Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 56
Текст из файла (страница 56)
ззч АнАлиз выведения кА нА стАцпонАРную ОРгиту 1гл. у1 Пз приведенных данных видно, что испол ьзошшпо трохимпульсных переходов позволяет (прп больших наклонениях 1») уменьшить суммарную скорость ~с» по сравнению с двухиыпульсньы1 переходом. Все же опа остается апачптольной.
Расс»«атриваеыый1 далее способ перехода позволяет още более уменьшить суыыарну1о скорость и„ при больших наклонениях з 3. КА»16ствннныН АнАлиз зАЛАчи ПВРВхОдА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ГРАВИТА1(ИОННОГО ПОЛЯ ЛУНЫ Автором и П. П. Туппцьпп«м была выдвинута идея использования поля тяготения Луны прп выведении объекта на геостационарну1о орбиту (5). Опа состоит в том, чтобы с помощью облета Луны осуществить изменение наклонения п перицептрнческого расстояния, выполняемое в трехимпульсном переходе при сообщении промежуточного иыпульса А1с», п благодаря этому сократить затраты топлива на выведенпе. Тогда схема полета будет следующей.
11осле сообщения первого импульса А», (в плоскости начальной орбиты Тг) КА переводится на сильно вытянутую эллиптическую орбиту Т„по которой оп движется к Луне. После облета Луны и выхода пз ее сферы действия объект движется к Зеыле примерно в плоскости ео экватора по орбито Т„касающейся конечной стационарной орбиты. В перигее орбиты Т, сообщается второй иыпульс АР „КА переходит на конечную орбиту. Для подтвер'кдепия реальности этой идеи проведен ряд «точных» расчетов траекторий выведения при укааацпой схеме полета (см. также 1 6).
Па рис. 6.5 дана проекция одной такой траектории па плоскость экватора (облет Луны осуществлялся 12 мая 1969 года). Для атой траектории наименьшее расстояние КА от Луны составляет р, = = 3900 кн, вроыя полста 1„= 7 сут., суммарная характеристическая скорость шв — 4,255 км/сек, что значительно (примерно на 230 м!сек) меньше скорости оптимального (бипараболического) перехода и на 520 м7сек меныпе скорости двухиыпульсного порехода в поле Зеылп. Дадим качественный анализ основных особешшстей указанной схемы выведения.
Трудно провести достаточно полный анализ этой задачи с помощью «точного» расчета, предусматрпвпощего численное интегрирование и решо- з з1 НА 1кстпепный АнАлиз НРН нспользопАнпи лун ! 055 ние краевой задачи.,(азке представление поля Лупы в виде сферы действия некоторого конг и1ого ра,щуса приводит к громоздкой процедуро вычислений. /(Ля последования основных особенностей нредл11111епой схемы выведения был применен более простой метод расчета, =э уу е , мьсвы Рпс.
0.5. Проекция траектории выведения (с использованием облета Луны) па плоскость земного экватора. характеризующийся тем, что сфера действия Лупы стягивается в точку (см., например, (О], (7)). Точность этого метода оказывается достаточной для анализа поставленной задачи (см. з 6). Пусть Т, п Тз — геоцептрпческпе орбптыдвпькепня от Земли к Луне н от Луны к Зем:и соответственно. В соответствии с применяемыч методом онпг соединены, с изломом скоРости, в ЦептРе ЛУпы в момент Ге панболынего сблпэкенпя с ией.
В этот 11омонт радиусы-векторы точки и Лупы равны: т, = — — 1', = — зл, а вектор геоцентрической скозэости точки меняется с Х з па 1' в (рпс. 0.6) Анализ проведем, предполагая, что после облета Лупы надо получить экваториальную орбиту Тз с наклонением з (ЗЛ) касающуюся в перигее конечной орбиты, 'из (3. 2) Для выполнения условия (ЗЛ) необходимо н достаточно, чтобь1 радиус-вектор т"з (х„у„вз) точки и (Лупы) и 366 АНАЛИЗ ВЫВЕДЕНИЯ КА НА СТАЦИОНАРНУЮ ОРБИТУ СГЛ. Ч« вектор скорости Г, (тз, у„сз) точки после облета Луны лежали в плоскости экватора: яз = ял = О, яз = 0 Здесь ось ОЗ перпендикулярна плоскости экватора Земли и направлена в северный полюс мира.
Из условия (3.3) следует, что Луна при ее облете должна находиться в некотором узле своей орбиты относительно г гсо Рис. 6.6. Схема изменения скорости нри облете Луны. экватора Земли. Зафиксируем теперь положение Луны при облете и селеноцентрическую скорость подлета к Луне «на бесконечности» Г з = Г, — Гл, [ Г,.з [ = Г, где Гл = (Ел, ул, йл)" — скорость Луны при Т = ~,. При изменении условий облета Луны (вектора прицельной дальности Ьз) множество геоцентрических скоростей Гз после облета Луны образует в пространстве скоростей сферу Х радиуса Г .
Ее центр смещен от начала координат на вектор Гл скорости Луны: Гз = Гл + Г, (где ГО,» селеноцентрическая скорость на «бесконечности» после облета Луны), аналогично [8[. Условие (3.4) выделяет из Х множество скоростей, соответствующих экваториальным орбитам.
Оно представляет собой окружность Ь, являющуюся пересечением сферы Х и плоскости (й = О). Радиус ее равен У = [Г~ — йзл] ~', а центр сдвинут от начала координат на вектор Гл = Гл — Млло, где з З3 КАЧЕСтВВННЫИ АНАЛИЗ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЛУНЫ ЗЕ7 ае — единичный вектор, направленный вдоль оси и, рис. 6.7. Из всего полученного множества экваториальных орбит надо выделить те орбиты, которые имеют заданное перигейное расстояние (3.2) н движение точки по которым ,км/ккл Рис. 6.7. Схема определения геоцентрической скорости полета от Луны к Земле. происходит в том же направлении, что и вращение Земли иокруг своей оси: А'лз = хауз Узхз ) О. (3.5) Пусть для геоцентрической орбиты полета к Луне заданы элементы г (перигейное расстояние), г (апогейное расстояние) з (наклонение), задана также примерная дата облета Луны (и узел, вблизи которого должна прн этом находиться Луна). Далее расчет проводится следующим образом.
1. Определяется момент ~„для которого Луна находится в выбранном узле своей орбиты. Ему соответствуют радиус-вектор гл = (хл, ул, 0)е и вектор скорости Гл = = (хл, ул, йл) е центра Луны в геоцеятрической экваториальной системе координат; пусть ал — сОответствуЮ- 808 АнАлиз Выввднпия кАнА стационАРну10 ОРБпту 5гл.
У1 щее прямое восхождение Луны, гл — расстояние до центра Лупы. 2. Определяются остальные злемспты орбиты Т, полста к Лупе (предполагаем, что полет к Луне происходит пад северным полушарием Земли, причем только па восходящем полувитке гсоцентт ричоской орбиты, рис. С.8, 8.9). Если да — истинная аномалия точки М,на орбите Тт, для которои г =.- г, =- гл, Тг Рнс. 6.9.
Стена полета КА к Луне. Рпс. 6,8. Проекция на еднннчнуго сферу траскторшг Та полет» к Луне. 5г„) О, а ~1» — время полета от перигея л, до точки АХ„ Т„т — момент прохождения нернгея л„ то Йа = ЯЛ + Л, ЕО. == Л вЂ” д„Тка = 5, — 11», 5. Определяется гооцснтрпческая скорость КА после облета Лупы 1 „, (К„, 1',„К„). Теометрнчески она изображается точнов пересечения окружности Ь и положительной (по 5г,) ветви гиперболы Л„= (Г: г„== тт) 15 данном случае ео можно определить, например, слсдукгщнм нтерацпош1ым способом (в системе координат радиус, Этим достигается сближение КА с Луной при нахождении ее в заданном узло. 3.
Определяется вектор скорости КА в точке ЛХ„ )г(Г,) = р'м 4. Опроделястся сслсноцентрпчсская скорость КА прп подлете к Лушк $ 3| НАчвстВенныи АнАлиз пги испОльзОВАнии луны Зеэ ль, нормаль к плоскости экватора): о, / <з| = ~,~ —,. » з = гл, г. ' "з 1Г гле = Л е ]з — зл — (]г~ |ц — ]г|л) ] ' + ]г«.ь з з 2рз ]г |ц+)г |ц — р|ц — ( з]г |ц) /рэ, трапсверса ]г,з —.. ]'кц = газ з Пц Ь,ц =- ]-Ь,,ц|, 8. Определяются параметры траектории облета Луны: 6 — угол поворота вектора скорости «на бесконечности», Ь = Ьз — вектор прицельной дальности при подлете к Луне, а — действительная полуось, е — эксцептриситет, р„— нерицептрическое расстояние: соа 6 == (Г'„", Х' ) / зг', а = рл/'»г', Ь = агс|д(6/2), е = |йп |(6/2), р„= а (е — 1), Ь = „6 (Г сов 6 — Р ~) (рз — гравитационная постояппая Лупы), г„||| =- р|ц/(1 + е|ц).
Если ] г„|ц — гзз ] ) е, то расчет повторяем, начиная со счета )гкл (]Аз — гравитационная постоянная Земли). Если |не ] г„<;| — |„з ] ( е, то полагаем Екн =- ~'|3, ~'яц =- )',3 ]'з|п = ~'кз. С. Определяются ги|пульсы и суммарная характеристическая скорость: — — ~ з — ~юо |аз — Мг, + А)гз. Определяется время поле|а /зз от Луны до орбиты стационарного спутника. 7. Определяется селеноцептрическая скорость КА при отлете от Луны: З =' З'з ЗЛ. 376 АНАЛИЗ ВЫВЕДЕНИЯКАНА СТАЦИОНАРНУ10 ОРБИТУ 1ГН. У1 3 а м е ч а н и е.
Приведенный алгоритм обеспечивает выполнение условий (3.1), (3.2), (3.5). Величина е, может принимать два значения: з„=+1. Соответственно получаются два решения. В плоскости скоростей (й = 0) они изображаются двумя точками (Гз)1 и (Г,), пересечения гиперболы В„= (Г: гд3 — — Л ) с окружностью Ь. Одно из этих решений, (Гз)„е„, = — 1, соответствует движению к Земле после облета Луны, а другое, (Г,)ю з„з = 1, — движению сначала от Земли и лишь затем — к Земле.
Последнее решение не будет рассматриваться ввиду большего времени полета и сильного влияния на него ошибок прохождения у Луны из-за ошибок определения орбиты, коррекций. Если учесть конкретные характеристики орбиты Луны и стационарного спутника, то легко убедиться, что нужная скорость Гз всегда существует. Следовательно, выбором характеристик облета Луны (времени и вектора прицельной дальности) можно найти нужную траекторию выведения (3.1), (3.2), (3.5) на стационарную орбиту.
Чтобы дать окончательный ответ на вопрос о границах реальности данного способа перехода, надо выяснить еще одно обстоятельство. После нахождения скорости Гз полета к Земле селеноцентрическими скоростями Г„, н Г, определится селеноцентрическая траектория облета Луны, в частности, минимальное расстояние ря от центра Луны (в периселении). Может оказаться, что расстояние р„будет меньше радиуса Луны рл, и тогда данную схему выведения нельзя реализовать.
Ниже (зз 4 — 6) приведены результаты численных расчетов, показывающие область применимости данного способа. 1 4. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАЕКТОРИЙ ВЫВЕДЕНИЯ НРИ ЗАДАННОМ ПОЛОРКЕНИИ ЛУНЫ Приведем сначала основные характеристики рассматриваемого способа выведения, когда задано положение Луны при ее облете (задана дата облета). Было принято, что облет Луны происходит 12 мая 1969 г., когда Луна находится вблизи восходящего узла своей орбиты, расстояние ее от Земли равно гл — 385 тыс. кн, наклонение $ г! основные ХАРАктвРистики Выведения 371 плоскости ее орбиты к земному экватору гл — 28',5, аргумент перигея юл — 270'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
