Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Из полученных данных следует, что выбором соответствующего узла, энергии траектории и времени отлета от Земли можно варьировать характеристики данпойсхемы выведения в довольно широких пределах и выбирать траекторию полета, удовлетворяя какому-либо из заданных (энергетических, временных и др.) условий. й Ьт «ТОЧНЫ11» Р~СЧ~~ ТРАГКТОРИИ БЫБГ»д??ННН КА НА ГЕОСТАЦИОНАРНУЮ ОРБИТУ ПРН БЛИЗКОМ ОБЛЕТЕ ЛУНЫ Для получения более полного представления об особенностях рассматриваемого способа выведения КА на геостационарную орбиту и определения точности примененного выше приближенного метода проведен «точный» расчет нескольких типичных траекторий полета КА на стационарную орбиту ИОЗ, использующих близкий облет Лупы.
6.1. Метод расчета траектории При расчете траектори?л КА считалось, что полет осуществляется в соответствии с описанной выше (в з 3) схемой. Прп этом активный участок раагопа КА с начальной орбиты на траекторию полета к Луне н участок торможения КА прн подлете к конечной орбите заменены точками сообщения импульсов скорости. «Точная» траектория КА получается численным интегрированием системы дифференциальных уравнений $6] оТОЧЧЫЙ» РАСЧКТ ТРАККТОРИЙ ПРП ОВЛКТК ЛУНЫ 377 дви;копия точки, Лупы и Солнца (с учетом главной гармоники возмущений от песферичности Земли) в геоцентрической экваторпальпон системе координат.
ПРи Решении кРаевой заДачи элементы г„— г„а, ==- ам г, (оскулирующие на момент прохождения перигея Т„а) для траектории отлета от Земли к Луне фиксировались, а элемшпы Ттю Н, (долгота восходящего узла), юа (аргумент перпгея) варьировались. Краевая задача решалась в три этапа. На первом этапе сфера действия Луны стягивалась в точку, гравитационпоо поле Зел1ли считалось центральным, ньютоновским; методом, рассмотренным выше (в З 3), определялись приближенно параметры траектории выведения. На втором этапе определяется траектория полета от Земли до Луны.
Сама траектория получается численным интегрированием. Начальные данные для интегрирования сначала берутся, например, из расчетов первого этапа, затем определяются решением краевой задачи так, чтобы в заданный момент 1„, наибольшего сближения с Луной траектория имела тот же вектор прицельной дальности Ьа, что и в приближенном расчете первого этапа.
При регпепии краевой задачи вариация, составленная из приращения воктора прицельной дальности и перемещения вдоль воктора скорости на бесконечности, приравнивается К ВаРИаЦНП тОЧКП Лта В НЕВОЗМУЩШШОМ КЕПЛЕРОВСКОМ ДВИ- теппи. В соответствии с этим производные от параметров в картинной плоскости по варьируемым элеа1ентам дт =- = (Таю Па, юа) определяются аналитически, по соотно- 1 дт дт шениям длн кеплоровской орбиты. Пусть А = ~ —., ~дд ' дР дт — ) — матрица частных производных от радиуса-векоа тора т (1) по эломоптам 171 в певозмущенпом кеплеровском движении (д р, е, 1 фиксированы): дт . дт а, да' а, т Х Гт — = — Р .
— = а Х 1', — = 1 о Х ?' == Х T. дТ ' дп ' доа ~тХГ! Упростим эти общие формулы. Так как в рассматриваемой задача КА в момент наиоольшего сближения с Луной находится вблизи зеашого экватора н точки весеннего или 373 АНАЛИЗ БЫВБДЕНИЯ КА НА СТАЦИОНАРНУЮ ОРБИТУ 1ГЛ, У1 осеннего равноденствия (т. е.
у, = з, — О, зш 515 = О) и так как производные достаточно знать приближенно, то положим у = з = О, зш й = 0 и получим — т'„0 0 А = — т'„х хсоз1 — У, 0 хзш1созй Тогда, если 1,Е, ЬŠ— Фактические параметры «точнов> траектории, то для следующей итерации поправки начальных элементов Лд = (ЬТ„5, Лйз, Лсез).5 определяются следующим образом: с5И = А Айваз. Здесь О 0 соз 1 — со —. х 51П 1 1 за Х5!З1 А'= — за .. 0 У5 1'5551а1 ~~5 — (ок — ~ф) — Р (1 „— 15Е), Ь; = Ьэ — (йю Г'„) р-'„, .„= „,„,() На заключительном этапе решения краевой задачи добиваемся, чтобы в перигее траектории подлета к Земле после облета Луны выполнялись заданные условия у =Ь„=уй — ау=О, у =Аз — — зх — хй=О, уз=г„— А=О, Ь )О. Параметры 1 „, Ьз суть проекции вектора кинетического момента Х = г Х 5' на экваториальные оси ОХ, Ог .
Выполнение условий Ь„ = Ьц = 0 необходимо и достаточно для того, чтобы было 1 = 0; условие г — А = 0 обеспечивает равенство перигейного расстояния заданной величине Л. При выполнении всех трех условий траектория после облета Луны будет в перигее касаться стационарной орбиты. В процессе решения этой краевой задачи вся траектория и производные ду,7ддз определялись численно. ««1 «тОчный» РАсчет тРАектОРий ПРи ОБлете луны 379 6.2. Результаты расчетов. Сравнение с результатами приближенных расчетов При проведении численных расчетов были взяты следующие константы: рз = 398600,4 км»/сек» (гравитационная постоянная Земли), )Ал = 4902,65 км»/сек' (гравитационная постоянная Луны), г, = г„= 6630 км, 1, = = /» = 50'. Дата облета Луны — 12 мая 1969 года.
Расчет проведен для трех значений константы энергии Ь„ соответственно г„, = 413 10' км, 427 10' км, 479 10' км. Первая траектория близка к траектории минимальной энергии для полета к Луне, третья — к траектории с минимально допустимым расстоянием р„подлета к Луне. Приведем основнь1е характеристики сходимости краевой задачи. Решение краевой задачи на втором этапе требовало 3 — 4 итераций, после этого получались рассогласования по конечным параметрам Лу, = (20 — 40) км»/сек, Лу,:= (5 — 15) 10 км»/сек, Лу» = (5 — 25) 10' км. Окончательная сходимость (на третьем этапе) осуществлялась за 5 — 6 итераций, при этом Лу, (1 км»/сек, Лу, ( < 1 км»/сек, Лу, < 1 км.
«Точный» расчет подтверждает основные закономерности, выявленные с помощью приближенного метода, несколько уточняя их. В таблице для указанных трех вариантов приведены основные параметры траекторий выведения, соответствующие «точному» (столбец 1 — «точи. р».) и приближенному (столбец 2 — «1 прибл. р.») расчетам по указанным исходным данным. Заметно хорошее совпадение энергетических характеристик в обоих методах.
Различие в суммарной характеристической скорости (за счет изменения величины второго импульса) составляет всего 7 — 9 м/сек. Наименьшее расстояние до Луны (в периселении) при «точном» расчете больше, чем при приближенном, на 300 — 2500 км; время полета до Луны, а с ним и суммарное время всего полета получается больше на 0,1 — 1 сут., причем эти ошибки довольно быстро уменьшаются при увеличении константы энергии /»».
Сближение с Луной происходит через 3,1 — 4,8'часа после момента с» прохождения ею узла. Заметное улучшение соответствия обоих методов расчета происходит, если учитывать влияние сжатия Земли на траекторию полета к Луне. Основным здесь будет АНА -1 1 СО 1- — СО О 11=.! 1- О О О с с- о у а о 1" у у о 1 .1 со сл сс' О сО О ! ! Сс ° . СО ос .О О СОСО О с Ос . Ос с о о о со о со со -. з С11 Ос СО С' .. О О О ос О О„ Ос СО ос О О Ос Ос Сс о у у !, о 1 у Ф 1" со ю ос . О .. с.. о со со ОО Сс 1 1' с со о 'с Сс Сс .
сО сО сО :О Х С1СОС- О О О О О со с- со О ! !"' у о Ос Ос .1 Ос СС О1 1' О1 11 О 'Ф .-. со Ос .1 О ! ! $ у о. о у о с... со с!осос!А оО о' о О: ='1 ! ! .! Ос .1 . 1 со с О Ос Г..1 о с- о ! Х Х о с о о о 11 Х Х о о 1 Х Сс с о н Х 1 о о 'Х с о 1 Х о 2 Ис о О ЛИЗ ВЫВЕДЕНИИ КА НА СТА!!ИОНАРНУЮ ОРБИТУ !ГЛ. У! выводы 881 нзмепеиио константы:ии рпш Ьз траектории 7', отлота от Земли. Если приближенно считать, что сжатие Земли влияет иа элементы орбиты ири движении точки по нейот верятся до апогея, то пзмспсппс константы энергии [9) лгмь, ы (3 5/ — — ' ' ('1 — 3 гйпз гз з(пт ), (6 1) >'~. (1 -, ~з)' где)с, 22 400 лгнз — коэффициент, характеризующий сжатно 3< или. Для данного класса орбит е, .= 1, еэт.= О, так что 8! иэ 55з = — - ' = — 0,051 кл-,'сея-' ,л Это соответствует учсиьшопшо апогсйного расстояния Ьг,„з = — (12 — '10).10'" кв при гч, = (400 — 500) 10а км.
Точный расчет иодтвс1ькдает эти оценки, причем значитслышя шсть всего возмущения накапливается иа начальной фазе полета от Земли, г — Ти ( (3 — 4) час. П столбцах «11 прибл. )ка таблицы приведены параметры траекторий, получсинью в результате приближенного расчета по скорректированной, с учетом (6.2), константе энергии. Рассогласование по скорости п„уменьшается до 1 — 2 змеек, по расстоянию ои — до 50 — 1600 кл, по времонн г, — до 0,05 — 0,7 сут.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
