) ) 1. При его продолжении в некоторый момент ы„= ы' наступает выполнение условия х,(и) ( 1, траектория становится стационарной. 1 21 пшгыкг гхсчгтов оптимхзпных пкгкходов 353 2.3. Некоторые результаты численных расчетов Опишем результаты численных расчетов для нескольких типичных вариантов перехода типа 11 1 и исходных данных, указанных в п. 2.1. Если ен =- О, г-,„= г,к, то траектория П,двухимпульсного перехода ̄— ь ан, опткмальная при свободной долготе ю„, будет оптимальной при (любой) фиксированной Рнс.
5.10. Зависимости характеристическое скорости жьп величин составляюпгпх импульсов Л Рн угла им определяющего точку приложения плшульса Луж для оптилильного перехода при г„пп = 1, а также характеристическихскоростей ока (при гж;„.= 1, )У = 3), юее (при г„„„= О), и~е (прп г,еж —— 2) от углового поло- жения псрпцентра юе прп г „=- 3,5, долготе, П, =- П,. В этом случае переходы П, и П„П, и П„Пе и П, попарно эквивалентны, из них П„естественно, имеет наименьшее значение и„.
Аиалогичпо, при гек ) г„,е ) геи продолжение П, перехода П„сохраняет двухимпульсный вид, Ы'г ь О, Л 1ге ь 0 (лишь при г „= г„„, ю„= я будет Л)гт = О), на соответствующих траекториях выполнены все условия оптимальности, для них обозначим ш„= пткг. На рис. 5.10 для ге„= 3,5 (е„= 0,18) представлены соответ- 344 ЧИСЛЕНЕОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕХОДОЕ 1ГЛ. Ч ствующие зависимости югя(о) а), Л р;(ю„), Л )ге(юа), ~а(юа).
Интересно, что в процессе такого продолжения при юа = ю, получаем переход П,. При изменении угла отк характеристическая скорость монотонно меняется от наименьшего значения (соответ- иг 05/ ! ' ои в, Рис. 5.11. Характеристики оптимальных переходов при г„„= 3,5, г „=О. ствующего переходу П,) до наибольшего (для перехода Пт). При этом первый импульс сообщается в фиксированной (начальной) точке ЛХа, а точка приложения второго импульса монотонно движется по конечной орбите. Что касается продолжений других опорных траекторий, то онн дают большее значение функционала, причом траектории П, и' П, переходят друг в друга. Наиболее интересно продолжение (трехимпульсное) перехода П-„(зависи- 2 2] пРимеР РАсчетОВ ОптиыАльных пеРеходОВ 345 мость ш„е(о>„)), па дуге ~Я, опо приводит к стационарным траекториям (пе являющимся в данном случае, однако, оптимальными), см.
рис. 5.9. На отрезках ((/2Ов), фа(/,) па некоторой дуге траектории, прилегающей к начальной точке ЛХ„, будет х,(и) ) 1, условие оптимальности не выполнено. В точках ~)в, 9а будет мт(Мк) = 1. Если г,„о, ( г„„, то получаем движение без ограничения. На рис. 5.10, 5.11 представлена соответствующая ч~лу — о 1 1 ! / / / Рис. 5 22 Схема двухнм- Рнс. 5.13, Схема оптимального бипульсного перехода вида параболического перехода прв отсут- як як (~~к я).
стввв ограничений. зависимость функционала и„а от угла сок, а на рис. 5.11— также зависимости составляющих импульсов Л'к'и Л)/„ расстояний и истинных аномалий в точках приложения импульсов г,, д, (на начальной орбите Тк) и г,, дв (на конечной орбите Тк), перицентрического расстояния гоа промежуточной орбиты Т, от угла ок для двухимпульсных переходов. Они оптимальны на отрезке ~4 ~, (у, и являются продолжением перехода Пп вида як — э ак (см. рис. 5.3), который оптимален при отсутствии ограничений на расстояние г (с) и при свободной долготе ык.
Для вк = = я при таком продолжении получаем апсидальный переход П,в вида яв — ь я», рис. 5.12. При монотонном изменении угла ык в диапазоне (0,2я) точка сообщения первого импульса колеблется около начального перицентра пп, оставаясь внутри круга г = 1, а точка приложения 346 числнннок опгидилинив пиввходов ~гл.ч второго импульса монотонно движется по конечной орбите. При г,„( г«„(= 3,9) вблизи значения ю„= — я есть отрезок (на рис.
5.11 кривые, относящиеся к двухимпульсному переходу, отмечены здесь штрихом), на котором оптимален бипараболический переход с двумя конечными импульсами ЛГм Л»'«в перицентрах исходных орбит и двумя «нулевыми» импульсами в «бесконечности», рис. 5.13. Для этого перехода иг«(гэ,) = сопзз (см. отрезок Чгг',)г()г на рис.
5.11) нужное значение угла ю„ обеспечивается угловой дальностью полета в «бесг конечности». а„- М„ Другое крайнее возмож- ное значение гм,„равно г„„: йг (»ьип)ю«х = «ггн( — 2,0). В этом (,о случае только одна точка начальной орбиты легкит в кольце К: а„~ К = (ггмг ( г»г™г ( г ( г«гг) Оптимальный переход в этом случае будет трехимпульсным вида а„ вЂ” +. М, — ». а„, рис. 5.14. После сообщения начального ускоряющего импульса АР,(в апоцентре а„) получается круговая орбита Т„г„, = г„, = = г«гш, КА движется по границе у (г = г«гг») до линии апсид конечной орбиты. Далее осуществляется двухимпульсный апсидальный переход М,(=- яз) — » а„.
Функционал иг, = иг»и«~ всего перехода не зависит от угла гэ« см. рис. 5.10. Получение различных значений ю„обеспечивается соответствующим подбором угловой дальности Ли =- и« вЂ” и, кругового участка: Ли = ю„— я. На рис. 5.15 представлены соответствующие характеристики для варианта г„„= 2,5 (еэ = 1/3), г гэ = 1. Зависимости иг„,(ю„), Л1г,(ю„), Л1~«(а„), и»(ю„) относятся к двухимпульсным переходам П,(ю«), на которых при всех углах го„выполняются условия оптимальности.
Зависимость иг„«(ю„) представляет функционал для переходов, являющихся продолжением перехода П,(П,). Качественное отличие от предыдущего варианта заключается $ м пРимеР РАсчетОВ ОптимАльных пГРеходов эар в том, что теперь на некоторой дуге (лежащей правее точки ~)а на рис. 5.15) функционал иаа(со„) меньше функционала иъ,(ы„). На дуге ~фа это продолжение Па(оз,) (трехимпульсное) стационарно, в точке (га будет к,(Ми) = = 1. Дальше из точки ~а устраивается четырехимпульсное стационарное продолжение Па(оак), см.
рис. 5.8, для него в начальной точке М„сообщается импульс, Л 1гт . О, о г и Зпсо„ Рис. 5.15. Характеристики оптимальных переходов при г„„= 2,5, н,(Ма) = 1. На дуге чача это продолжение дает меньший функционал, чем Пт(ык), Па(от„). Поэтому на дуге (га()а оптимальными будут трехимпульсные траектории Па(оак) вида (2.3), см. Рис. 5.9, на них х,(М„) < 1, Л|гт = О, г„„ =- гаа < г,„;о, г,а < гпоа, гаа — — гоно, а (яа) ) О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
