Астрономический календарь. Постоянная часть (1981) (1246623), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Находим ы согласно (1.158), (1.159): С = 0,484 910, 3 = — О, 164 753, К» = 1 005 565 Ка 1.638 814ю Кз 0~340 330» Р» = 0,974 734, Рэ — 0,190609, Р» — 0,116 451, () = 0,212721, О„0,951!74, 1), = 0,223645. Контроль: Рг+РЯ+Рз О 9999990 1)э+ОЯ+ОЯ М. + Р„Е„+ Р.О, - — о,ооо 005. (18 ю)1 = 0,178 816, (1н ы)з 0,178 820. Примем среднее 18 ы = 0,178818. и= 190'.8'118",1.
Таким образом нами получейы следующие элементы орбиты! а = 2,718 390, е = 0,290 293, 1 = 10' 8' 23',9, Ь1 = 157'13'49,8, ез= 190'8'18",1, М = — 9',957 191 = — 9' 57' 25",9 влн М 350' 2' 34',1, причем угловые элементы Я, ю, 1 отнесены к эпохе 1936,0, а средняя аномалия М дана на момент ! = августа 16,99028 1936 г. Для проверки вычисляем далее с помощью этих элементов координаты асзв рондз»», и 6 на средний момент )в Такие вычисления были проведены выше в 4 19, с. 94 — 95. э!ы получили а = 331' 1' 45".0 и 6 — 13'33' 9",4. Расхождения с наблюденными а, 5 на момент гз очень малы.
Определение гелиоцентрической гиперболической орбиты по трем наблюдениям. Все вычисления в пп. 1 — 8, 11 остаются без изменений. Тот факт, что орбита является гиперболической, обнаруживается в п. 8. Мы получим е > 1. После этого вычисляются действительная полуось а и перигелийное расстояние 0: (1.162) 103 10.
Находим Еп ..., Мз согласно 15 Е! — 0,248 837, 18 Ез = 0,100 463, М» = — 9,957 191, (1. 154) — (1. 156); Ег = — 13' 58' 24",6, Ез 5'44'!2",7» Мз 4',074 277. о1 — — 2 ~ ~+ з, 1= 1, 3, (1.166) — — !о!+о/1,3 2 т1+1О уо1~. (!.167) Значения т, находимые при 1 = 1 и 1 = 3, должны совпадать. Эти же формулы целесообразны при вычислении т для гиперболических орбит при е 1. При этом у <О. Эфемерида в случае таких орбит вычисляется с помощью формул (1.136), (1.137), в которые а не входит. Определение параболической орбиты. Пусть даны иа моменты 1„1„1, экваториальные координаты (а;, б,), 1 = 1, 2, 3, и пусть соответствующие прямоугольные координаты Солнца равны Х;, У;, 2,. 1.
Для всех трех моментов вычисляем величины 1,=сааб!сова,, т,=созб,з1па,, п,=з1пб, Ц=1, 2, 3), А = пгг3г — игУ„В = п,Х, — туг, С = 1гуг — тгХ,. (1.168) Контроль: 1гА + т,В+ п,С = Х,А + УгВ+ ЕгС = 0.) д, = 1,А+ т,В+ п,С, д, = 1гА+ т,В+ пгС, У, =1,1,+т,т,+ п,п„ и'=(Хг — Х,) +(У,— У,) +(Л,— Е,)', 1.1 = ! (Х, — Хг) + т; (г' — 'г'г) + Д вЂ” Лг), В;=Х,'+У)+г',— С;-. (1.
169) 1О4 Далее вычисляем момент прохождения через пернгелий т: сЬ Н! — — ', зЬН1 — — ~', 1= 1, 3, (1.163) ~Ю ае 1' ег — 1 З1г , 3/г е = 1, + (Н, — е Ф Н,) — илн т = 1, + (Н, — е зЬ Н,)— (1. 164) Оба значения т должны совпадать. Случай орбит с эксцентриситетом н = 1. Прн е = 1 большая полуось эллиптической орбиты а и средние аномалии М„Мг вычисляются неточно (см. (1.153 — 1.164)). Поэтому целесообразно характеризовать такую орбиту перигелийным расстоянием д и моментом прохождения через пернгелий т. Онн вычисляются по формулам 1г г) = —, $1= —, 2. Затем вычисляем величины М =— с, — с, са — са сса та=а(га — Са), У=0,0172021, 1= ь (Мьа — с ) Р = И вЂ” 11 1 сса = 1 + Ма — 2М са, мс Кс = — „(+С,, М,=1, (1.170) после чего составляем систему уравнений: 'вl~ Мс аг а зта ~ Л С ) ' (с, -1- са)'са (1,171) ра=, (и+1) ра= Мра 1 (1.172) а затем гелноцентрические координаты (ха.
У» га) и (хаа Уа га) иа моменты С, и С,: х, = с,р, — Хс, г. = (~ра — Ла, Уа — — анара — 1 а, Уа = асара' 1 а (1.173) г, =л,р, — Уо г~ =а,р,— Яа. Контроль: га=~/х',+Ус+за га=)Г а+Уз+за. 4. Далее приступаем непосредственно к определению элементов орбиты по двум гелиоцентрическим положениям. 105 где неизвестными ЯвлЯютсЯ гаага, о, и, 0.
Зти УРавнениЯ Решаются методом последовательных приближений. В качестве начального значения г, + га принимаем г, + га = з, = 2. С этим значением з, вычисляем по формулам (1.171) тс = 0„затем и = = ое и и„(га)„(га)а и получаем (г',), + (га)а — — з,. Если з, совпадает с да, то найденные Ча оа иа (га)а> (гз)о дают решение уравнений. Если совпадения нет, то со значением з, снова вычисляем 0 = т1а, а = оп и = иа (с'а)п (с'а)п (с'а)а + (гв)а = = з„до тех пор, пока два последовательных значения за о за не совпадут в пределах желаемой точности. 3. После того как основные уравнения решены, находим величины Вычисляем величины е— /(' (. / — ' — | ~,— ('(,(- .('— е,- У' — ! — (Ез+ — Ез) Ь = 0,0172021, (1.174) У~~(.—,) и!=~'(е,+ —,' е',), и, а затем перигелнйное расстояние /! /з (1 = — или (1 = — ' = 1+в) 1+ азз' (1.175) и момент прохождения через перигелий чс т = 1, — М,д Р~(1 или т = гз — Мз(/)/ а.
(1.1?6) Оба значения а и оба значения т должны совпадать. 5. С целью определения элементов(Ь, в, ! вычисляем сначала величины (1 — е)):(1 — 81), ь =1/ язч~-~'„ и'! — — — Ь1, 1= 1, 2,3, (1.177) аз =хз — 81п1, и = Уат+аз+ аз, а,=У, — Е,пз. т! — ап 1=1,2,3, в 9 (1. 178) а,=е,— Епз, ! с~ е= — —, 7 пзть и!=п!+ето 1=1,2, 3 1 (1, 179) Контроль з Е т,п,.=о з з ~ т(=()з, ~~ пз/ — — 4()з, 1 1 После этого вычисляем (1.180) Р=- т' \ 1 Р,= — (т, сов е+т,е!и е), 1 Р,= — (т,соз е — т, з!п е), Рз=РЯ вЂ” РЯ„йз = Рй! (1.181) е = Ь, =-зхз — л;, Ьз = зуз — уз( Ьз=-гзз — г„ /(~ Яз= р, ° ! Щ = — (пзсоз в+ и, э!п е), 1 а~ 2 (п созе п е1пе) — РА„)1, = РА — Р,1~,. Контроль: )7в+ )7г =Рз+ Юз"= 1 — Йз.
Элементы !4, го, ! находим затем по формулам !йог —, (й !6 —, (й(= Р, )7, Ов ' вгв )гв зт Й (1.182) (1.188) 1, Вычисляем по формулам (1.168), (1.169): 11 = 0,57629 1в = 0,446 69, 1в —— 0,329 02в тв ° 0,43595, та =0571 72в тв 0 32902 лв 0,69! 25> лв — — 0,688!9, лв 0,662 76, А — 0,2!381, В: 0,494!6, С = — 0,271 75, ев = — 0,095 635, ав = 0,081 954, ув = 0,940 99, ав 0,010629 Св = — 0 776 90в 1,1 = 0,029 228„!.в = 0,060 525, СВ = — 0,834 24, Бгв 0 313 30в Бз Я0'408 93. 2. Вычисляем по формулам (!.170): М в 1,200 11, тв 0,103 667, Лв 0,18! 67, Рв Оз000 27а 7(в = — Оа586 45в Дв ' — Ов486 02в ! =0,101 80, где знаки числителей н знаменателей в первых двух формулах совпадают со знаками синусов н косинусов т, !5соответственно, а угол ! лежит в первой четверти, еслн 1й в > О, н во второй четверти, если !н в ( О.
Вычнеление элементов на этом заканчивается. Для проверки следует представить с помощью этих элементов среднее наблюдение, т. е. вычислить а и 8 на момент !в. П р н м е р. Даны трн наблюдения кометы 1939 ! П (номета Юрлова — Ахмерова — Хасселя): о ь гв(19 апреля 1939 г. 19" 24т42') 3T6'24' 43'43'46', гв(22 апреля 1939 г. 19" 30 48') 51 59 58 43 29 И, гв(25 апреля 1939 г.
20" 2т45в) 6356 8 41 30 38 Выражаем моменты времени н разностн между ними, переводя часы, минуты н секунды в доли суток: апреля 19,808 82, Г апреля 22,813 06, Гв апреля 26,832 54, (в 11 3 004 24 (в — 11 61026 42 (в гв = 3 022 18. Находим, используя Астрономический Ежегодник СССР, прямоугольные геоцентрнчеснне (внватормальные) координаты Солнца: г ° о Х 0.880 03в 0 854 78~ 0 827 1!в У 0 444 ббв 0.485 67ю 0~525 73 3 0,192 81, 0,210 64, 0,228 02.
н составляем основные уравнения (1.171): т) 0,207 33 (гх .+ гз) эуэ, 1 5 х+ з 'х +24 +384 )' г1 = (2,434 1и — 0,58645)э+ 0,31330, г,' = (2,857 4и — 0,486 02)' + 0,408 93. Решая эти уравнения, получим с точностью до 0,00001: гз 0,57464, та=064141 а = 0,188 21, и = 0,187 51, з) = О, 154 61. 3. Находим по формулам (1.172), (1.173) рш ..., г,: рз = 0,70421, рз= 0 82667 гз = — 0,47420, уг = — 0,13756, гз = 0,293398, гз = — 0 555 12 рз 0,030 35, гз —— 0,319 86. 4. Вычисляем по формулам (1.174) — (1.176) 81, ..., 4, т: От=029619 Оз=0 46269, Ма=25,062 Ма=40753 4 = †'!†= 0,528 29, д = †" - 0,528 31, 1+81 ' ' 1+8$ т=!з — Мтвэуэ 1О 1852, т=гз — Магатэ= 10,1838, Окончательно принимаем: 4 = 0,52830, т = 10,1845.
5. Вычисляем далее по формулам (1.177) — (1.183): з = 1,160 77, Ьт — — — 0,17017, Ьз = 0,172 79, Ьэ —— О 077 30, Ь = 0,254 54, по = — 0 70638, лэз = 0,717 26 пзэ = О 320 88 аз = — 0,26498, а = — 0,35001, аз = 0,19894, а = 0,48197, шз = — 0,29045, та= — 0,38365, тэ = 0,21806, е =0,000 !4, и = — 0,70642, пз = 0,71721, пз = 0,32091, Р, = — 0,549 78, Р, = — 0,502 00, Рз = 0,66763, Ях = 0 66858 Яз 0 74359 Яз 0 00855 )!з —— — 0,50074, йз = — 0,44166, Яз = — 0,74444, !я а = — 1,!3377, Й = 31!'24'46", 121=0,89689, с!8ы= 0,01281, 1 = 138' 6' 41", ы = 89' 15' 58'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
