Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 18
Текст из файла (страница 18)
0), с,„= 51 (аз), о ( ( 1 ( и. Тогда Ф (1, — О) =.—. фх (1,) + ~~ ( — 1) ' 5, (1., + О) (Ь~ и )о 1=1 = фа (г, + о) = р (г, + о), функция $ (1) непрерывна в точке 1 = 1, !54]. Скачок при 1 = 11 равен Аф(1,) =: ф(1, +О) — ф(1, — О) =- = — ~~5 ( — 1)' ' 5,(1,) (Ь~'. И),„ где ( — 1)'31(1) ) О, А = ( — 1) 3„> О, 51 =- О,, — 3,, = 31 1 Аналогично монсно построить функцию 1(1 (1), непрерывную па обоих концах граничной дуги и имеющую, вообще говоря, разрывы внутри дуги. в) Пусть 3„, = О, 3, = — О, 1 < л, ( — 1)" ' 3„, = С' =Аль Тогда Р = Р" + С' (Ь",.' ") *, 1, < 1 < 1,, Таким путем можно в некоторой точке дуги обратил в пуль компоненту а1Ь, ~ вектора $", нормальную и поверхности Ь'" и(х) - О. Например, пусть ф" (11) =- ., (Ь'," и ),, ' Ф, Ь',". "РФ ~1, = О (здесь Ч: — касательная компонента). ЗАМРЧАния т25 Тогда, взяв С =- — аы получим Ф ( ):= ф —, (й~.
и ), й~„" и ф (г, + 0) = О, Л == ( — 1)"и„+ С, Л = ( — 1)"о„„ и ?,, ( 1)ь Для случая и =- 1 так делается в ]]9]. 11 общем случае возможкость добавления к функции ф (Г) члена С (й,'Р и')з указана в ]54]. 15. ЗАМЕЧАНИЯ 1. Наиболее просто определяется оптимальная траектория, если ояа имеет импульсный характер, т. е. состоит из конечного числа дуг пассивного полета, соединенных точками приложения импульсов. Часто зту траекторию удобно использовать как начальное приближение для получения оптимальной траектории и при ограниченной тяге. В силу важности получения оптимальной многоимпульсвой траектории интересны следующие вопросы, на которые до сих пор нет достаточно полных ответов: а) при каких условиях оптимальная траектория будет иметь импульсный характер? б) как достаточно эффективно оценить проигрыш в функционале траектории, оптимальной в классе ?у-импульсных (й' задается), по сравнению с абсолютно оптимальной (может быть, неизвестной) траекторией? в) существует ли верхняя оценка числа импульсов для оптимальной траектории, имеющей импульсный характер? г) каковы наиболее эффективные методы численного расчета оптимальной траектории? 2.
Приведенные вышо необходимые условия опгямальности (Н.У.О.) траекторий позволяют получить полное аналитическое решение задачи лишь в некоторых сравнительно простых задачах (см., например, гл. 11, 111, 1У). Иногда 11.У.О. позволяют решить аналитически часть задачи, упростив ее, например, сведя к задаче с несколькими параметрами; далее задача может быть решена численно. !1о и в других случаях Н.У.О.
(кроме того, что дают представление о некоторых качественных особенностях оптима,|ьного управления) помогают рев~итг ряд задач анализа оптимальных траекторий, например: 12з услОВия ОптимАльности космического МАИВВРА (гл. а) проверить на оптимальность заданную траекторию. Для многоимпульсных траекторий это часто можно сделать, построив сначала в точках приложения импульсов векторы фг = Лр/ЛК, затем по ним векторы ф . Этот прием моя<но применить, например, к анализу задачи, решенной в гл.
Ъ'1 методом параметрического анализа; б) улучшить по функционалу данную неоптимальную траекторию и численно определить оптимальный переход. Это можно сделать иногда варьированием параметров перехода и сопряженных функций с уменьшением повязок условий оптимальности — как в рамках имеющейся схемы перехода, так и с введением новых импульсов в точках, где функция ~~ри ~ — 1 достигает положительного максимума„ в) построить семейство оптимальных траекторий, если известна одна траектория этого семейства. Оптимальную траекторию, близкую (по элементам исходных орбит) к известной, можно найти, варьируя параметры перехода и сопряженные функции.
Пример такого построения дан в гл. у'. ГЛАВА11 ОПТИМАЛЬНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕХОДОВ МЕЖДУ КОМПЛАНАРНЫМИ СВОБОДНО-ОРИЕНТИРОВАННЫМИ ОРБИТАМИ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА РАССТОЯНИЕ ОТ ЦЕНТРА ТЯГОТЕНИЯ В данной главе определяются оптимальные (по минимуму расхода топлива) траектории переходов между компланарными, свободно-ориентированными орбитами в центральном ньютоновском гравитационном поле.
При переходе наложены ограничения на минимальное и максимальное удаление точки от притягивающего центра. Таким образом, орбита адесь задается двумя элементами — константой площадей и константой энергий, фиксирующими форму и «размерыэ орбиты, например, ее пери- и апоцентрическое расстояния, но не определяется положение ее в пространстве и движение КА вдоль орбиты по времени.
Эта группа переходов, хотя и образует лишь частный случай всех переходов в кеплеровском поле, важная для практики маневрирования в космосе. Далее, в данной задаче удается дать практически полный анализ оптимальных решений, их можно затем использовать для получения численного решения задачи в общем случае, например, с помощью изложенных в гл. 1 необходимых условий оптимальности маневрирования.
Кроме того, представляется, что полученные оптимальные решения методически интересны для общей теории оптимальных маневров. Здесь будет предполагаться, что на оптимальной траектории сообщается несколько импульсов. В гл. 111 будет доказано это предположение. Изложим кратко содержание разделов. В з 1 на основании теоремы об апсидальности внутренних точек сообщения импульсов (гл. 1) дается анализ структуры оптимальных траекторий, приводится их классификация.
Далее, в $2, получается решение задачи оптимального перехода между эллиптическими орбитами, лежащими в заданном кольце. Используя этот результат, легко построить алгоритм оптимизации и в случае, когда исходные орбиты пересекают заданные границы. Предваритольпо, в З 3, дается изложение свойств плоскости скоростен, которая пегеходы пги своводнои огнкнтлции 1гл.
и часто удобна для графического представления результатов оптимизации. В з 4 определены оптимальные переходы между орбитами второго класса, когда лишь одна из исходных орбит пересекает границы кольца. В $ 5 получены оптимальные решения для переходов третьего класса, в атом случае обе исходные орбиты пересекают границы. Далее, в З 6, дан анализ одного интересного свойства полученных решений, касающихся существования пар эквивалентных (по функционалу) оптимальных переходов.
В з 7 дан краткий обзор свойств полученных оптимальных переходов. 1 Г. СТРУКТУРА ОГГТИМАЛЬНЬГХ ТРАИКТОРИЙ РАССМАТРИВАЕМОРО ТИПА 1.1. Постановка задачи. Классификация орбит Рассматривается задача определения оптимального импульсного перехода между компланарными орбитами в центральном ньютоновском гравитационном поле. Прн переходе удаление Г (Г) движущейся точки от притягивающего центра должно удовлетворять ограничениям 1 1пГп ( Г (а) ( амат Гн ( Г ( Гн, (1.1) т.
е. траектория перехода должна лежать в заданном кольце (рис. 2.1) К =- (ГОГГп ( Г ( Г, ан). В начальный момент персРне. 2.1. ТРаектоРиЯ ГГОРехеаа хоДа Г =- Гн точка Должна меГ 1[у Орбита' в ааианГГО находи ься на начальной орбите Тн, для которой заданы два элемента, определяГощке ее размер и геометрию, например, константы энергии Еп и площадей Ьн или пери- и апоцентрическое расстояния Г„н Ган ° Аналогично, в конечный момент Г = Г„точка должна находиться на конечной орбите Тн с элементами Е„, ! „. 1Ы СТРУКТУРА ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИИ 129 (или га„, г„„). Естественно, что если начальная или конечная орбита пересекает обе границы кольца, то учитывается только некоторая ее заданная связная часть, принадлежащая кольцу.
Начальную и конечную орбиты будем называть также исходными. Направление двискения по обеим орбитам считается одинаковым (например, против часовой стрелки). Ограничений на взаимное полоясение линий апсид и на время перехода не накладывается. я При переходе допустимо приложение произвольного, " гттр гят1 (пефикснрованного) числа импульсов Лтг1 (1 = 1, 2, ... а гя ..., Л'). Траектория, осуще- '.. 'О, 1 ствляющая переход между и заданными орбитами в колья це К, будет оптимальной по расходу топлива, если для нее сумма величин импульсов и птв —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
