Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 30
Текст из файла (страница 30)
2.64. Области существования трехнмпульснсгс перехода типа 111 Ш. 15.7) или (5.8). Дадим геометрическую интерпретацию условия существования такого решения. Пусть в плоскости Р„скоростей при г =- гмзх построена гипербола Л„= =- (ул: з„= гап,) (рис. 2.64). Проведя через конечную точку 1'„п оба фокуса Р;„прямые, получим дугу 77а =. = (г„, 1'з ) б= Л„. Через концы этой дуги и фокусы хез„проведем новые прямые Р,„1' С, Гз„у„. Тогда легко видеть, что решение (5.17) возможно, если начальная точка Р „~ леяптт во множестве М„в котором У,з 1Рз„) ) ) $'„~Рт ) ) Г,з 1Г,п) ) 1~„(Р„), или во множестве Мз, в котоРом 1:и (Р„,) ( 1;з (Р, ) ( 1'„(Р„,) ( )т„(Рзп). В первом случае для перехода (5.17) будет ьз = ьз = 1, ща = Ртп1н — Рзя1а 2оя. 1 а1 случАЙ ОРБИТ, ЦЕРЕСЕКАЮЩих ГРАниЦЫ КОЛЬЦА 205 во втором случае Еа Еа 1««««» Аа»)Г» + Величины граничных импульсов определятся теперь по формулам (4.3), (4.4).
в)Переходы с граничными и несколькими апсидальными импульсами. Покангем теперь, что переходы, в которых сообщается более одного апсидального импульса, неоптимальны. Пусть после сообщения первого апсидального импульса ЛГ» в нерицентре па промежуточной орбиты Т, получается переходная орбита Та, для КОТОРой Г»а = Г»ю Гпа = Гжал.
Дальнейший пеРе- 4 Г, 1; Л ход Т,— «. Т„типа 1 П1 " ' у известен. Весь переход бу- Я дет, вообще говоря, пяти- импульсным, М» — Г я, — 1- — ГГ-«-я,— «.М, (рис. 2.65). Оптимизируя переход г Т» — ь Та типа 1П 1, полу- ЧИМ ЧТО Г»а Г»а ( Г»а а из рассмотрения перехо- рис, 2я5. Переход между орбитада Та — ГТ„следует, что ми типа 111 (с несколькими апси- Г„а ~( Г„,. Следовательно, дальными импульсами), после оптимизации будет Г»а = Г»а = Г»а = Гъм Л1Г» = О. В перицентре яа последовательно сообщаются тормозящий импульс Л«Га и ускоряющий импульс йуГа.
Объединяя их в один импульс, уменьшим суммарные энергетические затраты, прн этом получим переход (5.17) с одним апсидальным импульсом. Таким образом, оптимальный переход между орбитами типа 1П может быть одноимпульсным (5.1) (с возможной двухимпульсной реализацией), двухимпульсным (5.14), трехимпульсным (5.17), С л е д с т в и я. 1. Пусть ш1п (Гаю Г„») = Гап» 'Тогда оба последних перехода совпадают.
Оптимальным будет одно- или двухипульсный переход. 2. На МНОжсотзс ПЕРЕХОДОВ, ДЛЯ КОТОРЫХ Г» ) )Г»ю бУдет 1 (1) ) Г„». Можно взЯть Гжю =- Гаю оптимальный 206 пвгвходы прн своноднои ориентации [гл. м переход будет одно- пли двухнмпульсным (5.1), (5.14) В частности, если прп этом г „, =- г„„то будет Л = 1, импульс прикладывается в общем перицептре.
3. При оптимальном одно- или двухимпульсном переходе функция га (и) ъ~онотопна, га„( га (ш) ( г„л. Достаточно рассмотреть случай Ж = 1, так как для тУ = 2 при втором импульсе г, (ш) = — гаа. Сначала заметим, что в силу выпуклости множества (Р"Ф: го )~ гаа, 1г, ) О) прямая рлТ~а по может выйтп во множество (га ( г„а), поэтому г, (и) ) г„,. Коли на функции га (и) ость внутренний максимум, то па некотором участке импульса будет га (и) ) г-, на концах его га (и) =. г-,. Но тогда этот участок, по предыдущему, должен быть заменен отрезком г„(и') =. т',-.. с угленьшепием функционала. Есснт же ка функции га (и) есть внутренний мипвмуьц то на некотором отрезке будет г„(и) ( г,, а на концах его га (ш) =-: г„.
Это противоречит выпуклости множества (рча>: го ) г,, ~1~ ) О). Следовательно, функция г„(ш) монотонна, в частности, справедливо (5.2). 5.1.2. Рассмотрич п е р е х о д т и и а 111 )тта ааа ( ( Яшат ) ла < ~ „,;„. В этот! слУчае, ьак и в Р д дУщем рлс. 2,66. Области оатимальлостлодно-,двух- л трехимвульсных решений длл переходов тала 1!1 1Уа и 111 1Уб, ))Хл е= Г, ЛХ„е= Г. В силу граничных условий до сообщения импульса ЛР"л в конечной точке ЛХа для промежуточной орбиты Тк должно быть г„л ) г,м„.
Без ограничения 1 Ь! случая опВит, пкгвсккл|Ощих гглНицЫ коЛьцл 207 общности можно положить злу = тап!л (5.18) (если бы было глм ) глпл, то в пропессе сообщения последнего импульса ЛР'т прп некотором значении ид было бы гл (ж') = г„пп соответствующую орбиту Т' и рассматривали бы как орбиту Тх). Весь переход Т„- Тл будет состоять из двух частей: перехода ҄— Тт тапа !!!! ! ! п одноимпульсного перехода Тл — 7'л. 1!ереход Тп — ~- Т у, в силу (5.18), будет одно- или двухимпульсным.
Весь ач, Рис. 2.68. Двухиыпульсный переход типа 111 1Уа (оба пыпульса— граничные). Рис. 2. 67. Оптимальпыс многоимпульсныс переходы типа 1П 1уа н 111 1Уб переход Ти — э- Т, становится одно- или трехимпульсныль В первом случае возможна двухимпульсная реализация (5.1), (5.3), причем теперь О( Х ( Хл, гл (Хе) = гюл~п (глз (глп.
(5.19) Трехизтпульсный переход вида тт Ми У 7ьгл 'лз = "лз — ' шл, т" Уз = ~ "лз (5.20) определен, если Г~~м ~ Я, () Я, (рис. 2.88). Для него е. =- — ез =- 1, зг == ззрз = зз1з = — ! ю, == Р',лР'„— Г',.„Г„. Р и ~= М„(5.21) ез == 1 зГ = ззрз = зз(зз = 1 ю„= Р„)'„— Гз„уп, у"и ~ М,. (5.22) зоа !!К!'К ХОДЫ ПРИ СВОБОДНОЙ ОРПКНТАШ!!! !ГЛ. !! Рпс. 2.60. Однопмпульсный переход на анешнед границе Г, !и Вв) ( гв!и, 0 ( ш ( щк, т. е, импульс ЛХг не должен пересекать в плоскости скоростей Р„криву!о Л„=- (Хг! г„= — г,п,п).
Кроме того, переход может осуществляться с приложением внутренних, апсидальных импульсов. В этом случае легко показать, как и в предыдущем разделе 5.!.2, что переход принимает вид (5.20), будет двух- или трехимпульсньы|, ЛХ"а )~ О. Для трехимпульсного варианта будет (!а = 6а =- 1. Он может быть реализован и может быть оптимальным, если конечная точка лежит во множествах А, С (рис. 2.70), .4 = (Х": (Г!а (Р,п) ( Гм (Р,п)), С = (Х'. 1',а (Р,п)) ) Хг!а (Рг„)), прн этом еа —— .
— 1, и!к = РхпЪ'к — Ргп)Гн — 2ок, Хгк б= С, е, = 1, юк = Рапрн — Ргп)гк — 2п„, Хг, й= А. В силу выражения для функционала в данных множествах трехимпульсный переход (5.20) — (5.22) будет оптимален, На рис. 2.67 показан этот переход Тн -+- Т'„' типа !11 1Ъ'а, он осуществляется с использованием переходных орбит Т',", Т",. На рис. 2.66 приведены фазовые траектории данных переходов.
Если Х'„'~ ~ Я,, то эта траектории бУдет кРпвои Р„! .,~а>(г!па!1, . :и),<м (и г(г! В множестве Л, (см. рис. 2.60) оптимальшам будет одноимпульсный переход (5.!), (5.3), (5.!9): шк --= ( Хгк — Х'и(, Хгк Е= Я,. (3.23) Оп может быть реализован и по двухимпульсной схеме (рис. 2.68). 5.!.3. Рассчотрич п е р о х о д т и п а 1Уб 1Ча, для него Мн ~= Г Мк !=:— 1" !'пк!к! ( !уп!и хан!к! ( атак Даге- пый переход можот быть осущест,йl влен приложением одного импуль- са на внешней границе Г, в на- У, чальной точке Л„= М„(рис.
2.69); 7; ЛХ' =- Х'к — Х'и, Г м„(м нк — !Хк Хн~ 1!еобходимым условием оптимальности этого решения является выполнение неравенства случАИ ОРБпт, ЦЯРесГКА1ощих границы кольцА хов цели точка )лк лежит в промежуточном множество В, ти .словие (5.7) пс может быть выполнено. переход (5.20) вырождается в двухимпульспый види Мк + У к ййк е1~2 = клв (ле =- («1 «ак =. йР«+сх) е. (5.24) П этом случае подлежит опрсделе«ппо орбита Те пли поло- «КЕНИС ХаРККтЕРИЗУК«ЩЕй ЕЕ ТОЧКИ )'Е С-- йл = (Р: Г„:= = «или )« Ра (7ге.) ( Р ., Р е (7' л), причом прп сообще«пьи обоих пмпу.«ьсов дол;кпо быть Гл («Р) ~( Гм«е (5.25) Пусть т', и' — сдиниплые векторы в плоскости скоростей Р, касательная и нормаль к 77л в точке «лв. (те, «е) ';.
О, рис. 2.70. Оолвети сущеетвоваии«1 двух- и трехимиуиьеиьщ реше- ний двк порохода тппк !Уб «уе. («ье, «,о) ( О, ак, сок — Уг:«и, обРазУемые вектоРами Рерк и Р.'к'ь с т', би, бк — углы, образуемые этими векторами с «ве, см. рис. 2.70. Из условия (5.25) следует, что 5Ш Сев ) О, ГОП ак ) О. Для определения оптимальной точки )гв рассмотрим производные от и;к по длине дуги з кривой 77л, о гсчптывасмой в направлении т'« Рак =- (Ссз ак ' Ссз ак), йп а Ми'е (Йп ик+ сйп хк) 210 ПЕРЕХОДЫ ПРП СВОБОДНОЙ ОРПЕНТАПИИ ИГЛ. П й1пш1НУ11 фУпкдпн юк (Гз), Гн~ !1„, ДостпгаетсЯ в точке Гн.
гдо соз ссн = -- соя як. Фазовая траектория ) нр1Гк оудет траекторией свотою1го лУча, иДУЩего пз точки Р н вДольвектоРа Гирю отРажа1ощегося от кривой !! „п следующего в конечну1о точку Гк вдоль импульса Ыз, см. рис. 2.70. 11ри атом угол падения б„равен углу отрахсенпя б„: Ьн — бн. ЕСЛИ КОБЕ Шая тОЧКа Гк Лсяопт На ПряМОй, ПрОХОдяп1Е11 через точки й'з„н Г,(1Р1 ), то 1',=Г,(К1н), если же Гк( !",н 1'н (Рн ), то 1, = Гн (!'н ). Если обе исходпые точки Г„и Гн лежат на одном перпепдикуляре к !1„, то Гн есть Ч„ проекция точек Гк и Гн на !1,.
и 11 а с т н ы й с л у ч а й. Есм=2 лп элементы !., Е исходных ор- бит оДинаковы, т. е. Тн и 1"к И=1 суть две ветви одной орбиты, й я Р~ И, пересекаю1цей обе границы ко. ~ьца, то Гн = Гкдрогда !1„=- !1,„ трехимпульсный переход (5.20), для которого ЛГ, ) О, оптимальным быть не может. Оптимальным будет одно- или двухнмпульсный переход (5.23), (5.24). Для двухимпульсного перехода (5.24) оба импульса равпь< между собой. Величина каждого из них равна расстоянию в плоскости скоростей !'„ от исходной точки Г„(пли 1 к) до кривой (г„=- гкпн), Однопмпульсный переход осуществляется приложением радиального импульса ЛГ= рк — Гн Л1'= 21„„ в начальной точкой!к. В зависимости от параметров орбит оптимальным моя1ет быть как тот, так и другой переход.
1 21 случАЙ ОРвит, ПНРесвкА!Оип!х ГРАницы кОльцА 2!! Пусть для точек кривой ВАВ ~ Ри расстояние до оси )1„ равно расстоянию до гиперболы 11, 1рис. 2.71). Тогда, если точки Р"„, 1"„ле1кат в области ВАВ, то будет 1У =-. 1, если же они находятся вне ее, то 1У = 2. Па границе ВАВ оба перехода эквивалентны. При г,„„— к со функционал стремится к нулю, юк — к О, !21'1 -к О, Л1'2 — э- О. 5.2. Случай расположения граничных точек иа внутренней границе Для переходов, которые здесь будут рассмотрены, как начальная, так и конечная точки траектории перехода будут находиться на внутренней границе кольца, М„ е= у, Мк й у. В и. 5.2.1 бупут получены переходы типа 11 11, в и.
5.2.2 — переходы типа 11 1Уб, в и. 5.2.3 — пероходы типа 1!!а 11!б. 5 2 1. Рассмотрим и е р е х о д т и и а 11 11. т. е. переход между эллиптпческимп орбптами. пересекающими лишь внутреннюю границу кольца, !пк < !ппп ~~ Гак ( цппк. и < Гик! ( !'аи '- Гшпк Но ограничивая общности, предположим. что Гаи (!'ак. а) Оптимальный переход может пе содержать внутренних.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
