Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Для каждой засечки предусматривалась система измерений углов между линиями визирования следующих объектов (Р~ и Рх обозначают видимые планеты в порядке близости их расположения к кораблю): 1) Солнца и Р,; 2) Альфа Центавра и Рб 3) Сириуса или Арктура и Рь причем из этих двух звезд выбирается такая, для которой плоскость измерения ближе к ортогональной по отношению к плоскости угла, измеряемого в п. 2; 4) Солнца и звезды, 315 Таблица 8.5 Результаты наведения с одной засечкой Среднеквадра- тичная коррекпия скорости м/сек Среднеквадратичная .ошибка визирования км Среднеквадратичный пролет км Время с момента отправления годы Траектория полета ка Венеру (27) Полет в сторону Полет обратно 316 Венеры 0,00114 0,00200 0,025 0,100 0,120 0,122 0,124 0,125 0,126 0,200 0,300 0,365 0,375 0,38900 0,3940ч 0,00100 0,00150 0,025 0,050 О, 100 0,200 О, 300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,750 129 326 12698 2938 3140 31585 3173 3178 3184 3763 6055 9361 13594 5612 240 536 11473 10362 13623 11747 20045 20383 17609 15065 12310 15487 3,4 5,2 19,2 2,1 6,1 13,1 208,9 24,1 13,4 1,5 2,1 10,1 22,6 35,7 7,,6 11,6 17,7 9,5 11,6 З,О 4,3 3,7 3,0 3,0 5,8 4,6 125663 200896 620765 31194 25918 25411 24881 24616 24350 11732 6419 2582 289 74 816691 1222533 1567404 674696 373322 123632 129438 81335 43261 24915 25900 9136 Продолжение Среднеквадратичная ошибка визирования км Среднеквадра- тичная коррекция скорости м/сск СреднеквадратичныВ пролет км 0,800 0,8580 0,8635" 17704 11688 5664 117 8,8 67,4 Траектории колета на Марс 153) 348588 369099 204684 39707 27494 24889 6078 119 82 6611 11571 16371 15090 7684 13470 17785 2,1 З,О 22,0 1,5 1,8 2,4 1,5 61,9 317 Время с момента отправления годы Полет в сторону Марса 0,00125 0,100 0„200 0,450 0,600 0,800 1,000 1,18800 1,1970ч Полет обратно 0,00100 0,00274 0,300 0,425 0,435 0,440 0,445 0,450 0,500 0,520 0,530 0,540 0,800 1,000 1,300 1, 400 1,500 1,800 320 2378 12419 15338 13586 13647 13729 13827 16722 17705 18260 18859 17576 31278 16464 16252 17168 12855 10,0 27,4 2,7 32,3 93,9 207,4 50,9 29,6 14,6 62,8 48,8 16,5 0,61 1,5 38,4 5,5 23,5 2,7 488981 1324485 79820 112912 77687 77893 78156 78474 95842 179973 143379 96791 27898 33532 46273 130767 457954 4733 Продолжение Среднеквадратичный пролет кк Среднеквадратичная ошибки визирования клт 7637 2352 16,5 14,0 130 48 1,90000 1,90800 1,9130" Полет в сторону Марса 0,00114 106 9844 5081 38 1057872 7686 418432 246846 7800 345490 109252 15266 64524 18608 774387 21000 21830 78966 35169 24273 34244 23628 22379 30154 9815 29977 16400 13382 290849 21801 5723073 282918 22925 24283 17354 65589 240849 34297 87 12593 16752 18709 20703 9821 318 Время с момента отправления годы 0,050 0,100 0,200 0,300 0,400 0,600 0,650 0,675 0,700 0,875 0,900 0,925 1,200 1,400 1,500 1,525 1,550 2,050 2,175 2,200 2,225 2,41000 2,4223" Среднеквадра- тичная коррекция скорости к/сек Траектория полета иа Маре (77) 3,0 7,0 5,2 2,7 19,5 1,2 2,7 10,1 121,0 11,0 22,0 389,2 19,8 1,5 1,5 17,1 363,9 19,8 1,5 8,2 38,7 7,3 25,0 Продолжение Среднеквадратичная ошибка визирования км Среднеквадра- тичная коррекпия скорости м/сек Среднеквадратичный пролет км Время с момента отправления, зады Полет обратно 0,00100 0,200 О, 400 0,600 0,79600 0,8006* 88 12596 10733 6543 4270 3,1 2,4 0,9 29,3 222896 142587 35769 5802 64 * Время прибытия 1прам автора).
319 выбранной для измерения и. 3; 5) Солнца и Рл при условии, что вторая планета также является видимой. В качестве объекта шестого измерения использовался угловой диаметр Рш если он превышал 1 миллирадиан. Таким образом, измерялись минимум четыре угла, если, по крайней мере, одна планета являлась видимой. Проверочные точки, приведенные в табл.
8. 5, были выбраны несколько неравномерно, чтобы более подробно охарактеризовать те области, в которых параметры изменяются быстрее. Как видно из результатов, время от времени появляется острый пик в величине коррекции скорости, не сопровождающийся сколько-нибудть суще. ственными ошибками визирования, например, в точках 1=0,440 и 1=0,520 для обратной части траектории (53) полета на Марс. Явление объясняется тем, что указанные моменты соответствуют точкам на траектории корабля, которые отстоят по центральному углу на целое число градусов, кратное 180', от точки отправления или прибытия. В произвольной точке о изменение скорости в направлении, нормальном к плоскости орбиты, вызывает вращение орбитальной плоскости вокруг линии, соединяющей Солнце и о'. Поэтому в точках, отстоящих от о на 180', 380' и т. д.
положение корабля остается неизменным, Рассмотрим, например, точку 1=0,520: корабль после отправления от Марса прошел 178' по центральному углу. При наличии ошибок наблюдений вычисляется смещение положения, которое имеет составляющую в несколько тысяч километров в направлении нормали к плоскости движения. Смещение такой величины в любом другом направлении вполне возможно; в этом же частном направлении его приходится объяснять только наличием большой ошибки по скорости в том же направлении в момент старта от Марса.
В результате подается команда на большой импульс скорости для компенсации этой несуществующей ошибки. 8.5. Теория навигации при большом числе засечек с несмешенными оценками Для двух теорий наведения, изложенных ранее в настоящей главе, способы навигации были идентичны. Описанный метод был, по сути дела, минимально необходимым и элементарным. Положение определялось с помощью последовательных астрономических измерений в различные моменты времени, а скорость вычислялась на основании двух засечек положения и времени, прошедшего между моментами выполнения этих засечек.
Таким образом, если не считать возможности избыточных измерений при выполнении засечки, метод являлся детерминированным. В данном и в следующем разделах будет развит более сложный подход к задаче навигации. Мы исследуем возможность оценки положения и скорости с помощью последовательности засечек положения. В силу этого будет уделено большее внимание динамической взаимосвязи между положением и скоростью, что позволит улучшить получаемые оценки. При наличии дополнительной информации из большого числа засечек задача становится переопределенной, а это требует разработки метода взвешивания информации.
Для получения критерия при выборе соответствующих весовых множителей представляется удобным использовагь метод минимизации средних квадратов ошибок. Рассмотрим сначала способ оценки положения на основе совокупности из йг засечек положения. Суть задачи состоит в оценке неизвестной линейной комбинации известных функций в присутствии случайного шума. Оцениваемой функцией является отклонение по положению ЬгЯ=КЯс+РЯс* и для нее известна последовательность «измеряемых» величин Ь„=й„с+ Й,с»+«„, где з„— случайная ошибка, соответствующая л-му измерению.
(На самом деле, конечно, бг„не получают непосредственно из измерений, а вычисляют исходя из основных астрономических наблюдений. Однако, так как это положение не влияет на проводимое доказательство, а также чтобы избежать путаницы в обозначениях, будем использовать знак «» для оценки при единственной засечке, а знак „л » сохраним для окончательной оценки, производимой на основе У таких засечек.) а Для линейной оценки вектора отклонений по положению бг(Г) ЗЮ вь!разам его в виде линейной комбинации измерений бгь бгм...,бг)),, Таким образом, () ()( ~.(~) =,Э (Т „йг„, (8. 23) и 1 где Йь Йь ,Йл — последовательность матриц, состоящих из весовых множителей, которые будут определяться так, чтобы мииимизировалась в среднеквадратичном смысле ошибка оценки л е ф=аг(1) — Ь (!). Эту ошибку можно выразить через более общие величины М Ф Л( Гщ=т (т,,— Л(ф) — ~ )»И, ! — и"я — ~в»Л,~)".
(».24) л 1 л 1 л=1 Далее можно пойти двумя независимыми путями. В первом из них предполагается отсутствие какого-либо знания природы постоянных с и с'. Этот случай является предметом обсуждения в настоящем разделе. Второй случай, где та же задача решается с привлечением некоторой статистической информации относительно этих постоянных, рассматривается ниже в разд. 8.6. В первом случае, так как коэффициенты с и си совершенно неизвестны, ошибки оценки вектора бг(1) могут быть сколь угодно большими, если члены уравнения (8.
24), заключенные в квадратные скобки, не равны нулю. Если же это имеет место, то оценка не содержит ошибки, независимо от того, насколько велики с и йл. Такие оценки называются несмен(енными, а требования '))', У„Р„= ~7(!), л 1 (8. 25) '~юд=Р*(~) 1 л=1 ! называются условиями связи. Таким образом приходим к задаче определения таких весовых матриц Й„, которые одновременно минимизируют е~(1) и удовлетворяют соотношениям (8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
