Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 27
Текст из файла (страница 27)
(1.274) Наиболее точными вычисления будут в том случае, если они проведены относительно исходного пункта Р, (Х„»р»), находящегося на линии центрального затмения. Тогда точность вычислений сохраняет силу на расстояния до 1000 км зобе стороны от линии центрального затмения.
Для любого пункта У, находящегося в полосе полного (коль» цеобразного) затмения, можно дифференциальным методом определить продолжительность т полного (кольцеобразного) затмения и позиционные углы второго (Р,) и третьего (Р,) контактов, если известно расстояние»п этого пункта от линии центрального затмения. К северу от этой линии я» считается положительным (л» ~) О), а к югу — отрицательным (т < О). Пусть ширина полосы полного солнечного затмения (полосы главной фазы) есть О, а некоторый пункт К лежит на линии центрального затмения в той ее точке, от которой измеряется расстояние л» пункта У от линии центрального затмения (направление л» КУ перпендикулярно к линии центрального затмения).
Пусть, далее, в пункте К продолжительность полной фазы равняется т„а угол между осью р и линией центрального затмения есть М (угол»т' получается в процессе вычисления обстоятельств затмения в пункте К). Тогда нз условия з(пб = — определяется угол Ю и затем зм О ч т,созб, Р,= Ж-6 и Р, = в(+»г~180'. (1.275) 132 АР -уя- тю. (1.276) 2 22. Предвычисление покрытий звезд Луной Явление покрытия звезд Луной аналогично солнечным затме ниям и поэтому может быть вычислено по тем же формулам, что и солнечные затмения, с той лишь разницей, что видимый радиус, суточный параллакс и суточное смещение покрываемого светила— звезды равны нулю.
Эти обстоятельства вносят большие упро- щения в способы вычислений покрытий звезд Луной. Покрытие звезды Луной происходит вблизи геоцентрического соединения этих светил по прямому восхождению. Момент начала покрытия предшествует моменту Т, геоцентрического соединения, а мо- мент конца покрытия наступает после Те. Введем следующие обозначения: Для Луны: а<( — геоцентрическое прямое восхождение, гъа~( — часовое изменение прямого восхождения, Ьх'~ — часовое перемещение Луны по небесной параллели, б< — геоцентрическое склонение, Аб!( — часовое изменение склонения, йб — разность склонений Луны и звезды, рк — горизонтальный экваториальный параллакс Луны, г~( — видимый геоцентрический радиус лунного диска, х, у — координаты в бесселевой системе, л1, у' — часовые изменения координат х и у, Р„ — позиционный угол начала покрытия, Р„ †позиционн угол конца покрытия, Р,„ — угол положения от зенита при начале покрытия, Р— угол положения от зенита при конце покрытия.
Для звезды: а — прямое восхождение, 6 — склонение, т — часовой угол в месте наблюдения. ункт наблюдения~ Х вЂ” географическая долгота, д — географическая широта, ~р' — геоцентрическая широта, р — геоцентрический радиус-вектор (радиус Земли в пункте наблюдения), л — часовой пояс, $, й — бесселевы координаты, $'-, й' — часовые изменения бесселевых координат. 13.3 Угол б лежит в пределах 0' ( б <!80', причем знак з1п 6 определяется знаком т. Потеря продолжительности Ьт полной фазы в пункте У, обусловленная его удаленностью от линии центрального затмения, Моменты времени: Т, — момент геоцентрического соединения Луны со звездой по прямому восхождению, ҄— исходный момент для вычислений, выбираемый вблизи середины покрытия, ҄— момент начала покрытия, ҄— момент конца покрытия, Т вЂ” произвольный момент времени, 5 — звездное время на гринвичском меридиане в произвольный момент, 8, — звездное время на гринвичском меридиане в момент Т,.
Все вычисления проводится в системе всемирного (гринвич- ского) времени, а затем, в случае необходимости, переводятся в систему среднего, поясного или декретного времени. Элементамн покрытия называются следующие пять величин: Тм р, Ааг, Абг и 66 на момент Та. В дальнейшем предполагается, что все экваториальные координаты отнесены к одной и той же эпохе. Прежде всего необходимо провести отбор звезд, которые могут быть покрыты Луной.
Аналитически это определяется для момента геоцентрического соединения Т, (когда ак = и) из неравенства 166~ = !6~ — 6! ~ 1,2726рч зес Гсозб~, (1.277) где 1' — наклонение лунной орбиты к небесному экватору, меняющееся в зависимости от положения лунных узлов на эклиптике. Поэтому, взяв из Астрономического Ежегодника СССР значения экваториальных координат Луны аг н бк в течение месяца, можно для каждого значения сс~ н бг вычислить величину 1,2726рЧ зес Т соз бк и из условия формулы (1.277) получить предельные значения 6 звезд, которые могут быть покрыты Луной в данном месяце. Очевидно, границы, в пределах которых при линном бг возможно покрытие, определяются как 6=*6к ~66. (1.278) Затем по звездным каталогам (например, по каталогу зодиакальных звезд э)) отыскиваются звезды, экваториальные координаты которых, исправленные за прецессию, лежат в пределах полученных значений 6 при данном а.
Лучше воспользоваться списком звезд, публикуемым в Астрономическом Ежегоднике СССР, так как их координаты даются на текущую эпоху. Отбор покрываемых звезд может быть произведен графическим способом, сущность которого состоит в том, что на звездную карту наносят видимый теоцентрический путь Луны (по ее координатам ак и бк) н по обе стороны от него проводят кривые, отстоящие от геоцентрического пути Луны на расстоянии А = 1,27 рК.
Звезды, находящиеся в пределах полученного пояса, ') СаЫоя о1 3539 Хойаса! багз 1ог Нм Щыпок 1950.0 Ьу 4атез Коьеыьоп, обязательно покрываются Луной, но, разумеется, ях покрытие вядно не из всех мест Земли. Чтобы отобрать звезды, покрытие которых может наблюдаться из данного пункта, с географическими координатами Х и ф, нужно на звездной карте нанести топоцентрический (т. е.
видимый из данного места) путь Луны на фоне звезд. Этот путь получается смещеняем геоцентрического пути Луны к югу (в пределах СССР) на величину параллакса Луны по склонению (Рз) и к востоку или к западу на величину параллакса по прямому восхождению (р4. Способ построения топоцентрнческого лунного пути объяснен ниже (см. 141) при изложении полуграфического метода предвычисления покрытий звезд Луной. Предвычисление покрытий звезд Луной состоит в определении моментов Т„и Т, и углов положений Р„и Р„начала и конга покрытия звездй, называемых также исчезяоеемием н аоязленжл звезды.
Существуют аналитические, графические н смешанные (полчг афические) способы предвычисления покрытиЯ звезд Луной. аналитическим относится также дифференциальный метсд, позволяющий вычислить условия покрытия звезды в данном пункте земной поверхности по известным условиям покрытия той же звезды в других пунктах наблюдений. Во всех этих способах нужно прежде всего найти момент геоцентрнческого соааинения Луны со звездой по прямому восхождению.
Зная а звезды, нужно по Астрономическому Ежегоднику найти моменты времени Т, н Т„ в которые ач близко к и, но в момент Т, ах < а, а в момент Т~ ах > а. Очевидно, а зтс,а случае Т, < Т, < Т„так как при Т, должно быть а~ = сь Определение Т, значительно облегчается тем, что тепе~ ь в Астрономическом Ежегоднике СССР приводятся значения а, Ьиг, бх и Ьбх на каждый час. Пусть в момент Т, координаты Луны будут ссг„б~„а в момент Т, координаты будут ссс.„бкз.
Тогда, зная, что в момент Т0 ис = а, имеем Т~ Тз — Ьгь аО а — Ьаа Ьгы ба~ бг — Ьбг Ьг» ~ Та Та+ ЬГь паз а+ Ьи1 ЬГз, б~з бя + Ьйя Ьгь 1 (1.27-") где бс — склонение Луны для момента Тз. Отсюда находим в долях часа либо Ьг, а, либо Ь1® —, (1.28.") а — аг ага- а аи., ааг смотря по тому, какое значение прямого восхождения Луны л жит ближе к а. Значения Ьг, и Ь(з в минутах получатся по фор- мулам хам ~ вам (1.28:~ Из формул (1.279) вычисляем Т, и бс. Дальнейший ход вычислений зависит от принятого способа. Аналитический способ Бесселя.
Вследствие того, что суточный параллакс звезд равен нулю, прямоугольные бесселевы координаты Луны будут: сов бС в!и (юС вЂ” я) в!и РС в!п бС совб — сов бк в!и бсов(сск — а) в!п р (1.282) или, принимая во внимание близкие друг к другу значения а и а4 вблизи геоцентрического соединения Луны со звездой, по- лучим в$п (бх — б) в!и рс свк — св х = сов бо, Р~ или, приближенно, б — б Я= (1.283) Рв где ас — а, 64 — б и р4 выражаются в одних и тех же единицах — минутах или секундах дуги. Часовые изменения х! и рв прямоугольных координат х н у Луны определяются формулами бас ббк х' = — сов бс, р' (1.284) РК Рс Тогда, приняв за исходный момент времени момент Т„, близкий к То, получим для любого момента времени Т х х„+х'1, у=у„+у'1, (1.285) где х„и уо относятся к исходному моменту Т„и определяются формулами (1.283) на момент Т„, а г = Т вЂ” Т„.
Знак у„ зависит от положенйя Луны относительно покрываемой звезды. При Ьб > 0 (или бс > 6) центр лунного диска расположен севернее звезды и р„> 0; прн Ьб < 0 (или б!с < 6) центр лунного диска расположен южнее звезды и уо < О. Величина х' всегда положительна и близка к +0,55; ув имеет знак Ьбс н по абсолютной величине не превосходит 0,3. Попутно отметим, что М < 0 возможно только при !р < +43' и поэтому, в пределах СССР, как правило, Ьб > О, и лишь в очень' редких случаях, и то в самых южных районах СССР, бывает свб < О.
Если за исходный момент взять Т„т. е. положить Т„= Т„ то формулы (1.283) и (1.285) упрощаются, так как в этом случае ас = а и х„= О. Однако брать Т, за исходный момент не рекомендуется, поскольку, как правило, он расположен асимметрично по отиоше!Зб нию к моментам начала Т„и конца Т„покрытия, что вносит дополнительные неточности в вычисления и заставляет в обязательном порядке их повторять (находить второе приближение Т„ и Т„).
Повторение вычислений зачастую является излишним при правильном выборе исходного момента Т„, близкого к середине покрытия. Этот выбор весьма легко может быть осуществлен по табл. Ч, заимствованной из книги акад. А. А. Михайлова «Теория затменийм Табл. У составлена для географических широт Таблица Ч Ва' 4О' 42' 44' 56' то' 54' 46' 46' 50 60' 65' 52' от 4р = +Зб' до ф = +70' по аргументу часового угла !5 звезды в данном пункте наблюдения в момент Т, геоцентрического соеди- нения Луны со звездой.
Поэтому, чтобы пользоваться таблицей, нужно вычислить р = 3~+ Х вЂ” ~. (1.286) По 49 и )4 в таблице находят поправку Дт, и тогда исходный момент будет Ти = То+ Дт. (1.287) 137 ~0" 0 20 40 ~1 0 20 40 ~2 0 20 40 ~3 0 20 40 ~4 0 20 40 ~5 0 20 40 ~б 0 20 40 ~7 0 20 40 ~8 0 20 40 ~9 0 ~0 7 15 22 29 36 43 49 55 61 66 70 74 78 81 83 85 86 86 86 85 83 81 78 74 70 66 ~61 0 7 П 22 29 35 42 48 54 59 64 68 72 76 79 81 82 83 84 83 82 81 79 76 72 68 64 59 0 7 14 21 28 34 41 47 52 58 62 67 71 74 77 79 80 81 81 81 80 79 77 74 71 67 62 58 0 7 14 20 27 33 39 45 51 56 60 65 68 72 74 76 78 79 79 79 78 76 74 72 68 65 60 56 0 7 13 20 26 32 38 44 49 54 58 62 66 69 72 74 75 76 76 76 75 74 72 69 66 62 58 54 0 6 13 19 25 31 37 42 47 52 56 60 64 67 69 71 73 73 74 7З 73 71 69 67 64 60 56 52 00' 6 12 18 24 30 36 41 46 50 54 58 61 64 67 69 70 71 71 71 70 69 67 64 61 58 54 50 0 б 12 18 23 29 34 39 44 48 52 56 59 62 64 66 67 68 68 68 67 66 64 62 59 56 52 48 0 б 11 17 22 28 33 37 42 46 50 54 57 59 61 63 64 65 65 65 64 63 61 59 57 54 50 46 0 5 !1 1б 21 26 31 36 40 44 48 51 54 57 59 60 61 62 62 62 61 60 59 57 54 51 48 44 00' 5 !О 15 20 25 30 34 38 42 45 49 51 54 56 57 58 59 59 59 58 57 56 54 51 49 45 42 о'" 5 10 15 19 24 28 32 36 40 43 46 49 51 53 54 55 56 56 56 55 54 53 51 49 46 43 40 Оа' 5 9 !4 18 23 27 30 34 38 41 43 46 48 50 51 52 53 53 53 52 51 50 48 46 43 41 38 0 4 8 12 15 19 22 26 29 32 34 37 39 41 42 43 44 45 45 45 44 43 42 4! 39 37 34 32 0 3 б 9 12 15 18 21 23 26 28 30 31 33 35 366 36 38 36 35 34 33 31 30 28 Знак поправки бт берется по знаку при р, указывающему положение звезды относительно небесного меридиана: при р > 0 (звезда находится к западу от меридиана) Ат > 0", при р < 0 (звезда — к востоку от меридиана) йт < О.
Для произвольных моментов времени часовой угол звезды Р=З+Л вЂ” и. (1.288) Знание часового угла р необходимо при вычислении прямоугольных бесселевых координат наблюдателя 5 и г[, для определения которых находят р' и р: 1я ~р' = 0,99330 1я <р, р = = 1 — 0,00339 в[ив ~р'. Тогда координаты наблюдателя $=рсов~р'в1пр, ч=рв[п<у'совб — рсов~у'в[пбсовр (1.289) и их часовые изменения $' = 0,262516р сов <р' сов р, т[' = 0,262516р сов ~р' сов б в[п р. (1.290) Для любого момента времени Т= Т„+г (1.291) основное уравнение цилиндра лунной тени (заменяющего конус лунной тени, поскольку звезда является бесконечно удаленным точечным источником света) будет иметь вид [(х„+ х'0 — ($„+ $'()1'+ 1(у„+ у'г) — (т[„+ т['1)[в = й', (! .292) где х„, у„, в„и т[„относятся к моменту Т„, а й = 0,2726 есть линейный радиус Луны (выраженный в экваториальных радиусах Земли р,), увеличенный на 0,00026 (на 0",9) за счет высоты лунных гор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
