Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 21
Текст из файла (страница 21)
4 Астгононнеесккз календарь 9? Часто полученное таким путем третье приближение значительно ускоряет вычисления или даже дает непосредственно нужный результат. 4. После решения уравнения (1.141) и (1.!42) находим: с =со, чз(хз А) с =,о, х(хз — А) 1= 1+ , се= аз+ Ф (ча — чз) ха + сдЬ1 — Ьз + схЬз хе — сзх1 х, х,= сз (чз зь) са у;=р)х)+ар г) — — с1«)+В,, 1= 1, 2, 3. (1.
144) Контроль: хз сххх + саха, Уа = сзУ1 + сара, гз = схгз + сага, '2 =«2+ Д+ ° . 2 2 (1. 145) (1. 146) г1 = ~ х21+ У1+ г1, 1'з = )/ хз+ Уз+ гз~ В,=у,г, — у,г,, В„=гхх, — г,хх, В,=х,уз — хзух, В = ~' Вз+ Вх+ Вз, у «1«з+ У1уз+ гьгз Контроль: В +) =х1+ гз. 6. Находим элементы з(„1 по формулам — (Вх соз е + В„мп е) ' (1. 147) ) (В, соз е — Вх Мп е) з)п,Я где знаки синуса и косинуса зб совпадают со знаками числителя и знаменателя. Наклон орбиты к эклиптике 1 заключен в пределах между 0' и 180'. Если (я 1 ) О, то 0 < 1 < 90', и мы имеем орбиту с прямым движением тела вдоль иее.
Если 1д1 < О, то 90' <1 < 180', и движение тела по орбите обратное. Зв Координаты (хр ур г)), / = 1, 2, 3, — прямоугольные гелиоцеитрические экваториальные координаты тела в моменты г„г„ гз соответственно. Дальнейшее вычисление элементов оРбиты может быть проведено по двум гелиоцентрическим положениям. Обычно выбирают два крайних положения: (хы уз, г,) и (хз. Уз гз). б. Вычисляем: 7. Вычисляем величяиы Е2+22 ! 2х 2' !! — И э — +1 6 )(2 2(ееее+ )), (1.148) 22 2 Л2 =— х' ' н величину у о помощью непрерывной дроби 1О Ь !)=1+— 11 Ь !+в ь !+в (1.140) После этого определяем параметр орбиты р! (ув )2 (1.150) 8.
Вычисляем величины 72= Ч вЂ” ге А!'з — 72( в ° (1.151) после чего находим эксцентриситет орбиты е ф (~2+ д2~ или а )~, )."ез+ дзе (1 !52) 2Г2 2 ! "эГ2 2 ~2 Ее Оба значения е должны совпадать. 9. Находим большую полуось орбиты: а 1 — Р' (1.153) а также величины ез(пЕ, = 2, е з(п Е, = л2, (1.155) где Ь вЂ” малая полуось орбиты (Ь =а)'! — е'). После этого находим соответствующие значения средней аномалии: М, = Е, — Ее 21П Е„М, = Ее — Е" 21П Ее.
(1.156) 10, Находим эксцентрические аномалии Е, и Е, для моментов 1, в (2: !к Е, = ле, (и Ее = ке, (1.! 54) (а — 22) е 1 — ее (а — ее) )Г! — 22 Далее находим среднее угловое движение л по двум формулам: Мà — Ма 0',988 607 7 (1. 157) ва — а а)' а Совпадение обоих значений служит контролем предшествующих вычислений. Зги значения могут несколько отличаться друг от друга вследствие потери верных значащих цифр в ходе всех предшествующих вычислений. Тогда среднее арифметическое из обоих значений может быть принято в качестве окончательного.
11. Вычисляев1 величины: 1 5 .йг Г2еа сае У а а В, В„ К = — х — — г, В а В Р„= Сх, — 5Ка, Р„= Су, — 5К„, Р,=Сг, — 5К„ К = — г — — у Ве В, х В а В 11 К = — у — — х В В„ В а В Я„= 5х, + СК„, а„5у, + СК„, Я, = 5г,+СК,. (1.158) (1.159) Контроль: Ра+Ре+Ра — 1ю Яа+ (еае+ ()л 1ю Р„О„+ Р„()„+ Р,О, = О. (1,160) Находим затем со по формулам Р,сове — Р„в!п е 1 Ре ассе — Р„10 Я 1)асове — 11» Мп е завесе — С)а си е1' где знаки числителей н знаменателей совпадают со знаками з(п со и соз со. Как н в случае формул (1.157), значения 15 со, находимые по обеим формулам, могут отличаться друг от друга вследствие потери верных значащих цифр.
Среднее арифметическое из этих значений можно принять в качестве окончательного. Определение элементов орбиты на этом заканчивается. Для контроля необходимо вычислить с помощью этих элементов координаты а и 5 на средний момент 1, по формулам для вычисления эфемерид. Точного совпадения вычисленных сс„, б„и наблюденных координат осе, бо мы не получим, даже если все предшествующие вычисления были безошибочными, прежде всего по той причине, что приведенные формулы дают возможность вычислить элементы орбиты лишь приближенно (как говорят, в первом приближении). Но все же разности а, — а„б„— б„должны быть малыми.
Иначе нельзя считать, что полученные элементы орбиты достаточно точно соответствуют движению наблюдаемого небесного тела. Заметим, что указанные формулы приводят к хорошему результату, если эксцентриситет орбиты невелик, если три наблю- 100 указанным в пп.! — !1. Дальнейшие вычисления соответствуют формулам, 1. Вычисляем по формулам (1.!38), (1,!39): рт = — 0,472 927, р — 0,553 645, В, = — 0,139 090, оз — — — 0,2?5 520, 1, = 1,114902, 1з= 1,175770. а, = — 0,160 814, аз 0,470!90, Ь, = — 0,123 7!2, Ь 0 239 377.
й = — 0,652 543, е', 0,278 380, Рх 0,026604 4, Рз —— — 0,08! 8752. Е = 0,010 8690. лз = 0 506352 рз = 0 330 239 1з= 1!68525. а, = 0,855 683, Ьз = 0,469 9?8, Рз —— — 0,14? 853 9, Контролю Рз+ Е = — О,!92255?т Р,+Р,+ (ат+ аз+ аз+ Рз — Рз) (рз — йх) — (Ь 2. Вычисляем по формулам с', = 0,499 828, сз т, 0,548 6!7, тг = 0,075 288 2, А=1,95238, В -1-Ьз-!.-Ьа ! 4з дз) (Рз Р ) = 0 1922558 (!. !40): 0,500 172, 1,097 611, тз 0 548 994з 0,125495, тз = 0,075 305 5, = — 0,840 115. 101 денные положения небесного тела не очень близки друг к другу и они не расположены близко к эклиптике и, кроме того, если фактическое движение небесного тела не очень сильно отличается от иевозмущеиного эллиптического. П р и м е р. При наблюдениях астероида 1936 ОА = !403 !де!зоп(а полу- чены его координаты сх, 6 на три момента времени (отнесенные к зпохе 1936,0): а а 1, (!6 августа !936 г.
23 46, О) 334" 41' 21",3 — ?ь 9' 59",3, 1,(!7 сентября!933 г. 2! "42~, 7) ЗЗ!' Г 44',7 — 13'33' 8" О, 1з(19 октября 1936 г. 19"7м, 8) 333 В'40",4 — !6'24'58",2. Приступая к определению злементов орбиты астероида, выразим часы и минуты для указанных моментов в долях суток и составим разности между ятями моментами Получим = августа 16,990 28, Гз — — сентября 17,904 65, га октября 19,?97 08, 1 — (х 31,914 37, гз — 11 63, 806 80, 1з — (з — — 31,892 43. Найдем далее, используя Астрономический Ежегодник СССР, зкваториаль- ные прямоугольные геоцентрические координаты Солнца на указанные моменты (отнесенные к той же эпохе 1936,0, что и координаты а, 6 астероида): б Х вЂ” 0,817 750, — 1,000 563, — 0,893 272, У вЂ” 0,547 550, 0,083 767, — 0,403 373, Я вЂ” 0,237 453, 0,036 298.
— О,! 74 985. 3. Составляем уравнения (1.141), (1.142)» 1 95238 0,840 1! 5 /1 0,125 495) г» = (1,382 435хз — 0,652 543) к, -1- 0,278380. Начальное значение хз возьмем равным (хз)з = 1,6. Далее вычисляем: (г )з = 1,66533, (хз), = 1,765537, (гз!, = 1,853 513, (хз)з = 1,817 847 и т. д. Оно>»чательио получим с точностью 0,000001 хз = 1,833 747, гз 1,93! 423 (гзз = 3,730 394). 4. Находим величины сз, сз, ..., гз по формулам (1.144); сз — 0 510 459 са О 510 806 хт = 1,668483 р = — 0,949885, х = — 0,35578!, хз = 1,922 559, р, = — 0,545 055, х, = — 0,265 857, уз = — 0 117809 аз = — 0 164926. Контроль: сзх, + сзхз — — 1,833 747> с»1>» + с»уз = — 0,545 055, ха+ раз+ хз = 3,730 393, стз, + сзхз = — 0,265 857.
5. Вычисляем по формулам (1.146): гт = 1,9526!3, гэ 1 933213 В» = 0 114747 В» = — 0 408834 В = 1,684 062, / = 3,378340. Вз= 1 629648 Кп>трель: Вз > /з 14 249 243 гзгг 14 249 242 б. Находим элементы Я. ! согласно (1.147), принимая а = 23' 26' 51',39: 155) = — о 273380 — — 0,419735. ь"г = 157' 13'49",8, О,! 14 747 1д» =-О,!78847, » =!О'8'23",9. 7. Вычисляем вели шны»', 1, ...
по формулам (1.148): 2 =- 14,306 314, 1 = 0,013 676 2, т =. 0,022 264 1, Ь = 0,032 126 8. 8. Находим знсцентрнситет орбиты по формулам (1.151), (1.!52): !» —— — 0,536698, 1»-— -0,550098, 6, = — 0 182348 6»=О 0754842» е =- — (/(> .)- 8» = 0290 293, е = — !г> (У+ 8з = 0290 293. 1 ! !! 8> * " ' г, з 8а 832 Определяем далее велиюсау у и параметр орбить> п по формулам (1.149), (1.150) с точностью до 0,000001: у = 1,028324, р = 2,489311 9. и соответствии с (1.153) накопим большую полуось орбнтьп в = 2,718 390. Контроль; 3 з Оз 2!9 ~ 0 985 607 7 0 2!д гз — 1» ' ' "з ар'й 11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
