Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 49
Текст из файла (страница 49)
14) в виде До„= М„(Й„»„— Риал,) — 2)ив л-1 — М Л )' Х» Л» [М» (Й»»» — Р»л» 1) 2)»] ° »-о При суммировании, указанном в последнем уравнении, все члены с Й<п — 2 имеют множитель МлЛл(а Лл — 1Мл-1Лл-1)' 1 — =1 — — г МлЛ Лл- ~л — ч' — Лд— л — 1 Мл лЛл — 1Л вЂ” ЛА ед(лА) од !1А)Кл Л„! Л и-1 Мл! лйА ол("А) ад (лА)даА Лд2Лл Лд 1Лд ,2 л — 1 т — г-1 — г М„ч„та Лл Лл 1Л„ л а-1 2 2 Мл (! Мд) Лл Лл-1 Лл-1 О и — 1 Далее, из того, что ̄— проективный оператор, следует Используя (8. 9) и (8.
12), можно переписать этот множитель следующим образом: Итак, все члены суммы, для которых й<п — 2, тождественно равны нулю, в результате чего можно записать Лоп = МдН„а„— (М„Р„+ М„Л„Л„:1М„, Й„,) я„, + + Мл Л,Лл-! Мл-1Рл-Рл — з — Чл+ МдЛд Лл — 1пщ-1 (8 15) Таким образом, получено явное соотношение, выражающее импульс скорости, действительно приложенный в момент 1„, через настоящие и предыдущие ошибки измерений, а также через ошибки реализации коррекций, Отметим, что соответствующее выражение для случая навигации с закрепленным временем перелета получается из формулы (8.
15), если заменить матрицы М и М„, единичными матрицами. 8.3. Анализ ошибок навигации и наведения Для учета в статистическом анализе точностей навигации н наведения в этом разделе будут выведены различные выражения, позволяющие определить причинно-следственные связи для отклонений и неопределенностей знания положения, скорости и времени. Затем в равд. 8. 4 некоторые из полученных результатов будут использованы для сопоставления эффективности двух схем наведения, описанных в двух предыдущих разделах.
Ошибка реализации коррекции скорости Погрешности в приложении командной коррекции скорости Лас происходят из-за ошибок как по величине, так и по направлению. В дальнейшем эти две ошибки будут предполагаться независимыми случайными переменными с нулевым математическим ожиданием, Рассмотрим систему координат, в которой расчетный вектор коррекции скорости лежит вдоль одной из осей. Тогда, если Т— матрица преобразования, которая связывает выбранную систему осей с первоначальной системой координат, то можно записать Лп=ЛиТ О Введем теперь случайную переменную й, удовлетворяющую выражению л Ло = (1+ й) Лп, л и обозначим через у случайный угол между Лэ и Ла.
Будем полагать, что й ну — малые величины и, следовательно, их степенями н 297 произведениями можно пренебречь по сравнению с единицей. Истинный вектор коррекции скорости примет вид усозр л дп= (1+а) диТ уз1пр 1 где полярный угол р измеряется от координатной оси до проекции л М в плоскости, нормальной к Лй. Следовательно, вектор неопределенности т) выражается соотношением л ц= дп — до= — а.иТ у з1пз +й О Допустим, что л, у, р — статистически независимые случайные переменные с нулевыми математическими ожиданиями.
Предположим далее, что случайный угол )1 однородно распределен в интервале от — и до и. Тогда для корреляционной матрицы неопределенностей коррекции скорости будем иметь выражение 1 О О Ю=цт) =Аз бпдУ + т ичРТ О 1 О Т", О О О откуда л л — л л л Я=Рйй + — (ьР Й~! — а'пй ), (8.16) 2 где 7 — еднничнаяматрнца, а Р н уз — средние квадраты величин й и у. Анализ расхода топлива Для того чтобы исследовать влияние ошибок наведения на расход топлива, вычисляется средний' квадрат изменения скорости Лс~~, приложенного в каждой проверочной точке п=1, 2, ..., У. Это можно сделать в соответствии с равд.
8. 1, если принять допущение о том, что а-~=а э=О и согласиться с тем, что ошибка в начальной скорости имеет вид Мо= — Чм Корреляционные матрицы ошибок оценки, подставляемые в уравнение относительно,~~', определяются согласно изложенному в гл. УП. При расчете М~ вычисляются сначала все члены, кроме 1гУд; затем этот член получают по уравнению (8.16). Величина 1г~, используемая в расчете Ьз,, представляет собой средний квадрат ошибки по скорости в момент отправления от Земли (после схода с промежуточной орбиты). Статистический анализ временных ошибок Если для получения поправки к показанию бортовых часов „спользуются астрономические измерения, то одна из возможных моделей ошибок часов представляет собой следующую.
Допустим, что в промежутке между моментами („-~ и 1 двух последо. вательных проверок часы космического корабля уходят вперед или отстают с постоянной скоростью, причем скорость зта случайна и статистически не зависит от предшествующего поведения часов. другими словами, предполагается, что если и, — среднеквадратичное отклонение скорости ухода часов, то средний квадрат ошибки часов бг',„в момент („ равен ЬР =аг(» ( )г 1 та где т, ~ — ошибка оценки времени в (и — 1)-й проверочной точке.
Резонно предположить, что И,„ статистически не зависит от ошибок измерений, Отклонение по скорости в точке встречи Приложение коррекций скорости в каждой из проверочных точек вызовет отклонение скорости от номинальной в момент достижечия планеты-цели, даже если отклонение по положению от цели будет полностью устранено. Для многих задач эта ошибка по скорости может не иметь большого значения. Однако, если рассматривается траектория облета планеты с возвращением, то очевидно, что ошибка в точке встречи с планетой приведет к ошибке вывода корабля иа соответствующую траекторию для обратного полета, Эти ошибки по скорости можно скорректировать в непосредственной близости от планеты, а можно оставить коррекцию возникающих ошибок по положению и скорости до первой проверочной точки на обратном пути, Для проведения статистического анализа отклонения скорости прибытия от номинала Ы((„) можно выразить через совместное влияние коррекций скорости в различных проверочных точках.
Более конкретно предположим,что в момент г„к кораблю, летевшему до этого вдоль номинальной траектории, внезапно приложен импульс скорости Лв„. Наша задача состоит в том, чтобы проэкстраполировать влияние этого импульса до момента (л. Затем, учитывая допущение о линейности и вытекающий из него принцип суперпозиции, можно просуммировать полученные результаты. С этой целью запишем уравнения (8.
1) и (8. 2) для момента времени Г=(, подставив туда бг(( ) =0 и Ы(г ) =Лэ или бй(г„) =Лэ„, в зависимости от схемы наведения. Решая уравнения относительно с и с*, найдем г= — Л„Лп„, с'= — Л„' Ы„, Затем, если би (лл) — отклонение скорости в момент гл' за счет импульса скорости, приложенного в момент г, то из уравнения (8.
2) следует з~„(г„) =Р ~+Р, гак как Г'„=1. Полагая теперь, что имеется всего У проверочных точек, найдем на основании принципа суперпозиции общее отклонение скорости Ф Й(~,) =- — ')" (Р„л.'+ л". ') ао„. л-О Можно получить другой вариант последней формулы, если учесть соотношение Л„-'7 „=(С„К вЂ” Г)-' Х„=-߄— ГК'. 'й,) К.-'КГ' 1л = Отсюда и ОО(ГЛ)= ~~~,Ж йл — (ЛЛ)йл ДО' (8.
17) л О Пролет мимо планеты-цели Для того чтобы определить отклонение по положению в номи- нальный момент прибытия, используем уравнения (8. 1) и (8. 2), записанные в виде Ог(~л) =Рис, 3гт — — У г+йьс*, Й„=Р„с+Ь;*с*, полагая, что гн — момент последней коррекции скорости. Тогда, исключая с и с*, получим Ог (Гд) = йдЛгг (Сл Огх — йо.ч — Ьол ) если коррекции скорости вычисляются по схеме для незакрепленного времени перелета. Подстановка сюда уравнения (8. 13) при и=У дает Ф ~~ (г.л) = — й~ '~'„~ Л-О Здесь, конечно, — ЛОΠ— начальная ошибка по скорости при выводе на орбиту. С помощью зависимостей (8.
7) или (8. 18) Ли(гл) мож- но выразить через ошибки а н т). Отклонение по положению в номинальное время прибытия является не лучшим критерием точности наведения. Лишь состав. ляюшаЯ бг(1А), пеРпенДикУлЯРнаЯ к напРавлению ДвижениЯ корабля относительно планеты-цели может представлять интерес при определении действительного пролета. Другая составляющая вдоль направления движения больше сказывается на ошибке в расчетном времени прибытия. Поэтому критерий величины пролета, используемый далее, основывается на понятии вектора точки при.
целивания г„предложенного в равд. 5. 3. Отклонение вектора и, от номинала, обозначаемое через бг„можно вычислить, зная бг(1А), по формуле ого = т)тейг (1А) где матрица М, представляет собой проективный оператор о. ()А) н'„(1А) Л4, = Т— Ст (тА) ' От (1А) Вектор и, ((А) в свою очередь вычисляется как скорость корабля относительно планеты в номинальное время прибытия в предположении, что гравитационное поле планеты пе влияет на движение корабля. Для планет, имеющих сравнительно малую сферу влияния, и„((А) не будет, по сути дела, отличатьсп от скорости асимптотического приближения и Из опыта анализа ошибок межпланетного наведения известно, что отклонение бг(тА) может быть весьма большим и составлять от 1000 до 3000 км, в то время как соответству)ощие значения бр, обычно значительно меньше 150 км На первый взгляд может показаться, что величина пролета мимо планеты-цели должна являться функцией ошибок измерений и реализации во всех предыдущих проверочных точках.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
