Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров (1975) (1246627), страница 32
Текст из файла (страница 32)
концы и фокусы ?"»„, разобьем множество конечных данных на трн подмно коства Л, В, С: 1 =- (Г: Р. (Р,.) ( У»а (Р».). в. < в.ат), (1 1»г (Р»а) ~~ 1»а (Реи) 1»г (Рао) ~~ 1»а (Рта) во ~~ ~ <во»ах)» (1 1»т (Р»а) ==- 1»а (»ото) за по в»оат). Если 1'и ~., 'ппп 1» и Г С.то условие (5.7) выполняется, переход (5.20) оудот трехпмпульсным, причем еа —. — е, — 1, ип — — 2оп -,'- Р, 1'и -Р Рт„)»в, 1" Е= С, ее =-- — еа — 1, и»о == — 2о„-Р Р,„1»п + Р „1»„, 1г»» ~ Л. Кслп 1'и —,: В, то условно (5.7) пе выполнено, переход (5.26) вырождается в двухпмпульспый, в котором точка 1 а1 слт чаи с гит, икпвсккающпх ггюип1ы кольца 1о достигает верхней границы Г: Мн а Г ~ "Ха~ ги гпил~ Л) а == 1 аа 1 аа .-=. О.
(5.34) Легко показать, что в этом случае иашульсы ЛР „Л1'а в граничных точках ЛХп, йХа сообщаются так, чтобы угол падениябплуча,следующего вдоль ичиульса Л1 т, иа эллипс В„был равен углу отражения ба луче, с,тедующого вдоль вектора ЛГа (Л1'а„— Л1га„) в точку 1'а, см. рис. 2.80. Что касается одионмпульсного перехода (5.33), Р, Б то необходимым условием тг'=я оптимальности является выполнение неравенства Ф=! аа (и>) (а~пас, т. е. ичиульс Лгс В плоскости Ра не дол .
~га жен пересекать эллииспВ„. В противном случае этот переход сводится, с умопь- В шепнем ью к указанному ааг'га исаа) выше двух- или трехимпульсному решешпо. 1'пс. 2.81. Ооаасап оси пггальпостп Частные случаи. одно- и дпухпппупьспых роюопги1 1. Пусть исходные орбиты ппк парохода тппа 1уа 1уб в счуТа, Та суть две ветки од чао, когда исхоюпас орбиты спо- ют одппакопыс алсмспты Х, Е. ной кеплеровской орбиты, пересекающей обе границы кольца, Х„= Ею Е„== Еа, г"к —— - 1гп.!1 этомслучае1с, с В, оптимальным может быть решение (5.33) пли (5.39.
Для двухимиульсиого перехода юа .== 2)га)га, где с"„— проекция начальной точки Р'а на эл:шпс В„, для одноимпульсиого ик =- 2)г,п. Пусть кривая ВА В есть геометрпчоское моего точек иа В„, равноудаленпых от эллипса В„п оси 1г, (рис.
2.81). Тогда для точек 1'и, ложащп.с вышо припой ДВ, будет ~'п)гп ( Р,ю оитпмальныч будет рошеиио (5.34), Лг ==- 2. Для точек 1' „, лежащих мо.кду кривой,1В и осью 1'„будет 'о ПЕРЕХОДЫ ПРП СВОВОДНОИ ОРИЕНТАг!ИН !ГЛ. П Гнул) Гсп, оптпмалш!ым бу,!ет решение (5.33), Лсрпт = 1. 11а кривой.!В оба рсшсипп зквшшлсптны. В частности, если Г н ( о„:= Г„!2г„,кДгкип + гкы„)1"*, то Лтопт 2. 2.
1!усть г„ы, =- оо. Тогда е — О, Р!„== О. Множество В вырождается в луч, проходящий через конечную точку Г„и идущий в!и круги Вп. Граничные импульсы Л1 ! 8=0 а=ау' Рис. 2,82. Кривив ДО* = сник!. оирсдслнюшис попы оитпмальппсти один- п двухппиудксиых рсшоиип длл перехода типа 1уа 1Уб ири Еп = ьк Ен = Ек гиках = оо. и ЛГа для решения (5.32) сообщаются вдоль соответствующих скоростей, гик —— - — 2г' 2 Гк + Гн + Гк~ промежуточный импульс ЛГ, будет пулевым, а переходные орбиты Т,, Т, — параболы.
Двухимпульсное решение (5.34) реализуется, если граничные скорости наклонены одинаково к трансверсали, О„ = ) Ок(. Однако, в сущности, в атом случае оба решения (5.32),(5.34) совпадают. Если Гн = Гк, то уравнение кривой .1В (см. рис. 2.81) будет следующим: Г. + Ги/2 = Ю2Ги Гп = ф 2 Га = ф 2ргр/г!и!и Б общем случае различных исходных орбит одноимпульсный переход экопомпчиео бипараболического, если соз ЛО ) 2 (х + у — ху) — 1 = — соз ЛО*, здесь ЛО == О ! — Ок, х = 1'»'Гн, у —.— Г !Гк. с а] СЛУЧАЙ ОРБИТ, ПКРВСГКАЮСДИХ ГРАНИНЫ КОЛЬЦА На рнс.
2.82 в плоскости (х, у) гсрпводено семейство кривых ЛО* =- гопзы Если ЛО .= ЛОА, то оба ршпсппя эквивалентны. Прп ЛО .-.. ЛОР (х, у) опсппальпым будет переход через параболу, су = 2. Прн ЛО ( ЛО" (х, у) будет Лс = 1. Обратно, если зафпкспрован угол ЛО =- = ЛОА, то для точек плоскости (х, у), лежащих вышо и правее кривой ЛОа =- ЛО„будет сЧ = 2. Для точек, ложащих нпжо н левее этой кривой, будет су =- 1. Сравнивая переход типа 11 а 1Чб с переходом типа 1Чб 1Ча видим, что зтп переходы, вообще говоря, энергетически пеэквнвалентпы.
5.3. Случай расположения граничных точек на разных гранлщах кольца Здесь будут рассмотрены переходы типов 11 П1, 11 1Ча, 1Ча П1, 1Ча 1Ча, для ппх пачалышя точка лежит на внутренней грашщо у, а конечная — на внешней Г, М„е= у, М, ~л Г. Оптизсагсьпый переход может осуществляться без приложения внутренних, апспдальпых сыспульсов.
Тогда оп будет одно- нлн двухпмпульспым вида Мсс — Р М„. На траектории перехода могут, кроме того, сообщаться внутренние импульсы. Рассмотрим сначала случай, когда оптимальный переход является двухимпульсным вида 31„— ~- М„. Затеи будут проанализированы траектории с внутренними импульсами. Последние, как будет показано, пе могут уменьшить функционал, поэтому оптнмальныо пероходы будут находиться среди одно- нли двухпыпульсшах.
531. Пптпмальпый двухимпульсный п е р е х о д в и д а М„-с- М„. Пусть сначала с)Х„~Л у, М„~ Г, оба импульса Л1'ы Л) е — ненулевые, переход не вырождается в одпопьсссульсссьсй. 11 этом случае модуль базис-вектора к, (г) достигает равного максимума в обеих точках сообщения импульса прп двпжеппп по пероходной орбите Т,с к,(Р--П) =--х,(г .г,), здесь г, = — г,„са, ях = г„„„. Согласно (1.13), (1,14), (1.10) линия действия начального импульса ЛР', в плос«ости скоростей Р при г = г„„„ссроходпт чорез одну из 1РКРКХ ОДЫ ПРП СВОВОДНОН ОРПВНТХППП (Г:!. и '! 'г ) точек Уе! (БР)гг„, О), 1г! — -- е„о„! Л !211ТРг,'г, (г1 .',— г.,)!'*, еа г1!!Й с!' — Б!Кн (!1011) являющихся фокусамп сс!аписа 11 =- (Г: г„=- гг — г„,,„.) Направляющие косинусы пыпульса ЛГ1 определяются Вн- рагкепияии соз Ч!!! — Б,, Б1п !Р!! — — Р,, 3! =- Б1ип 11, гп здесь в качестве скорости Г ыовкпо взять начальную ско!п рость 1'и или скорость 1',, -- 1 „+ Л1 „полученную после сообщения импульса Л1,.
Аналогично, направляющие косинусы второго импульса !', — 1,1', г соз!р„— — е, „", Б!и!р, ==- з, 1г ы где Г == 1',1 илп Г =- Г',, ! = Ä— ЛГм Линия действия импульса ЛГ1 В плоскост1 скойостей Рп ПРП !' " ганг!!гх так же проходит через одну пз точек гг'!и (ек1г!и, О), )г1„=. е„ог, !.,Л =- !2ргег,!г1 (г1 т г,)1'"-, Е„- Г,,ГТ = Е„, -1 являющихся фокусами гиперболы Л„= (1'! г„= г„,ы = =- г,). Так как В, 11 — константы вдоль орбиты Т„то величины ег, е„определяющие Выбор фокуса (левый нли правый) и направление сообщения иыпульса (от фокуса или к фокусу), одинаковы для обоих иыпульсов.
Следовательно, линии действия обоих импульсов проходят через одноименные фокусы, в одном направлении. Используя сВОЙстВО (3 !) плоскос'гей Рч н Рз определим характорпстическую скорость оптимального двухимпульсното перехода иг„=- Л1, + Л1', =. = е., (Р1,'Р".!и — Р1„1 В); БР (Р! )㠄— Р1.!'!П) = — -- з,(Г! Г, — Р!.Га) ==- е.,(1111„— Ф,„), Кг~ и 11!!и — ~"' 1'~! | 2) слтчап огвит, пвгвсгк юн|их границы кольт(л и з (иногда вместо Ф;,<, Ф;„будем писать'Ф„., Ф„). Если хотя бы одна нз исходных орбит пересекает обе граш|цы кольца, то ее образ существует в ооеп.< плоскостях Р„п 1',, есть граница >: — г,.
которую пересекшот обо исходные орбиты. Уравпспво (5.35) тогда мо)кпо записать в форме ГдЕ Гц -— - Р<„, ЕСЛП 1 = 1, Р<| = Р<л, ССЛП )' = 2, )1~„.", рса) — скорости на грав|ще г =- г;, соответствующие кон) печной и начальной орбитам.
В это:< случае переход между исходпьп|н орбптамн можно осуществить н путем приложения одного импульса — на этой границе г = г<ь Однако соответствующая характеристическая скорость и|(„) превышает скорость <а(а) рассмотренного выше двух(|) (2) импульсного перехода: (Ы (И и)к '2ь <ас если последний переход может быть реализован (что пе всегда возмон<но, как будет видно далее). Получим величины импульсов ЛЕ<.
ЛР'2, Из (3.11) и условия е„()1«< + Л)1< соз (ра) = )1< к — ЛЪ'2 соь (р„ следует соз <р„— (' Л)1 = е (Ф, — Фю) =- и|„—— со< <Ра — с, соз <Р„ соа <р„— С„ =- — етФа — — " " —, (5 36) " с<о <р — <. сс <р С вЂ” <*„со ' и„ ЛР,— .,(Ф„,.— К) = со< <Є— с„соз <Ра ф— со< <р„ где С .== ( Ры — е,)1<с) 'и)а, С„.=. е„(с<Г(„— еар<с) 'Ф„, (Г„/ „; — <и)'<2 <в Н 221 ннгкгол!ы нгн спок 1!нон ою!кнгчнчзн !гл.
и (5. 30) Л1', = е,(г1),*' — Ф!я) = С вЂ” „сое ф„ гое ф,, — Ся сое ф„— „сое ф,< сое ф„— е,„сое фа Л(г, == ее(Фгя — Ф, ) = гое фц — С =- !га гое с(„— ~я гоз ф сое ф„— С„ соя ф„— г„сое ф„ (5.5!1) а !я ~я .у,— ! 1ая (Го,(г„) — ег1'о ,.!'о, — ег!, ! ',, о, о (5.42) л ~,! —. '. ' ., ! '"(! Ф; -- 12!.1'е — (г!-.~" =- — е,ег соя ф! — ' гое ф ег!~~-,. соя бг'„-=- е,.' . Н гоя ф, е. енк Коли началыгоя орбита Тя !!оресока~ т н внег!и!юю гранину Г, то волн пп!а ееС„будот косяпусоч угла !р;я„, образугчого воктороч г!,,(г„с ось!о Рг В случае, ког (а точки Г и! г „', Г я ло!в!т на одной прячой, будот соз ф„= С„, Ф; = — Фся.
Лг', —.—. О., !гя .=- Л1'.. Аналогично, осли конечная орбита — тяпа 1г'а, то егС„ость косинус угла ср;„„, образуемого во!г!ороч Е!,„)г< с осью Го Пря Ся — — сое сро ,й! н1 (гочки г'!„, 1' „-, г"я лежат !га одной прязюй) будет Ф; = =.— Ф;а, Л)г~ =- О, !о„= Л)г,. 3 а и е ч а и и е.
Пусть рассматривается нерехо!(, для которого .!Хя ~ Г, ЛХя .= 1 (напрнмор, перекод типа 1Д'б 1Уб). Л!гадогнчно получим [ Я СлучАЙ ОРБ[тт, пеРесгкА[оьчцх РРАницы кольцА 223 Рассмотрим теперь вопрос об определения постоянных е„ен и о соотношении фупкцпопнлов одно- и двухяипульсного решения для разлпчших тинов переходов. Переход типа [! [
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
