Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 48
Текст из файла (страница 48)
В рассматриваемом примере на- чальную среднеквадратичную ошибку по скорости считаем равной 122 м/сек, что соответствует точности наведения 0,!е/ое. Средне- квадратичную ошибку реализации коррекции примем равной 1% от прилагаемого изменения скорости. При этих условиях истинная среднеквадратичная коррекция скорости, приложенная в первой: проверочной точке, будет составлять 32,6 м/сек. В момент 1я предпринимается вторая засечка, приводящая к пол л лучеиию оценки бга.
Используя бга и записанную в запоминающем. л устройстве после первой засечки оценку бгь а также имеющиеся в запоминающем устройстве вычислителя матрицы 77я и Рэ, вычисл ляют новую коррекцию скорости Ьйь Если вторая засечка в нашем примере производится через 0,175 года после отправления и изме- ряются те же самые углы, что и в момент 1ь то ошибка в оценке положения составляет 35!1 км. Угловой диаметр Земли не изме- ряется ввиду большого расстояния до нее. В этой проверочной точке среднеквадратичная ошибка знания точного времени равна 0,0148 час. Среднеквадратичное значение действительно приложен- ной коррекции составляет 13,4 м/сек. Процесс целиком повторяется в третьей проверочной точке, которая, как предполагается, наступает через 0,36 года после за- пуска Эта засечка выполняется с использованием Венеры и Мер- курия.
Если измеряются углы между линиями визирования Венеры и (1) Солнца, (2) Альфа Центавра и (3) Арктура, то положение космического корабля определяется со среднеквадратичной ошиб- кой 14 518 км. Если же добавляются измерения углов между ли- ниями визирования Солнца и (1) Меркурия и (2) Арктура, то ошибка уменьшается до 8811 км.
Соответствующая среднеквадра- тичная коррекция скорости в третьей проверочной точке равна 17 м/сек. Последняя засечка делается через 0,3875 года после старта, когда корабль находится приблизительно в 1 450 000 км от Венеры. В это время'Венера расположена достаточно близко, чтобы имело смысл измерять ее угловой диаметр. Когда при выполнении треть- ей засечки измеряются те же самые углы, неопределенность знания положения составляет 13160 км.
Добавка измерения углового диаметра уменьшает среднеквадратичную ошибку до 8151 км. Когда до прибытия остается сравнительно немного времени — око- ло 53 час, среднеквадратичная коррекция скорости становится больше, чем все три предыдущие коррекции вместе взятые, и равна 75,3 м/сек. Корабль прибывает к Венере 26 марта 1963 г. Среднеквадратич-- ное отклонение скорости от ожидаемой в момент прибытия должно ь По-видимому, автор считает, что ошибки этапа разгона корабля до скоро сти 12148 и/сек состеят лишь из ошибки в Иелийине этой скорости, а погреш.
ность ее ориентации отсутствует (арыдс дед;1., 29Г составлять 69,5 м/сек. Среднеквадратичный промах равен 237 км. Эти конечные ошибки вычислены по методу, который будет рас- смотрен. в равд. 8. 3. 8.2. Теория наведения с незакрепленным временем перелета В этом разделе излагается теория наведения, несколько отличная от теории, рассмотренной выше.
В новом подходе главной целью является минимизация расхода топлива двигательной уста. нонкой без ухудшения общей точности выполнения задачи. Уменьшение потребного количества топлива достигается за счет того, что время перелета до контакта с планетой-целью принимается переменным и выбирается так, чтобы коррекция скорости в каждой проверочной точке имела наименьшую возможную величину. Так же как и в схеме наведения с закрепленным временем перелета, корабль управляется в окрестности номинальной межпланетной траектории.
После того как основные двигательные ступени ракеты-носителя прекращают работу, корабль оказывается на гелиоцентрической орбите с неточной начальной скоростью, что объясняется ошибками системы наведения при выводе, В каждой из нескольких проверочных точек во время полета определяются отклонения по положению от расчетной номинальной траектории из астрономических наблюдений. На основании этой информации вычисляются коррекции скорости.
Если допускается некоторая свобода относительно точного времени прибытия к планете навив. чения, то нужно прикладывать лишь часть коррекции скорости для направления корабля в номинальную точку перелета, Для вычисления коррекций скорости при незакрепленном времени перелета посмотрим, что произойдет, если время перелета (л изменится на малую величину бй Пусть гр(() и гр(() обозначают векторы положения и скорости планеты-цели. Тогда радиус-вектор новой точки встречи будет равен гр(1,~+б().
Так как скорость космического корабля относительно планеты-цели в номинальное время прибытия составляет п,(г ) = ю(г. ) — э,© то для прихода в новую точку встречи отклонение корабля от гр((л) в момент (,~ должно быть равно — а„(1.~) бг. Чтобы привести корабль в новую точку встречи в момент (х+бй достаточно выбрать точку с радиусом-вектором гр((х) — г„((л)М в качестве места, куда корабль должен попасть в момент (л, если допущения о линейности справедливы.
Действуя таким способом, можно в конечном счете выполнить задачу обнуления ошибок по положению, но не в номинальное время прибытия, Потребная скорость для перехода в новую точку цели из п-й проверочной точки получится, если использовать уравнение (8.11 с подстановкой времени 1А для вычисления постоянного вектора Отсюда — о, ИА) ~с=ЛАс, так как ЛА=0. Кроме того, в момент г+ имеем л лг, = — гг„с+Ф„с*, л Й.+ =Р„с+ Р„*с*, откуда можно исключить с" и подставить в предыдущее выраже- ние с, в результате чего получим л л СО„= Лига О,(СА) ат+Сласл Если теперь обозначить через Лс„' оценку коррекции скорости, которую нужно приложить в момент 1и, то можно записать л Ло, = Лол+ т„М, (8.
8) где Ли„' — оценка коррекции в случае закрепленного времени прибытия, а т определяется выражением ~л Ли~А ~л(~А)' (8. 9) При подборе приращения бг с целью минимизации величины Лс„' (81), очевидно, наилучшим выбором будет такое И, при котором вектор коррекции нормален к т . Обозначая зто отклонение времени через 81А, будем иметь согласно (8. 8). л л"и'тл л ~А (8.
10) лл'лл В виде следствия из полученного выражения найдем простое со- отношение, связывающее с Лаи вектор коррекции скорости Лс„' который имеет наименьшую величину: „--г Мл=7— ли'ти (8. 12) 2293 л л ш!и дэ,=М, Ьол. (8. 11) Матрица М, представляет собой пример проективного оператора и имеет следующий вид: Таким образом, коррекция при незакрепленном времени перелета является всего лишь составляющей коррекции при закрепленном, времени перелета. Проводя анализ в той же последовательности, что и в равд.
8. 1; выведем явное соотношение между коррекцией скорости в момент 1„ и начальными ошибками по скорости при выводе на орбиту, ошибками засечки положения и ошибками реализации командных коррекций скорости в предыдущих проверочных точках. Для этого обозначим через Ли„ и »1„ истинный импульс скорости, приложенный в момент 1„, и ошибку реализации командной коррекции.
Тогда имеем л Дп„= Дп„+!1»г Как и в равд, 8. 1, з„и З„будут обозначать векторы разностей между расчетными и истинными отклонениями по положению и скорости в момент 1„. Из уравнений (8. 4) и (8. 11) следует С помощью уравнения (8. 5) можем записать дз„=М,(С»гг„— 6о,)+М,(8„»„— Р„»л 1) — 11„. Выражение С'„бг„— бо„через векторы ошибок в настоящей и предыдущих проверочных точках получается точно таким же, как и в случае закрепленного времени перелета и результат не изменится, ЕСЛИ Лал ! ЗаМЕНИтЬ На ЛО„' 1. ОтСЮда С„Зㄠ— Зт1„ =Л Лл 1(Сл !Гг„ ! — зол ! — Дол 1).
л — 1 1:1 С»вгл — Зюд —— — Л Л» до» »-о (8. 13) где — ошибка в начальной скорости при выводе на орбиту. Следовательно, Ло„' выражается рекуррентным соотношением л-1 Мл(О»»~ !о»»л — 1) 11» Млдл У Л» Дп». (8, 1'1) »-о 294 Начиная с этого места, наши выкладки начнут отличаться от аналогичных построений для случая закрепленного времени перелета в силу присутствия множителя Л4'„в уравнении для Ли„'.
Однако последнее уравнение можно использовать как рекуррентную формулу и в результате ее последовательного применения будем иметь Для того чтобы выразить' Ли„' непосредственно через ошибки, придется на некоторое время отвлечься и доказать вспомогательное положение. Лемма: Если последовательность векторов ао, аь ..., а записывается в виде ао — — Ьо, а~=Ь,-1 Ф1Яоаог л-1 1. =Ь„+Ф„,')'Я„а„, „) 2 »-о где Ьо,..., Ь„; Ф„..., Ч'„;Йо,...,Я„1 — произвольные последовательностй векторов и матриц, то общий член рассматриваемой последовательности имеет вид л-2 »+1 „=Ь„+ »Я„,Ьл,+ .,'~ П (~+ » О 1 л-1 +Й~Ф~)Й»Ь», и)~2, где сомножители в произведении берутся в убывающем порядке в соответствии с нижними индексами.
Д о к а з а т е л ь с т в о: Если определить новый вектор л — 1 Ы„= У'Й»а», и) 2, »=-о то будем иметь ал =Ьл+Ф„Ы„. Следовательно, ал, = — ал+ Й„а„=Ы + Я„(Ь„+%„6„) = = (! + Й„Ч'„) ал+ Я»Ьл есть разностное уравнение относительно Ю„. Нетрудно показать, что выражение л-2»+1 ,г Я,ь,' 1 П~ (У+Я ч'~)Й»ьм и,в.2 »-О 1-» †представляет собой его решение, удовлетворяющее необходимым начальным условиям при а=2, т. е. Ы»=Я»Ь,+(7+Й1Ф1) Я»Ьо —— Я,а, +Яоао. Итак, лемма доказана.
Полученная лемма применима к нашей задаче, если использовать следующие обозначения: ал — Ло„, Ьл — М,(Й„»„— Р,лл,) — 1)л, =1 2 Л». 1 М Лю Тогда, введя определение при й=и-1, Х»л= П (Х вЂ” Л. М1Л1) л — 1 при й (п — 2, можно воспользоваться доказанной леммой для того, чтобы пере- писать уравнение (8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
