Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 46
Текст из файла (страница 46)
3 представляет собой часть трудов МТИ [46), принадлежащую автору. В этой работе имелась ошибка при рассмотрении измерения «планета — звезда, планета — звезда, Солнце— звезда», которая исправлена в настоящем'издании. Автор благодарен м-ру Г. Хинцу из Грумман Эйркрафт Компани, который указал ему на эту ошибку. Метод коррекции ошибки часов с помощью навигационных'измерений принадлежит д-ру Лэнингу и впервые был опубликован в отчете МТИ [45]. Другая формулировка этого метода с использованием более компактных обозначений была предложена автором в совместной работе Бэттина и Лэнинга [10[ и в отчете МТИ [461.
Метод оценки на основе максимума правдоподобия рассматривался во многих книгах по статистике, например в книге Крамера [18]. Этот метод широко применялся для оценки траекторий баллистических снарядов и космических летательных аппаратов, и читателю рекомендуется обратиться к книге Шапиро «54), где указанные вопросы изложены весьма удачно, Для необходимого знакомства с основами статистического анализа можно порекомендо- вать первые главы книги Лэнинга и Бэттина ~35~. Выражение для оценки методом максимума правдоподобия в конце разд, 7. 5, в котором разделены основные и избыточные измерения и не требуется обращения корреляционной матрицы ошибок измерений, взято из принадлежащей автору части отчета МТИ 1461. Анализ ошибок и примеры равд.
7. 6 также взяты из этой работы, Материал относительно эллипсоидов вероятности, содержащийся в задачах 7. 8 — 7.11, заимствован из книг Крамера 1!8~, Шапиро [54] и Штерна 1601. ГЛАВА И1! Межпланетное наведение и навигации с помощью астрономических засечек В первой части настоящей главы исследуются два метода наведения, применяемые для управления космическим кораблем, который запускается с Земли и выводится на гелиоцентрическую орбиту свободного полета, проходящую через точку встречи с планетой-целью. Представленная здесь теория наведения основывается на допущении о том, что на корабль во время его полета действуют только гравитационные силы, за исключением лишь коротких периодов ускорения от тяги, связанного с навигационными коррекциями скорости.
Таким образом, эта теория неприменима непосредственно к летательным аппаратам, движущимся под непрерывным действием малой тяги на протяжении всего полета. Задача такого типа подробно рассматривается в гл. Х. Здесь предполагается, что к моменту начала рассматриваемого полета основные двигательные ступени ракеты-носителя уже отработали и, следовательно, нет необходимости решать задачу наведения при выводе на орбиту вокруг Земли, если не считать того, что это наведение должно обеспечить вывод с заданной точностью, Во всех же прочих отношениях задача наведения решается начиная с момента, когда корабль покидает Землю, и кончая моментом достижения цели полета.
Для минимизации требований к системе навигации здесь не делается попытки решать траекторную задачу в течение полета. Вместо этого выбран метод навигации, основанный на теории возмушений, где используются только отклонения по положению от опорной траектории в некоторые заданные моменты времени. Итак, проблема навигации решается на борту корабля с помощью: 1) последовательности оптических измерений углов между линиями визирования различных небесных объектов; 2) бортовых часов; 3) дискретного вычислительного устройства, определяющего отклонения по положению на основе астрономических наблюдений и вычисляюшего как потребные коррекции скорости, так и поправки, которые нужно внести в показания часов; 4) двигательной установки для выполнения малых изменений скорости корабля, вычисленных счетно-решающим устройством.
Из-за начальных ошибок, вызываемых ошибками вывода космического корабля на номинальную гелиоцеитрическую орбиту, положение и скорость корабля будут отличаться от соответствуюших 284 „оминальных значений. В процессе компенсации этих начальных ошибок делаются новые ошибки, которые в свою очередь придется орректировать, когда они возрастут до заметного уровня. Сле. довательно, потребуется множество проверочньгх точек, в которых будут измеряться отклонения параметров движения от номиналь„ых для последующего вычисления соответствующих коррекций скорости.
Серьезная проблема при выборе проверочных точек состоит не только в том, чтобы в назначенные моменты времени можно было сделать хорошие астрономические засечки, но также и в том, чтобы в эти моменты траектория была наименее чувствительна к ошибкам по положению и скорости*. Задача навигации в окрестности планеты назначения может )зормулироваться точно таким же образом, как и задача навигации на среднем участке траектории. При нахождении корабля вблизи планеты-цели имеются два обстоятельства, которые оказывают противоположные воздействия на систему навигации.
С одной стороны, по мере приближения к объекту измерения точность получения засечек возрастает. С другой стороны, ввиду того, что на коррекцию ошибки по положению остается сравнительно немного времени, может случиться, что для этого потребуется недопустимо большие импульсы скорости. Правда, при умелом выборе проверочных точек на среднем участке траектории всегда имеется возможность выдерживать эти конечные коррекции скорости в разумных пределах. В начале анализа будем полагать, что в любой из проверочных точек может быть приложен импульс скорости какой угодно величины и направления. Далее в равд. 8.4 обращается внимание на выбор проверочных точек с точки зрения учета в статистическом смысле влияния на расход топлива и точность наведения следующих источников ошибок: 1) начальных ошибок по скорости после окончания работы основных двигателей, за которые ответственна система наведения на участке вывода; 2) ошибок оптических измерений; 3) ошибок реализации командных коррекций скорости; 4) ошибок за счет ухода бортовых часов Результаты этого статистического анализа применяются к рассмотрению траекторий полета на Марс и Венеру, которые уже использовались в иллюстративных целях в гл, чгП.
Последние два раздела посвящены способам улучшения оценок положения и скорости путем использования большего числа засечек, чем минимально необходимое. Рассматриваются методы получения как смещенных, так и несмещенных оценок.
Разрабатываемые здесь принципы образуют основу метода рекуррентной навигации, излагаемого в гл. 1Х. * Здесь, по-видимому, ймеется в виду, что в назначенные моменты времени ошибки корректирующих импульсов тяги не должны приводить к последующим значительным отклонениям траектории от номинальной Глрилс ред.). 285 8.1. Теория наведения с закрепленным временем перелета Здесь повсюду предполагается, что космический корабль не отклоняется существенно от выбранной номинальной траектории.
На среднем участке траектории максимальные ожидаемые отклонения могут составлять около одного процента астрономической единицы; в общем случае они должны быть много меньшими. Когда корабль находится вблизи планеты, следует выдерживать отклонения в пределах процента или около того от дальности до планеты, чтобы исключить необходимость применения чрезмерно больших коррекций скорости, Результаты расчетов, приводимые в разд. 8.
4, демонстрируют возможность достижения такой точности. Таким образом, предполагается, что для анализа указанных отклонений могут быть применены методы возмущений. Наша задача прежде всего состоит в том, чтобы получить удооные для использования в бортовом вычислительном устройстве корабля выражения для соответствующих коррекций скорости через отклонения по положению от номинальной траектории. Вслед за этим будут найдены явные выражения для коррекций скорости через ошибки измерений и реализации. Затем в разд, 8.
3 с целью анализа точности наведения выводятся соотношения, связывающие конечные отклонения по положению и скорости с ошибками измерений и реализации. В разд. 6.5 было показано, что отклонения по положению и скорости бг и бс от номинальной траектории удовлетворяют линейным дифференциальным уравнениям, чьи общие решения, выраженные через матрицы возмущений (см. разд.
6. 5), имеют вид йг Я=ЯЯ с+ К'Я с"*, Ь Я=7яс+РрясФ, где с и с~ — произвольные постоянные векторы. Эти уравнения являются основными для различных методов наведения и навига- ции, разрабатываемых в данной главе, Обращаясь сначала к задаче навигации, заметим, что посколь- ку на борту корабля практически можно измерять лишь положение, то скорость, следовательно, нужно получать каким-то косвенным образом. Одна из схем оценки скорости корабля и будет сейчас рассмотрена.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
