Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Действительно, отклонение по положению от номинальной точки встречи зависит от всех прошлых ошибок, но на составляющую бг, влияют только ошибки измерений в двух последних проверочных точках и последняя ошибка реализации. Для доказательства этого утверждения используем уравнение (8.!4), которое при п=И позволяет записать " 8Г (1А)= ~~злля Мя(Няея Ря я 1)+ тл йя т)я Я-! — У~„(/ — Л 'Л4 Л ) 2', Л.' Ьо; и-а После применения к полученному вектору проективного оператора М, коэффициент перед знаком суммы становится тождественно * На самом деле автор использует разность уравнений (8.
13) и (8, 14) при л=Ф 1'прим. ред.). 881 равным нулю, так как, используя определения (8. 9) и (8. 12), имеем М йд(7 — Ам МлЛд) = — М КдЛм тлтдЛлт= м = — ~ М тсдЛт~ Ллттсд в,(тд)о, (тд) ттд Лл Лм= 1 — — — -~ — — — ~ — -т — т-1-т — ~— гл ~( д) М (У М )~т-1Лт-ьЛ гл а из того, что М,— проективный оператор, следует М„(У вЂ” М,) =О. Таким образом, выражение для вектора пролета мимо планеты- цели упрощается и принимает вид Вт.=-М.йдЛ (М (йл:а„— Р„:=,,)-т1 ]. (8. 18) Соответствующее выражение при наведении по схеме для незакрепленного времени перелета получится, если заменить Мн единичной матрицей.
Отклонение от заданного времени прибытия Из соотношения (8.10) видно, что в каждой проверочной точке оптимальный сдвиг во времени прибытия от номинального значел ния 1д зависит от коррекции скорости Лг„, которую нужно было бы приложить, чтобы корабль пришел в номинальную точку встречи с вектором положения т((д).
Если в каждой из предыдущих проверочных точек коррекции прикладывались по схеме незакрепл ленного времени перелета, то вектор коррекции Ла ' будет функцией всех предыдущих ошибок измерений и реализации. Точное соотношение получается следующим образом. Из уравнения (8. 6) имеем л Лтд — (Сл ~т» — ~яд )+ Нптп Рд л 1 откуда после подстановки уравнения (8. 13) получим л д-1 -1 Лю„Н„а Р„„Л "1' Лд вид, «-о где Ла'„выражается через е и т) с помощью формулы (8. 15).
Окончательная оценка отклонения от расчетного времени прибытия получается из соотношения (8 10) при п=И: м — ! л 1~т Цд — — — Ул(Нд-.л — Ря-лт — Лл '~,Лд Лэд) 302 Ошибка оценки времени прибытия для дальнейшего обсуждения полезно обратиться к рис, 8.!. По мере того как корабль приближается к планете-цели составляющая вектора отклонения по положению, лежащая вдоль вектора относительной скорости, меняется, но составляющая, нормальная к этому направлению, по сути дела, остается неизменной, )(огда проекция векторной разности между радиусами-векторами ~~г~~~~ ~~П ) ол(тл) Рис.
8.!. Относительное движение вблизи планеты-цели корабля и планеты на направление вектора относительной скорости станет равной нулю, корабль попадает на плоскость, которую будем называть «плоскостью цели». Из предыдущего обсуждения очевидно, что время попадания на плоскость цели не совпадает со временем (л.
Однако, если обозначить через б(* разность между временем, когда корабль действительно проходит через плоскость цели, и временем Гл, то б(„* можно вычислять исходя из требования перпендикулярности вектора относительной скорости Г,(Гл) к вектору бг((л)+Г,((л)б)„Таким образом, имеем от(тл) ег(1А) о.
(тл)т Из-за ошибок при измерении времени приращение времени бал не является полной ошибкой оценки времени попадания на плоскость цели. В последней проверочной точке г=Ь ошибка определения точного времени равна тзт. Если допустить отсутствие ухода часов за период от последней засечки до окончательного контакта с планетой, то, когда часы показывают время (л, истинное время будет равно (и+ты.
В этот момент отклонение по положению 303 составит дд((л)+Г„((л)т22, так что, определяя Илл как ошибку оценки времени попадания на плоскость цели, можем записать И . =-Ил — тм. Далее, используя уравнение для бг((л), выведенное в пятом подразделе, обычным путем вычисляют И'. При обсуждении вопроса о моментах прибытия подразумевалось, что ожидаемое время попадания на плоскость цели есть (л. Однако, если последняя коррекция, выполняемая в момент (л, осуществлялась в соответствии со схемой незакрепленного времени л л перелета, то ожидаемое время прибытия равно (л+Ил, где б(л выражается соотношением (8. 10).
В этот момент отклонение по положению равно бР((л) +22„((л) Ил и ошибка оценки времени прохождения через плоскость цели вычисляется по формуле 22,(2 ) 6Г(( ) Ьи И „= — ' ' ' + ~~ — т22. (8. 20) я(()2 2'2ч Ошибка Ивл представляет собой величину, с точностью до которой бортовое вычислительное устройство будет предсказывать интервал времени от'последней проверочной точки до момента прибытия на планету.
Эта ошибка особенно интересна в случае облета Марса или Венеры, так как она будет соответствовать ошибке отсчета времени для сбора научных данных без навигационного визирования планеты в течение контакта. Кроме того, такая ошибка представляет интерес при возвращении на Землю, потому что она явится источником отклонения к западу или к востоку от точки посадки из-за вращения Земли. Изменение ошибок в течение контакта с планетой При анализе полета с возвратом к Земле можно рассматривать траектории отправления и возвращения независимо друг от друга, причем единственным связующим звеном между ними будет служить случайная ошибка в начальной скорости для траектории возвращения.
Эта ошибка вызывает появление вектора тп для траек- 2 торин возвращения и играет ту же роль, что и ошибка в начальной скорости вывода для траектории отправления. Если назначить проведение засечки весьма близко от планеты, то допущение о том, что полет обратно начинается при точном знании положения и времени, является достаточно справедливым. Неопределенность знания точного времени, составляющая в типичных условиях около 4 мин, приводит к соответствующей неопределенности положения, что объясняется движением планеты.
При анализе ошибок необходимо иметь выражение для отклонений вектора относительной скорости при подлете к планете, соответствующих вариациям вектора относительной скорости на 304 траектории возвращения и вектора точки прицеливания во время контакта с планетой, Из рассмотрения рис. 5.15 можно видеть, что справедливо следующее выражение: — в!п2чо-о=сов 2то; — о г,. Га Переходя к вариациям, получим в!п 2а - в!и 2тга "ао ~=соз2Жо; — о аг,— " па + га Га +~ г,3~ — 2(з1п2 .о !+о г, )Зт. в!п2п - ! — сов2а— г~~ га Но из уравнения (5.2) имеем 2 1га ' и ! Кроме того, и„г ои йо„= и га Вга аГа —— 'а Объединяя все эти выражения, получим Й,=КЙ, + Ы„ где матрицы К и Х, определяются соотношениями (8.
21) К=соз2Й+2 о !о~с+ "" (2соз2т — 1)г,э~с, га "а Вариация вектора точки попадания на поверхность планеты Аналогичным образом можно исследовать вариацию радиуса- вектора точки на поверхности планеты назначения, куда должен попасть корабль. Из рассмотрения рис. 5.20 видно, что в!п 'а спв П г =г — г — г а и а а га и 305 Другое, несколько менее сложное выражение было получено в результате решения задачи 5.
3, где рассматривались только вариации величины приращения скорости за счет вариаций модуля вектора точки 'прицеливания. Переходя, как и раньше, к вариациям, получим 5!П 5 " СОЗ О 8!П '5 015 Гд ОГа Гд 00 1 Гд 3 Тайга+ Гд 0 Г +г, —,— з 1Зо -)-г,~ — о„1+ — Г,~ОР, с08 О 55!и Р с05 Р Далее, из уравнений (5. 5) и (5.6) будем иметь ОГ= ~ ~(2г, — г 51п ~) Зг, + 2 ~ — '(1 — соз З) Ы Га 0 Объединяя полученные выражения, придем к окончательной форм ле Ог, = РЗз„1+ фг,', (8. 22) где С055 СОЗО Т Р= — — г, — 1+Гд 3 О 0 +2Г, 5 (Гд — Гд 51П (3) ( — Га+ 1я'т' .
IСОЗГ 510 Г ! Т Гда га ()=, — — д — 3 ° .+ — 8!П Р вЂ” 5!ПР— -Т гд Г,' 1К( . ~соЗР— 8!05 — 1-т + Гд 3 (2ГП вЂ” Гд З!П(3) — Гд+ — З, Гд. Г Га 0 В задаче 5. 4 получено другое выражение, где рассматриваются вариации вектора точки контакта с поверхностью только за счет изменений модуля вектора точки прицеливания.
8.4. Численные примеры Те же четыре траектории, которые использовались в качестве примеров в гл. 5П, были выбраны также и для иллюстрации анализировавшихся выше схем наведения с закрепленным и незакрепленным временем перелета. Для этих траекторий в табл. 7. 5 — 7.8 приведены наименьшие среднеквадратичные ошибки по положению и времени в функции времени, прошедшего с момента старта. Для сопоставления схем наведения проводилось статистическое моделирование, в ходе которого вычислялось большое количество реализаций траекторий при различных комбинациях моментов приложения корректирующих импульсов скорости. Были приняты следующие ошибки наведения: среднеквадратичные ошибки в скорости схода — 12,2 51/сек, среднеквадратичные ошибки реализации коррекций скорости — 10!О от величины импульса.
Ошибка в скорости схода относится к моменту отсечки топлива двигателей ракеты-носителя. Поэтому для нахождения среднеквадратичной ошибки по скорости после достижения скорости убегания нужно умножить ошибку в скорости схода на величину !1+ (о„,./о„)т1 Здесь — скорость убегания, а ок — избыточная гиперболиче- ская скорость космического корабля. Кроме того, предполагалось, что между моментами двух последовательных засечек часы кораб- ля уходят с постоянной скоростью, величина которой является слу- чайной н статистически не зависит от скорости ухода в другие про- межутки времени.
В каждой реализации предусматривалось проведение четырех засечек и соответственно четырех коррекций скорости. Моменты времени, принятые в качестве проверочных точек, подбирались еле дующим путем для каждой траектории. Из возможных моментов выполнения засечек, перечисленных в табл. 7. 5 — 7. 8, были отобраны четыре группы моментов времени. Затем производился случайный выбор моментов засечек по одному из каждой группы для каждой реализации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
