Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 23
Текст из файла (страница 23)
На этом вычисление элементов параболической орбиты д, т, ь), 1, ю заканчивается. Далее следует для проверки вычислить на основании пол)ченных клементов координаты сз, б на средний момент бм Танке вычисления были проведены в $19 на с. 94 — 95. Мы получим координаты а = 52зО'8", 5 = 43з29' 17', 108 отличающиеся от наблюденных а, 6 на момент гз на 1О" и ЗЧ соответственно. Такие расхождения для параболической орбиты, определенной по приведенным выше формулам, вполне удовлетворительны, поскольку эти формулы позволяют определить элементы орбиты лишь в первом приближении. Определение элементов гелиоцентрической орбиты по положению и скорости.
Пусть в какой-либо момент 1 известны прямоугольные гелиоцентрические координаты х, у, г и компоненты скорости х, у, й небесноготела. Этого достаточнодля определения элементов орбиты. 1. Вычисляем радиус-вектор г, скорость г' и постоянную интеграла энергии й: г = $"х'+ у'+ г', 1' 1/ х'+ у'+ й', й = Уз — — (1,184) 2М l (й = 0,0172021). Положительному значению й соответствует гиперболическая, отрицательному — эллиптическая и нулевому — параболическая орбиты.
В первых двух случаях действительная (или большая) полуось равна Д9 ~~аГ (1.185) где е( = хх + уу + гг, е' = 57',295780е. В случае гиперболической орбиты вычисляем'е, Н (аналог Е) н момент т прохождения через перигелнй по формулам ез11Н ==, еспН=1+ —, аУа а (1.187) егг т = 1+ (Н вЂ” е зп Н) — „ (1. 188) В случае параболической орбиты вычисляем перигелнйное расстояние д и т; ДВ 24~ ' — (8+ з 8'), (1.189) где 3.
Из соотношений й У р з1пгз!п,Я =уй — гу, А Ур з1п(соз Д хй — гх, А ]/р соз( ху-ух (1.190) 109 2. В случае эллиптической орбиты вычисляем эксцентриситет е и эксцентрическую аномалию и далее среднюю аномалию на момент 1 по формулам ез1пЕ =, есозЕ 1 — —, М=Š— е'з1пЕ, (1.186) аУа находим для всех трех типов орбит 1„4~, а также параметр орбиты р. Контроль: р = а (1 — ев) для эллиптической орбиты, р а (ев — 1) для гиперболической, р = 241 — для параболи'- ческой.
4. Находим истинную аномалию и (на момент 1) и элемент 4п по формулам л 1/ 1по = а(44 — т) ' (1.19!) г собес 4 ХС05 Я +и 54П Я Как и всюду выше, знаки синусов и косинусов углов а, и соответствуют знакам числителей и знаменателей. Если исходные координаты х, у, г эклиптические, то мы получим обычные угловые элементы 4), 1, ы, отнесенные к плоскости эклиптики. Если х, у, г — экваториальные координаты, то для получения эклиптическнх элементов надо преобразовать х, у, г, х, у, Л к эклиптическим координатам и компонентам скорости по формулам (1.79) и аналогичным для х, у, й.
При анализе гелиоцентрического движения АМС важное значение имеют также формулы, позволяющие определить изменение орбиты (т. е. ее элементов и различных характеристик) при малых изменениях величины и направления скорости в некоторый момент времени 1. Мы рассмотрим наиболее простой случай. Пусть АМС движется по эллиптической гелиоцентрической орбите (рис. 44) и в момент 1 находится в точке Я. Радиус-вектор, скорость, истинная анолсалия равны в этот момент г, г У, о. Угол между г и У равен 4Р; абт П вЂ” перигелвй", А — афелий дг-- орбиты, гю гп — афелийное л и перигелийное расстояния. п -3', Значения г, У, 4Р связаны с элементами орбиты а, е, и с истинной аномалией а приведенными выше формулами.
Пусть Рнс. 44. иенененне оРбиты после невеле- скорость и ее направление ннв велвчнвы н непреелевнн сноростн. в этот момент изменились так, что новая скорость У, = У + + ЬУ и угол между г и Ув равен срв = ср + Лср. После этого мо. мента движение АМС будет происходить уже по другой орбите с элементами а, = а + Ла, е, = е + Ла с новыми точками афелия А, и перигелия Пт. Если ЛУ и Лтр малы, то формулы для вычисления приращений Ла, Ье, Ьг„, Ьп, соответствующие ыв Связь между эфемеридным Т, и всемирным Т, временем приводится в астрономических ежегодниках на текущий год в виде поправки ЛТ=Т,— Т,. (1.194) Основные характеристики видимости солнечного затмения в различных местах земной поверхности наносятся на географическую карту в виде линий, соединяющих точки земной поверхности с теми или иными одинаковыми величинами и поэтому называемых изолинилми. Так, нзолинии, соединяющие точки земной поверхности, в которых наблюдается одновременное начало (конец) частного затмения, называются изохронами начала (юнца) частного затмения.
Линии, проходящие через точки земной поверхности, в которых одновременно наступает наибольшая фаза затмения, называются изохронами наибольшей фазы. Линии, проходящие через места с одинаковой наибольшей фазой затмения, называются изофазами наибольшей фазы. Между изофазами полной фазы (йо = 1,00) лежит полоса лунной тени или полоса полного солнечного затмения, в пределах которой продолжительность полной фазы затмения тем больше, чем ближе к середине полосы лежит место наблюдения.
Часто эта полоса 46 называется полосой главной фа- зы. В середине полосы тени св змее проходит линия центрального затмения, на которой величина и продолжительность полной фазы затмения наибольшая. Фшс В моменты начала и конца частного затмения происходит Лгггнгге внешнее касание лунного и 6 солнечного дисков. Положение точек касания на диске Солнца определяется позиционным углом Р (или углом положения) при центре солнечного диска, Ф отсчитываемым от северной его Рнс. 4К К определению угла псннжсння Р ТОЧКИ ПрОтИВ ЧаСОВОй СтрЕЛКИ гочс» нсаннн лгнннго н соннсчнагн Янс- (рис 45) Те точки земной по верхности, из которых касание дисков Луны и Солнца усматривается при одинаковом позиционном угле Р, соединяются на карте изолиниями, называемыми соответственно изогвнами начала и изогонами конца частного затмения.
На карту наносят также границы видимости солнечного затмения. Северная и южная границы видимости определяются смыканием одинаковых изохрон начала и конца частного затмения. Восточные границы видимости проходят по !12 тем местам земной поверхности, в которых начало, середина (наибольшая фаза) и конец затмения видны при заходе Солнца. За. пздные границы определяются теми же условиями при восходе Солнца. Существуют аналитические, графические и полуграфические о) методы вычислений солнечных затмений.
Мы здесь опишем только аналитический и полуграфический методы. Аналитический метод. Принятый в настоящее время аналитический метод вычислений солнечных затмений впервые ,'разработан Ф. Бесселем. Рно. Еа. Обревовенне лунной тени и полутени. Сущность способа Бесселя состоит в том, что по координатам центров Солнца и Луны и их радиусам составляются уравнения круговых конических поверхностей, касательных к поверхностям этих светил (рис.
46). Коническая поверхность, образованная внешними касательными Аас и ВЬ1, ограничивает в пространстве лунную тень ас1Ь. Коническая поверхность, образованная внутренними касательными АЬ'е и Ва'д, дает пространственную границу лунной полутени. Решая уравнения этих конических поверхностей совместно с уравнением земной поверхности, принимаемой за сферонд„получают линии пересечения обоих конусов с земной поверхностью. Эти линии являются соответственно изохронами начала и конца полного и частного солнечного затмения для Земли вообще. Изофазы частного затмения вычисляются из условия, что коническая поверхность касается не солнечного шара.
а концентрического шара меньшего диаметра, соответствующего определенной фазе частного затмения. Изогоны и изохроны вычисляются соответственно из условий равных позиционных углов Р и одинаковых моментов времени начала и конца затмения. Решение систем уравнений приводит к определению географических координат точек земной поверхности, по которым уже *) Полуграфический, или смешанный, метод изложен н $23 на с. 146.
113 наносятся на географическую карту изолинии. Точность вычисления географических координат должна составлять 0',1, для чего вычисления проводятся до пятого знака после запятой. Уравнения конических поверхностей лунной тени и полутени и уравнение земного сфероида имеют наиболее простой вид в особой прамоугольиой геоцеитряческой системе координат, называемой бесселевой системой прямоугольных координот.
Началом этой системы координат является центр Земли О (рис. 47), через Рис. Ег. Бесселева система примортолиимн иооряиват: р в и' — сеаерамв и южвма полюсм Земли. аа' аемаов авиатор, Е снлоиеиие тотии г. который проходит основная плоскость ху координатной системы, всегда перпендикулярная к оси конуса лунной тени ЛЛ' (полу. тени). По мере суточного движения Луны и Солнца основная плоскость системы все время поворачивается по часовой стрелке, если смотреть со стороны Луны.
Линия пересечения основной плоскости с плоскостью земного экватора е)о' служит осью х, положительным направлением которой считается направление в сторону движения лунной тени (в общем, к востоку). Ось у, перпендикулярная к осн х, лежит в основной плоскости, и ее положительным направлением считается направление в северное полушарие Земли (ее северный полюс обозначен р). Ось с перпендикулярна к осям х и у, всегда параллельна оси конуса лунной тени, и ее положительным направлением считается направление в сторону Луны.
Ось г пересекается с небесной сферой в точке, называемой точкой Л. Введем следующие обозначения: 1. В бесселевой системе координат: х, у, г — координаты центра Луны, х', у', г' — изменения координат центра Луны аа 1 минуту, 1И $, т1, ь — текущие координаты точек конической поверхности лунной тени и полутени, а также точек земной поверхности, $', Ч', Г' — изменения координат $, Ч, ь за 1 минуту, р — радиус Земли в произвольной точке ее поверхности (радиус-вектор точки земной поверхности), ре — экваториальный радиус Земли (6378 км), принимаемый в расчетах за единицу измерения всех линейных величин (р, = = 1), )', — угол между образующей конуса лунной полутени и его осью, ~, — угол между образующей конуса лунной тени и его осью, и,— радиус сечения конуса лунной полутени основной координатной плоскостью лу, и, — радиус сечения конуса лунной тени основной координатной плоскостью, (г — радиус сечения конуса лунной полутени плоскостью математического горизонта места наблюдения, 1, — радиус сечения конуса лунной тени плоскостью математического горизонта места наблюдения.
2. В экваториальной системе координат: Солане луна точке Л Изменение склонения за ! минуту Геоцентрическое расстоявне При использовании всемирного времени за начальный меридиан принимается гринвичский меридиан. При использовании же эфемеридного времени за начальный принимается эфемеридный меридиан, расположенный к востоку от гринвичского на ГзХ = 1,0027.ЬТж 1,003 гзТ, где ЬТ определяется формулой (1.194). Считая восточную долготу положительной (что значительно удобнее, так как в этом случае время возрастает с ростом долготы), получим связь между географической долготой )ь и 1!5 Геоцентрическое прямое восхождение Геоцеитрнческое склонение Изменение прямого восхождения за ! минуту Горизонтальный зкваториальный параллакс Угловой радиус Часовой угон нз начальном земном меридиане Изменение часового угла за одну минуту "о Во йГ Л а"о аэо ао дв ра го И эфемеридной долготой Х,: Х = Х, + 1,0027 АТ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
