Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Рассмотрим разность ихг = х, (г,) — х, (Г1) = С, (г, — Г1) — С, 2 2 2 2 2 1 1 Г1 Г2 2 2 ГС2 1 = — С,(г,— г)~ — — 1 ! С1 г1г2(г1 + Г2) 1 Если С2 l С21* — — — — ен [Г1Г2 (Г1 + Г2)! ', С, [,С1,[— (1.9) упг =екг,[ '" ], ' г пг2(г1 + г2) ! (1.1О) ег = — з1япЪ'1Р = — з1дп (1)/В) .= -+1. В случае (1.11) то будет х, (г,) =- х, (г,), как в случае промежуточной ор- биты. При этом 1 з1 пеРЕХОды МЕЖДУ ОРВНТАМи, ЛЕНЫЩИМИ В КОЛЪЦЕ 137 1.4.
Способ оптимизации Оптимизация перехода может быть проведена различными способами. Моноло непосредственно искать траекторию перехода, удовлетворяющую всем необходимым условиям оптимальности. Можно было бы (при предположении об импульсном характере решения) провести параметрическую оптимизацию, минимизируя функционал (1.2) по параметрам, характеризующим импульсы и точки их приложения.
Такой путь сложен, так как число параметров быстро возрастает с увеличением количества импульсов. В данной задаче удобным оказывается смешанный метод параметрической оптимизации на множестве переходов, удовлетворяющих части необходимых условий. А именно апсидальность импульсов во внутренних точках их приложения сильно сужает множество переходов, подозреваемых па оптимум. Далее, после оптимизации переходов 1-го класса, будет показано, что оптимальная траектория полностью определяется заданием граничных импульсов, иге — ах (А$'„АР"и). Если же учесть свойства (1.13), (1.14), (1.10) этих импульсов, то число параметров сокращается еще более.
В результате определение оптимальных траекторий оказывается возможным довести до конца аналитически. 1 2. Оптимлльнь1е пеРехОды между эллиптп'1еБкпми ОРБИТАМИ, ЛЕЖА1ПИМИ ВНУТРИ КОЛЬЦА Переходы данного класса отличаются тем, что все точки сообщения импульсов будут внутренними точками оптимальной траектории и, следовательно, апсидальными. Импульсы будут сообщаться в апсидах оскулирующей орбиты (апоцентре или перицентре) вдоль или противоположно скорости. Отсюда следует далее, что в данном случае пе только исходные, но и все оскулирующие орбиты оптимальной траектории лежат в кольце К: (2.1) гюю ( г-, ( г„( г„„х. Проведем анализ различных схем апсидальных переходов по величине суммарной характеристической скорости, пввкходы при скопе)[ной Ооивнтапип )гл.
и 2.х. Двухимпульсные апспдальные переходы Будем считать здесь, что г„н -'.-', г„о Возможны а рцос) четыре вида двухимпульсных апспдальных переколов. а) Первый (ускоряющий) импульс ЛГ, сообщается в перицентре пн начальной орбиты, так что г„ увеличивается до ге далее КА движется по проме куточной орбите Т' в ее апоцептр~ совпадающий с конечным нпоцентром ан, где сообщается второй импульс Аг а (рис. 2.5). Этот пере- У ход, в соответствии с указанными 0 точками сообщения импульсов н направлением двинсепия по промежуточной орбите, обозначим условно следующим образом: (2.2) пн е сон 1'пс. 2.5.
Схема двухпхшульспого перехода вода пн а„ (прп г„н( сс г„,,), Аналогичным образом будем обозначать переходы и вдругих случаях. На рис. 2.6 схематично приведены соответствующие зависимости г„(и), г„(ш). Для промежуточной орбиты Т', и~=- н~', будет " .= г„н, г,„= г„н. ген мс и 1'пс. 2.6. Завпспмостп г (и:), „(и) днн парохода вода нн — «,, б) Переход нз начального пернцептра в конечпын: пн е як апсидные расстояния промежуточной орбиты равны г-н и гне (рпс. 2.7, 2.8). ! 2) ПЕРЕХОДЫ МЕН!ДУ ОРБИТАМИ, ЛЕН!А!ЦПМИ В КОЛЬЦЕ )89 в) Переход пз начального апоцентра а„в конечный перицентр пк (рис.
2,9): ак -г пк. Апсидные расстолкня проме;куточной орбиты суть г„в1 г и. Зависимости гк (1и), г„(!и) пРнвоДепы на Рис. 2.10 (гкк С гкв)1 рис 2 11 (!ив ) гок) г,г Гг гк» Рпс. 2.8. Зависимости г, (м), г (!е) для перехода вида пв пгг Рис. 2.7. Схема двухпмпульсиого перехода вида лв — пк. Рис.
2.9. Схема двухимпульспого перехода вида и ло и 'гг Рис. 2.10. Зависимости г (!е) г (и) Длл еРсх Да пикал ии лк при г- ! ь гаи' г) Переход из начального в конечный апоцентр (рис. 2.12): ак -ь як. ПЕРВХОДЫ ПРИ СВОБОДНОЙ ОРПКНТАЦИН 1ГЛ. П Параметры промежуточной орбиты Т' суть г, = г„„ г„= г к (рис, 2.13). Лу Тинг получил, что условиям оптимальности удовлетворяет лишь переход лн — «- ак [6[.
Здесь непосредственно покажем его оптимальность аналогично [7[. гк га 1'ис. 2.11. Заве«си«!ости г (ш), г„(ш) для иероходе вида а„ '!к ««ра «кк «гкн' 1'ис. 2.12. Схема двухимиу!«ьс«и«п«иерохода вида а ак н гк Заметим, что во всех случаях, кроме перехода лк — «- а, и ан — ь лк (прн «„к ( г„н), точка сообщения одного из импульсов (или обоих) по- Ъ г' ирм ,. очередпо будет то перицентром, то апоцептрок оскулирующей орбиты. Нагкгшш --- пРипеР, ДлЯ пЕРехала 1гкн г„ лк — «- л, (гкк ) гкк) имеем Гкн =Г„(Ш) ПРИ !Р'(и«(!и" и г„к =-=. гк (и«) прн ш' ( 0 ш' ( и«( и«н Переход, реализуемый посредством со- 1'ис.
2.13. Зав!«си«!ости г (ш), г Мобщения такого импульдли иереходе вида а„— ак, са, можно представить как двухимпульснь!йапсидал«а ный переход. Сравним пероходы лк-«-ак и ан - лк (гкк'. ( г„к), не допускающие такого представлении, Пусть сначала глн ( гкк г г) пвввхоцы мкждг огвитлми, лвжхщими в кольцн (4( Для перехода пн -с- ак сумма импульсов равна и„= ( — )Г„„+ У, ) + (с㄄— )Г„), (2.3) ГдЕ сгп, У, — СКОрОСтИ В ПЕРИ- И аПОцЕНтрЕ ПрОМЕжутОЧ- ной орбиты Т' = (г, = гн», г„= га,). Для перехода а„— як (при г„к ~( г») получим ссск — ()га пан) + (ппк Рп) здесь $8„, )г„— пери- и апоцентрические скорости соответствующей переходной орбиты Тп = (г,-. = г„к, г„.=- = Г и).
Прн Г„» .= Г„к Оба ПЕрЕХОда ЭКВИВаЛЕПтПЫ: Ласк = ис'к — иъ = О. В общем случае, при гпн ~ гпк, получим Ласк = ()Гп У«) ()Гп Уа) + ()Гпсс )хасс) + + (упк — рак). рассмотрим зависимость Лис, (г„к): сг 18„— и —,с ( «к+ «н) с(Лсисс †" = 1Р (8.», зак) — су (8 к, 8«н), к ГДЕ 8. сс =- Г 8«нссе = Г -1 . -1 пк' ан(кв ф (8«сс, 8) = (8«к + 38)/2 (8«к + 8) ". (2.4) Функция ф (х, у) является монотонно возрастающей по у при О (у(х: 3 (х — 11) О 11Ч 4(х+у) ' ИсзтОЫУ СР (гпк 8ак) ( 'ф (8«к, 8ссн) ПРН 8«к ( 8«н ( гснсс с(Л иск —" ( О, сх и к,> О, ис,', ( ис" . ,н Если г,„н ) гпк, то аналогично получим жк = (~ )Гпсс) + (Уа )хасс) иссс '— (( асс ) а) + (~ пк уп) с.пик= (~ и+ 1 а) + ()гпк+ (гак) + (1 «н+ ) пн) — (Ун, У«) 22 пивиходы пги своводнон овивнтхцпп игл.
и 14 (абри гхв = г„,„будет Лшв = О. Уменьшаем г, „: Лшв(«,„) =- [(« „. +«„„)" — («,,в+ «„„)") + сон«с, ~~Л~к 2 —" = («, в -[- «.„,.) '" — («, в + хвв) ' . О. К црп уменьшении гвв от гвв величина Лш, увеличивается, Ли:,; ) О. Следовательпо. всог;ю и„ переход я„ -~-ав экономичнее (по шв) перехода ав — ~ пю Исг, пользуя этот результат, легко показать далее, что и все осталь ные двухпмпульсные апсидальпьи переходы менее экономичны, чеч и у переход л„— ~- а„.
Например, в случае перехода пв -~ пв (при г,„) гв„, см. рнс. 2.8) его конечную часть ир < ш < ш„образующую переход с промежуточРис. 2.14, Схема лвухвм- ной орбиты Т' на копечнук~ пульснсгс верехслв вила орбиту Тв (обозначим его через а -я (враг )х в ( р 'в ~ "в) Т' -+. Тв), можно рассматривать как двухпмпульспый переход а' -э- и„. Его заменпч, с уменьшением функционала. переходом ч' — х. ав, для которого будет г(ш) = — г,' =-г„в, сов~р(ш) =1, ш'(ш<ш", г(ш) =г„в, со. <р(ш) ==1, ш" <ш<ш,';.
Так как первый импульс ЛГ~ этого перехода (ш' < ш ( ( и") сообщается на одном расстоянии н в одном направлении с пмпульсоч ЛГ, перехода Тх — ~- Т' между орбнсамн Тв и Т', то оба импульса объединяются в одпп импульс ЛГ, + ЛГ,, сообщаемый в начальном перицептре вдоль скорости. Переход становится двухнмпульспым: г(ш) = — гвю соз<р(ш) =1, О<и (ш", г (ш) .— г„в, сов ср (ш) =- 1, ш" < ш -. шв. Аналогично н другие случаи сводятся (с уменьшением ив) к переходу лв -~-ав. С л е д с т в и е. Коли г„в ) г„,, то оптимальный лвухимпульсный переход имеет вид ач — ~- лв (рнс. 2.14).
1 з! ПИРкходы м111к11у о1'витАмп, льпкАщимп в кольпк 113 2.2. Анализ многопмпульсных апспдальных переходов Лу Тинг (8) показал, что многоимпульсные апсидальные переходы сводятся к двух- или трехимпульспып. Для полноты изложения приведем соответствующий анализ и примением его к рассматриваемому случаю с ограничениями. В дальнейшем, при рассмотрении многоимпульсных переходов, иногда будем нумеровать переходные орбиты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
