Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Она и далее будет называться оптимальной траекторией. (Эта траектория может пе быть абсолютно оптимальной, если выбор опорных переходов был недостаточно полон. Дополнительный анализ оптимальности мо;кно провести разными способами, например выбором других опорных траекторий, сравнением с результатамн параметрической оптимизации.) Применение метода построения траектории, основанного на удовлетворении необходимых условий оптимальности, выборе в качестве начального приближения ряда достаточно простых опорных траекторий и дальнейшем продолжении этих решений, позволяет построить замкнутый алгоритм онтимизацпп переходов. численное опгеделенпг пггеходов !гл.
т 334 $ 2. ПРИМЕР 'П1СПЕННЬ1Х РДС'и!ТОВ ПИТИЕ!Л211~Н! !Х ПМПУЕПЬСПЫХ Ш".РЕХОДОВ МЕЖДУ ФП!!СПРОВЛННЫУ!П ОРБПТЛМП 2.1. Исходные данные Для экспериментальной проверки метода рассмотрим импульсный переход типа 11 1 между кочилакаркьп1и орбитамн в центральном ньютоновском гравитационном поле, см. гл. 1!. Время перехода не задано, ири переходе наложено ограничение па расстояние до центра»рптяжепия. Начальная орбита Ти ПЕРЕСЕКаст ВНУтРЕНРНОЮ Рис, 5.1. Схема исрсходн [Г 1 оптимального ири свободной орионтацни орбит.
Рис, 5 2. Геометрия сообщ1 ния начального импульса для исрсходн П1. »репицу у !', н ( Гнао Гон ~ )Гядн. КОПЕЧНая ОрбИта ПЕ пересекает ограничений гыи, ( г н ( г„н ( гн,„н. Этот переход является, например, моделью заатмосферного участка траектории выведения КА с Земли па орбиту ИСЗ. Для определенности взяты следующке значения параметров: рср = 1, гнио = 1, г н, = оо, г„н =- 0,5, г„н -.
=- 2 (ен = — 0,6), ген — 5. Величина гн„будет меняться в диапазоне гннн ( гнн (г„н(0 ( ен ('2!3). Принятые значения параметров позволяют провести анализ прн больших эксцентриснтетах исходных орбит и существенном погрускенни начальной орбиты в граничную сферу. Начальной точкой Мн траектории перехода будет та точка начальной орбиты, которая лежит ка границе у и в которой радиальная скорость положительна, г', „) О, гн = г» „. Если долгота перицентра юн конечной орбиты > и пгимкн км>пятов оптимальных пгв>входов 335 ие задана (орбиты свободно орое>п кровавы), то для крикятых исходкых данных оптимальный переход будет двухимпульспым вида >1>'и — ~- а„, рис. 3>.1 (сч.
и. 4.2 гл. 11). Для с>того перехода !1, направляющие косинусы пачальпого импульса (и компопепты базис-вектора в иачальпой точке) определяются формулами соя срд = !с> =- ар(1>н вГеиоа)!Фн~ в!п >Р, = ).> = е>1>,с>М>с, 3>сс а Гн>>ив >ш>н>>ни~ С ' ~/ и >с> Фи = (Р,и -1 (1'и, — 'нв.) н) ', е. = в!нп (г„н — г„н) = — ег, гне ' гн 11 данком случае е„— — 0,2., ет =-. 1, ег -= — 1, импульс Л!г> проходит через левый фокус Е>н с>лгсипса Л„= — (Г: г„=- г„н), рис. 5.2.
Величи>са первого импульса -, 11 — ~'„) г М'> =: ет (с1>, — с1>и), Ф, —. 3~>ая базис-векторы в точках Л>н, асо определим началь- пые компоиопть> Е>. >1,, (и вектоРа>Рн, его модУль к, = (ф, ), угловое рассогласование Лср„ =- ср„ — ср,: >сна>."г>с В .=- а!и ср— ы я Г, и 1 ~1 и (2.1) )г„=- 1,,и -, '- ) >с>)гм 1„= Р'ссс-,-Р>3~'„ н >с> ' ) н> ГЧ>+ > нсрнс = срн> ср>. чс сов ср„, = —, Этим определясотся также параметры гнн, г,„,, о>, промежуточиой орбиты Тн. Иторой импульс Мг, сообщается в апоцеитре а, переходной орбиты вдоль скорости: Л)г, = — 1г„н — )г,„со.
срн =- р, -= 1, а>с> срн = ). — — О, тогда функционал и> Ь 17 Л )гн звб числвннов опввдвлвнив пвнвходов 1гл. ч В данном случае ср, = 0,50185, Л<оы - 1,21448, ка = =- 0,85645, со„= оа„= 0,49810 (относительно липин апсид начальной орбиты). сх, Для других опорных траекторийфупкцииара (и), ар~ (и) строятся аналогично: в точках сообщение импульсов будет агк = ЛГ!ЛФ', из атих условий определяются Т а ~н функции ау~ (и), 'ф„(и) на пассивных дугах, соединяющих точки приложения иыпульсов.
Если точй ка лежит на ограничении, то фупко / ция ар„(0 может иметь скачок (по дl радиальной компоненте), в проЭл тивном случае — непрерывна. Ниже будем также сопоставрас б З Схема двух»м- лять оптимальные реьчепия с ограпульс~ого перехода' вида ничеинем г >~ га,», и без него. аа — а» (ы» = О) В последнем слУчае оптимальный переход при свободной ориентации орбит будет (для взятых параметров) двухимпульсным переходом Пп видал„— э-аа, юа == О, рис. 5.3.
2.2. Построение краевой задачи Пусть структура оптимальной траектории аналогична структуре траектории П,: первый иыпульс сообщается в начальной точке Л1»(и = и,), затем осуществляется полет по переходной дуге ЛХ„Ма, в точке Жа(и = — и,) сообщается второй, последний импульс Л1га, получается конечная орбита Т„, рис. 5.4. На рис. 5.5 приведена соответствующая зависимость к, (и), причем на отрезке (и„иа + 2 л) — для оскулирующих орбит, для которых г-„) г»»,, Краевая задача для получения такой траектории может быть построена различными способами. Рассмотрим вариант, при котором варьируемыыи параметрааьп будут начальные значения сопряженных пероыенкых, пли величины ср, (угол наклона начального пам|ульса к горизонту), Л~о,, (Угол междУ вектоРамн аРг ф.ы )х,)*, ф,, = Я„а1,)*, кы =- ( Ф, ~). Тогда модуль начального импульса Л1г, 1 з) примеР РАО гетов ОптнмАльных г!еРеходов й31 равен ДУ, =- П„! '„ По! =- (Б!)'м ,'— !)г~'га) — — гг')ге н к!= — Кг)г+ т)гр!).
Компоненты скорости после сообщения импульса определяются по (2.1), нмп определяется пероходпая орбита Т„ константы для определенна сопряженных переменных Я вдоль пее. В начальной точке (и=и, =Он) будет хг(О, ) как и на исходной оптимальной траектории П,". Определяется та точна ЛХ, на переходной орбите Т„ в которой вк модуль базис-вектора х,(и) достигает максимума, в пей и =-' иг,хг == †(в) + г))г) =-- О, рпс.
5.4. схема двухнмнульс- ного перехода с одним гранпчй (О. г пмм импульсом (прн ма= г, )2). В этой точке вдоль базис-вектора грг сообщается импульс ДР,. Пара!гетры гр! Дгрв х 1 Д)72 выбираются прп решении краевой задачи так, чтобы удовлетворить условиям х,(и =- и,) =1, )г (иг = ига) = й„, е (иг == па) =- е„, ог (иг = ига) = ша, здесь ив = Д 1', + Д )гв — конечное значение характеристической скорости. Решается последовательность краевых задач г = 1, 2, 3,...
Для первой краевой задачи г = 1 (на первом шаге по элементу ы„) берется йвг„= )г„', евг,! = е„', шаг,>= ага+ + быв (звездочкой обозначены элементы для опорного 1!ПСЛКННОВ ОПРЕДКЛВН ПЕ ПГ РЕ ХОДОВ )1 Л. перехода), начальные значения для параметров краевой задачи берутся также из исходного перехода П,. Посл! решения этой краевой задачи делается еще один шаг ии долготе а)е и решается вторая краевая задача 1 =- 2.
Длк нее Йв!!) = Й„)1,) = Й„, Е„);) = Ев!;,) = Ек, юви) о)к)1-1) + бо)к начальные значения параметров краевой задачи берутся )) и, 3 и,4 5 б Т д У оееун Рис. 5.5. Зависимость модуля базис-вектора к, от угла и ирп двпженин по пероходной орбите Т и оскулирующим орбитам Т (и). из решения предыдущей (! — 1)-й краевой задачи. Ап,!- логично решаются последующие краевые задачи. Прп этом элементы Й„, е„остаются фиксированными, а угол о)к последовательно меняется. Так получается однопар;!- метрическое семейство траекторий П,(ык), порождаемое опорным переходом П,.
Наметим, что прп достаточной базе по параметру юк (при ! )~ 2) пачальиь)е данные длн решения краевой задачи можно получить зкстраполнрованием данных пз предыдущих краевых задач. На исходной траектории П, н получающихся траекториях П,(ык) вдоль всех оскулирующнх орбит, для которых г (и)) ) гви„, будем иметь нз(и), и) ( 1, и, ( и ( и, + 2п, )ие ( и) ( Л 1', + Л 1)и Г. ()и ) — 1!и!и. 1 "] пгник~ гхс и:тон оптимальных пкгкходов ЗЗЕ Иногда удобнее рскшп краевую задачу, походя пз сопрянсенпых переменных в точке сообщения конечного импульса па конечной орбите, т.
е, обратив дви'кение. Если в этом случае взять за параметры величины и,,х,(и = = = и,), са Га, Л Р и то пеРечсппые (с, ), с, а) в точко и =:= иа можно определить из условий оптимальности следующим образом: а и 1~- 1ит ), =- )ь 11юр, $ = ехьп, га Гг 11 — — ех. ), 1 1ьФ =- , Ксг е г ха рпс, э.с. Схема оаноомпульсяого парохода (ори ьа = 1,73). з!дп с з1йн р. Условия краевой задачи будут следующими: х, (и =. и,) ..-- 1, Ь (0) =. йа, е (0) = — еа, ю (0) ом,. При продолжении траектории П; можно, сделав полный оборот по углу юа. дойти до исходной траектории П„ так что не изменится структура траекторий при всех углах юа. В этом случае двухимпульсный переход П„ в котором первый импульс сообщается в точке М„, является везде кандидатом па оптимальность. Может оказаться, однако.
что процесс построения семейства П,(ю„) дойдет до точки. продол'кепке за которую возможно, но необходимо для этого изменить структуру траектории, иначе нарушаются условия оптимальности. Рассмотрим некоторые простейшие возможные изменения такого рода: 1. Пусть прп юа =- со, импульс е11"„сообщаемый в начальной точке ЛХа. обращается в пуль: Л 1г, -о- 0 при юа — ~- юп Прн юо =- ю, и при дальнейшем продолжении получаем одпоимпульспый переход, рис. 5.6. 2. Пусть Лср„, — х72 при юа - ым Точка сообщения начального импульса отрывается от точки ЛХа. При зю ЧПСЛКННОК ОПРГДКЛКНПЕ НКРКХОДОВ ИГЛ. У дальнейшем продолжении оба импульса будут внутренними, причем х,(ййн) ( 1.
3. ПУсть хз(~45 и,) / 1 пРп оп; -~- вз. ПРп и =. из ~ =~ и, появляется дополнительный импульс. /[альше переход будет трехнмпульспым (если предыдущий переход был двухимпульсньи4) или двухнмиульсныч (если переход был одпопмпульсным. Л1', - О). м, Последний случай предстч шлеп й= Гз на рпс. 5.7. ! и 4. Пусть па двухпмпульс- М„ ной траектории 11, будет йо х, (и~*, из) и 1 прп в, — е в„ Тз ( Л1' + ЛК, = иы, На оскулирующей орбите Т" при и = из возникает дополнительный третий импульс (равный нулю прп М еен "' в4) а из4ПУ44ьс ЛР з ДРО бится на два: начальная часть ЛУ'з(и4* — Лр',))Л)ез и конечрнс. 5 7, Схема перехода пая часть ЛР 40рн — ю*)/Л)г с двумя внутренннмп нм- переходят в самостоятельные нульсамн (мера е =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
