Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Положив при т>0 и л>0 х, — $„тв1п М, у„— 1)„т сов М, х' — в'=лз1пУ, у' — т['=лсовМ, (1.293) найдем т =- +)Г(х„— $„)'+ (у„— ~)„)', л = + ~/(х' — 5*)'+ (у' — 1)')', к» вЂ” в» 1 б[ к' — й' У» — Ч» У вЂ” Ч (1.294) в[п(Ь вЂ” Ф) — в[п (М вЂ” Ж) Ф (1.295) и отыскиваем два значения (Ь вЂ” Ф) и два значения сов (Ь вЂ” Ф). 138 Углы М и Ж определяются однозначно по знакам числителя и знаменателя. Зная М и Ф, находим Тогда промежуток времени Ь выраженный в минутах времени, будет равен 1 60 ~ †„ соз(Ь - Ф) — †„ соз(М вЂ” Ж)~, (1.296) га Ш причем для начала покрытия 1„= Г при соз (Ь вЂ” Ф) < 0 .и для конца покрытия г„= Г при соз (Ь вЂ” Ф) > О.
Моменты начала Т„и конца Т„покрытия определяются соответственно из формул Та = Тч+ (аю Т„Т„+ Ь, (1.291) По известным (Ь вЂ” Ф) вычисляем Ь = (Ь вЂ” )У) + г) (1.297) н находим позиционные углы Р, и Р„начала и конца покрытия звезды Луной. Оба угла отсчитываются по диску Луны от ее северной точки, в направлении против часовой стрелки, до звезды и вычисляются по формуле Р = Ь~ 180'. (1.298) .Для начала покрытия Р, С 180', для конца покрытия Р„> > 180'. Углы положения от зенита Р„и Р, в те же моменты начала н конца покрытия вычисляются по формуле РР— т, (1.299) где у — параллактический угол, определяемый раздельно на моменты Т„ и Т„ из равенства 1ау =в $ ч' Углы Р,„и Р,„отсчитываются от верхней точки лунного диска (направленной к зениту) аналогично позиционному углу, причем Р,„ < 180 и Р > 180'.
Если моменты начала Т„ и конца Т„ покрытия звезды требуется определить с точностью до 1 минуты, то, как правило, достаточно одного решения задачи при условии, что за исходный момент Т„ принимается момент, близкий к середине покрытия в данном месте Земли. При необходимости получения моментов Т„ и Т„ с большей точностью вычисления повторяют заново, раздельно для начала и конца покрытия, принимая за исходные вычисленные моменты Т„ н Т„. Тогда получают окончательные значения г и Ь, по которым находят моменты н позиционные углы начала и конца покрытия, а если это требуется, то и углы положения от зенита. Затем все вычисленные моменты переводятся в систему времени, принятую в месте наблюдения.
139 момент конца покрытия в данном пункте Т„= Тиг — а(Л вЂ” Л,)+ Ь(ф — фз) — оз, (1,302) причем Л, ф, Лз и ф, выражены в градусах, а (Л вЂ” Л,), Ь (ф — ф,) и ы = 0"',075 созо ф, (ф — фз)о — в минутах времени. Значения оз в минутах времени берутся из табл. Л'1. Таблица У1 о !! бо зо' зо' ба' го' о- р, го зо 4О Значения коэффициентов а и Ь всегда приводятся в таблице обстоятельств покрытия в основном пункте (Л„фз).
Более уверенные результаты получаются при использовании обстоятельств покрытия в двух основных пунктах с Л„ф, и Л„фо. Тогда в формулах (1.301) и (1.302) коэффициенты а и Ь имеют значения а=а,+й(ао — а,), 5 =Ь,+й(Ьз — Ьз), ! где (1.303) ф % 2 (ф — ф1) (а„Ь„Л, и ф, относятся к ближайшему основному пункту и ао, Ь„Л, и ф, — к удаленному основному пункту). Если фо — ф, < 1", то этим способом пользоваться нельзя. В остальных случаях он дает точность до 1~ в пределах расстояний до 550 км данного пункта от основных.
Формулы дифференциального перехода всегда даются в таблицах покрытий звезд Луной. Но следует иметь в виду, что в некоторых ежегодниках восточная долгота считается отрицательной, а западная — положительной, и тогда это учитывается положительным знаком (+) члена а (Л вЂ” Л,), в отличие от вышеприведенной формулы (1.301). 140 Дифференциальный метод. Этот метод позволяет быстро определить с точностью до 1 минуты моменты Т„и Т„в любом пункте наблюдения (Л, ф) по известным моментам Т„, н Т„, другого пункта (Л„ф,), называемого в этом случае основным.
Приемлемые результаты получаются при удалении данного пункта от основного в пределах 350 км. Момент начала покрытия в данном пункте Т„= Та, — а (Л вЂ” Лз) + Ь (ф — ф,) + оз; (1.301) Смешанный (полуграфический) способ. Наиболее распространенными графическими способами предвычисления покрытий звезд Луной являются способы, предложенные проф. М.
А. Ковальским и Э. Шенбергом. Способ М. А. Ковальского является чисто графическим и предусматривает графическое построение всех элементов покрытия, а также промежуточных величин, требующихся в процессе предвычисления покрытий. Эти построения весьма сложны, кропотливы и требуют выражения разности склонений Луны и звезды и часовых перемещений Луны по склонению и прямому восхождению в долях земного экваториального радиуса, Способ Э. Шенберга принадлежит к полуграфическим, или смешанным, и состоит в графическом построении видимого путк звезды относительно Луны, которая принимается за неподвижную. Некоторые промежуточные величины находятся аналитически.
Графическое построение видимого относительного пути звезды заставляет приписывать звезде перемещения, численно равные перемещению Луны, но с обратными знаками. Это обстоятельство часто приводит к ошибкам в построении. Поэтому наиболее легким, быстрым и безошибочным способом графического предвычисления звезд Луной следует считать видоизмененный способ проф. Ковальского, в котором вычерчивается видимый топоцентрический путь Луны относительно неподвижной звезды и графически определяются моменты и позиционные углы начала и конца покрытия. Все элементы покрытия и вспомогательные величины вычисляются аналитически, поскольку их вычисление не представляет трудностей, Положительным в этом полуграфическом способе является замена экваториального радиуса Земли горизонтальнымэкваториальным параллаксом Луны и все построения делаются в привычной системе экваториальных координат.
По данным Астрономического Ежегодника вычислим, как и прежде (см. с. 135), момент Т, геоцентрического соединения Луны со звездой по прямому восхождению (формулы (1,279) — (1.281)) и линейной интерполяцией найдем на этот момент видимый геоцентрический радиус Луны г4, ее горизонтальный экваториальный параллакс рх, прямое восхождение аг, склонение 84, часовые изменения ее прямого восхождения Аа~ и склонения Абг. Экваториальные координаты а и Ь звезды относятся к той же эпохе, что и координаты Луны. Часовой угол 141( Луны в данном пункте земной поверхности вычисляется для различных моментов времени Т по формуле (1.288).
Пусть географические координаты пункта наблюдений суть й (долгота), ~р (широта) и р (геоцентрический радиус-вектор). По известной <р вычисляем геоцентрическую широту <р' пункта наблюдений 12~р' = 0,99330 1И ~р и, зная ср', находим з)п ~р', соз <р' и р = 1 — 0,00339 ып' <р'. В пределах СССР можно в среднем считать р *= 0,998. Принимаем момент Т, геоцентрического соединения Луны со звездой по прямому восхождению за исходный момент и для него 141 имеем: ак = сс; Лб = Ьк — б и часовое перемещение Луны по небесной параллели Ьа'4 = Ла4 соз Ь4, (1.304) Напомним, что при стб > 0 центр лунного диска расположен севернее звезды; при стб < О центр лунного диска расположен южнее звезды, (возможно только для географических широт <р < < +43'); в пределах СССР практически всегда Ьб > 0 и в редких случаях, лишь в самых южных районах СССР, бывает Ьб < О.
аа Гл ссйрлааат аелмсаиара) ар ааааа) Гага Рис. 48. Графический метод решения задачи определения обстоятельств покрмтии а еадм яркой. Выберем масштаб для графического решения задачи. Весьма удобным является масштаб 1' = 2 мм (1' = 120 мм). Нанесем на листе бумаги (рис. 48) прямую УЯ, представляющую круг склонения, проходящий через центр лунного диска и звезду в момент Т, (аб = а). Пусть точка 1) йа круге склонения УВ изображает звезду (а, б). На расстоянии Во = бб от нее на том же круге склонения УВ отметим точку В, изображающую геоцентрическое положение центра лунного диска в момент Т,.
При Ьб > 0 центр лунного диска В отмечается выше звезды О, т. е. в направлении к северному полюсу мира, при сйб < 0 — ниже звезды О. Проведя из точки В, как из центра, окружность радиуса г4 (в принятом масштабе), получим геоцентрическое положение лунного диска в момент Т,, т.
е. положение Луны, усматриваемое в втор момент из центра Земли. И2 Через центр В лунного диска проведем перпендикулярно к ФЯ прямую ЕУ7, изображающую небесную параллель со склонением 6~. За 1 час до момента Т„ т. е. в момент Т, = Т, — 1», экваториальные координаты Луны были а~~ = ас — Ьас, 6,1~ = 6~ — Ьб~, (1.308) а через час после Т„ в момент Т, = Т, + 1", они будут а»г = а» + Ьих, бх» = 6~ + Ьб~. (1.308) Вычислив по формуле (1.304) часовое перемещение Ьи'к Луны по небесной параллели ЕЧ, отложим по ней значение Ьа'г = АВ = ВС в обе стороны от точки В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
