Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 26
Текст из файла (страница 26)
С полученным значением р повторяем все вычисления сначала и по найденным р„и 18 ~р' находим Х = рк — р н у из 1ф ~р = 1,00675. 18 ~р'. (1.251) Вычисления для разных моментов Т дадут пары других точек, по которым строятся изохроны. Восточные стороны изохронн относятся к началу частного затмения, а западные — к его концу. На восточную и западную стороны изохроны делятся своимн точкамн прикосновения к северной и южной границам затмения, илн к одной из границ, если вторая является мнимой (отаутствует). Иэохроны, вычисленные для ь 0,0, являются границами начала н конца затмения при восходе и заходе Солнца.
Следует помнить, что при ~ = 0,0 значение р должно быть увеличено на 0,00028 н в формулы в самого начала подставляется р 1,00028. В ы ч н с л е и и е и з о ф а з. Вычисление изофаз следует начинать с больших фаз частного затмения н постепенно переходить к меньшим фазам. Можно рекомендовать сначала вычислять изофазы через интервалы фазы ЛФ = 0,1, т, е.
для Ф„= 0,9; 0,8; 0,7 и т. д„а затем, в случае необходимости, и для промежуточных значений Ф . Задаемся определенной фазой Ф и определенным моментом времени Т, для которого выписываем иэ таблицы бесселевых элементов х, у, х', у', з!и к(, соз д, и„ р и 18 1,. Для вычислений имеем соотношения: гп = и, (1 — 2 Ф ) + 0,5464 Ф и по формуле (1.215) !я М = — — „", . Получаем два значения М, одно из которых соответствует точке земной поверхности к югу от линии центрального затмения, а другое — к северу от нее. Далее, по формуле (1.214) вычисляем $ и ц для двух значений М и, полагая р = 1, находим по формуле (1.235) величину ь, после чего определяем $' и т!'. $' =0,004364 Ксозг( — т!з!п4, ) и' = 0,004364 ° $ з!п д.
С полученными значениями ь, в' и т)' снова вычисляем по формулам (1.211), (1.228) и (1.215) 1„т и два значения М и затем по формулам (1.214) и (1.235) — новые, уточненные значения $, т! и ь. По уточненным значениям $, т! и ь определяем из формул (1,256) часовой угол рх и геоцентрическую широту «р', по которой вычисляем уточненное значение р (формула (1.250)). С уточненными значениями р, ь, $' и )1' повторяем все вычисления заново до тех пор, пока не будут получаться одинаковые значения М (различные для точек к северу и к югу от центральной линии затмения), которые принимаются за окончательные. По этим значениям М находим окончательные значения $, ~), Ь, мА и у', по которым вычисляются Х и у точек данной изофазы (формулы (! 256) и (1.251) ).
Нужно иметь в виду, что некоторые точки окажутся мнимыми и их следует отбросить. Отбор точек изофазы может быть проведен по характеру положения изофазы иа карте затмения. Если в тех же формулах положитып = 1„то будут вычислены Х и ~р границ полного нли кольцеобразного затмения. Северная и южная границы затмения. Северная и южная границы затмения представляют собой геометрическое место точек соединения (стыка) изохрон начала и конца затмения, относящихся к одному и тому же моменту. Поэтому, если на карту нанесены изохроны начала и конца, то, соединяя плавной кривой их точки стыка, можно получить на нарте северную и южную границы затмения, так как географические координаты Х и ~Г, общие для изохрои начала и конца частного затме.
иия, относящихся к одному моменту времени, будут одновременно координатами Х и ~р северной и южной границ затмения. Поэтому вычислять Х и ~р для обеих границ отдельно нет необходимости, хотя это вполне возможно осуществить, если в формуле (1.228) положить Ф = О, т. е. гп = 1„. В этом случае вычисления дадут Х и ~р точен северной и южной границ частного затмения, одна из которых может оказаться мнимой (затмение второго рода). !28 Вычисление изогон. Изогоны начала и концазатмения могут быть вычислены попутно о вычислением изохрон нз условий х — 5 =1а ЫпР, 1 у — г) =1, созР,) (1.258) где Р— позиционный угол, который в момент начала затмения Р ~ 180', а в момент конца Р < 180'.
Следовательно, поскольку иа определенные моменты Т при вычислении изохрон известны х, у, $, В и 1„можно для вычисленных Х и ф определить Р. Соединяя на карте точки с одинаковыми Р при начале (или конце) частного затмения, получим изогоны начала (или конца) частного затмения. Изогоны углов положения Р, получаются аналогично, если соединять на карте точки о одинаковыми Р, = Р— ф.
В северных широтах, при ф и' 28о 26', всегда ф < 90'. Можно независимо определить Х и ф точек изогон для определенного момента времени Т по бесселевым элементам х, у, соз д, з1п «1, и„р и 1д 1,. Для этого задаются определенным углом Р и, полагая в первом приближении 1, = и, и р = 1, из условий (1.258) находят $ х — из1пР,( у — и,созР / и Ь, определяемую через Ьн- = р' — йн — т1'.
Далее, по формулам (1.211), (1.256) и (1.250) находят 1„р„, 1я фе и уточненное значение р, С полученными р и 1, снова вычисляют 3, В и ь и повторяют вычисление р„и 1я ф", по которым уже определяют )ь и ф. Если есть необходимость вычислить Х и ф для заданных значений угла положения от зенита Р„то на определенный момент времени Т находят с1дб= ~ к (1.259) г,нааР,н В Вычислив отсюда ф, получают Р = Р, + у и тем самым сводят задачу к предыдущему случаю определения Х и ф по Р. Положение линии центрального затмен и я.
Географические координаты )ь и ф точек земной поверхности, находящихся на линии центрального затмения (т. е. в середине полосы полного нли кольцеобразного затмения), могут быть определены нз условия аи = О, т. е. (х — $)н- + (у — 1))н = О, что возможно лишь прн я=х и ч1=у. (1.260) 6 дстронокнческнн календарь 129 Следовательно, бери для определенного момента времени Т бесселевы элементы х, у, и!и «1, сов«1, р и полагая сначала р = 1, находят ~в = р' — х' — ув (1.261) и затем ~ сав «г — а мп «г с!К рв = Ф !яф' вп пв (1,згп«(+усов«().
(! .262) Образуем разности: п=х'-а[, 6=у' — и[,) Х= — й„г-у-Ч ! По этим разностям вычислим коэффициенты: 'г'««соыр«сов ««+ Кр«в!и «р[ в!и «! сов ИМ вЂ” Хр в!п «р[ Мп ИХ (1.263) А— ах+а!' Хр, сов «р,' сова«+ Рр сов«р' Мп «! Мп 1« В= ' ', +,„ (1.264) Найдем разности географических координат двух пунктов Ь«р = «р — «р, и Ю = в, — в„причем Х и )«, отсчитываются в одну сторону — к востоку.
Тогда поправка времени 6! на начало частного затмения в пункте Р (Х, ф) будет 6! = А Ьф + В А)с, (1.266) где Ьф и Ь!в выражены в радианах, а б! — в часах среднего вре мени. 1ЗО ,[[ален, по формуле (1.250) находят р, по формуле (1.261) уточняют значение 1, и снова вычисляют рв и !я ф'-, по которым определяются !в и «р [формула (1.261) !. Вычисление солнечных затмений по д и ф ф е р е н д и а л ь н ы м и о и р а в к а м. Обстоятельства затмения в каком-либо произвольном пункте Р с географическими координатами а, ф могут быть вычислены по известным обстоятельствам затмения близлежащего пункта Р, е географическими координатамн )!„ ф„ что особенно удобно в экспедиционных условиях. Пусть известны обстоятельства затмения в пункте Р, (а„ ф,), геоцентрические координаты которого суть р, и «р[. Обозначим через 7, момент начала частного затмения з пункте Р, (Х„ ф,), и пусть для этого момента бесселевы координаты этого пункта будут $„1!м ~„минутные изменения $[ и В[, часовой угол точки Е ь этом пункте рм и бесселевы элементы х, у, х', у', в!и Ы, сов «1, р.
Очевидно, что !«м = !«+ по (1.251) Поскольку удобнее Лф и ЛХ выражать в минутах нли секундах дуги, а Ы вЂ” в минутах нли секундах времени, необходимо в формулу (1.265) ввести переводной коэффициент р, зависящий от принятых единиц измерения. Если требуется найти Л( в минутах времени, то при Лф и Ы„заданных в минутах дуги ('), 5= 0,017453, а прн Лф и Ы, выраженных в секундах дуги ("), 13 = 0,000291.
Если же необходимо знать Л( в секундах времени, то в первом варианте р = 1,047196, а во втором (3 = 0,017453. Тогда ЛГ = ~(А Лф+ ВЛЛ) (1.265') н момент начала частного затмения в пункте Р (Х, ф) Т =Т +Л1. (1.266) Для определения позиционного угла Р начала затмения в пунк- те Р (Х, ф) находят поправки Л, и Л„: л„= в(р, з1п ф; з1п рм лф — р1 сов ф~ соя рз, лЦ, Лр = — Ф(р1созф(соя ЙЛф+ р1$1пф(з1ппсоз рм Лф+ (1 267) + р, соз ф', з1п 8 з1п рм ЛХ). Здесь ш — коэффициент, зависящий от единиц измерения Лф и ЛХ; если Лф н ~й выражены в минутах дуги ('), то ш = = 290,89 1О-', если же Лф и Лл выражены в секундах дуги ("), то и = 4,848 10 '.
Тогда поправка ЛР к позиционному углу Р, (известному для пункта с Х, и ф1) будет (1.268) откуда искомый позицяониый угол Р = Р, + ЛР. (1.269) Взяв для пункта Р, (Х,, ф,) значения $м П„~м Ц, ц(, рм, к, у, х', у', з1п о, соз о, р на момент конца частного затмения (или на другие моменты, в частности иа момент наибольшей фазы), вычисляют по тем же формулам соответствующие моменты и жпициоиные углы в пункте Р (а„ф). Таким образом, вычисления, по существу, сводятся к отысканию коэффициентов А и В на определенные моменты времени. Они легко могут быть найде- ны, если по независимым вычислениям известны обстоятельства затмения еще в каких-либо двух пунктах: Рз (Хз, фз) н Рз ("м фз) ° Беря на какой-нибудь момент затмения (например, на начало) разности во времени наступлевия этого момента для пунктов Р| (Х„ф„), Рз (Хэ, ф,) и Р (Хз, ф ), получим Л(2=73 — 7м = АЛф2+ВЛ)'ь 1 Л(з = Ть — Тх, = А Лфз + В ЛЛм ) (1.270) 131 откуда, решая эти уравяения, находим А и В а»» ь»» а»» а»» ! ат» ах» ачъ ах» В а»» а»гв — а»в Мз .
ь~р» ьх» — жр» ьх» р ' (1.271) где (1 — коэффициент, зависящий от единиц измерения. По Х» и»р» исходного пункта Р, (Х„»р») можно вычислить точки изохрон, если для определенной разйости И задаваться значениями Х и по ним определять Ч». Тогда ЬХ у — 3„; Ь%=:-й — ~ ~.~-Лю.
(1.272] Аналогично для получения изофаз и изогон находят для соответствующих моментов времени значения А н В и вычисляют Х и »р по поправкам »»Ф и ЬР относительно Ф, и Р, исходного пункта Р» (Х» Ч'»). Для изофаз, задаваясь ЬФ и Х, получим й'Р з»А ' »р * »р» +»»»р. (1.273) Для изогои, задаваясь ЬР и Х, получим ЬХ = Х вЂ” Х»> Л»р = л, ф = »р»+ п»р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
