Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 25
Текст из файла (страница 25)
ОПТНа1АЛЬНгЛЕ ПЕРЕХОДЫ В СЛУЧАЕ, КОГДА ОДНА ПЗ ПСХОДНЬ1Х ОРБИТ ЛЕЖИТ В КОЛЬЦЕ Здесь оудут рассмотрены оптимальные траектории 2-ггг класса. Считается, без ограничения общности, что накальная ороита у а пересекает хотя бы одну границу кольца К, г г;оиочвая орбита Та ггегггит в кольце. Тогда в иа- 1 м случАи, когдА ОднА из ОРБЛТ лежит в кОльце ?73 чальной точке М„траектории перехода сообщается, вообще говоря, начальный импульс А?г,. Остальные импульсы будут апсидальными. После сообщения второго импульса получается орбита Тз типа 1, лежащая целиком з кольце К.
Если число импульсов болыпе двух, то далее осуществляется переход между орбитами Т, и Т„типа 1 1, он рассмотрен в $2. Сначала, в п. 4.1, рассмотрим случай, когда начальная точка лехгит на внешней границе, М„~ Г, зто будут переходы типов 111 1, ?Уб 1 (з„„( гн„„).
Зтп случаи могут встретиться, например, прн рассмотрении участка траектории в сфере действия планеты назначения при прилете к пей с другой планеты. Затем, в и. 4.2, получаются переходы тинов 11 1, ?Уа 1 (г„„( гш;„), начальная точка прш|адлежнт внутренней границе, Мн ~ у. Зти случаи на практике могут иметь место, например, при рассмотрении заатмосферш го участка траектории выведения ВА с Земли на орбиту спутнш;а или при экономном (по расходу топлива) аварпшкпг возвращении на орбиту спутника в случае неудачного отлета от планеты. 4.1. Оптимальные траектории, начинаюгцпегя с внешней границы Г Сначала рассмотрим оптимальный и е р о х о д т ни а 111 1, г„н„( г-,„( г,„,„, знн ( з„н„!41, Г(21 — [151. 4.1.!.
С х е и а и е р о х о д а . Пз апспдальпостп внутренних точек сообщения пмпул~ сов и свойств оптпмального перехода типа 1? следует, что оптимальный переход типа 111 1 будет, вообще говоря, четырехпмпульгпым вида Мн + нз — +'1 +'пн В начальной точке Мн сообщается первый импульс АГ ы получается орбита Тм для которой г,мн ( г„з ( г „, з„, ( г„н, В ее перицепгре яз сообщается второй, тормозной изшУльс А?гз, А?', = ?'нз — 1',„Уменьшающий апоцентрнческое расстояние до г„„,, получается орбита Тю пз ~== Г. В апоцентре этой орбиты, па внешной границе Г, сообщается третий импульс А?гз, А?гз =- (р„, = ?",„з) з)дп (г„н — гнз), пзмепяющпй перпцентрпческое 174 первходы пги своводнои орикнтлции 1гл. и расстояние до конечного значения гпк, г„, = г,к г«а = = г„,,„..
Далее, в порпцентре полученной орбиты Т, прп кладываетсЯ четвеРтый импУльс ЛХ'о Л)га = )г„а — 1',к уменьшааощкй г„до г,к, получается конечная орбита Т„ (рис. 2.38). 4.1.2. Оптимальное направление начальп о г о и и п у л ь с а. В точках ЛХа,п„ аа с:-' Г, пк сообщения импульсов должно быть к, = 1, причем )а (па) == = — 1,)а (а,) =з!пп (г«к — г,а), !у (пк) = — 1. Рассмотрвп дугу М„па орбиты Та, Накопцах ее к, = 1, внутри х, ( 1, га = гкм га = атах ° Из (1.8) (1.9) следует, что для импульса ЛГ ы г = — га. будет 1~к = = — (2ргр га~!г, (г, + га)]ь* Рпо.
2.ЗЗ. Схема перехода < з)пп (Р)В) = -~ ОР,„. между орбитами типов !!1, !. Импульс Л1', сообщается так, что линия его действия п плоскости скоростей Рп проходкт через точку а"', лежащую на осп Р, па расстоянии ) 1',г! от начала координат. Точка Е" является, как видно пз (3.2), одним из фокусов Е";к гиперболы Во =: (уг: а „= гпа). Импульс Луг, паправляетск к фокусу, если еа =- з)8п В == — 1, пли от фокуса, если е.
= 1. Знаки е., =- з!дп В, ск = — з!пп (аоВ) следуют из дальнейшего анализа компоненты (е в перпцептре па. Ниже они будут получены иначе. Условия (1.13), (1.14), (1.10) оптимальности начального импульса можно получить п непосредственно, из анализа функционала.
Наиболее простым, по-впдимому, является следующий гео метрический вывод. Суммарная скорость перехода (4.1) равна ик Л! а (!па 1 па) + + ()г«а — 1~«а) юдп (гпк — г„а) + (1гпа — Рак) = епа + и>а. групкционал ив есть функция двух переменных: злемептов орбиты Т„например, г„а, г„а, Разбиваем юк на две 1 11 СЛУЧАИ, КОГДА ОДНА ИЗ ОРБИТ ЛИЖИТ В КОЛЬЦЕ 275 части иг, и пгг: 101 (гнг,га2) ~1 1 ~ з21 нг з2 юг(.„) = — )ле; й)'2+ йул, для перехода 111 1 будет з, = 1, случай зг - -. — 1 понадобится в анализе других типов пероходов.
Зафш спруем гч) Рис. 2.30. Оптимальное сооб- Рпс. 2.40. Оптимальное сообщсщение граничного импульса н пие граничного игюульса а плосплоскости Р„при гагьч>(с н~а, кости Р прп са,, ) г„н н,. сначала г, и минимизируем функцию и, (г„,). Геометрически в плоскости скоростей, построенной и начальной точ- КЕ М„, НадО На ГИПЕрбОЛЕ !1-" = (Х'1 Гн = Г„г, Х'1 ) О) найти точку Х"2 (Х'12, Х'гг), мпппгсизирунющую функцию пгг (Х'2), Х', с= )Х,' (рис.
2.39, 2 йО). Та11 как эксцентрпситет с„этой гиперболы !! равен ге,,„.)г„г = 12!г„то и'1 1 н) 2 ~ 221".Р12. В силу свойств гиперболы снХ сг = Рг 1 2 он !'гаХ 2,' с„, где Рмо Рга — левый и правьш фокусы юшорболы !!а, и„— ее действительная полуось. Поэтому п11 рн) 2 + г2(!1а) 2 он) ) л) 2 22 (! гн~ 2 1 пн)' Пусть ег = 1. Если г„, ( ган (начальная точка Х н леиснт правее пологкительпой ветви Х1,„), то точки Р,„и Г и лежат ИЕРЕХО;!!И ИРИ СЙОВОДНОП ОРИЕНТАЦИИ 1ГЛ. И по разные стороны от ветви 22'„всегда существует прямая Г2оГ„, соединяющая нх и пересекающая ветвь Л', в одной точке Ге.
причем з!ди Г„2 = з!дп Геа, см. рис. 2.39. Пз тдергое!ьии,з !'ог'!, Г2 слеДУет 1„Г2 + РеоГ2 )~ УР2„!'„, ИОЭтОИУ и ! ! о!' ° -,'- (1'!е$2 — О.,! )~ У „,Ä— О„=- Гн(И.„. ЭтОт МИИИИУМ Ие! — — !'!е(Ä— О„РОаЛИЗУЕтон ПРИ !г„Г2!! !',1,„., в этом е.!учао импульс сообщается в паправлоиии, фокусу г'2еи см. рис. 2.39.
Получим ; (~' — 1! бГ! = Г2;.Го+ ";, ю! = ~2еГз — л;.. 1 -',. е ео, ее ' В сл! чэог„з -: ! „о точки г'2-„и Га лежат по разные стороны вом!и Й,-, стщоствует прямая г'2 —,Гео соединяющая их и иоросекаа!щая ветвь Л,„в точке Г2, и'2,, Г2 + Г2Г„=- = 1Р2 ! „, Поэтому И! — ! и! 2, Р2ой2 + О, е: Х2е1'и + Оо = ПМП И2!. Минимум реализуется при г'и!'2 !! Г21ез„, поэтому теперь оггмы2ал иый импульс сообщаетск в направлении к фокусу Р2, (си. рис. 2.40): е, == — ег —. — 1, о„(ее — 1) И!, = Р'! Г.,!+ --, !1Г, =- ~Г2„,Га— 1 + е„соа !р Лне!.и!сии!о, для случая е, = — 1 легко показать, что при г„2 ( ге„будет е, = ег = 1, ИМПУЛЬС СООбщаЕтСя В НаираВЛЕННИ От фОКуеа Гзеи СМ. рис. 2.39.
При г„з ) !.„а е = — ел=1 импульс иаи(!аююи от фокуса гг2ео см. рис. 2.40. В последних двух варна!Егах линия действия импульса должна пересекать ветвь 2!'-,, в противном случае Г2,„,— Р оо, эта ситуация не может встретиться в оптимальном переходе. 1 «1 СЛУЧАИ, 1ЬОГДА ОДНА ПЗ ОРВ1«Т ЛИЯ ИТ В НОЛЬДЕ 177 Объединяя результаты, можно записать, гго оптимальный импульс М', определяется условпямп з« = — з2, «г 22 з>ьп (> 22 — Гак), (12 к>йп (> 22 — > кп) (4.4) п>1 = 22! '>а( „-',- Ок з>дп (> к« вЂ” г-к). (4.5) 3 а м е ч а н и е '1. Если > „, —.—.
гк2, 1'к Е= Л,', то, очевидно, 12 = — 1„, Л'к 2 =- О, можно взять произвольно з(йп (г«2 — гак) ==- ~ 1. 3 а м е ч а н н е 2 . Если рассматриваемая исходная точка — коне"шая (например, для перехода типа 1 111), то соответствующий >мтульс будет последним. Он определится совершенно аналогично, лишь индексы «2», «ш> сменяются па «Х», «к» п направление импульса (параметр з») — на обратпоо, см. рис.
2.39, 2.40. 3 а и е ч а п н е 3. 11ри постоянной исходной скорости Г„сравни»1 оба решения для Г2 при з2 — -~- 1. Тогда 1 >2 (22 = 1) ( р«2 (з2 — — 1), причем точка Р' ~Л, ближайшая к г'„на кривой Л, закла>чена между нпмп. 4.1.3. Определение оптимальной величины г„з перицептрпческого расстояния переходной орбиты Тз.рассмотрнмзави- СИМОСтЬ >Лк (> 2), ПРЕДПОЛатаа, ЧтО ДЛЯ ЗаДаННОГО ЗнаЧЕННЯ г„, переход оптимизирован в соответствии с (4.3) — (4.5).
Для данного перехода («2 = 1) получим П>к — Е>к1 н + ()ок (1 кз + 61 а«) 1 = Р>к1 н + (() 6 — ек) (211,„2,.„«,/(1 + ек)!Ч + сов зь з>«п> (> ак > к2)' Обозначим штрихом дифференцирование по е,: ик = — —. (2)>грз~н «1(1 + еа)2) "(зк(2 ->- «-) сов >)>+ + 2+ р — 6+ ек), СОЗ «Т> = (1'«н — ЗЛЕ П„)>1',АГк =- З, СОЬ «Р = СОЗ «Р;„н. 178 ПЕРЕХОДЫ ПРИ СВОБОДНОЙ ОРИЕНТАЦИИ 1ГЛ. 11 Пусть г„, > шах (г„„глк), тогда р = — 6 = ее = 1, искл- — В'((2-( ел) сов Р+ 4+ ел) (О, Вз = 2(1+ г ~ Поэтому (глз)нн ( стах (г „, г„к).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
