Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 31
Текст из файла (страница 31)
апсидальпых импульсов. Тогда. он будет одиоимпульсным 15.1), 15.3). При О < 2 < 1 получится двух- импульсная реализация, тогда ипшульсы сообща!отея в обеих граничных точках 117и..11к 1рис. 2.72): ( Х ( 1 !'ан '-=, га ( !'ак. б) Возможен трехичпульсиый переход вида 15.26) Мн к' !22 ~ Мк ° при котором сообщается один впутронпий апсидальный импульс 22Х'„в апоцоитре аз промежуточной орбиты Т (рис. 2.73). Суммарная скорость перехода будет равна а'к !1111 + ! )аз )а2! + 1-'12 -= й),, з 1 т зз)аз + !1!кз! ПЕРЕХОДЫ ПРИ СВОБОДНОЙ ОРИЕНТАЦИИ 1ГЛ, П 212 причем коэффициенты е„ез удовлетворяют условиям з, = — е, = -Ь1, ЛГ, = езГаз + езГ з ~ )О.
(5.27) Если ЛГз ) О, в условии (5.27) выполняется строгое неравенство, то для заданного апоцентрического расстояния г з определение импульсов ЛГд и ЛГ, производится раздельно, минимизацией функций ьз = Л1", + е,Г,, х 1з 1 1 ! ч,, / а / l 1 т Ь Рве.
2.73. Схема трехнмпульсного перехода между орбитами типа П Рнс. 2.72. Оптимальный двухнмпульсный переход между- орбитами типа 11 (оба нмпульса — граничные). и, = Лузб ез1~„з. Это выполнено в п. 4.2, (4.15) — (4.17), применич получеалые результаты к решению данной задачи. Геометрически в плоскости скоростей Р„, построенной при > = — г„ы, оптима.нный граничный импульс (ЛГ, или ЛГз) сообщается вдоль прямой линии, проходящей через соответствующую граничную точку (Г„или Г„) и один из фокусов эллипса Л„, соответствующего орбитам с заданным аПОЦЕНтРИЧЕСКИМ РаССтОЯНИЕМ Ге Р ПРОВЕДЕМ ЧЕРЕа Каждую граничную точку и оба фокуса хльз прямгле.
Они вырежут из эллипса Л„(в той а<е полуплоскости Г, ) О или Г„( О, в которой лежит соответствующая граничная точка) дуги В„и В„. Левый конец (с меньшим значением Г,) каждой дуги соответствует случаю з = 1, а правый 1с большим значением Г,) — е = — 1. Тогда условие (5.27) будет выполнено и данный переход (5.26) может быть кандидатом на оптимальность, если проекции дуг .Р„и Ра з й] СЛУЧАЙ ОРВИТ, ПЕРЕСЕКАЮЩИХ ГРАНИЦЫ КОЛЬЦА 2>3 иа ось )>> не пересекаются (на рис. 2.48 изображен случай, когда проекция дуги Рн лежит левее проекции дуги Р„, в этом случае я, = — 1, е, = 1). Аналитически условие (5.7) будет выполнено, как и выше, в случае перехода типа 1П П1, если справедливо неравенство (5.8).
Пусть )>й (г'\а) ~ и (Рга) и )' >з (у\а) )>з (г'йа) — проекции на ось >>> концов дуг Рн и Р„, соответствующие прохождению линий действия импульсов через указанные в скобках фокусы. Тогда, если шах ()>„(Гг„), )г„(Рйа)) а., ппп ($>„(Рг„), р>>з (Гй„)), то будет е, =- — 1, ед — — 1, если же шах (Р >й (Ага) )>з (Рйа)) ( ггггп () >й (Ага) )>й Жа)) то будет яй = 1, е, = — 1. Если же не выполняется ни одно иа атих условий, то трехимпульсный переход (5.26) не может быть оптимальным. Пусть выполнено условие (5.7). Используя результаты п.
4.2, получим, что для данного перехода юн (га) = ([)й + [)з) Оа (пай>1>н + >Р>з>1>н) ° (5 ° 28) Здесь [гг = Ягь>г (зан зай) >гз = Ягдп (Ран зай) Для определения оптимального значения га, (и е„) рассмотрим производнуи> г>н>н юн еа = )>з — [ (арй + ерз) + (2 + е„)(яй соя >рн+язсоюрн)[. Р 2 (1+е„) >' Здесь фн = >р>а Фн =- ер ан — углы, обраауемые вектора ми Аг а Гн й'' Ин с осью ) в плоскости Р Пусть га ( шгп (г „, > а „), рй =- [1, =- — 1 (см. рис. 2.49). Тогда е, соя >рн + ез соя фрн ) О. и>н — — со>гяй [2 + (2 + + Яа) (Яй соз >Рн + Яз соз >Рк)[ ) 9 (>а )опг нР пгггг (>ан: >ан).
о11г пвввходьт пвн сВОБОднОЙ ОРикнтлпьпг Гслп гак ( га, ( га,с, то (1з — Рз = 1. И в этом слу,ао юк О, (гоз)оог ) зпах (гогг гак) — гак. 1(тсть гс ' свах (сан гак) 1)г "' (1з ' )1 этом случае з, соз Фн с. Бз сов фк ( 1 са пгсс ( 0 г'аоот ( гссн. Цз Рнс. 2.75. Области оптимальности одно- п Лвухвмпульсиых пероходов типа 11 И. Рнс. 2.74.
Оппгмальпый двухнмпульспын пароход тана П 11 (одна кынульс — апсилнльвьп1). проведенного анализа следует, что для перехода (5.26) оптимальным значением расстояния газ будет (Г ос з) ог ст =- Гв З Х (г а н Г о к) = Г',. к. В этом случае общая трс хпппульсная схема перехода вырождается в двухпмпульспувг. пропадает импульс в конечной точке Л/к. Переход принимает впд .17гс — ~- ик (5.29) В зтоы случас ~гк ~ а)к ~та~ и (гз сг Г ес 1 ° Угн ~ ЛХз (5.30) (рис. 2.74).
Дуга Рк стягивается в точку згк (рнс. 2.75). Рассмотрим области существования такого перехода, когда зафиксирована конечная точка Рг„~ 77„= (1г: га = — - гак)~ 1оа Если г„=- 1, т. е. дУга Рн спРаваааот точки зги, то липни Действпа пмпУльса Лзгг пРохоДит чеРез фокУс ,Гз„, 1н = 2. начальная точка Гн леясит во множестве М„: Мз ' (1 ' 0 сР а < срзассг га ( гак)г 1 М случАЙ ОРвнт, пвРГсгклющпх РРАннны кольнА 215 Если зз = — — 1, т. о. дуга 1>к — слева от то и;и 1';„то липни действия импульса М', проходит через фокус Х'„„, 1к - = 1 Начальная точка 1гл будет лежать во .шо;жспго 11,: )1уь = (1 ~ртак ( срга га '~% гак) при этом игк = Ета1гк — Р1„1гп, -- ()г:= Рз =: ел -= — е.
== — 1, 1 к ~= 31.-. (5.31) 1'пс. 2.76. Схема псрехо да типа П 11 с несколь кпмп апспдальпыыи пм пульсамп. причем для него орбиты Т,„Тз типа 1, гкз — гкз = г,„;„. Однако, оптимизируя переходы Тл -ь Тз, Тз -ь Тк типа 11 1 н 1 11, получим, что газ = газ —— - г,„, тогда ст)гз =- О.
Если импульсы ст1гз, сз1г объединнть в один, то данный переход улучшается, причем оп сводится к трехпмпульсному (5.26). Поэтому получонные вьппе одно- и двухнмпульспые переходы являются оптнмальпымп решеннязш в общем случае. С л е д с т в и о. Пусть г„к == г„к Тогда оптимальный переход осуществляотся приложением импульса в общем апоцентре. 3 а м е ч а н и я. 1.
Для указанных переходов зависимость га (и) является монотонной, прячем гак ( га (иг) ( гак. Внутри промежуточного множества ЛХ, = (Р: О ( ср, ( ( сртак срзак ( ~рза ( я) переход (5.29) не может быть оптимальным, так как не выполнено условие (5.7). Это область одпо- Фз импульсного перехода (5.1), (5.3) с возможной двухимпульсной ре- иг ь 4 ализацией. уг в) Рассмотрим случай, когда при переходе типа 11 11 сообщает- \ ся более одного внутреннего ап- l сидального импульса. Переход будет, вообще говоря, пятллмт- ' ' Оя„г пульсным (рис.
2.76) вида Мк ~ кз ~" у ь ссз 3" 11тк, 2!6 ПЕРГХОДЫ НРН СВОВОДНОП ОРИЕНТАЦИИ !ГЛ. 11 2. Указанные переходы будут оптимальными и прн ограннчеиин ! а (!П) ( ШВХ (! ан ! ин) ° Действительно, полученные решения удовлетворяют этому условию и явля!отса оитпиальнымн при более слабом ОГРВНИЧШП1И Г (!) ( !'шпт ° 5.2,2. Рассмотрим и е р е х о д т и п а 11 1Уб, дли НОГО Гпн!и! ( Г~и!п, Гш!и Еш 1пн ( Гишт, лип ( 8~пот. ИЗ СВОИСТВ Рис. 2.77. ирапоиыо оптимальные траектории переходон тини 1! 1уа, 11 1Чб.
оптимального перехода типа 11 11 сразу следует, что переход типа 11 1Уб будет одно- илн трехимпульсным. Для однопмпульсиого перехода (5.1), (5.3) теперь при двух- импульсной реализации 1) ( К ( К !а (К ) = 1пшх >~ !иа 1~ 1ан Трехимпульсиый переход (5.26) — (5.28) в данном случае имеет вид ЛХн — о-Р— и Мн 1а = !аа — !шат Лет='! Раа 1 пт!)О. (5.32) Его граиичныо импульсы !АР'„!А)"а определяются аналогично переходам 11 1, 1 11, см.
з 4, (4.15) — (4.17); для импУльса К!У! бУдет ~ = ~а = 1, е, = ~ 1 длЯ ЛР а— р = (1а = — 1, еа = — е,. Сравним оба перехода в плоскости скоростей Р„. Разобьем все множество допустимых начальных скоростей Р н на три подмножества ЛХ„ЛХ„ЛХ,-, 1 б1 СЛУЧАИ ОРБИТ, ~ЕРЕСГКА(ОЩПХ ГРАНИЦЫ КОЛЕ ЦА 217 проведя прямые через фиксированную точку У„') =- Ук = (1) = (Г(к,— Гкк) нфокУсыйл„„эллипса 71„— (У: )и = — гкы,) (рис.
2.77). Тогда, если! "к гн 31, плн Ул с 37; (когда это множество нонусто), то будут выполнены условия реализуемости трехимпульспого порото;(а (5.32). Длн функционала ив и парамотрон (эь е, справедливы результаты (5.30), (5.31), этот переход эд(сь экопомпчпоо одпопмпульспого 1'пс. 2.79. Одвонм.
пульсный переход па внутренней гранпдеу. Рис. 2.78. Схема оптимальных многоимпульсных переходов типа 11 1Уа, 11 1Уб. а также двух- и трохиь)пульскьы( видя (5,26) — (5.27). Если будет выполнено условие (5.7), то послодний переход и будет оптимальным. На рис. 2.78 изображен этот переход Тп-ь Т„, он осуществляется по орбитам Т,, Та (о) (б) (б) Если же Г, б= М„то условие (5.7) не удовлетворяется, здесь оптимальным будет одноимпульсный переход (5.$), (5.3).
На рис. 2.77 в плоскости 7) изображены также фазовые траектории этих переходов (если Гп ~ Лу„то траекторией будет кривая )гкр'(б)1'а~~(~))У(Р). Заметим, что зависимость г„(п~) прп сообщении импульса ЛГ) для обоих вариантов реп)оппй будет монотонной. 5.2.3. Рассмотрим теперь переход т н и а 1Ча1Чб, )пк ( Гии(п )'пк (Ги1(и Зап ( апик аак ( ли|ах Как и прежде, легко получить, что оптимальный переход в данном случае может быть одпоимпульсным, осуществляемым прило кением импульса н начальной точке ЛХп (рнс.
2.79): (хГ =. Гк — ! п, г (гн) = гиии, 2гв »»вгвходы пип своводнои ою»кнтации 1гл. и будет трохимпульсным (5.32). Для него (~т " ()3 Рассмотрим условия его реализуемости. В плоскости скоростей Ви зафиксируем точку Кя, определяющую начальную орбиту, получим дугу Ви (1' „1"е ) ~= В„= = (Г. г = гоа„) (рис. 2.80). 1!роведя прямые через ее Рис. 2.80. Области существован»ия двух- и трехимпульсных пароходов типа 1Ча 1Чб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
