Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 24
Текст из файла (страница 24)
(1. 195) Если при вычислениях довольствоваться точностью не выше Р, то на протяжении длительного времени можно полагать Х=Х,+ЛТ, (1.196) так как лишь через 200 лет величина 0,0027 АТ превысит 0',5. Для численно равных моментов всемирного и эфемеридного времени часовые углы р точки Л на гринвичском и эфемеридном меридианах одинаковы. Бесоалевоглги элементалги затмения е) называются величины х, у, л', у', х(, и„па (я Г„, 1а ~ы р и 1ь'. В астрономических ежегодниках приводят следующие значения этих величин: к, у, з)п г(, соз г1, и„и, и р — через каждые 10 минут; х( и у' — на каждый целый час (ввиду малого их изменения); 1д~„(д 7, и р' — одно значение для середины затмения, так как эти элементы в течение всего затмения практически остаются постоянными.
Здесь приняты те же обозначения бесселевых элементов, как в Астрономическом Ежегоднике СССР и переменной части Астрономического Календаря ВАГО. Уравнение конуса лунной тени (полутени) в бесселевой системе координат имеет вид (х — 5)т+ (у — ч1)е = (и — ь 1в7)я. (1, 197) Уравнение земного сфероида 52+ та ) гьз рз (1. 198) Совместное решение (1.197) и (1.198) дает значение координат й, т) и 9 точек земной поверхности, лежащих на границе лунной тени и полутени; по этим координатам находят географические координаты Х (долготу) и гр (широту) тех же точек, В местах земной поверхности с 9 = 0 затмение наблюдается в меридиане, а с ь = 0 — в горизонте.
СРедние значениЯ Углов гг и 1, и пРеделы их возможных изменений следующие: 7, = 16' 00" -~ 18"; 7, = 16' 04" ~ 18". Оба угла связаны между собой соотношениями Ц7г 0,9950187 157, и 1к), 1,0050062 1п7,. (1.199) Величина и, радиуса сечения лунной полутени всегда положительна, так как конус полутени расходящийся. Значение же *) С вычислениями бесселевых элементов можно познакомиться в книге А. А. М н х а й л о в а етеорня затмениях (Мл Гостехнзлат, 1964).
1!6 и, радиуса сечения лунной тени может быть и положительным, и отрицательным, в зависимости от вида затмения. При и, < 0 затмение полное; при и, > 0 оно может быть кольцеобразным. Критерием служит радиус 1, сечения конуса лунной тени плоскостью математического горизонта места наблюдения: ! =и — ~!21,; (1.200) при 1, < 0 затмение в данном месте полное; при 1, > 0 затмение кольцеобразное. Приближенное значение разности (с точностью до четырех знаков) и, — и, = 0,54б4.
(1.201) Часовой угол точки Я р=Я вЂ” а, где 3 — звездное время в данный момент Т на.начальном меридиане. Минутное изменение 9' часового угла р часто выражается в радианах. Если кратчайшее расстояние центра Земли от оси конуса лунной тени д > О, то ось конуса проходит севернее центра Земли; при л < 0 ось конуса тени проходит южнее центра Земли.
Радиус р точек земной поверхности, в которых возможно касание лунной полутени, заключен в узких пределах (с учетом рефракции) 0,9972 < р < 0,9977. При ~ л! < р — и, полутень полностью вступает на Землю, т. е. обе ее границы (северная и южная) проходят по земной поверхности (затмение первого типа). При !д ! > р — и, полутень только частично захватывает Землю и затмение имеет лишь одну границу, а вторая граница отсутствует и ее принято считать мнимой (затмение второго типа), причем при а > 0 отсутствует северная граница, а при д < 0 отсутствует южная граница затмения. Предвычиаление затмения для данного места земной повер хи ости.
Пользуясьбесселевыми элементами затмения, можно определить условия видимости затмения в любом пункте земной поверхности. Каждая точка земной поверхности характеризуется географической долготой Х, географической широтой ~р и радиусом-вектором р, т.
е. расстоянием этой точки (пункта наблюдений) от центра Земли. В уравнения, по которым предвычисляются затмения, входят бесселевы координаты пункта наблюдений $, г! и ь, определяемые по Х, <р и р. Однако бесселевы координаты связаны не с географической широтой у, а с геоцентрической широтой Ч~', Поэтому находят вспомогательный угол р, определяемый через з!и р = е з!и 4» и затем вычисляют р шп еер' = "" т, р созф" = — ""г, (1.202) соз р ссай я 1!7 гае е — зксцентриситет земного меридиана пункта наблюдений и Ь вЂ” малая полуось земного сфероида, выраженная в долях Ра=1 Для земного зллипсоида (см.
9 1 гл. 1) сжатие з = 1/298,26а е = 0,081820, Ь = 0,996647 и Ьа = 0,993305. Тогда для определенного. момента времени Т 5 = р сов <р' в!и (р + Х), т! р в!и со' сов с( — р сов !о' в!и с( сов (!4 + х), (1 2(6) ~ = ржиа'з!п !(+ рсоз!р'сов 4 сов(р+ Х), а нх минутные изменения В! = 0,004364 рсоа!р'сов(14 + Х), т!'= 0,004364 Ез!пс(, (1.204) гс = — 0,004364 В сов д.
Здесь и в дальнейшем необходимо иметь в виду, что прн вы- ражении Т по всемирному времени в формулы податавляется географическая долгота $,; если же используется зфемеридное время, то в формулы подставляется зфемерндная долгота Х„ определяемая равенством (1.195) или (1.196), Значение часового угла р в зтих двух системах времени остается одинаковым, Прежде всего следует вычислить координату ь, так как прн ь < 0,15 для получения точных результатов вычислений необхо- димо учитывать влияние рефракции.
При затмении в горизонте (ь = 0,00) учет рефракции обязателен. Этот учет производится путем введения в величину р поправки Лр согласно табл. П1. Табл аца !!! аа а!за ар а |аа 0,00 0,0! О,О2 0,03 0,04 О,О6 о,оо 0,00028 20 !в !1 8 0,000!2 9 6 4 в 2 0,07 0,08 0,09 О,!О О,!2 Олв 0,00002 2 ! ! 1 ! 0,00004 4 з 2 2 ! +~ ('соа ) +(соа ) ' .! !8 Поправка Лр прибавляется к р, а при логарифмических вычислениях Л !др прибавляется к 1яр. Если возникла необходимость во введении Лр, то из формул (1.202) вычисляется затем, сообразно со значением ь, нз табл. Ш берется ЬР и вычисляется коэффициент и=1+ — Р, (1.206) Р ' на который множатся значения р з!п ф' и р соз ф', вычисленные по формуле (1.202). Кроме того, в р приходится вводить поправку ЛН на высоту Н пункта наблюдений над уровнем моря. Эта поправка и 5!п ф для р з1п ф' ранна ЬН, = длн Р созф' Равна ЬН, = азта ' (1.206) где Н выражено в километрах.
В обшем случае, когда приходится учитывать поправки н и ЛН, в формулы (1.203) н (1.204) подставляются значения (1.209) рсозф' = и — "' + ЛН,. сок Р В частных случаях могут быть н = 1 и ЬН = О. После определения $, т) и ь полезно проверить правильность вычислений. Для этого следует вычислить р по формулам (1.209), р = ~/(н ф+бН ) + (и — ф+бН,)~, и результаты сравнить о Р =)'Р+ Ч*+ Г (1.210) Значения р из этих двух формул должны быть близкими друг к другу и совпадать в четвертом десятичном знаке.
Радиус полутени 1, на плоскости математического горизонта пункта наблюдения может быть вычислен по радиусу и, полутени на основной плоскости бесселевых координат и по тангенсу угла /, между осью и образуюшей конуса полутени. 1,= и,— ~12~,. (1.2 !.1) Величины и, и 1я 1, берутся на данный момент Т из таблицы бесселевых элементов затмения. Точно так же радиус 1, тени на плоскости математического горизонта определяется по радиусу и, тени на основной плоскости и по углу 1,: 1~ = и, — ~19~о (1.2 !2) 119 Расстояние т места наблюдения от' оси конуса лунной тени (от линии центрального затмения) определяется по формуле т' = (х — $)~ + (у — т))'. (1.213) Для удобства дальнейших вычислений вводят величины М, й! и и.
Полагают: х — $ = та!п М, х' — ~' = из!п)Ч, 1 у — т! = тсозМ, у' — т!' = исозл1, 1 (1.214) где т > О и и > О, а т есть величина из формулы (1.213). На заданный момент Т вычисляют М, д! и и по формулам (ам =„— ~, 1ай(= „, (1.215) и =+)/ (х' — Г')'+ (у' — !!')' Значения углов М и У выбираются в соответствии со знакамн в формулах (1.214). Позиционные углы Р точек касания лунного и солнечного дисков определяются равенством з!п(Р— !у) = — з!п (М вЂ” !у), (1.216) причем для начала затмения (первый контакт) 1, соз (Р— й!) < О, а для конца затмения (последний, или четвертый контакт) 1, соз (Р— й!) > О.
Затем находят (1.217) Р = (Р— Д!) + Л!. Формулы (1.216) и (1.217) позволяют также определить позиционные углы точек касания в моменты второго контакта (начало полного затмения) и третьего контакта (коиец полного затмения). Для этого решают уравнение (1.216) на соответствующие моменты времени, заменяя в нем 1, на 1;: з!п (Р— !у) = — з!и (М вЂ” д!), (1.2!8) причем для второго контакта 1, соз (Р— й!) < О, а для третьего контакта 1, соз (Р— Д!) > О. Позиционные углы Р вычисляют по формуле (1.217).
Моменты Т любой фазы затмения, в том числе его начала и конца, определяют по исходным (начальным) моментам Т„, лежащим вблизи интересующих нчс моментов. Пусть моментом начала (или конца) затмения будет Т„(или Т„), вблизи которого лежит момент Т„с известными для него бесселевыми элементами затмение. Тогда искомый момент Т,=Т„+1, (1.219) !20 где 1 выражено в минутах времени и определяется равенством 1 = — 1!сов (Р— Ф) — т соз (М вЂ” Ж)1. ! (1.220) где = — — соз (М вЂ” Ф), (1.222) причем все величины правой части равенства берутся для момента Т, геоцентрического соединения Луны с Солнцем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
