Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Всегда будет Рис. 2.83. Ннчнльиан часть фасо Рнс. 2.34. 1[оконная часть фаных траектории (н плоскости Р ) новых траектории (н плоскости дан переходи типа 11 [[1 Р ) дня перехода типа 11 П1 соз ~рн — е„ соз <рн ) О, Сн — соз <рн ) О, С'„ ) со,,р„ [ту; ~ >О, Л[т, )~ О. Импульс гтрк, = [гнК",~н[ сообщается в плоскости Р„в направлении от фокуса г",„, импульс [[Г, =- ['н[н>Ун (в плоскости Рн) — от фокуса г',и се (рис. 2.83, 2.84), шн =- [[эп, — Ф[и = Р„['н — Р;нрн. (5.43) На рис. 2.85 изображена схема етого перехода, осуществляемого по орбито Т~;"~ (см. также [18[, [10[).
Переход типа !!!Ча, г„ни- г,ннч, обе орбиты пересекают внутреннюю гран[щу у, Л[г, ~ )О. Рассмотрим условия реализуемости двухимпульспого решения, Л[ = 2. Для него будет ен = 1, в силу условия з, < з,„„-. Если С„> соз [рн, то должно быть сов ~р» — е„соз урн ) О, так как Л!', ) О, тогда нз (5.38) следует ЕР = — 1, [р[нн ( ( <р,„н, Р'„[= М;.
Обратно, из условий ен = — — ек =- — 1~ В В в. Йнншннн пеРеходы пги своводнои огиентации (гл. и 226 Г~ 6= =М, следует А1',)~ О, А1"е ) О, А( = 2. Следовательно, в мноя(естве Ма получаем двухимпульсное решение Г„е== М;. Аналогично, если С„( соз (рк, то будет зк —— 1, (реек ) )~ (ре„к, получаем другое множествоточек в Р„, соответствующее решению А( = 2: Г„е= М,. В остальныхточках, КиЕМ„условия существованиядвухимпульсного решения не мк выполняются, получаем одноимпульсное решение п)к 1 н1 к ~ н (:: М4' (() Замечаем, что переходы типа 11 1Уа и 11 1Чб энергетически эквивалентны. Дадим геометрическую иллюстрацию результата в плоскости Р„, г = г„,ш.
Пусть Х"и) — точка, к определяющая конечную орбиту, опа лея(ит вне эллипса Рис. 2.85. Оптимальные двух- хта = ( ' "а = тих), см. и четырехимпульсные переходы рис. 2.77. Соединяем ее с обомежду орбитами типа 11 1П, имифокусамиР;„этого эллипса. Множество начальных данных,лежащеев первом квадранте внутри эллипса, разбивается на три подмножества М,, М„М,. Для точек, лежащих в множествах М, и М„-, оптимальных из рассматриваемых решений будет двухимпульсное (если Г„~= М„ то его фазовая траектория — кривая к'к'к'е(а) 1'„), для (1) и) точен из М, — одноимпульсное с фазовой траекторией р'к'к'„. В плоскости Р„можно проследить лишь за частью и) У,(е) к'е(а) к'к фазовой траектории, для которой г ( гмах, (2) (е) 1 б] случАЙ ОРБНТ, пеРксекАю)цих ГРАницы кольцА 227 Яа рис. 2,78 изображен этот переход Тн — Р Т(к' типа 11 1Ча, осуществляемый по орбите Т~').
Вместе и е р е х о д а т и и а 1Ча 111 рассмотрим эквивалентный и обратный ему п е р е х о д т и и а 111 1Чб (это удобно для сравнения с уже изученным переходом типа 111 1Ча). В этом случае М„Е= Г, М„(= у, двухимпульсный переход имеет вид ̄— ~- Мк, надо использовать формулы (5.39) — (5.42). Обе исходные орбиты пересекают внешнюю границу Г, а внутреннюю — лишь начальная Тн, поэтому (з'Р"1 ) О.
Из условий г„н ~) г„,„, г„к ( г следует, что возможны два варианта: з, = зр = -(- 1. Рассмотрим условия их реализуемости. Из (5.42) следует, что соз (()„— ез соз (р„( О. При зк = 1 будет соз (р„— (з) — Ск (О, (])к ~) (Р, ~~ Фн, (])зки ' (])2»к, ]'н Е:— Дз~ см. рис. 2.66. При ек = — 1 будет зр = — 1, соз (()» — Ск ) О, ~ М„то будет ]Ч .= 1, оптимальный двухимпульсный переход невоаможен.
Поэтому для рассматриваемого случая будет е,=-зг=1, (2) Н)к — — (1)зк Ф2» = Рзн]к гз»1 из к н Н= Мз, з„=- зг = — 1, Кз) ц)к = (1)1» — (1)1» = Р1»Ч» — Рз~ук Рн б— : Д(, ц)к = Рк 1'н, Рн~]])12. со На рис. 2.67 изображен этот переход Тн -+- Тк, осущест(б) вляемый по орбите 2 2 . Сравнивая функционалы данного (б) перехода и перехода типа 111 1Ча (5.21), (5.22), (5.23), видим, что они энергетически эквивалентны. П е р е х о д 1Ча 1Ча, обе исходные орбиты пересекают как внутреннюю, так и внешнюю границы. Рассмотрим области существования двухимпульсного перехода (5.35) — (5.38). Для него будет Е,С„= соз (])(,„, Е,С„= = соз (()1„», з'~зп = ]"~~~ В соответствии с результатами $ 3 этот переход возможен в следующих случаях (см. 228 пеРеходы пги своводнон ОРПЕ глинн (ГЛ, 11 рис 2,25, 2.26, 2.36, 2.37); е„= --е щк — — (1)1» — '1 н1 -- Х 1.1'к — Х'1«ун П), (1) =- Р) Ч(!)- - )г, Х'(,"), Х'к Р= М„ еа =- ек — 1, л)к = (Х)2» (1)2» (5.44) еа=ег= — 1 и» = 6)1» — (1)1» (1), (1) 1*1 н Х(а~ к = Р1«7'." — р,«Ч'1).
Х »С=М„ 1, е = — ег=— Ф як — — (1)„, — (1)„, 2а1 н — Х2«Х» (1) .(П На рнс. 2.86 приведена схема этого перехода Тн -а Т»1 (а) (41 типа 1Ча 1Ча, осуществляемого по орбите Тн ). .(а) В остальных множествах М; переход будет одноимпульсным. Обозначим через Л'кн =- ) Х'~п — Х'(„') ) (ЛХ» =- = ) Х'(„— Х'(„'() величину импульса, который надо приложить в начальной точке Мн (конечной точке Мк), чтобы осуществить одноиппульспый переход между данными орбитами. Тогда ЛХ'» — Л~"~ = 2(1)1»(1)1» (соз Л(р;„— соз Л(р(„), где Л(Р(а (('1«к (Р(ак Л(к(н (Р(нк (()1»н Так как О ( ) Л(р;„(к) ) ( я, то ЛК~ а ЛХ'2 тогда и только тогда, когда ) Л(((„) () Л(р(„! для 1 = 1, 2, и наоборот. На границах (Х(„=- (р„к множеств М4, М» будет, очевидно, Лрн ( ЛХ«к, так как на них Л(р;„= О.
Для остальных точек из М4, М, таки'е ) Л (р(„! ) >;( Л(р(„), Лрн ( Лук. Во множествах М, Мн будет 1 21 случАЙ ОРБПТ, ЦКРВсккА10!ц!!Х ГРАНИЦЫ КОЛЬЦА ХИ) ( Л(Р(„( < ) Л(р(,„), ЛР'к ( Л1'и. 11озтому ! (п))=гт!и п)к=(Л1 и(=(~ к 2 в (1) (!) если Г~!) ~= М4 Д М„ !'((Р) =- ! швх (Рк — -- ~ «1 к ~ == | 1'к — 1 и (и 2 (2) Рслн Ги ( . Д2 0 Д~ (ы (5.45) 5 3 2. Анализ траекторий перехода с в и у т р е п п и м п а и с и д а л ь п ы ы и п и п у л ьс а м и. Рассмотрим случай, когда при переходе сообщаются, кроме граничных, и внутренние апсидальные импульсы.
Тогда, очевидно, переход имеет вид М(а) М„-+- ае — Р и, — Р Мк, (5.46) причем, в силу свойств оптимальных переходов типа 11 1, 1Ча 1 и 1 111, 1 1Ча, элементы г„„гкз должны быть равны Гав = Гтак Гкв = Гт)и. Начальный импульс Луг( и Рве. 2.86. Оптимальные двух- конечный л(г4 будут опреде- импульсные переходы тппв 1Ча 1Ча и 1Чб 1Чб. ляться в соответствии с результатами и, 4.1 и и. 4.2, причем для импульса Л1'! (4.16), (4.17) параметр е, разок — 1, для импульса Луге (4.3), (4.4) ел = 1. Функционал будет равен )к ==: — 12Г(„Уи + о„())2 — 1) + о„(1 + ~х) + Г(„1гк Сразу отметим, что в этом решении лишш действия граничных импульсов, как н в двухимпульсноы решении, проходят через некоторые фокусы кривых 11„= (1': г = — гиви) (=:— Р„, В„=- ((г! г„=-= гии,) С= Р„.
Для перехода типа 11 111 будет ре == 1, (1у = 1, ег = — 1. Липни действия граничных импульсов проходят через левые фокусы г(„, г1„. Функционал равен (Рк = г!21'„— г(„Р!Р Сравнивая с (5.43), видим, что в данном случао четырехиыпульсный переход (5.46) 230 ПБРБХОДЫ ПРП СВОБОДНОЙ ОРИЕНТАЦИИ ИГЛ.
П энергетически эквивалентен двухнмпульсному решению (5.35) — (5.38). В данном случае, следовательно, оптимальное решение всегда неоднозначно, Л1 =- 2 нли Х = 4, На рис. 2.85 изображены оба перехода, четырехимпульсный переход (5.47) Лун-~- Т-~-у-~- М„ осуществляется по орбитам Т14 ', Т', ', Т',"'. Частный слУчай. ПУсть гн =г4еах, г„е = г„а„этот частный случай перехода типа 1! 111 является предельным для перехода типа 1Уа 1'11а н входит составной частью в пронзе„ вольный переход (5.46). Длн него решение (5.46) вырождается в двухимпульсное ап7 4 сидальное вида ае -ь я, (рнс. 2.87).
Энергетически л„",л ' оно эквивалентно обычному двухимпульсному неапсидальному решению вида ̄— ь ЛХе (5.35 — 5.38), для которого е = — ВР =1, линии действия импульсов ххах„441"4 Рис. 2.37, предельный случа1й ПроХОДЯТ ЧЕРЕЗ ФОКУСЫ 1а нереходее тняа 11 П1 лрн Х'1„соответственно. ' х н Цаах г-. е гхе1». В общем случае переход между орбитами Т, и Т„ образующий, часть всего перехода Т, — ~- Т„вида (5.46), является апсидальным вариантом оптимизации только что рассмотренного случая г„а =- г,„„., гаа = г„да. Заменим зту часть всего перехода (5.46) на эквивалентный неапсидальный двухимпульсный переход с импульсами 4ааг„ЬР „СООбщаЕМЫМИ В тОЧКаХ Ми И М„. ОбЪЕдИНИМ пару импульсов йагх и 44Г, в начальной точке и пару импульсов ххах„Лага в конечной точке соответственно в им- ПУЛЬСЫ Ла~„ЛГ41 ма'1= м" 1+мух а ~~ра+~~ 4 Получен двухимпульсный переход вида Ми — ~- Ме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
