Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Допустим, что в моменты г, 1 и г„ выполнения двух последовал л тельных засечек имеются оценки отклонений бг„1 и бг„от соответ- ствующих номинальных величин. Тогда уравнение (8. 1) можно записать дважды, подставляя вместо 1 моменты времени („~ и ( . Отсюда, используя обозначения Л„=Л(г„) и т. д., получим д 8г„1=Й„-1с+Ʉ— 1с'", зг„=К„с+К„с*. 286 решив эти уравнения относительно постоянных векторов с и с", будем иметь с=Я„1 (А„' — А„') (܄— А„~бг„,). Здесь для удобства введено обозначение Заменив все матрицы со звездочками на соответствующие матрицы без звездочек и наоборот, получим выражение для с". Это свойство взаимности справедливо для многих последующих уравнений.
Поэтому, чтобы обойтись без ненужных повторений, будем далее приводить каждый раз только одно выражение. Взаимное ему выражение можно получить, пользуясь указанным выше правилом. В момент 1„, непосредственно предшествующий коррекции скорости, отклонение по скорости согласно уравнению (8. 2) можно записать в' виде' л йп„=Р„с+У„*сч Подставляя с и сч, получим л л л сто„=(Ва+ В„)ог„+(Г„+1', )ога-ы (8. 3) Здесь для компактности записи введены обозначения 1'„=С„(А„— А,), В„= — Г„А„. ' Верхние индексы « — » н «+» используются для того, чтобы различать скорость непосредственно перед коррекцией и скорость сразу же после коррекция (' прим.
автора). ' Подразумевается реремещенне корабля после коррекции вектора скорости, обеспечивающей его прибытие в точку гз(т ) в момент з (при»с дед.) А 287 Матрица Ю„=у'„˄— ' была определена в равд. 6.5. Уравнение (8. 3) дает возможность оценивать скорость корабля в момент т, исходя из информации о положении в моменты и у„ь Остается определить из этих данных корректирующее приращение скорости Лй„, которое, будучи добавлено к вычисленному отклонению скорости би„, обеспечит прибытие космического корабля к планете назначения, С этой целью вообразим планету- цель точкой с радиусом-вектором го(1л ), фиксированной в пространстве и во времени. Тогда, если корабль перемещается з в точку встречи из его настоящего положения, то в момент прибытия его скорость будет отличаться от номинальной, и эта разница связана с бг„ уравнением Соответствующее отклонение по скорости в момент г„равно зо„'=)г„"Й(1л) =Р„*И„'хг„=С„'8г„ и согласно определению С'„в равд.
6. 5 оно точно такое, каким должно быть отклонение по скорости' в момент г„. Объединяя полученное выражение с формулой (8. 3), найдем оценку кор- рекции л .. л л л Лп„= С„'8г„— 8п„= Н„йг„— Р„хг„ (8. 4) где матрицы Й и Р„определяются выражениями Н„=ф— (В,+В„), Р,=Г,+Г„, л ло„=- ап„+и„. Аналогично определим в„и б как векторные разности между вычисленными и истинными отклонениями по положению и по скорости в момент йм т, е. л 8г„= 8г„+ =-,„ 8~„= йп„+ 8„. Таким образом, из соотношения (8. 3) следует ь, =(в„+ в„):-„-(- (г„+ г".).„,. (8.
5) ' Имеется в вину отклонение вектора скорости после коррекции относисельно вектора снорости на номинальной траектории (лрилс ред). 288 Уравнение (8. 4) является фундаментальным уравнением наведения, закладываемым в счетно-решающее устройство космического корабля.
Так как входящие в него матрицы зависят только от номинальной траектории и моментов времени, соответствующих проверочным точкам, то их можно считать вычисленными заранее. Следовательно, когда счетно-решающее устройство корабля выполнит две последовательные засечки положения, вычислить потребную коррекцию скорости будет не сложнее, чем произвести несколько простых операций умножения и сложения. Перед тем как закончить этот раздел, выведем соотношение, дающее явную зависимость коррекции скорости в момент 1„от начальных ошибок по скорости при запуске, ошибок засечки положения и ошибок реализации коррекций скорости в предыдущих проверочных точках.
Это выражение послужит основой для статистического анализа в равд. 8. 4. С этой целью обозначим через Льв и и„ истинное приращение скорости, сообщенное кораблю в момент („, и ошибку приложения л вычисленной коррекции Лр„, Тогда далее, из (8.
4) имеем Лп» =Слеги — ге!„+Йи и„— Р„ (8. 6) Теперь остается выразить С*„бг„— бил через векторы ошибок в данной и предыдушей проверочных точках, Для этого заметим, что в момент 1„- выполняются согласно уравнениям (8. 1) и (8. 2) следующие соотношения: Зги = Й„п+ ег,с*, Й„=1'„с+ У„с*. Умножая первое из них на С*„и вычитая второе, получим С„зг„— йп„.= Л„с, где Л„=С„Д,— Р„ в соответствии с уравнением (6.
49). Постоянный вектор с определяется из уравнений (8. 1) и (8. 2) после подстановки момента времени („е 1 —,» п=Л. (С. !Зг„,— Зол !). Теперь, учитывая, что зп„1= зп„1+ Лпл „ будем иметь С„Вт„— ьи„=Л„Л„!(С„15г„1 — Й„1 — Ыи 1). Но уравнение (8. 6) выполняется в каждой проверочной точке. Так, в частности, в момент 1„1, получим Л»'л — 1+ "»'л — 1 ' и — !"Гл — 1 "Нл — 1 и — 1 и — 12»-2 Чл-1' и — Г и „ю.,l Р Следовательно, подставляя в выражение (8. 6) последние два уравнения, можно привести его к виду Л»и — — Ниии — (Рл+Л»Л» 1Н» !) ел !+ — 1 =! +Лл и !Рп 1ел — 2 Чл+Л»Л» !Чл — 1' Формула (8. 7) представляет собой явное выражение импульса скорости, действительно приложенного в момент 1, через настояшие и прошлые ошибки измерений и ошибки в управлении прилагаемой коррекцией. Интересно отметить, что в случае измерений положения коррекция скорости зависит от ошибок засечек в данной и в двух предыдущих проверочных точках.
Для статистического анализа наиболее предпочтительным критерием является среднеквадратичное значение суммы модулей всех приращений си!!рости, Однако оно не может быть вычислено без достаточно подробного задания статистических характеристик 1О 597 2В9 ошибок; и даже в том случае, когда статистики ошибок известны, этот расчет весьма сложен. Здесь будет использоваться средний квадрат изменения скорости Ло'„в каждой проверочной точке, вычислять который несколько проще. Если определить корреляционную матрицу Аг„как Аг.=ц.ц.
и принять допущение о независимости ошибок визирования, то можно будет записать дю'=ЖН„Е„Нп+((и+Л„Лп 1Нл — дал-1(/зл+ +Л Л„,Н„,)г+Л„Л„:,р„,Е„~р, Л -чЛ + — — — — — — — — т -)-/Ч„-(-Л„Л„,Ж„,Л вЂ” Л ). Здесь Е„Ж„~ Е„-з — корреляционные матрицы ошибок оценки положения в моменты 1, 1„~ и Г -з согласно определениям, данным в гл. ЧП. В качестве иллюстрации к описанной выше схеме наведения рассмотрим гипотетический перелет с Земли на Венеру, показанный на рис.
5. 30. 2 ноября 1962 г. космический корабль находился на орбите со скоростью 12 148 м/гак. После выхода из сферы влияния Земли скорость корабля относительно Земли снизилась до 4575 я/сек. В момент, когда бортовые часы показывают время гь производится засечка и информация обрабатывается изложенным в гл. ЧП методом, в результате чего получается расчетное значение бгь Принимая бга равным нулю (или вводя поправку на движение Земли в течение долей часа, которые занимает этап вывода), решают уравнение (8.
4) при я=1 и находят расчетный вектор коррекции скорости Лэь Матрицы Й~ и Р, состоят из имеющихся в запоминающем устройстве корабля постоянных, связанных с первой проверочной точкой. В нашем примере будем считать, что первая навигационная засечка делается через 8 час после старта. Предположим далее, что среднеквадратичная ошибка углового измерения составляет 0,05 миллирадиан или 10,3", а среднеквадратичная скорость ухода часов равна одной стотысячной. Когда измеряются углы между линиями визирования Земли и (1) Солнца, (2) Альфа Центавра и (3) Арктура, то положение космического корабля может быть оценено с точностью до 13 742 км.
Если добавить в качестве избыточных измерений углы между линиями визирования Солнца и (1) Венеры и (2) Арктура, то погрешность оценки положения уменьшится до 6143 км. Наконец, когда измеряется еще и угловой диаметр Земли, ошибка становится равной всего лишь! 14 км. Вычисленная коррекция скорости реализуется двигательной установкой, которой управляет бортовое счетно-решающее устройство. В результате первой коррекции устраняется ббльшая часть 290 начальной ошибки по скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
