Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Возьмем ппп (г„к, г„н) ~' ( (г„, ( шах (г„„, г к). Если г„„( г„з ( г„к, то р = 6 == = ее = — 1, и1'„= — В' (2 + е„) (1 — сов р) ( О. В случае 1„н ( г„, (глк будет Р = 6 = ее = 1, 1ек = — В' (2 + Е„) (1 + СОВ Р) ( О. Поэтому (г„),, ~( ш1п (г„„г к). Пусть, наконец, 1ннн ~( Глз ( Ш1П (1' н 1лк) (4.6) тогда р = ее = — 6 = — 1, 1Р'„= — В' [ — (2 + е„) соя р + е„]. При е„( 2 будет всегда ю'„) О, (е,),„, = (е„) н1л, г,з = = ш1п (г„„, г,„). При е„) 2 имеется стационарная точка, для которой С= — сов 1р = е,Д2+е„), е„)2. Рассматривая в ней вторую производную 1Р"„= — В' П вЂ” сов <р — (2 + е ) соя Ф'), 81н' ц~ сов 1Р' = — Яе,, Л', 1 н (4. 7) (глз)ннк ггвн> (Глг)нлт = — Ш1П (Г„„, Г„к) или (4.6) ( — Яз = 'Рз = ЯР = — Як = — 1, начальный импУльс напРавлен к фокусу В, ).
В случае (4.7) оптимальный переход В' = (елп )' = В' (2 + е„), легко показать, что и~к' ( 0(на рис. 2.41 приведена зависимость юк' = ш„!В' от е, ). Стационарная точка есть точка максимума функции 1е„(г,). Следовательно, минимум этой функции может иметь место лишь на концах отрезка (4.6), т. е. будет )4 41 случАЙ, когдА ОднА иэ ОРБит лижит В колъцв 472 ~будет четырехимпульсным вида Лтн + 7 + г г як гкг = — гти!и, (4.9) оптимальная траектория достигает обеих границ кольца К (рис. 2.42).
Если г„н ( г,к, то в случае(4.8) траектория будет трехимпульсной вида l ЯН вЂ” Ф. 1 +' ЯК Гк2 = Гкк (4.10) (рис. 2.43), все три импульса — апсидальные, граничного импульса в начальной точке нет. Если гке гкк~кг „„, то при (4.8) оптимальная траектория будет двухимпульсной (при г„к = гкн Рис.
2.41. Зависимость второй бУдет А)гг = О): вропаводной ы," от параметра е г М к я г —,. (4 11) дан стационарных точек. н к. Лк гкг = гик (рис. 2.44), при этом опять — сг — — 'Рг = ск = се =- — 1. Рис. 2.43. Оптимальный трех- импульсный переход вида ин — ~ Г нк между орбитами типов 111, 1 (случай г н ~( г к). Рис. 2.42.
Оптимальный четырохимцульсиый переход вида 112 у Г ик между ори битами типов 1П, 1. С л е д с т в и е. Пусть ш1п (г-„к, г„к) = гиии. Тогда ( „) = . В частности, если гин = г,ыи, то переход (гкг)овт гиии ° Тн — е- Тк будет трехимпульсным вида (4.10). 180 пеРеходы пги своводнои овиентлции !гл, и 4.1.4.
П ер е х о д т н п а 1Уб 1 отличается от тол~ ко что рассмотренного тем, что гнв ( гшы. После сообщения первого импульса Ьугл в начальной точке Л|н долнспа Рпс. 2.45. Оитнмальныс ллсрл ходы типа 1Ча 1 и 1Чб 1. Рнс. 2.44. Оптимальный двухпмпульспый переход вида Мбб пн лбсбнДУ оРбптамп типов 111, 1 (случай г в ( г а). получаться орбита Т„для которой б „)~ б „,;„. Б и) оцессе сообщения этого импульса, при некотором значении характеристической скорости, будет г„= г„ив. Соответствующую орбиту типа 111 обозначим через Тс. Ч„б Остальной переход, с орбиты м' Тв (гв,.= гвин) на орбиту Тс, уел типа 111 1, рассмотрен выпи. бли По следствибо оп будег т)бслпнпчльспын, п.,(-=у) — «Г — л, .
Я' с члб чбблб Я чб Весь пере,од Ти — б. Тн бл дет четырохилшульсиым вид б (бл.9). Начальный импульс Мгл определяется по фориулаи (4.3), (4.4), причем в да иРис. 2.4гь Фааовыв траснто- нои слУчае за=1, гвл — гнн:. рии в плоскости и дли оипь Поэтому в плоскости скор— иальных пароходов тшы 1уа отей Р„, построенной при !Чв г = гн,.„-, импУльс Ллгл сооб- щается в направлении от начальной точки !'и к фокусуТб„(см. рис. 2.4бО.). На рис. 2. 45 показан такой переход Т',",' «Тв, осуществляемый по перс. случАЙ, кОГдА ОднА нз Орнпт лежит В кольце 181 ходным орбитам Т(б), Т(б), Т(б). На рис. 2.46 прнведенафазовая траектория Ун Узш) Уз(б) б— : Р„части Тн -ь.
Т, всего (2) (2) (2) (б) (б) перехода. Нз (4.2), (4.5) получаем, что функционал н)„будет равен шн=Рзнрсс — Он (е — 1) + Ы = Рзарн — Рз Уз(б)+ ш где Рзш) = Р„, — скорость в апоцентре орбиты Т,, (2) (б) (б) ш = ьсрз + (АУ2 — суммарная характеристическая око (б) рость перехода Т, -+. Тн. 413.
Пример. Задача схода с орбиты. Пусть в начальный момент КА движется по эллиптической орбите: г„„н ( ( г„н ( г„сс ( гш . Необходимо персйтн па гиперболу с заданной константон эиергнн Е„, константа площадей свободна (см. [19), [40), [48[ гл. 1). Исходя нз фнэпчеснссх саобрансенпй, легко нона- зать, что нс должно быть импульса в конечной точке на внешней границе Г (г = г 2.). Покажет( это формально.
Так кан Е = (Уз + У~)12 — )сгр!г, то нз условия трансверсальностн следует для конечнага момента времснн ф)' — Ьсди)д)' -. Ь)У фу — — ЬсдГ)дУ -= ЬсУ ф„= ЬсдЯ/дг.= Ьсргрсгт ф — О, ф = О, Срази(свая полученные выражения для срн, срн с формуламп (3,34) с' гл. 1, видом, чта на иасспвпой дуге, предшествующей конечной точке, должно быть 1) = О. Тогда па пей Ото)ода следует, что максимум функции и, (г) и точка припая(ения последнего импульса могут быть липы па минимальном расстоянии, т. е. в порпцснтро л„., а на внешней гршшце Г импульса нет. Поэтому оптимальная траектория типа 1 111 будет нлп однао)шульсной (нмпульс прилагается в начальном псрицентре л„= лн) прн У ( У* = )сг2)с„„(гш~т, нлп трехнмпульснай вида л„Г н„, причем г„„= г„н„— прп У ) Уе и гснссс ( г „.
( г„н— ирн У =У*, 4.1.6. И з м с н с и и с с о и р я к с и и ы х ф у н к ц и й вдоль полученных оитсгнальньж траектории. 1'агсматрнм сначала переход (4.9) с четырьмя пзшульсамн. На дуге с)сняз орбиты Т в начальной точке М будет р = р, = саз а о А = Ьс = я(п чс„отсс компоненты н опредсляютсн ио (4.3), причем г„=- гоно, ез = — зн = — зсг = 1, 182 ПЕРЕХОДЫ ПРИ СНОЕОДИОЙ ОРИЕИТАПИИ [РЛ [[ г = 1. Постоянные В, Р равны Вз = Ме в1о О = (ргр(р)У Л/Уг Рз = — (1-(- е сов О) [[з — Вз(1-(- е сов ОЦ == гр г г г причем элементы е = ез, р = рз берутся для орбиты Тз, а парамет ры О =Оз, г, )гг )гз рп [з Л вЂ” для начальной точки Мина орбите Т, (после сообщения импульса Ау ). В перицентре из з= у орбиты Тз будет [з=[зз= — 1, Л=О,О =бе=О, з)=О, з.
Компонента $ равна В "з = з ([зз — Взесоэбз), (4.12) причем Ь = Хз, е = ез, г = гюж. На дуге л,а, в точке лз будет [з = — 1, Л = О, з) = О, 2 = р в точке а,: )з = [зз = 1, Л = О, з) = О, $ = вз. Постоянные В, Р адесь равны Вз = — (2е) з, Рз — — (1 — ез)/2е, причем элемент е = ез берется для орбиты Т,. В точке лз компонента 2~ = ь+ равна ь~з = — зе'2~~ = — [г,/2~, здесь [гз = [г„з, г = гоно. Должно быть зьз — ьз = — о (лз) ( О.
Компонента ь равна = — ([з — Взг соз О) = Р з /2гамх . На дуге а,ла орбиты Т* в точвеаз будет [з = 1, Л = О, з) = О, е = ьз, в точке лз, р= — 1, Л= О, з) = О, 2 = гз. Постоянные В, Р, определяются аналогично Вз, Рз, причем е = ез. Компонента ьз равна ьз ~за (2гюах всегда ь~ — е = о (а,) ) О. Вдоль оскулирующих орбит в процессе сообщения импульса зз [ге в аз максимум модуля базис-вектора достигается в апоцентре: лз(О =- л) = 1 > яз (О), А) з + з[[гз ( и ( (з)гз + ([[гз + б[гз, О (О ( 2л. Компонента ез равна $ = — У /2ге1г 14) случаи, когда одна из огвит лишит в кольцв 183 Ври сообщении импульса п(ге максимум шах к (б) достигается в а перицевтре д = 0 дия всех оскулирующих орбит.
В случае перехода (4.9) с орбиты типа 1Чб при окределеиии компоиеит )еп )ет надо взять 1 = 2. Для двухимпульсиого перехода (4.11) иа дуге Мзя сопряжениые перемеииые определяются,как и выше, лишь теперь г = г еа ее И В (4.12) Г = Гвж КРОМЕ ТОГО, КОМПОИЕВта ЗЗ(ю) = $ ПОСтОяННа при сообщении импульса ЛУз в я,, и в этой точке достигается максимум шах и (б) для всех оскулирующих орбит, у которых г (м) ~( о а Для трехимпульсиото перехода (4.10) изменение сопряженных переменных после прохождения точки яз такое же, как и в переходе (4.9). В точке яз переменкая зз постоякиа и равна $+ (4.13), причем г = г, = гвю Ностоянвые В, И иа дуге М„я„определяются через компоненты р, = — 1, $т по (3.28) га.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
