Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Если теперь на топоцентрическом лунном пути Р"В"6" аналогичным образом наметить две точки засечками в виде дуг радиусами г4 — гШ (при кольцеобразном затмении — радиусами го — гх), то полученные точки дадут положение центра лунного диска в моменты его внутреннего касания с солнечным диском, т. е. в моменты начала (второй контакт) и конца (третий контакт) полного или кольцеобразного затмения (эти точки на рис. 49 не показаны, так как он иллюстрирует ход частного солнечного затмения).
Соединив точки Н и К раздельно с точками У„и У„на геоцентрическом лунном пути ГВ6 (их построение см. на с. 145) прямыми линиями НУ„и КУ„, проводят из центра 0 солнечного диска параллельные им прямые РХ„и ВЛ„., которые в пересечении с солнечным диском дают его точки с и е, обращенные к зениту в моменты начала и конца частных фаз затмения. От этих точек легко отсчитать углы от зенита Р,„и Р,„точек касания солнечного и лунного дисков в зги же моменты времени (часто зти углы обозначаются через Я„и Я„). Опустив из центра Е) солнечного диска перпендикуляр РМ иа топоцентрический путь Р"В"б" Луны, получают на нем точку М, соответствующую положению центра лунного диска в момент наибольшей фазы солнечного затмения, а проведя из иее, как из центра, окружность радиусом гх, нетрудно найти наибольшую фазу затмения Й гО+ г — О Ф = — или Ф,„= 2/( ~'о где д — закрытая Луной часть диаметра солнечного диска и о — угловое расстояние между центрами дисков обоих светил.
Аналогично определяются частные фазы в любые моменты затмения, только в этих случаях необходимо найти на топоцентрическом пути Луны положения центра лунного диска в зти моменты времени. Сами моменты времени определяются так же, как и в полуграфическом способе вычисления покрытий звезд Луной, с той лишь разницей, что отрезки пути Р"В" и В"б" Луна проходит не за 1 час, а за другой интервал времени (2 или 3 часа). После окончания всех вычислений моменты приводятся к принятой системе счета времени, 148 5 24. Предвычисление лунных затмений Явление лунного затмения состоит в погружении Луны в земную тень.
В зависимости от степени погружения Луны в тень Земли лунное затмение может быть п оп н ы м или ч а с т н ы м. Конус земной тени образуется внешними касательными к Солнцу и Земле (рис. 50); вершина его лежит за пределами лунной орбиты. Внутренние же касательные к Солнцу и Земле образуют расходящийся конус земной полутени с вершиной, лежащей между Солнцем и Землей. В связи с этим погружение Луны в земную тень, строго говоря, нужно называть теневым затмением Луны, в отличие от лолутенезого затмения, при котором Луна проходит через полутень Земли. Полутеневое затмение не обна- Рис.
ОО. Образование ионуса земной тени и полутени (и объиснеиию велении лунина затмений). руживается наблюдениями невооруженным глазом, но с помощью инструментальных средств заметно небольшое ослабление света полной Луны. Наблюдения полутеневых затмений представляют значительный интерес для исследования прозрачности верхних слоев земной атмосферы. Вследствие наличия у Земли атмосферы контуры земной тени и полутени весьма размыты. Поперечное сечение обоих конусов должно иметь вид эллипсов (из-за сфероидальной формы Земли), однако с достаточной степенью точности оба конуса можно полагать круговыми. Размытость краев земной тени приводит к тому, что положение контура тени на лунном диске может быть определено с точностью, не превышающей -6", и эта размытосп учитывается введением в размеры контуров тени и полутени поправочного коэффициента й = — = 1,02.
Это же обстоя- 51 тельство не позволяет вычислять лунные затмения с точностью, превышающей — 0,5, и поэтому можно пользоваться упрощенным методом вычисления. Задача предвычислений лунных затмений состоит в определении моментов касания Луны с полутенью и тенью Земли, момента и величины наибольшей фазы затмения, продолжительности затмения, позиционных углов точек касания, в определении положения края земной тени на Луне в различные моменты времени и положения границ видимости лунного затмения на Земле. Нэ Введем следующие обозначения: Геоденгрнеескве зкваторвальвые ксордннаты центров Прямое восхожденяе Часовое изменение прямого восхождения Склонение Часовое нвмевевне склонения Видимый угловой радиус Экваториальный горняонтвлыа|й параллакс '| Нз расстоаннв Лунм ет Земан. Земное Земное тена "о||у Луны тены ао а а ай ааО аа аа а< 4 О айо ай ай ай 4 О РО Поскольку центр контуров земной тени н полутени всегда лежит на эклиптике, в точке, диаметрально противоположной центру Солнца, то а с|о+ 180' н 8 — боы (1.320) Прн вычнсленнн г н )с горизонтальный параллакс Луны Рк относят не к экваториальному радиусу Земли, а к ее среднему радиусу, соответствующему географической широте |р = 45", поэтому Р~ = 0,99833 рй.
Радиусы земной тени н полутени определяются выражениями г = 1 02 (0*99833рй — го+ ро). 1 Я = 1,02 ° (0,99833Рк + го + Ро). 1 (1.321) Разность радиусов й-г= 2,04 го (1322) Тогда в моменты начала н конца полутеневого затмения, т. е. в моменты внешнего касання Луны с земной полутенью, угловое расстояние о между центрами земной тени и лунного диска Рнс.
6|. К онредсленны углового расстована между цен. будет (рнс. 51): трзын лунного днскз н коауса о. земное тена н нолутенн в рзз- о| =- ггтт + гй ыв 1,0 ° (0,99833Рв + лнеаыемоыснтыззтменна Луны. + го + Ро) +гк. (1.323) В момент полного погружения Луны в полутень нлн в момент начала выхода Луны нз полутени происходят внутреннее касание Луны с полутенью и ох й — гк 1,02 ° (0,99833рк + го+ Ро) — гк. (1,324) 16О В моменты начала и конца частного (теневого) затмения, т.
е. в моменты внешнего касания Луны с земной тенью (первый и четвертый контакты), ов = г+ гс = 1,02 ° (О 99833рг — го+ ро) + гг (1 325) В моменты начала и конца полного теневого затмения (второй и третий контакты) происходит внутреннее касание Луны с земной тенью, и тогда о4 = г — гк = 1 02 (0,99833ря — го+ ро) — гг (1.326) Вычисление обстоятельств лунного затмения может быть проведено двумя способами: аналитическим и графическим. Аналитический метод.
В любой момент времени экваториальные координаты центров земной тени и лунного диска связаны соотношениями (рис. 52): в1п о в(п Я сов 64 в1п (аг — а), (1.327) в1п о сов Я = в1п 64 сов Ь-з1п Ь сов Ьс сов(аг — а), (1.328) в1пов1п Р,=совбв1п(ас — а), (1.329) вш а сов Р, = в1п Ь сов 6~ — ми 64 сов 6 сов(аг — а), (1.330) в1п(~совб = в1п Р,сов бс, (1.331) причем о — угловое расстояние между центрами лунного диска и земной тени; Я вЂ” позиционный угол центра лунного диска при центре земной тени, отсчитываемый против часовой стрелки от направления к северному полюсу мира; Р, = 360' — Р, где Р— позиционный угол центра земной тени при центре лунного диска.
Обычно в формулах (1.327) — (1.331) заменяют б на — бо и а на ао + 180'. Мы не рекомендуем делать второй замены, так как при вычислениях о ней часто забывают и вносят ошибку, равную 180'. Поэтому, заменяя 6 на — б„и Р, на 360' — Р, получим: в1п ожив = сов 64 Мп(а4 — а), (1.332) в1п псов~ = в1пбасовбо +в1пбосовбссов(ах — а), (1.333) в1п о з1п Р = — сов бо в1п (а4 — а), (1.334) в1п о сов Р = — в1п бо сов 64 — в1п бс сов бо сов (аа — а), (1.335) вШ Я сов бо —— — в1п Р сов ЬС. (1.336) Момент середины затмения Т (он же момент наибольшей линейной фазы Ф затмения) близок к моменту Т, геоцентрического противостояния Луны с Солнцем по прямому восхожде. нию.
Вследствие малых и почти пропорциональных времени Й1 изменений аи, би н а, 6 в течение всего затмения, охватывающего интервал времени ЬТ ~ Т, ~ 3", вычисление всех обстоятельств сЬЬ лый затмения проводят отнодйвмАвра сительно исходного момента Т„, близкого к Т, (или относительно самого Т,), и лишь при необходимости уточнения результатов находят второе приближение вычисленных моментов времени.
Исходный момент Т„ выбирается так, чтобы он содержал целое число десятков минут, что облегчает технику вычислений. Значения гх, 6, Гиле ал, бк, о, Р и линейной й рг э й й увили фазы затмения (теневой Ф и полутеневой О) в течение всего хода затмения ~,йгийммг б- вычисляют на моменты св времени, разделенные инФ тервалами в 10 минут, и вар сводят в таблицу, называ- „Ф эймэ емую эфемеридой лунного Небес~" затмения. По эфемеридам Солнца Рис. бй.
Сферический треугольник, связываюгций екветорвельные коордиветы центров лунного и Луны, взятым из Астдиске и евиной тени. рономического Ежегодни- ка, интерполированием (см. гл. Ч1) находят момент Т, ") геоцентрического противостояния Луны о Солнцем по прямому восхождению; в момент Т, ал ао+12" или сйи =ао+180, По часовым изменениям Ьаи, Ьби, бал и Абгл экваториальных координат Луны и Солнца находятсеи, би, гхг1 и бя, а следовательно, а и 6 центра земной тени, на моменты времени, отстоящие в обе стороны от Т„на 1", 2й и 3", Если а„и б„суть экваториальные координаты на момент Т„, то для любого другого момента времени Т ат а„+ Ьа(Т вЂ” Тн) и 6, 6„+ ЬЬ(Т вЂ” Т„), (1.337) где Т вЂ” Т„выражено в часах н десятичных долях часа.
'1 0 момеитйх времени см. $ 5 гл. 1. 152 Для центра земной тени а = а'„+ Лао (Т вЂ” Т„) 6 — ба 6бо (Т Та) . (1.338) В течение затмения о, (сс4 — а) и (64 — 6)=(64+6.,») являются сравнительно малыми величинами, и ими можно заменить синусы в формулах (1.332) — (1.335). Обозначая правые части равенств (1.332) и (1.333) через х и у, получим для любого момента затмения: оз1п Я = х, осоз() у и а =+ )~х'+ у'. (1.339) тогда х = (а4 — и) соз 64 и у = 64 + 6;;» — з», где в — поправка на изменение (а4 — а): е» = 206266 ° з1п26ез1п' "4 "° (1.340) Здесь величины е», х и у выражены в секундах дуги. По значениям х и у на соседние моменты временк (разделенные интервалом в 1 час) находят их часовые изменения /=уз — уь (1.34 1) где х„у, и х„у, суть величины, относящиеся соответственно к последующему и предыдущему моментам времени. Часовые изменения х' и у' могут быть вычислены по приближенным, но вполне применимым в этом случае формулам х'= (Лак — Лие) соз64, у' = М4+ Ме, (1.342) х х+х8, у=уо+уг (1.343) где 4 выражено в долях часа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
