Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Таким образом, задавая интервалы времени 1, можно вычислить для любого момента Т значения х и у и затем по формулам (1.339) определить о и Я для этих моментов. Для вычисления моментов и позиционных углов контактов края лунного диска о полутенью и тенью Земли можно воспользоваться следующим способом решения. причем вполне допустимо взять соз 64 только для момента Т„или, что еще лучше, для Т,. Обозначая через х„у, значения х и у для исходного момента Т„, можно считать, что для произвольного момента Т = Т„+ 4 х и у определяются формулами Введем вспомогательные величины т > О, л ) О, М и йГ, связанные между собой соотношениями тз!пМ =хр, пз!пФ= х', исозМ = ур, лсозй1 = у'> (1.344) для конца затмения 180' < Р < 360'.
(1.349) Момент наибольшей фазы Т Т„+1, (1.350) где ', = — — соз(М вЂ” Ф) и выражено в долях часа, и т — — — соз (М вЂ” л!) выражено в минутах времени. р твр откуда найдем и = + $~ хрр+ ур~, и = + У х" + у", (1.345) 15М = — "'. таМ-4 Ур ' У и определим значения М и М в соответствии со знаками фор- мул (1.344). Далее, составим разность (М вЂ” 1у) и найдем з!и (М вЂ” Ф) я соз (М вЂ” У). Тогда величина позиционного угла Я центра лунного диска прн центре земной тени определится из соотношений ып ф — 1у) = — з!п(М вЂ” Ф) и Я =(Я вЂ” !у)+У. (1.346) Формулы (1.346) дают два значения (Я вЂ” У) и 4), одно нз которых соответствует началу, а другое — концу полутеневого или теневого затмения, Для начала затмения +90'<(Я вЂ” У)<+270'и!80'<Я 360', для конца затмения — 90' < й — 1у) < + 90' и О' < О < 180 .
(1.347) Более удобно определять положение точек контактов не иа контуре тени (или полутени), а на лунном диске. Это положение определяется позиционным углом Р при центре лунного диска (рис. 52), который определяется из формулы (1.336) или, пола- гая с достаточной степенью точности, что соя бэ~:~ соз 54, по более простой формуле Р = Я ~ 180Р.
(1.348) Для начала затмения 0' < Р < 180", Продолжительность затмения а ч = 2 — соз((~ — 1у) выражена в часах л (1.351) | | или т = 120 — соз (Я вЂ” 1У) выражена в минутах, а л где для внешних контактов с земной тенью и = г+ гх, для внутренних контактов с земной тенью о г — гс, для внешних контактов с земной полутенью о = 1г + ге и для внутренних контактов о земной полутенью о = К вЂ” гс, а значение соз ((~ — 6() относится к тем же соответствующим контактам. Моменты контактов, т. е. моменты начала и конца затмения (полного, частного, полутеневого), определяются из условия Т Т,+1, где 1 +1 ~-й-, (1.352) Ф= г+гк — а 2/4 (1.353) а при полутеневом затмении линейная фаза Я +гс — о 0= Ф 2г4 (1.
353') причем а определяется по формуле соз а = з1п б згп 64 + соз б соз б х соз (а к — а) илн (1.354) соз и = — з1п бв зш 64 + соз Ьо соз Ьг соз (ас — а). 1ЗЗ причем для начала — ( О, а для конца — ) О. ъ т При вычислении моментов контактов полезна проверка их точности. Для этого по вычисленным моментам Т, и Т„одного вида затмения находят Т = з и сравнивают его с рет„+ т„ зультатом, полученным по формуле (1.350). Точно так же т = = ҄— Т„должно совпасть с результатом формулы (1.351). Вычисления обстоятельств затмения значительно упрощаются, если за исходный момент Т„ принять момент Т, геоцентрического противостояния Луны с Солнцем. Так как в этот момент сс~ = а, то з формулах (1.340), (1.342) и (1.343) хз = О, а = О, у, = бк + + Ьеи х = х( и у = (64 + Ьз) + у'й Тогда по формулам (1.344) и (1.345) аи = у~ 64+ 6Ф и М = 0' или 180'.
Соответственно упрощаются и остальные выражения. В любой момент теневого затмения его линейная фаза Наибольшая фаза Ф,„теневого затмения и наибольшая фаза 8 полутеиевого затмения может быть также найдена по формуле (1.355) 214 где при теневом затмении о = г + г~, а при полугеневом затмении о = Я + гк.
Позиционный угол Р в любой момент затмения легко вычисляется по формуле ах -и ах — сс зш Р = — соз 6 — = — соз 6е о о (!.356) Здесь зх — зенитное расстояние центра Луны в моменты ее восхода и захода, г~ = 90'+ гХ вЂ” Р4 + Р, где р — рефракция в горизонте. Поскольку рефракция меняется ото дня ко дню, то приходится вводить среднюю рефракцию р = 35', а это означает, что нет смысла учитывать точные значения гг и рг и достаточно огра- 156 (1.353) Вычисления по формулам (1.354) и (1.356) требуют применения шестизначных таблиц тригонометрических функций. В противном случае точность вычислений будет недостаточной. После вычислений обстоятельств затмения можно получить второе приближение моментов контактов. Для этого нужно принять вычисленные моменты за исходные и повторить вычпсле. ния заново. Уточнение же величины позиционных углов Р можно провести по формуле (1.353), подставляя в нее (ах — а), о и соз 6~ для соответствующих моментов времени (моментов контактов).
Лунное затмение видно на всем ночном полушарии Земли. В о с т о ч н а я г р а н и ц а видимости затмения проходит по тем местам земной поверхности, в которых затмение начинается в момент захода Луны. Западной границей затмения является линия, на которой затмение заканчивается в момент восхода Луны. Зти границы, называемые п р е д е л ьными линиями затмения, вычисляются обычнодля начала и конца частного и полного затмения, а также для его наибольшей фазы. Пусть Т есть момент по всемирному (гринвичскому) времени, в который наступает заданная фаза лунного затмения (начало, конец, наибольшая фаза). Тогда, вычислив на момент Т звездное время 3 в Гринвиче и зная ак в этот момент, найдем часовой угол („Луны в Гринвиче. В месте восхода (или захода) Луны на широте ф в тот же момент часовой угол будет (4, причем созе~=ми эмп 6с+соз~гсозбссоз(х. (1.357) ничиться их средними значениями гс = 15' 39" и р4 57'30 о что приводит к значениям гс = 89' 53',1 и соз г4 = 0,002 007.
Зная на тот же момент 64, задаются различными ор и по формуле (1.357) вычисляют для каждой <р два значения 14 для воо« хода 74 ( 0 и для захода 14 > О. Географическая долгота Л мест, лежащих на предельных линиях, получится из равенства Л =!К !о. (1.359) Отношение площади з той части лунного диска, которая покрыта земной тенью, к площади зо всего лунного диска называется поверхностной фазой затмения. Очевидно, поверхностная фаза Ф,= — может быть вычислена для любого момента времени оо по линейной фазе затмения Ф. Для этого найдем для теневого I 7! ! затмения Ь вЂ” !!для полутеневого затмения Ь = — 7! и вы'л ~ числим на определенные моменты времени величину и =* = 2 ° Ф (1 — ф) (Ь вЂ” Ф) (Ь + 1 — ф).
Тогда Фо = — „(Ьофт+ фо — н)о 1 (1. 360) причем углы ф, и ф, выражены в радианах и определяются равенствами 61п фо = +," 2, и 61п ф, = — „'. (1.361) Значения Ф, для Ь = 2,60; 2,66; 2,70 и 2,80 приведены в табл. !7П. Таблица Ч1! т,оо 0,70 кео Пример вычнслення полного лунного овтмення 7,'ноября 1957 г. Из м)емернд Луны н Солнца нв ноябрь 1957 г., оомевсенных в Астрономическом Ежегодннке но 1957 г. находим: То 7 ноября, 14ь16м430 но всемирному времени, нлн Т, = 14~16м,7. 157 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,04487 0,12447 0,22404 0,33717 0,45944 0,68556 0,712!8 0,83217 0,93635 1,00000 0,04497 0,12484 0,22462 0,33793 0,46000 0,58651 0,71319 0,83285 0,93672 1,00000 0,04509 0,12506 0„22496 0,33840 0,46059 0,58717 0,71347 0,83332 0,93696 1,00000 0,04528 0,1256! 0,22588 0,33959 0,46202 0,58841 0,71485 0,83436 0,93744 1,00000 3 СО СЪ «О Т+ Н и + Н о -- л + +о Н Л ОС О «О Н Я О а 3' ! Ж + Н О Н Н Вж и Н Н с Ц! ОЪ Н О Н О «О о 'Ф ОЪ + С'Ъ ОЪ 00 С'3 Н 34 й и О Л й 9 Х О О" О" С'3 «О о 3 о о О 6 0" 0 СО О ! О Н Н Н Н 'К О 4 0 и и О и И ц О О О О Л С Кц Фу Ж О НМ $ «О '00 Н О «Ъ, ф о » ф р 04 Е Н Н О 8 Н Н П'' 0 .04 ."' .':Ъ «О СО «.О «0 О 03 О «О «О ++ + Н Н Н Н Н 04 44 «:4 СС О а '3 «О',3 00 О '4' «О ! о Я ОВ «3Ъ Н Н Н Н о о о о6 О О С а Ы о 4 О ОН 5 Н 0 РЯ СЪ Х З О О3 ! Йд Н с С'4 йо Н Н О О О ! О Н - НЗН ++ Н » ОСС «О О 00 ! и б «3 О О И ! + Ь Н Н И И + Н «О ю СЪ Д; с » Н «О О О $ 3".,-- "-!.
Н ! Ж ЪЪ 03 и 6 сО ас Е Е Й .О +Я со о о 'с' 'с' "с' о о о о ЖояЯ Око ф со с~ ~! со О 'О о о 1!+ Н ь с О СК в СО ,О в о 11 6 СО Ск С СОНЭ дюкс ~Е А о» с. + о к й о й к о о Е ~ г ос о $ Ь 11 к о Ф о о в к Е' З Фф й й сО а ~Я 11 су О' ЖЖ О В ! Й О. И Р о к 1 о О о со О О Е Ео Цж о сч оо + .Н Е Е сч о о к<УО й, 1 о ю Ж В и !=8Й Е .О В + 11 СО 3 СО в О, 1 Е й о Е + Й 11 1 ь!О ь с ~сч Е К С сО Е Е Е Е ~к о со Г 1 +сч 1 я $"- ~" Е 11 11 о Е я о И о сс с с Е Е а Е + + Я а о й сс Е' Е сО 3 е с о $ Б в ь й оо (О Я Я +Й с ч о сч о о сч33 |',-$ЬЬ С сс Я о Е + Е о !! Я Ф Ос »ЪО СС О! о Оз Йй~~ ьй$ !! о о О + Н.
ч' ~ д сч с с с Е" Е Е РЭ а ~ВО. О, ь!с ~ с |сс ! сс ('у $ $ + +сч !! ! ! Е О 'и сс 8 ж л в ЖЖ „" с » О. айд $60 Й й 3 Е о О с ж ь Е + Ф сч !! Я ч' с с Ф ! с Е сф МЪ а сч о Е .с ч' а ! '-Ма 4 ! Ь". и, й. Й с иъ «с« с' $0 3 о о и 1 + и и р о 1 : В о о и и се о $ о сс + + и" ю се. 3,ц 6 Я.
ОЗ 6 Аетревевваескве кавевдерь 161 ~й о и Е е Ф о 1 о И и ь Е о о ее ! Ъ и и е б су сс «3 е + + и и 1 !« о ю о Е ОЪ Ф и и и 1 р о сс с3 сч еа о о вс со с с«ес о о и и ФР е «с Я 1 и о о оя ! о о и и и 6 б 3 з и и и Ес су Ь Ф + ев Ц + 6 .р сч о и и о В ! + 33 ,е: щ С аМ* В 3. ю о Ь О О С'Ъ о »О в С» о с~з йсв ССз к2„ 3» СС Р СС о С-„ Е СО О» Л С' со 3 о о Е С» В С» .а О ! 3» о о о а ССМ СС ."„С З 3 о» 3О С» 3 О» В 3 + !! + о 33 СС С» ОЯС МСС МЭ С С 3 » Ф о» Е С'» с С» М о н + !! ! и. 3С 8 Д о ! с 3:С о Л с о Е 162 и Ф с 6 с 3 С» о с с »С о с с 33 о С Ю й з р з со о » С" о Оо $ о 3» о ОС- со М' 3о + $ + 1,о й Й Ю МС о о с о а я о $ Я С'» И а о $ О О» о» Графический метод вычислений лунных затмений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
