Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 20
Текст из файла (страница 20)
92 где у = в!п —, Ь зб + ш + М вЂ” средняя'долгота в орбите. В этих формулах не учтены члены 4-го и более высоких порядков относительно е и у. Гелионентрические прямоугольные эклиптические координаты х, д, г вычисляем далее по формулам (1.76), и которых следует заменить р, )ь, р на г, )ь', р' соответственно. 4. Вычисляем $, т), г согласно (1.120): $ = 1,922168, Ч = — 0,187787, г = 1,931319. 5.
Вычисляем Р„ р)„ з = 1, 2, 3 согласно (1.123), (1.124) принимая в соот- ветствии с Астрономическим Ежегодником СССР наклон эклиптики к экватору на эпоху 1936,0 равным е = 23' 26' 51",39. Получим Рх = 0 974734 Рр = — 0 190611 Рз = 0 116452 Ц, = 0,2!2723, Я~ = 0,951174, 0~ = 0,223645. Контрольные соотношения (1.125) удовлетворяются с точностью до шестого знака после запятой. Далее находим согласно (1.122) экваториальные гелноцентрнческие коор- динаты х, р, г; х = 1,833656, й = — 0,545004, 2 = — 0,265838.
6. Вычисляем согласно (1.79) геоцентрическне прямоугольные экваториахь- яые координаты Х, У, 3 и затем а, Ь; Х = 0,833093, 1' = — 0,461237, 2 = — 0,229540, !Ка = — 0,553644, а = 331' 1' 45",О, !8 6 = — 0,241050, 6 = — 13' 33' 9",4. 7. Вычислим скорость У и компоненты скорости 5, П согласно (!.127), (1.128). Получим и = 0,00383808 (а радианах) и $ = 0,001060!2, й = 0,0140163, У = 0,0!40563.
Это — скорости в а. е. в сутки. Умножив нх на !731,457, получим скорости в ам/с: $ = 1,8355, р) = 24,2685, 1' = 24,3379. Вычисление эфемериды по элементам гиперболической орбиты. Даны элементы орбиты и (перигелийное расстояние), е, 0 ы, з(, т (момент прохождения через перигелий). Отличие прн вычислении координат и скоростей на некоторый момент време)!и от случая эллиптического движения состоит в следующем. Вместо эксцентрической аномалии Е находим на заданный момент 7 ее аналог Н из уравнения, аналогичного уравнени!о Кеплера: е 3(! Н вЂ” Н = б (( — г) (311 Н вЂ” гиперболический синус), (1.130) где  — аналог среднего движения, опрбделяемого также согласно (1.84*).
При этом а = О/(е — 1) — действительная полуось гиперболической орбиты. При решении этого уравнения полагаем нулевое приближение равным Н,— (! . 131) Следующее приближение Н Н еркин, и, и(! т) еси Нр — 1 (с(! Н, — гиперболический косинус) и т. д. (1. 131*) Орбитальные координаты 9, т), радиус-вектор г, скорость и компоненты скорости находятся по формулам ! 9 = а(е — сЬ Н) т! а а1г'е' — 1 зЬ Н, 6 = — зЬ Н, Ч = —" Уг ее — ! сЬ Н, г г г = а (е сЬ Н вЂ” 1), У = й )l 1+ т у — -1- — = )/ се + „а чГ2 1 (1.132) — Оэ + 0 — М = О. 3 (1.134) Полагая нулевое приближение О, = М, определяем следующее приближение по формуле 1 э — Еэч+ 6,-ГМ О! — — Оо — е и т, д, (1. 134*) 6,'+ 1 4.
Орбитальные координаты, а также г, $, т), У, находятся по формулам 6 = д (1 — О ), т! = 2аО, г = а (1 + 0'), .2 11 + гп) 2" + 'Ч'. г 264э . 2лсэ ь= — — 0 т)=— г ' г (1.135) П р и м е р 2. Даны следующие элементы параболической орбиты кометы 1939 П! (периодическая комета Юрлова — Ахмерова — Хасселя): е = 0,52830, ьг = 311' 24' 46", ! = 138' 6' 41'> м = 89' !5' 58', т = 1939 апреля 10,1845. Угловые элементы отнесены к впохе 1939,0. Требуется определить координаты н скорости на момент Г апреля 22,81306.
а Остальные формулы остаются без изменений. Вычисление эфемериды по элементам параболической орбиты. Даны элементы орбиты а, 1, Я'„го, т. Вычисление эфемериды отличается от случая эллиптического движения в пп. 2 — 4 и формулами для компонент скорости (остальные пункты опускаем). 2. Вычисляем величину М (аналог средней аномалии): М = а (! — т), й = = (й = 0,01720210). (1. 133) 29 3. Находим вспомогательную величину О из кубического урав- нения 1.
Координаты Хбн УФ, Я<~ на момент 1 находим, используя Астрономи- ческий Ежегодник СССР: Хо 0 85478 О О 48567' ХΠ— — 0,21064. 2. Вычисляем в соответствии с (1.133) Н = 0,0316771, / — т*= 12,62856 М = 0,400035. 3. Решая уравнение (1.134), находим 6= 0,381523. 4. Вычисляем согласно (1.135) орбитальные координаты б, т», ж $ 0,451401, и = 0,403117, г 0,605199.
б. Вычисляем согласно (1.123), (1.124) Рхь Р,, ..., Т)а н акваторяааьныв гелиоцентрнческие координаты д, у, й: Рг 0 549788 Ра 0 726201 г Ра 0 412754ю ()т — 0 568576 Я~ 0 678791 4~ 0 30372б Я = — О,б!7689. й — 0,054176, й = 0,308754. $. Вычисляем согласно (1.79) геоцентрические вкваториальные коордиватьи Х = 0,337091, У 0,43149, Я 0,519394, н далее по формулам (1.77) находим !ба 1,28005, а= 52'0'8', !9 б ° 0,948568, б 43' 29' 17". у 4 н й ч а н н е. Так как исходные угловые элементы заданы е точностью до 1-, й б м й точностью до 0,00001, то можно определить а, б о точностью до (е, (ю не точнеа. В4и вычяеленив мы пропела, сохраняя шесть значащих цифр, т.
е. 4 одной запасной цифрой. Окончательные значения а, б мы округлила а точностью До 1'. 7. Вычисления скоростя н ее компонент согласно (1.135» дают! $ — 0,011147 а. е./й = — 19,300 км/о, й 0,029217 а. е,/б ~ 50,588 им/с, У = 0,031271 а. е./б = 54,!44 км/с. П р и м е р 3. Пусть вчементы, указанные в примере 2, к которым добавлен кспентриснтет е = 1,1254, являются влементамв гиперболической орбиты. ребуется определить координаты и скорости небесного тела на тот же момент, что и в примере 2, 1.
Вычисляем п= о/(е — 1) = 4,213 н далее, в соответствии о (1.84) при /Н~ — — 1, ш О, получим Д = 0,001989, и (/ — т) = 0,02512. 2, Решаем уравнение (1.130) с помощью формул (1.!31), (1.131'). Получим с точностью до 0,0001 //= 0,1900. 3. По формулам (1.132) находим б = 0,4520, т! = 0,4157, г = 0,6141, $ = — 0,0!099 а. е./д = — 19,03 км/с, ч = 0,03022 а. е/0 52,32 км/с, У = 0,03216 а. еаб = 55,67 км/с. Остальные вычисления такие же, как в примере 2.
Вычисление эфемерид дли орбит с эксцентриситетом е = 1. Формулы (1,120), (1.127), (1.132) прн е = 1 неэффективны (прн- Эо водят к большой потере точности). Поэтому целесообразно использовать следующие приближенные формулы: й=з)(! — О'), и-2дйр'(1 — у)(! — 7О'), к=а(!+лйз), ( 2 з )' т ( 2 у)' (!. !38) ! гдеу = — (1 — е), д — перигелийное расстояние, а О находится из уравнения О+Ох) у) + убз й(1 т) (1 137) (3 2 ) 10 (и — момент прохождения через перигелий). Для эллиптической орбиты е < 1 и у > О, а для гиперболической е > 1 и у < О. Эти формулы отличаются от соответствующих формул (1.135) для параболической орбиты лишь малыми дополнительными членами.
В более точных формулах имеются члены, зависящие от уз, уз,... ит.д. О 20. Определение орбит Под определением орбит понимается определение элементов невозмущениой орбиты (эллиптической, гиперболической, параболической) по имеющимся наблюдениям или по данным о поло. женин и скорости данного небесного тела. Определение гелиоцеитрической эллиптической орбиты по трем наблюдениям. Обычно эта задача возникает при изучении движений астероидов и периодических комет. Для нахождения элемен. тов невозмущениой эллиптической орбиты вообще достаточно знать два гелиоцентрических положения небесного тела на два момента времени. При наблюдениях с Земли надо иметь для этого три положения на небесной сфере. Пусть на моменты г„уз, гз даны соответствующие экваториальные геоцентрические координаты небесного тела: (се„б,), (а„бз) и (а„бз).
Пусть соответствующие прямоугольные геоцентрические (экваториальные) координаты Солнца равны (Х„У„Л,), (Х,„ У„Уз), (Хз, 1'з, 2з). За единицу времени принимаем средние солнечные сутки, за единицу расстояния — астрономическую единицу. 1. Находим для всех трех моментов величины*): Р) — !Цап д, = ЗЕСЯ !Цбр 1~ — — ЗЕСа~ЗЕСбь а; = р)Х) — У,, Ь| = а)Х, — Ер у = 1, 2, 3, (1.138) ') Если ~)доз! > Ц то надо положить р) — — с)кар д) = созеса) $26Ь 2) — — созеса) зес 6) (! = 1, 2, 3) и во всех дальнейших формулах букву х заме.
мить буквои у. 96 Далее находим: г(2 = 2 (Рзат+»?з(эз) нз = аз+ Ьз, Е = (Рз Рз) (Чз»?г) (»?з — »?з) (Рз Рг) (1 130) г", = а1 (аз — »?г) — (э, (рз — р,). формула для контроля: Рг + Рз + Р, + Е = (а, + а, + а, + р, — р,) (»?з — дг)— — (й, + аз+ (ге+ г(з — и,) (р, — г?,). 2. Находим величины: Г,— 1,' Гз — 1» из=юг(гз — гз). тз=й((з — 1,), чз —— й((з-гг), ! о 5 Уг ~ б тгтз (1 + сы» т»з б тгтз (1 + сз) Уз тз» хз А+ з (1+-"$-), гз т(хэ(т+ 1(з) хз+ из~. (1. 142) Применяя так называемый метод последовательных приближений, выбираем произвольно некоторое начальное значение х, = (х,),"), после чего находим (г,), из (1.142) и из уравнения (!.141) вычисляем значение ха=(хз)х.
Если бы начальное значение х, было выбрано правильно, т. е. удовлетворяло бы уравнениям, то тогда (х,), = (х,),. В противном случае (х,)е Ф (хз)г. Тогда о новым значением (хз), вычисляем аналогичным путем следующее приближение (х,),. Если (хз)гчь (хз)„то вычисляем (х,)з и т. д. до тех пор, пока два последующих приближения не сойдутся в пределах заданной точности. 3 а м е ч а н н е. Если вычислено (х,)Г зг и (хз)е зз, то третье приближение (х,), = зз может быть найдено по формуле — "', ° (1.143) зз Вг+ (хз)е ор л»»,ь»»» е » ( .140) где й = 0,017 2021.
3. Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными х, и г;. (1.141) е) Если ~1ассе)<1, то надо положить р1=с1йар»??=соэеса11йбг» 0 =созесаг зесбг (1 = 1, 2, 3) и во всех дальнейших формулах букву к заненнть буквой д. *') Прн этом надо иметь в виду, что яэ есть гелиоцентрическая прямоугольная координата тела, выраженная в а. е. Значение (хе)е следует выбирать, исходя яз разумного предположении относительно расстояния тела от Солнца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
