Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Продолжительность т полной и кольцеобразной фаз затмения определяется формулой с = 2 — соз(Р— У). 1~ л (1. 223) Соответствуюшие моменты времени можно вычислить и другим путем. По карте солнечного затмения находят моменты вре.
мени, близкие к моментам контактов. Далее, для ряда целых минут вблизи этих моментов вычисляют 1 (т. е. 1, или 1,), т, М, и интерполяцией находят моменты Т, для которых 1 = т. Прн частном и кольцеобразном затмении (1, > О) в эти моменты по. зиционный угол Р = М; при полном затмении (1, < О) и Р = = М г. 180'.
Если для точек касания лунного и солнечного дисков требуется определить их углы положения Р, от зенита, то Р, = Р— у, причем 1цу = —" ч (1.224) !2! Для частного затмения (в том числе и для внешних контактов) 1 = 1„= и, — Ь !я 1,; для полного и кольцеобразного затмения 1 = 1, = и; — ь !Я 1,. Этот исходный момент Т„может быть выбран по карте солнечного затмения. Если Т„выбран удачно, то значение 1 не превосходит нескольких минут н может считаться достаточным для определения искомого момента по формуле (1.219).
Если же оказалось большим 10 минут (интервал, на который даются бесселевы элементы), полученный момент Т„+ 1 округляется до целой минуты и принимается за новый исходный момент, для которого заново проводят все вычисления по формулам (1.203)— (1.217) и снова по формуле (1.220) определяют 1. Обычно второго вычисления вполне достаточно для определения соответствуюшнх моментов по формуле (1.219). Вычисления проводят до пятого знака, но для величин $', т!' и л сохраняется точность до шестого знака, а для (х' — $')' и (у' — !)')з — до восьмого знака. Момент наибольшей фазы 7 ~и — То + (~лэ (1.221) Линейная фаза затмения Ф для любого момента времени, в том числе и наибольшая линейная фаза Ф частного затмения, вычисляется по формуле Ф = ' 6+0 Поскольку 1, + 1, = 21, — (1, — 1,), а различие между 1, и 1, не превышает 4, можно йрииять по формуле (1.201) 1, — 1, = = и, — и, = 0,5464, и тогда Ф 1,— мп (и — н) з 1,— о,зяая (1.226) что позволяет обойтись без знания 1„которое для частных затмений не вычисляется.
Наибояьиая линейная фаза Ф полного солнечного затмения вычисляется из условия М вЂ” й1 = ~90', т. е. ~ гйп (М вЂ” У) ~ = 1. Для пунктов наблюдений, расположенных к северу отлипни центрального затмения, М вЂ” я1 = — 90', а для пунктов, лежащих к югу от той же линии, М вЂ” У = +90'. Тогда из формул (1.225) и (1.226) получаем Ф ге И3 или 6 — т 2 1е — О 5464 (1.228) где го — радиус солнечного диска. Часто бывает необходимо знать открытую часть но углового диаметра солнечного диска, а также поверхностную фазу затмения Ф, = †, т. е.
отношение площади з части солнечного диска, 'о покрытой Луной, ко всей площади зв солнечного диска. Эти величины могут быть найдены по формулам по=2го(1 — Ф) =2го,'+~ (1.230) ~+0 Фо=1 Фе (1.231) где Ԅ— геометрическая фаза затмения, представляющая собой часть солнечного диска, не закрытую Луной и выраженную в долях площади ьо солнечного диска. 1зз Если требуется найти угловое расстояние и между центрами солнечного и лунного дисков в различные моменты затмения, то оио определяется так: о 2 го > (1.229) а+ ! Подсчет Ф, непосредственно через линейную фазу Ф затмения производится по формуле Ф„= — (Ьофо + фо — т), (1.232) причем и = 3,14159, Ь = ио т = 2 Р'Ф(1 — Ф) (Ь вЂ” Ф)(Ь+ 1 — Ф), (1.233) а углы ф2 и 2Ь2 выражаются в радианах и определяются формулами а1пфа ' и 21п фо '" '"' .
(1.234) Ниже приводятся значения Ф, для некоторых значений Э и Ф (табл. 1Ч). Таблица 12 0,2 ол а,о 0,9 о,о 0,2 0,6 Вычисление моментов начала и конца частного затмения на Земле вообще. Задача сводится к вычислению моментов и географических координат )о в о точек земной поверхности, в которых полутень Луны вступает на Землю или сходит с Земли.
Основными уравнениями затмения являются: (л — 0)'+ (и — 2))'= (и. — 1 1212)'= 1,' 1 222 + 212 + ~2 ро (1. 235) $23 В моменты начала и конца частного затмения иа Земле вообще, т. е. в моменты внешнего касания лунной полутенью земного сфероида, ь = 0 и поэтому (х — Э)н + (у — т1)' = и,', ) знн+ та рн 1 (1.236) Кроме того, хн+ уз = (и, + р)н, (1.237) Т„тн+ 1, (1.238) получим на момент Т„ Х = Хн+ х'1, у = ун+ у'1, откуда согласно (1.237) (хн + х'1)'+ (ун + у'1)' = (и, + р)'. (1.239) (1.240) При ь = 0 поправка за рефракцию Лр = 0,00028 (см. с. 118). Считая в первом приближении р = 1,00028, можем найти по формуле (хнх +УнУ ) ~ )/ (хнх + УнУ ) (х +У )!хи+Ун (не+ Р) 1 к' +у (1.241) либо тригонометрическим путем, для чего положим хн = а зш А, ун = а соз А, х'=ЬмпВ, у'=ЬсозВ, (1.242) причем а > 0 и Ь > О.
Отсюда находим: а = +у' Хн+ун, Ь= +у~х +у, 1п А = — "", Ун (1.243) 18В= — 1 У здесь А и В определяются однозначно по знакам хн, ун, х' и у'. 124 так как в эти моменты расстояние между центром Земли (цеитр бесселевых прямоугольных координат) и точкой пересечения оси лунной полутени с основной плоскостью ху равно и, + р. Из таблицы бесселевых элементов затмения выписываем на исходный момент Тн (близкий к моменту начала затмения Тн) координаты Луны хн, ун, их минутные изменения х', у' и радиуа конуса лунной полутени и,.
Полагая (1. 244) (1.245) с!ар'г = — — 'з!п й, (1.248) и геоцентрическую широту ~Р' искомого пункта по !8 ф' = —" з!п рх соз А $ (1.249) Для начала затмения 180 < рь С 360", для конца затмения 0' ( р1 < 180'. Найдя значение з!п ~Р', вычислим радиус р Земли в данном пункте ($, 1), Ь О) р = 1 — 0,003369 з!и'ср'. (1.250) С этим значением р (с учетом Ар) вычисляем в отдельности второе приближение моментов начала и конца затмения (Т; н Т;), Для этого за исходный момент Т„принимаем поочередно вычисленные значения Т„и Т„, а х и у на эти моменты принимаем за х, и у.. По формулам (1.241) — (1.246) повторяем вычисления заново и находим второе приближение моментов начала Т; и конца Т; затмения.
Если исходный момент Т„ близок к Т„, то второго приближения Т„ 'и Т„ 'бывает вполне достаточно и они могут быть приняты за моменты начала и конца затмения на Земле вообще. Разница ҄— Т„' н ҄— Т„' не должна превышать 0,1 минуты. При большей разнице необходимо вычисление третьего приближения 7"„' и Т," по Т„'и Т;, для чего по формулам (1.247) — (1.250) следует вычислить новые значения ~р' и р. 1зз Далее ищем промежуточный аргумент ы„ з!п а, = — з!и (А — В), яе+ Р и интервал времени в минутах а мп !м, — !А — Вц Ь мп м, Аргумент м, и интервал ! имеют два значения, одно из которых (в„, 1„) соответствует началу, а другое (ы„, 1„) — концу затме- ния.
Первые приближения моментов начала (Т„) и конца (Т„) частного затмения на Земле получим так: Т„= Т„+ 1„, Т„= Т„+ 1„. (1.246) Линейной интерполяцией бесселевых элементов находим на вычисленные моменты Т„н Т„значения х, у, х', у', з!и о, соз д, и, и р. Полагая снова р = 1,00028, найдем бесселевы координаты точек земной поверхности 3=р — и ц=р и~ +Р +Р ' (1.247) часовой угол р, точки У в искомом пункте земной поверхности по формуле вычисляем $ и ~), а по ним Л и м.
Для этого положим к= шз!пМ, р= глсозМ, $=дз!пМ, т)=дсозМ, (1. 252) причем ш >О, 4>0. По известным для момента Т значениям х и р находим (! . 253) откуда однозначно определяем М по знакам х и р. Задаваясь последовательными значениями ~ через каждые 0,1 (например, ~ 0,0; 0,1; 0,2 я т. д.) и полагая в первом приближении р = 1, находим нз уравнений (1.235) значения д' и д > 0 для различных 1,. Для тех же значений вычисляем 1~ = (и,— ь 1я Ц~, после чего находим иР+ р~ — Р соз (М вЂ” М) = 2 лц (1.254) дающий два значения (М вЂ” У), а следовательно, два значения У, так как М имеет только одно значение." й! М вЂ” (М вЂ” Ф). (1.255) Зная й! и д, по формулам (1.252) находим бесселевы координаты э и ц двух точек земной повеэхностн, соответствтющих углам М н ярниадлежащих: одна — иаохроне начала, а другая— изохроне конца частного затмения.
ФМ' На принятые окончательные значения моментов начала.;:Т„ и конца Т„затмения находят линейной интерполяцией бесселевы элементы х, у, з!п 4, соз И, и, и р и, с уточненным значением р, вычисляют по (1.248) — (!.249) рх и !я ~р', а по ним — географи- ческие координаты Л и ф пунктов вступления на Землю и схода а Земли лунной полутени: Л= рь — р, !д<р 1,00675 (пар'. (1.251) В ы ч и в л е н и е н з о х р о н. Решение этой задачи сво- дится к вычислению географических координат Л и у тех точек земной поверхности, в которых начало или конец частного зат- мения происходит в один и тот же момент по всемирному (среднему гринвичскому) или эфемеридному времени.
Задаемся определен- нйм моментом времени Т, для него выписываем из таблицы бес- селевых элементов величины х, у, з(п и', соз д, и„ р и !я ~,. Далее, по уравнениям (1.235) (х — $)' + (у — т!)' = (и, — !. !и !',)' = (,', зз ) т!з з ~а,а 1,= и,— ~18/,; гп = 1,(! — 2Ф )+ 0,5464.Ф,к; х — $=изшМ, у — п=тсозМ", 18М вЂ”, 1йй! к — $ к' — й' р ч У вЂ” Ч (1. 211) (1.228) (1.214) (1.215) рк кк (! .235) По условию наибольшей фазы 18 М = — с18 У, поэтому нв (1.215) имеем 1нМ= — =— к — $ у' — ч' =у — Ч= к' — $'' Полагая в первом приближении ь = О, 3' = 0 и !!' = О, накодим по формуле (1.211) 1, = и„по формуле (1.228) !зт Далее, по формулам 4 сОБ ы ч мп а с!й рк и (1.256) 18<р' = '" "к (~з1пг!+цсоэ4 ~ $ вычисляем рк и ~р', находим з!п' ~р' и по (1.250) определяем р * = 1 — 0,003369 э!и' <р'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
