Жермен П. Курс механики сплошных сред (1983) (1246619), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Выбранный здесь путь, который предложил Каратеодори, с теоретической точки зрения наиболее приемлем и имеет то преимущество, что ясно показывает, как рождаются и как работают различные термодинамические понятия. Разумеется, эта глава сравнительно небольшая, не претендует заменить собой куро термоататики. Здесь показаны лишь классические методы и результаты и поэтому процессы химической природы ие рассматриваются. Желая быть кратким, автор был вынужден сократить некоторые комментарии и примеры. Изложение может показаться несколько отвлеченным, однако не следует забывать, что, преследуя цель описать общие свойства физических систем, при изложении термодинамики невозможно полностью избежать абстрагирования.
С другой стороны, только в приложении к конкретным физическим системам можно полностью уяснить термодинамические понятия. После введения понятия о переходе от одного равновесного состояния к другому и понятий об обратимых и адиабатических процессах формулируются основные принципы. На основании теорем Каратеодори и Карно вводятся основные понятия термостатики, в том числе определение потенциала (П111.5). Конец главы посвящен характеристике естественных процессов (П111.6) и вытекающим из них свойствам выпуклости потенциалов (П111.7), которые объединяются в «Основном выводе термостатики».
Этот фундаментальный результат резюмирует практически всю общую термостатику. В последней части, чтобы не слишком углубляться в детали, частично сокращены выкладки и рассуждения, встречаемые обычно в классических курсах термодинамики. Выводы, вытекающие иэ этих рассуждений, предпочтительно использовать в качестве аксиом. Из педагогических соображений не будем удаляться слишком далеко от традиционных курсов термостатики.
С втой целью свойства выпуклости потенциалов связаны с неравенствами, характеризующими естественные процессы, хотя такое описание затруднительно и требует дополнительных аксиом (которые старались не вводить). На самом деле зта проблема выходит за рамки обычной термостатнки. Для связности изложения термодинамики сплошных сред, основанном на методе локального состояния, представляется более ясным н доходчивым: а) в ПШ.1 †П1П .4 дать определения и язложить основные принципы; ограничить первоначальное наложение второго начала случаем адиабатиых и обратимых процессов; б) дать определение внутренней знергии как функции системы нормальных экстенсивных переменных, привести свойства выпуклости такой функции в том виде, в каком они изложенм в основном результате, который принимаем как дополнительную аксиому; в) привести основное неравенство, выражающее второе начало, в форме, данной в начале главы Н11.
ПП1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОСТАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПП).1.1. Предварительные понятия. Задача термостатики состоит в описании равновесных систем, причем оно должно как можно меньше зависеть от их физических свойств. Система находится в равновесии, если она состоит из однородных тел, образующих не зависящую от времени конфигурацию, и физико-химическая структура каждой частицы остается неизменной во времени. Очевидно, речь здесь идет об экспериментальном определении, которое нужно оценивать для каждой данной модели и которое с математической точки зрения уточняется следующим определением. Определение 1. Состояние ю. системы в равновесии †э совокупность величин (геометрических, механических и физико-химических), характеризующих равновесие, выраженных действительными числами, постоянными во времени.
Система называется конечной, если п+1 из этих хаРактеРистик )1„)1ы ..., У соапавллют систему независимых переменных, таких, что любая другая харакагериэуюи)ая систему величина полностью определяется переменными ую уы ..., Х„и называется функцией состояния. Совокупность всех )гр составляет полную систему переменных состояния ю".. Совокупность возможных состояний системы образует связное дифференциальное многообразие '.Рз. Вообще, любая система изменяется под действием внешних агентов. Термостатика занимается сравнением начального нгт и конечного 8а состояний меняющейся системы, когда оба состояния являются равновесными.
В течение процесса, который обозначен вг (8п «Уа), могут иметь место обмены с внеш- рг ней средой или между отдельными частями системы †масс, работой, теплообмен, Физико-химический обмен и т. п. Для уточнения возможности тех или иных обменов вводят идеализированное понятие «стенки».
Непроницаемая стенка запрещает обмены массой, жесткая †механическ обмены (работой), адиабатная стенка исключает теплообмен. Если обмен допустим, то это будут соответственно проницаемая, деФормируемая и диатермальная стенки. Ниже будем иметь дело только с этими видами обмена, полностью исключая, таким образом, любые обмены химической природы. Определение 2. Система называется замкнутой если все стенки (внешние или внутренние) — непроницаемые. Система называется простой, если полностью отсутствуют внутренние пересорсдки, и все части системы остаются однородными в любом равновесном состоянии.
ПП1.1.2. Процессы в замкнутой системе. Выше было введено понятие процесса аг (8,, 8а), когда система переходит от начального Равновесного состоЯниЯ гб', к конечномУ РавновесномУ состоЯнию 8а. Любые возможные переходы Я между двумя состояниями системы образуют множество, которое обозначим (сг). Процесс, при которомаоа тождественно 8„называется циклом. Паре пРоцессов Кт(8„8в) и 1г",(8„аоа), длЯ котоРых конечное состоЯ- ние после первого тождественно начальному состоянию второго, можно поставить в соответствие сложный процесс вг(8„ерв), полученный последовательным проведением процессов в.; и бг, (рис. 1): Ркс. 1. Схематическое иэображение пронэаольных процессов Э., компо.
амцкн процессов (1) д обратимых процессов. З процессе Э промсходнт выход нв многообрввня ерт. Процессы нв множества Эь все время прннвдаежвт многообравню сРЕ я (8тг 8а) В а (айаг 8в) О'р'т (Л т Ва). (1) Определение 3. Любому процессу аг (8тч 8а) можно псставито в соопавепаствие два числа вГэ и Вэ, называемых соответственно работой внешних сил и притоком теплоты, полученных системой в течение процесса У (8„8в). Если аг' определяется композицией р, и У„как в (1), то ар — — йУ э, +,У эы Вэ — Вэ + Вэ .
(2) Предположим, что читателю известно понятие работы, что же касается понятия притока теплоты, то оно будет уточнено ниже. Во множестве Щ можно выделить подмножество 1А) адиабатных процессов (Вн=О), протекающих внутри адиабатных перегородок (без обмена теплоты с внешней средой): вГй=О. Предположим, что такое подмножество (А) обладает следующим свойством. Можно, например, выбрать го= Х А бхр' р о р= Х В,дх„ (4) где в общем случае все Ар и Вр — непрерывные функции переменных Хев Хт ° ° ° э Хе.
В этом случае говорят, что система находится в обратимом процессе между состояниями ву, и 8; и что го и <р равны соответственно элементарной работе внешних сил и элементарному притоку теплоты на этом обратимом процессе. Проследить систему в необратимом процессе невозможно, так как в промежуточной фазе система не может быть представлена точкой на Фо. Обратимые процессы, напротив, могут изображаться непрерывной последовательностью промежуточных состояний, каждое из которых можно рассматривать как равновесное (см.
рис. 1). Такой процесс является идеализацией, физически его можно представить себе как предельный случай бесконечно медленных процессов. Обратимый процесс, который получается при изменении ориентации отрезка Ь, называется обратным или взаимным. В этом случае, очевидно, ври1 и й)б1 меняют знаки. ' Преследуя цель сделать наложение кратким и ясным, тем не менее число определенна и аксиом не сведем к минимуму.
Если бы вто определение было дано после формулировки первого начала термодинамики, то существование м следовало бы иа существования ы (см. иные формулу (6)1. 330 Аксиома об адиабатном процессе «,й». Пусть 4'е — некоторое состояние системы или точка 8е из Уе, у фе» вЂ” множество состояний, таких, что каждое из них является конечным состоянием адиабатного процесса с начальным состоянием 8е. Пусть 5«ф"-е» вЂ” множество состояний, таких, что каждое из йих является начальным адиабатного процесса, для которого 8е — конечное состояние. Объединение Ф«ф.е» и 6 ф,) тождественно многообразию У". Следовательно, любые два состояния из Уе всегда могут быть связаны адиабатным процессом, однако нельзя, вообще говоря, произвольно принять за начальное любое из этих двух состояний. Другое подмножество из «У'», которое необходимо выделить, *— это подмножество «М» обратимых процессов или преобразований.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
