Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

В атом случае к (1 — е2) 1 — еа сок ~~ (1 — Сг) (1 — е С) (2 + С' = 2(1 — ег)(1+е ) 1 — е 2 а )/ 1 + еа (1 — еаС) С = С*. или (4.30) (Гаг)онт = Г1»ах. В случае (4.30) оптимальный переход будет трехимпульсным (рис. 2.52): ̄— э- à — ~ Лн, (4.3() для него — — — ЗР— З2 1 Еа Гнкн /Ртах юк определиетсл по (4.25). В случае (4.29) оптимальный переход будет двухимпульсным.

Если г,н ( ган, то он имеет вид Мн а' ~н~ ~а2 ~ак (4.32) На рис. 2.5( приведено множествоАВС/) соответствующих ЗНаЧЕНИйху,ках (Еа Екк) ДЛЯВЕЛИЧИН(Е« Екк) ИЗ ОбЛаетИ СУЩествованил стаЦионаРных точек. ВезДе 2Р»2«х ( О, ген ~ ( О, поэтому стационарные точки суть точки максимума функции ш„(е„). Мипиагуьг этой функции может быть лить на концах отрезка (4.24): (г г)он = вгах (ган, ган), (4.29) 1 а1 случаи, кОГдА ОднА из ОРБит лежит В кОльце 121 Рис. 2.51.

Множество аначоний фУнкции ф~вах (ге~ скк1 Рнс. 2.52. Оптимальный трехимпульспый переход вида М Г п„между орбитами типов 11, 1. Рис, 2.53. Оптимальный даухимпульсный переход вида М„а„между орбитамн типов 11, 1 (случай гак ( гак)' 192 ПЕРЕХОДЫ ПРИ СВОБОДНОЙ ОРНЕНТАЦНН 1гл. и первый импульс прикладывается вдоль скорости в начальном апоцептре, получается переходная орбита, касающаяся конечной орбиты в ее перицентре, здесь сообщаетск Гс Рис.

2. 55. Сообщение начального импульса при гаа = гспа.с Рпс. 2.54. Оптимальный двухпмпульсный переход вида а„пк между орбитами типов 11, 1 (случай касс ) гак)' второй импульс (рнс. 2.54). В начальной точке Лт'„в этом случае импульс отсутствует, все импульсы — апсндаль пые. Параметры траектории перехода определяются, как и в двухимпульспом переходе типа 11. Ч а с т н ы е с л у ч а и. 1. Пусть гы,к — ь оо, в пределе нет ограничений на наибольшее удаление от центра притяжения (см. также (16)). Тогда в случае (г аа)опт строго говоря, оптимальный переход пе существует. Пре- первый импульс сообщается в начальной точке ЛХн, получается переходная орбита Т„касающаяся конечной ор.

биты и ее апоцентре, здесь прикладывается второй импульс (рис. 2.53). Для этого перехода 1=(З=ЕР— — — ЕР= — ее=1, нск = Еса)'н + Сга ~ 1 ак" Если г„„( гап, то в случае (4,29) осуществляется переход пн ь пк ссск =. ~с 2ргп (гап + 1',.к) 1 «и )гак (4 ° 33) 1 «] случАЙ, кОГдА ОднА пз Оуппт ЛГя!Кт В кольце 193 дельный(для семейства трехпмпульсных переходов прп стремлении г, -+. со) переход будет бипараболическнм. Первый импульс сообщается вдоль начальной скорости Тг„(рис. 2.55), получается параболическая орбита. В бесконечности «пулевым» пипульсолт меняется перпцентрпческое расстояние до гяк (рнс. 2.56). Далее точка двиткется по параболе к перпцентру конечной ~орбиты, гк '5 гм !кн ла Рис.

2.57. Оптимальный бппараболический переход тина П 1 (ири г„,ат = сс). Рис. 2.56. Заик!Снос«и г (и!), „(к!) для трехпмпульсиого перехода типа !1 ! при г!сат = сс, где сообщается тормозной импульс, переводящий точку нп конечную орбиту (рис. 2.57): и!к = 2 )' 2)«гг)гши! ! н ! к' П р н и е р. П начале перехода КА находится иа поверхности планеты, и = О, г = г „, Конечная орбита — круговая, ран н 'они. диуса гащ,. ИМЕСИ ИСРЕХОД тИПа 11, 1, гкн = О, г„и = г „= г„к = .= гею, Пусть, для определенности, г„н„== 1, Й„„=- 1, гонт — — со.

11пределии оптимальный переход. В данном случае двухимиульсиый переход вырождается в одноимиульспый, импульс сообппается ио горизонтали, увеличивая скорость от пуля до конечной. ![ля исто ы = и!ы = )г — Г = 1. Трехиыпульсный переход будет К !СК = К И здесь оииараболическпм, !ск = ы„е ь— н !г~" — 1 = 1,33. С д тельно, для данной задачи !»1„') ( и!1;,'1, оптимальным будет одноимпульсиый переход.

учитывая, что характеристики двух- и трехими 'льспых переходов непрерывно зависят от параметров задачи, и !!у вспоминая, что одпоимпульспос решение есть вырожденный р двухимпульсного, получим, что и при орбитах, близких к рассмотным (г„н, г ме, 1' =О, двухимпульсный переход, Лг и = 2.

Пусть, например, г = г =- г ) г .. Тогда йгоит 2 ири гк - Р и!!и л!!з. г — 11,94г ",к кк к тан! 7 В В Пзкшкки ПБРкходы пРИ сВОБОднОЙ ОРиентАции 1гл. ы 2 ПуСтЬ заказ -- ГааХ (Гап, Гак) ИЛИ Г„к = Гпик. ТОГда г,з =- птах (з„п, гак), оптимальный переход будет двухпмпульсным. Рассмотрзнхг и е р е х о д т н п а 11та 1, для него та и ( З,.„„, Г„п ( Гм1„. ПОСЛЕ СООбЩЕПИЯ В НаЧаЛЬПОй ТОЧКЕ Луп первого импульса Лзг» получается орбита Т„для котоРой г,з ~~ гм,„. В пРоЦессе сообЩеБНЯ этого импУльса, при некотором аначеппп характеристической скорости, будет г„=- го»за. Соответствующую орбиту и возьмем за 711, для нее г» ( г„„„. Оптимальный переход Тз -+.

Тк, по следствию 2, будет двухтнипульсным вида О., (1== Г) — 1- Нк. Весь переход Тп -а. Тк станет трехнмпульсным: »1~п " 1 к -1к »аг 1'аз = гк1зк г з = 1' к для него еа -== — РР -- — 1, 1 = — 2, Н'к = '-1» 1 ) (к аЗ 1 ат) + (1 »З 1 кк) ==- ;= 1гз„Ук — ба + )г2Ркп(зк,зз -г з,.к) — )гак = Ьза) п ба(( ка) ю = Гз»1 к Тза~ з1б1 + Ж здесь й — характеристическая скорость перехода между орбитами Т', (г„= гпнп, Яз и Чн г» - гк»аз) и Тк, )' з1бз — ско- п) рость в порицсптре орбиты а» б 1 чи Тз нрн 1 == гкн„, зм В плоскости скоростей Р„ перный импульс Л1»1 напра- Чк-з Ч ~г Чзеу" Ч1 Влсн от начальной точки к фокусу .Гз„до пересечения Га(г =»;„„„ С КрПВОН 11а = (т»1 1» = Ггкзк) см. рнс. 2.49, е, = — (.

На рнс. 2 45 приведена схеРпс. 2.58. »лззспык траектории и 1 1о кости р ллп переходов мп онтнмаль1нзго пе!юхола 1к1 типа 1Х к 1 и 1уб 1. Тп — к Тк типа Гча 1, осу- ществияомого но орбитам Т~, 1, Т1 . Нк рнс. 2.58 (рпс. 2.46) и плоскости Ра (Рп) показана фазовая траектория )»к1111к;1,11бз для перехода Т'„" — к Т",, Гак =-. Гккп, Г1;,' = Г„„„ОбРаэр1ОЩЕГО НаЧаЛЬНУЮ ЧаСтЬ 1б1 всего перехода Тк - Тк.

1з1 1 э! случлп египт, пщ'кск!!а!оп[их !'!'[ппп! ! [[Опш[! 19з Сравнивая приведенное выше выражение для ш„с формулой для функционала перехода типа 1Ъ'б 1 и учитывая форл[улу (3.5!), видим, гто пароходы типов 1!5! 1 и 1!Хб 1 знерготпческп экнивалеитиы ирп равных элементах исходных орбит. Рассмотрим изменение сопри конных функций вдоль оптимальных трасктор!ш типов !1 1, !Уа 1. Если оптимальный переход — двухимиу.!ьсиып вида и„л„, то сопряженные функции определяются, как в пероходе типа 1!.

На дуге М а [О н л н .-.д ( и) будет х, -. 1. к, '[г = и) = 1. На оскулирующих орбитах, для которых г [га) ) гко,„будет;, [б) ( 1, О ( д [ 2л. Пусть переход — тр! хиьшульсиыи [гь31). Ва дуге ЛХ„а! орбиты Т! в точке ЛХи будотк,[Л!и) 1, л = — Х! = - Ми <г„)г =- р, = —. сов гг„ в точке ае: 0 =д = л, л . - О, р .-= Н .= 1, Ь =;,, Пос!ояпиые Вю Х)! определя!отса, как в переходе тшы !! 1, и. 4.1, причем в [4.12) будет г = — г,е, в данном случае г =- гок„, Па дуге а лк ситуация аналопшпа той, что была в переходе 1 1 вида и — Г я и 'к !2.14), !2.15). Опять должно бь!ть з+, — !7 ) О. Для парохода М„ак в формуле [4.12) пади влить г =- г,, = г„к, функция Е [ю) постоянна прп сообщении импульса Аггь Вдоль всех оскулирующнх орбит, лежащих в кольце, будет %, О ), 1. 4 5.

ОПТИМАЛЬНЫЕ ВЕ)'ВХОДЫ В СЛУЧАЕ, КОГДА ОЬЕ ИСХОДНЫЕ ОРЬИТЫ ПЕРЕСЕКАЮТ ГРАНПЦЫ КОЛЬЦА При переходах третьего класса обе исходные орбиты, начальная Т и конечная Тк, пересекают границы кольца К. Поэтому существуют и однозначно определяются обе граничные точки траектории перехода — начальная точка Мн п конечная точка ЛХк. лежащие на границах кольца и являющиеся начальной точкой орбиты Т„п коночной точкой орбиты Т„соответственно [17). Через 1'„1!'!к, )ггя), $гк [!г[к, !'„к) обозначим соответствующие начальный и конечный векторы скорости. В переходах типа ! !1 1! 1, 1!1 1['а, ! [Хб ! гга обе граничные точки лежат па вне!пней грапнцс кольца, Мн б= Г, Мк б= Г, г„щк! ( ао,ах.

Этн переходы будут рассмотрены н п. 5.1. В переходах !! 1!. 11 !Агб, !А'а И'б граничные точки ложат на внутренней граню[о кольца. Л/и,— у, М, - — у, гак[„! ( гкио. Этн случаи рлссмотрсны в и. 5.2, 196 пвгвходы пан своводнои огикнтнцип ~гл. 1~ В п. 5.3 рассмотрены переходы 1! 111, 1Уа 1Уа, 11 11'а, 1Ча 1!1, для них Мн Е— : у Мк (:. Г. Скн < гпип акк < змпк. Для сокращения изложения в данном разделе не про. изводится вывод выражений для сопряженных переменных. Их легко можно получить, исходя из параметров граничных импульсов и переходных орбит, аналогично тому, как это сделано выше. 5.1. Случай расположения граничных точек на внешней границе 5.1.1. Рассмотрим сначала п е р е х о д т и п а 111 111, исходные орбиты Тн и Тк пересекают лишь внешшою границу кольца, Гнпп ( Гкк ( Гпьпк Зпп < напк~ Гкап ( Гпк ( гп~пк аак < а~пан ° Без ограничения общности примем, для опроделенностп, что 'пк ( Гпн.

а) Переход с граничными импульса- и и. Переход между данными орбитами можно осуществить с помощью одного импульса, сообщаемого или в начальной точке Мн (при этом импульсом ЛГ = 7~к — к н сразу выравниваются начальные скорости исходных орбит и движение в кольце происходит по конечной орбите Тк), или в конечной точке Мк (при этом движение в кольце происходит по начальной орбите Тн, в конечной точке Мк импульсом ЛГ = Р„ — 1кн выравниваются конечные скорости исхОдных ОРбит). Здесь 1 к = Р ~к — ! кк), 1"н = (! ~н~ — Р„н), ( ЛГ ( = ( ЛР (. Можно оба эти перехода (энергетически эквивалентные между собой) реализовать в более общей, двухимнульсной схеме, сообщив первый импульс ЛГ, в точке Мн, как некоторую начальную часть импульса Лй', и второй импульс ЛГ, в точке Мк, как часть импульса ЛР" (рис. 2.59, 2.60): Лк 1 = Х У к Гн) ЛГп (1 Х) (1 Гн) (бл) причем величина Х вЂ” степень дробления импульса и перицентрическое расстояние г„ орбиты перехода удовлетво 5 51 случАи ОРБит, пересгкАюших ГРАН1)пы кольпА 197 ряют условиям 0(у((, Рспп(Г п(~Г,< Гпо.

бб 2) Последнее неравенство (5.2), вообщо говоря. шючетшдпо. Оно будет доказано ниже. Прп у — 1 и 2 . 0 получим рассмотренные сначала одиоимпу,1ьсиыг переходы. Суммарная характеристическая скорость, и о висит от Рп ' 2.ОО. Ихсмо дробления пппупьсн пв две чйсГп. Рис. 2.59. Двухпмпупьсльш перо. ходмоа1дуорбитвмп тяпа П1 (оба импульса — гравачвыо). величины )( и равна скорости одноимиульспого перехода „= ЛР, + Л1, = ) Р „— и„~ — ) 1 „. — Г„~. (5.З) Поэтому такие переходы иногда будом уело ио иааывать одноимпульсными. б) Переходы с граничными и одним а п с и д а льны и и и п у л ь с о м.

Характеристики

Список файлов книги