Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Полученные данные показывают, что рассмотренный прнблнжепиып .метод вполне пригоден для качественного н приближенного количественного исследования данной задачи. 1 7. ВЫВОДЫ Па основании полу и иных )псу.~ьтатов можно сделать следующие выводы: 1. Схема выведения 1(А па стациоиарнучо орбиту 11СЗ, исиользукяцая близкий обгит Лупы, мо кот бьыь реализована в просп йии'и. двух импульсном (оез учета коррекций) варпаито для некоторого класса траекторий полета к Лупе, близких и траекториям минимальной энергии.
2. Эта схема выведения;шсргетическн выгодна (по сравнению с обычным двух- или трсхпчпульсньгм переходом в иоле гяготеиия )сиди) ири начальном наклонении, превышающем прнмсрно 30, Ззз АнАлиэ Вывндения кА нА стАционАРную ОРВиту игл. чг При начальном наклонении около 50' использование облета Луны уменыпает необходимую характеристическую скорость на 190 — 320 А«/сев по сравнению с оптимальным трехимпульсным переходом и примерно на 500 м/сев по сравнению с двухимпульсным переходом (без учета затрат на коррекцию).
3. При использовании укаэанной схемы Луна в момент наибольшего сближения с ней находится вблизи узла своей орбиты относительно плоскости земного экватора. Поэтому в течение месяца имеется два «окна» для реализации данной схемы перехода. 4. Допустимый диапазон времен отлета от Земли составляет (для каждого «окна») около суток. Раннему времени отлета от Земли соответствуют «слабые» траектории с бблыпим временем полета к Луне (около 4 — 5 сут.), ббльшим расстоянием от Луны в периселении траектории (примерно 4 — 10 тыс. км).
Позднему времени отлета соответствуют более «сильные» траектории с меньшим временем полета к Луне (около 3 — 3,6 сут.), с небольшим расстоянием от Луны в периселении (примерно 2 000 кз«) и суммарным временем полета 6 — 7 сут. 5. Для качественного и приближенного количественного анализа основных особенно энергетических характеристик траекторий выведения КА с облетом Луны пригоден приближенный метод, при котором сфера действия Луны стягивается в точку. Например, суммарные энергетические затраты определяются с помощью этого метода с точностью 1 — 2 .и/сев.
СПИСОК ОБОЗЕ1АЧЕНИЙ а — действительная полуось гиперболической орбиты; Ь вЂ” прицельная дальность; с — эффективная скорость истечения газов из сопла двигателя КА; рз ро Е = —. — „— константа энергии; г е — эксцентриситет; тазе — фокусы эллипса Л„, з = 1, 2; Х; — фокусы гиперболы Л, г = 1, 2; у (1) — реактивное ускорение; ( (х, и) — вектор правых частей уравнений движений КА; У~е1 — единичный вектор вдоль тяги; 1т (и, Г) — гравитационное ускорение; Ь)(з',г) = р ю,„ — р) — функция заданных ограничений; У вЂ” функционал; 1 — наклон орбиты к основной плоскости; й — начальный наклон орбиты; К вЂ” заданное кольцо, ионцентричное относительно центра притяжения; Ь = Л!г„з — отношение радиуса стационарной орбиты к апоцентрическому расстоянию промежуточной орбиты; б — константа площадей; М; (М;) — множества в плоскости скоростей Р„ (Р ); т — масса КА; Ф вЂ” число импульсов скорости; 0 — центр притяжения; 0; — центр 1тго небесного тела; Р— тяга, плоскость скоростей; Ю вЂ” вектор тяги; Р„„ — максимальное допустимое значение тяги; Р„ — плоскость скоростей при г = гюш, Р„ — плоскость скоростей при г = гю Р— фокальный параметр; дг — элементы орбиты; Л вЂ” радиус стационарной орбиты; Л„ — эллипс в плоскости скоростей, соответствующий орбитам с фиксированным расстоянием г„; Л вЂ” гипербола в плоскости скоростей, соответствующая орбитам с фиксированным расстоянием г„; т — радиус-вектор КА; 384 СПИСОК ОБОЗНАЧБНИЙ "— Расстояние от КА до центра притяжения; гл — Радиус-вектор центра Луны; з) — Радиус-вектор центра Гтй плаисты; "„ — расстояние от КА в апоцентро до центра притяжения, т.
е. апоцентрическое расстояние; "и†РасстоЯние от КА в пеРнЦентРе до ЦентРа пРитажеииЯ, т. е. перицентрическое расстояние; Я вЂ” проекция вектора Тз на радиус-вектор; з„ = г„~ — величина, обратная апоцентрнческому расстоянию; Т вЂ” проекция вектора Тз на трансверсаль; Т) — орбита КА; г — текущее время; гж — время полста от начальной орбиты до периселения; йи — время полета от периселенпя до конечной орбиты", и — вектор управления, аргумент широты, полярный угол радиус-вектора; à — вектор скорости КА; Р— вектор скорости КА в плоскости скоростей Р„; (Ц Р ~ — вектор скорости КА в плоскости скоростей Р ; Иб Х") — вектор скорости центра Гзй ялаиеты; У„ — радиальная проекция вектора скорости; У~ — траисверсальная проекция вектора скорости; Рз — скорость в апоцентре; и' — скорость в перицентре; Р— скорость на «бесконечности»; Угл — вектор скорости центра Луны; И' — проекция вектора То на нормаль к плоскости орбиты; ы — характеристическая скорость; вк — конечное значение характеристической скорости; з — вектор фазовых коордннат; а) — апоцентр орбиты ТК Г = (г = гша ) — впсшнЯЯ гРаниЦа кольЦа А; у = (г = гзп„) — внутренняя граница кольца Е; А~; — угол поворота плоскости орбиты при сообщении импульса ЬР;; Аг т — гьй импульс (скачок) вектора скорости; ен — знак трансверсальной скорости для фокуса Р', (З, ц, ~) — проекции вектора ф на радиус, трансверсаль, нормаль к орбите; 0 — угол наклона сиоростн к трансверсали; Д вЂ” истинная аномалия; х, — модуль бааис-вектора зг .
х, — модуль вектора б,.; Рг — гРавитацноннаЯ постоЯннаЯ; (Х, и, ч) — проекции базпс-вектора "ги на радиус, трансверсаль, нормаль к орбите; СПИСОК ОБОЭНАЧННИЙ Пг — опорный переход; яг' — порицептр орбиты ТК р~ — расстояние от КА до центра уьго небесного тела; р,ш;„ — наименьшее допустимое расстояние подлета к тьму телу; о — мера; о„— большая полуось эллипса Л„; о„— действительная полуось гиперболы Л; срг — расстояние в плоскости скоростей до Ыго фокуса кривой Л„ илп Л; ~р — угол яаклона вектора тяги (или импульса) к трансверсали; ~Рз — Угол наклона всктоРа РНРПкоси У~ в плоскости Р„, — угол наклона вектора 1;„УФШ к оси )г, в плоскости Р,; ф — сопряженная вектор-функция; фм — функция, сопряжсяная массе пц зрг — вектор-функция, сопряженная радиусу-вектору т', ф~ — функция, сопряженная времени И фи — вектор-функция, сопряженнан вектору скорости уг, т.
е. базис-вектор; Я вЂ” долгота восходящего узла; ы — аргумент перицентра; М вЂ” гамильтоппан. ЛИТЕРАТУРА К ПРЕДИСЛОВИЮ 1. Н о Ь ш а и и %., ЬМе Егге1сЬЬагйеП йег Н!шше!яйогрег, МпшсЬ, 1925. 2. Т 1 п д Ь., ОРИшпш огЫ»а! !гапв1ег Ьу 1шрп!яея, АВЯ )опгпа), чо!. 30, № 11, 1960. 3. Т ! п 6 Ь., Орг!шпш огЫ!а1 !гапв1ег Ьу яечега! 1шрп1яев, АяггопапИса ас!а, чо1. 6, № 5, 1960. 4. М а г е с 7.-Р., Тгапв(егш огЬИаих есопошййпев (огЬИев еП!р- 1!г)пев сор1апа>гея соах>аПея.
Впгее поп 1ппИее), ВесЬ. асговра»!а!е, 1965, зй 105, 1! — 21. 5. Г у р м а н В. И., Об оптимальных переходах между компланарными зллиптическими орбитами в центральном поле, Космические исследования, т. 1Ч, вып. 1, 1966. 6. И в а ш к н н В. В., Оптимальный переход между эллиптическими орбитами, лежащими в заданном кольце, Космвческие исследования, т. 1Ч, вып.
6, 1966. 7. О х о ц и м с к и й Д. Е., К теории двн>кения ракет, Прикладная математика и механика, Х, вып. 2, 1946. 8. О х о ц и м с к и й Д. Е„ 3 н е е и Т.М., Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли, Успехи физических наук, т. 63, вып. 1а, 1957. 9. Е г о р о в В. А., О решении одной вырожденной вариацяонноч задачи и оптимальном подъеме космической ракеты, Прикладная математика и механика, ХХП, вып. 1, 1958. 10. Ь е > ! ш а п и О., Оп а с!авв о1 чаг!ав!опа! ргоЫешв 1и госйе! 11!6ЬЬ 1.
Аего-Ярасе Ясг. 26 (1959]. 11. М ! е 1 е А., М!п1ша!ИУ 1ог агЫвгаг!!у гпс1>пей госйев 1га)ес!о>йея, АВЯ )опгпа! 28, № 7 (1958). 12. М 1 е 1е А., Оеиега! Чапа1юпа1 ТЬеогу о1 !Ье РИцЫ Ра1Ьв о1 Восйе! Ро>чегей А!гсгаП, ММв1!ев апй ЯавеПИе Спгг!егв, Ашгопапг!са Ас!а 4, № 4, (1958). 13. Ь а ч> й е п В. Р., М1п!ша! госйев вга)ес$опев, АВЯ уопгпа1 23, № 6 (1953). 14. Т а р а с о в Е. В., Оптимальные режимы полета летательных аппаратов, Оборонгиз, 1963. 15. М и е л е А., Механика полета, т 1.
«Наука», 1965. 16. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета, под редакцией Дж. Лейтмана, »Наука», 1965. 17. П о н о м а р е в В. М., Теория управления движением космических аппаратов, »Наука», 1965. 18. Л о у д е н Д, Ф., Оптимальные траектории для космической навигации, <Мир», 1966. 19. Кротов В.Ф., Букреев В.З., Гурман В.И., Новые методы вариационного исчисления в динамике полета, еМагпнностроение», 1969. 387 ЛИТЕРАТУРА 20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
