Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 19
Текст из файла (страница 19)
43). После торможения АМС приобретает эллиптическую скорость относительно Луны и в дальнейшем движется вокруг Луны по эллиптической орбите, став спутником Луны. Эта орбита аналогична орбитам спутников вокруг Земли. Справедливы все формулы, приводимые для геоцентрнческого движения, если за- 87 мекить геоцентрическую гравитационную постоянную /гйт~ на А',г, Круговая селеноцентрическая скорость и период обращения оп- ределяются, в частности, формулами У„р )у —, 1,68 )у —, км/с, Т ~/ 4Я7' = 108,4( — ') мин.
а я (1.114) й 19. Вычисление эфемерид Эфемеридой небесного тела называется таблица, в которой приведены вычисленные на основании теории, т. е. предсказываемые, положения этого тела на небесной сфере для различных моментов времени. Обычно приводятся геоцентрические координаты а, 6 или Х, р. При составлении как можно более точных эфемерид по возможности учитывают возмущения. Приближенные эфемериды составляются на основании известных элементов невозмущенной орбиты данного тела. Мы рассмотрим ниже методику вычислений именно в этом случае. В настоящее время в связи с задачами анализа движения искусственных небесных тел часто возникает необходимость вычислений не только видимых положений, но также таких характе- аа Например, АМС «Луна-10» (1966 г.), огибая Луну, достигла минимального расстояния около 2740 км от центра Луны и имела в этот момент селеноцентрическую а«РЫ С~Ей'ЪСГЛ скорость около 2,1 км/с.
На таком расстоянии )/,р — — 1,34 км/с и с се. )гпар = 1,89 км/с. Тормозной импульс был равен около 0,85 км/с; уа у ' скорость АМС уменьшилась до 1,25 км/с, и АМС перешла на /// ~ эллиптическую орбиту вокруг '! Луны. /б/,Р Принцип запуска искусствен- ных спутников других планет у аналогичен. Более подробно о межпланет- ных орбитах, полетах к Луне и Ркс.
«3. не»сход АМС иа оРбитУ спут. ИСКУССТВЕННЫХ СнуТНИКаХ ЛУНЫ ника Лупы. У, — скорость АМС а перицеитре гиперболической селеиоцеи- МОЖНО ПроЧИТатЬ В книгах: 3 стрической орбиты Ып ЬУ вЂ” тормозящий импульс; У вЂ” скорость АМС пос- К О б а Л П. МЕТОДЫ ЗСТРОДИНа- ле торможеиня, после чего оиа перехо- мики: пер, с англ. — Мл 1971~ дит с орбитьа 1 иа орбиту У спутника Луны, Левантовский В. И. Ме- ханика космического полета в элементарном изложении.
— Мл Наука, 1970; Г р е б е н ик о в Е, А., Д е м и н В. Г. Межпланетные перелеты: — Мл Наука, 1965. ристнк траектории движения, как скорость и компоненты ско- рости небесного тела на различные моменты. Мы рассмотрим этот вопрос здесь же. Вычисление зфемериды по алементам эллиптической орбиты. Пусть даны элементы иевозмущенной Эллиптической орбиты не- бесного тела вокруг Солнца а, е, 1, в,,Я, а также средняя анома- лия М, на момент 1,> причем угловые элементы отнесены к неко- торой эпохе Т, (т. е. к эклиптике и точке равноденствия Т этой эпохи).
Требуется вычислить геоцентрические небесные коорди- наты на некоторый момент г', отнесенные к той же эпохе. 1. Вычисляем прямоугольные геоцентрические координаты Солнца Хеи Уеи Яв (экваториальные или эклнптические) на момент 1, отнесенные к эпохе Т,. Таблицы таких экваториальных координат на начало каждого дня, отнесенных к эпохе 1950,0 или к экватору и средней точке Т начала соответствующего года, приводятся в Астрономическом Ежегоднике СССР. Там же имеются аналогичные таблицы значе- ний расстояний ро от Земли до Солнца, а также эклиптнческих долготы Ло и широты ро Солнца.
Эклиптические координаты ХЯ, Уо, Яо вычисляются по формулам Хо росозЛосозро. У = роз1пЛосоз|)е 2о =ро з1п1)о (1 115) Если ограничиться точностью 0,00001, то в этих формулах можно положить ро —— О. В Астрономическом Календаре приводится только эклипти- ческая долгота Земли Лв, причем на моменты с интервалом в 16 дней и отнесенная к эклиптике н среднему равноденствию начала соответствующего года; точность 0',05. Путем интерполя- ции можно Вайти с такой же точностью значение Лз на любой момент, а зйтем и Лв = Ль + 180'.
С точностью до 0,01 а. е. имеем р~ = 1 а. е. (ро изменяется в течение года от 0,983 до 1,017 а. е.). Более точные значения Л~, рз (в а,е.) можно вычис- лить самостоятельно по формулам р = 1,00014 — 0,01673 соз Р— 0,00014 соз 21', (1.116) Л = Е' + 1',9171 Мп 1' + 0',0200 гпп 2Т + 0',0003 з1п 31', где Р определяется согласно (1.95), Ь' = Ь + 180' и Ь вЂ” средняя долгота Земли в орбите, определяемая согласно формулам на с. 65.
Мы получим значение Леь отнесенное к эклиптике и сред- ней точке Т данного момента. Введя далее поправку за прецессию, найдем ЛЗ, а затем по формулам (1.115) при ~д = 0 Хць Уць Я~, отнесенные к эпохе Т,. 2, По формуле (1.84*) вычисляем среднее движение и, а затем среднюю аномалию М на момент й Мо+ и (1 (о) (1. 1 17) (для астероидов, комет полагаем в (1.84*) и = 0; для планет учи- тываем значение ш), 89 3. Решаем уравнение Кеплера! Š— е з!п Е = йт. (1.
1'18) Прн этом надо выразить безразмерную величину е в градусах, т. е. заменить ее на е' = 57,295 780 е. Это уравнение можно решать методом последовательных приближений. Первое приближение: Е,=М+ (1.119) Второе приближение: Е» — е' в!е Е» — М ! — е сов Е, (1. 119») и т. д. Два последующие приближения Е» и Е» ! должны совпасть в пределах заданной точности. 4. Вычисляем величины з, В и радиус-вектор г! $ = а (соз Š— е), В = а ~/ ~ — е» з!и Е, г = а (1 — есозЕ). Величины $, В называются орбитальными прямоугольными координатами.
Это — прямоугольные координаты в плоскости орбиты, причем начало координат в Солнце, ось Я направлена к перигелию, а ось ЕВ повернута на 90' по направлению движения тела. Если найти по формуле (1.83) истинную аномалию с, то з=гсова, В=»в!по. (1. 121) 5. Вычисляем гелиоцентрическне прямоугольные эклиптические координаты, х = РД+ Я»»), у = РД+ Я ть г = РД+ !~вгь (1.122) где Р, = А, сов!» + В, в!п »», Я, = В,сов»е — А, з!п ы (з = 1, 2, 3), А, = сов,Я, В„= — зш !в сов 1, А,=в!п»в, В»=сов!в сов(, А,=О, В,=в!пй (1.123) Рв = Р, соз е + Рв в!п е, (1.124) Если мы хотим вычислить гелиоцентрические экваториальные координаты х, у, з, то можно использовать (1,122), заменив Р„Я, на Р„Ц„з = 1, 2, 3, причем Р» = Р„Рз = Р» соз е — Р, з!и е, где е — наклон эклиптики к экватору (формулы для Ч,' такие же). Для контроля вычислений проверяем соотношения Р) + Рз+ Рз = Я1+ Яз+ Яз = 1ю РА1+ РзЯ2+ Рзчз а=~ О.
(1. 1гб) Если они не удовлетворяются, то это свидетельствует об ошибке, и вычисления надо провести заново, По формулам (1.122) мы получим координаты на момент 1, отнесенные к системе координат эпохи Т,. 6. Если мы имеем эклиптические координаты Солнца Х~, У~, Щ, то по формулам (1.79) находим геоцентрические эклиптические координаты Х, ); Л, а затем по формулам (1.76 ')— эклиптические координаты А,(). Для определения экваториальных координат а, б можно: а) найти экваториальные координаты Солнца Хг,, У~, Ео, а затем применить формулы (1.77), (1.77'), или б) вычислить согласно (1.78) по имеющимся эллиптическим координатам Х, У, Л экваториальные Х, У, У и применить затем формулы (1,77 э).
Таким путем мы найдем координаты Л, р или а, б небесного тела на момент 1, отнесенные к эпохе Т,. Если требуется найти координаты, отнесенные к эклиптике и точке Т другой эпохи> то следует ввести поправку за прецессию. Аналогичным образом вычисляются координаты Х, () или а, б на другие моменты 1', 1", ..., что и позволяет получить эфемериду. 7. Для йычисления компонент скорости х, у, й можно использовать формулы, аналогичные (1.122): й = РЛ+ ЯЛ, У' = РЙ+ ЯзЧ й = РзЪ+ ЯзЧ, (1.126) где Э, Ч вЂ” компоненты скорости по осям Я, ЗЧ, равные $= — — "91пЕ, Ч созЕ (1.127) (л в радианах).
Сама скорость равна р= 1/$'+ Ч' или У= й)/1+ лг )/ — — — . (1,128) В случае малых эксцентриситета и наклона орбиты можно заменить вычисления в пп. 3 — 6 следующими. 91 Вычисляем гелиоцентрические сферические координаты )г', р'. )с' =7. + (2е — — ез) в1пМ+ — е'31п2М+ + — е' в!п ЗМ вЂ” Тэ в(п (27. — 2 Г) )— 12 — 2уаев(п (2! — 2э6 + М) + +27'е в(п (2!. — 216 — М), Р' = 27 ~(! — е') врл (1. — а 6)+е в(п (Ь вЂ” з (, + М)— — ев1п(п — а()+ — еэв1п(1.
— !6+ 2М)— 8 — — е' 81п (7.— 1),— 2М) — — Т' в(п (3!.— Ззь)~, — = — ~! + (е — 8 е') сов М + + (е' сов 2М + — „е'сов ЗМ) ~, (1. 129) П р и м е р 1. Даны элементы орбиты астероида 1936 !3А = 1403 14е!воша а = 2,718390, е = 0,290293, 1 = !О' 8' 23",9, Я = !57' 13' 49",8, ы = 190' 8' 18',1, Ме = 350' 2' 34",! (на момент ге = 16 августа !936 г.
23"46 ). Угловые элементы отнесены к эклиптике и среднему равноденствию эпохи !936,0. Требуется вычислить са и б на момент г = 17 сентября 1936 г. 21ь42м,7. Выражая часы и минуты в долях суток, получим прежде всего, что Ге = августа 16,99028, Г = сентября 17,90465, à — Го = 31 91437. Дальнейшие вычислення проводим в соответствии с пп. 1 — 7, сохраняя шесть значащих цифр илн не менее шести знаков после запятой. 1, Экваториальные координаты Солнца Хбн УО, ЛО на момент Г, отнесенные к эпохе !936,0, находим с помощью Астрономического Ежегодника СССР, прибегая к интерполированию.
Получим ХО 1,000563' УО 0'083767' ЛО 0'036298 2. Вычисляем среднее движение а' согласно (1.84*) прн т = 0 и далее М на момент 1 согласно (!.!17). Получим и = 0',219906, М = 357',060970 (или М = — 2',939030). 3. Решаем уравнение Кеплера с помощью формул (1.119), (!.119*). После третьего приближения получим Е = — 4',139715.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
