Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Чаще всего будем полагать, что эта система координат планетоцентричеокая экваториальная. Плоскость орбиты спутника в общем случае пересекает плоскость ху системы координат (возможен частный случай совпадения этих плоскостей). Для определенности будем рассматривать эллиптическую орбиту спутника. На рис. 2.12 прямая пересечения отмеченных плоскостей обозначена ВВ. В одной из точек этой прямой спутник пересекает плоскость ху и меняет свои отрицательные координаты г (аппликаты) на положительные. Эта точка (на рис.
2.12 она обозначена В) называется восходяи1им узлом орбиты. Для случая эллиптической орбиты обязательно есть и вторая точка, в которой спутник, пересекая плоскость ху, переходит в область отрицательных аппликат г, Эта точка называется нисходящим узлом орбиты (на рис. 2.12 она обозначена В). Прямая ВВ, соединяющая узлы орбиты, и есть прямая пересечения плоскости орбиты спутника и плоскости ху системы координат. Разумеется, этой прямой принадлежит и гравитационный центр (он принадлежит и плоскости орбиты — находится в фокусе орбиты и экваториальной плоскости ху). Эту прямую называют линией узлов. Часто под линией узлов понимают ось, направленную из нисходя- 6 и щего узла орбиты в восходя- А щий (из гравитационного цен- Т тра в восходящий узел).
г' у А Положение линии узлов ха- т г рактеризуется углом между М осью х и линией узлов. Этот угол обозначается (1 (на рис. к 2.!2 угол хСВ) н называется в долготой восходящего узле рнс Е12, элементы набаты сн1кДолготу восходящего узла ча- ника 8Т ще всего отсчитывают в диапазоне 0(И<360'. Впрочем, это не мешает использовать отрицательную долготу восходящего узла, например — 30'. При этом совершенно ясно, что восходящий узел орбиты находится в четвертой координатной четверти плоскости ху, и это значение эквивалентно значению 330'. Для фиксации любой плоскости, проходящей через начало координат (и плоскости орбиты спутника), нужно два параметра.
Одним из таких параметров может быть введенная долгота восходящего узла. Она фиксирует линию узлов орбиты. Второй параметр должен зафиксировать угловое положение плоскости орбиты относительно линии узлов. Таким параметром чаще всего принимают наклонение орбиты. Этот угол характеризует наклон плоскости орбиты КА к плоскости ху системы координат. Строго наклонение орбиты вводится следующим образом. Строится внешняя нормаль к плоскости орбиты. Ее начало берут в гравитационном центре и направляют перпендикулярно плоскости орбиты спутника в ту сторону, с которой движение спутника видно против часовой стрелки (именно поэтому она называется внешней).
Внешней нормалью к плоскости можно считать вектор плошадей о. С конца вектора о=1гХГ1 видно, что спутник вращается против часовой стрелки. Угол между осью г и внешней нормалью к плоскости орбиты называется наклонением орбиты спутника. На рис. 2.12 этот угол равен гСо. Наклонение обозначается й Наклонение орбиты как угол между двумя осями изменяется от 0 до 180'. Оно не может быть больше 180'. Легко убедиться, что наклонение 1 равно углу между плоскостью ху и плоскостью орбиты спутника. Разберемся в этом на примерах. Рассмотрим случай, когда наклонение орбиты равно нулю: 1= =О.
Это значит, что орбита спутника принадлежит плоскости ху и сам спутник движется в этой плоскости так, что со стороны оси Са радиус-вектор спутника вращается против часовой стрелки. Орбита такого спутника называется экваториальной. Пусть наклонение орбиты 1=90'. Это означает, что вектор о перпендикулярен оси Сг (т.
е. принадлежит плоскости ху). При этом плоскость орбиты спутника перпендикулярна плоскости ху. Такая орбита называется полярной. Двигаясь по такой орбите, спутник на ка кдом витке оказывается над полюсами. Рассмотрим еще один частный случай.
Пусть наклонение орбиты — 180'. Орбита такого спутника принадлежит плоскости ху, но внешняя нормаль к такой орбите противоположна направлению оси Сг. Орбита такого спутника называется обратной экваториальной, Направление его вращения в плоскости ху обратное: со стороны оси г вращение радиуса-вектора спутника происходит по часовой стрелке (с востока на запад). 88 Можно утверждать, что два параметра 11 и 1 определяют положение плоскости орбиты в пространстве. Отметим, что если 1=0 или 1=180', то теряется понятие линии узлов, теряет смысл и долгота восходящего узла, но в этом случае положение плоскости орбиты полностью определено одним значением й Отметим, что хотя пояснения при введении й и 1 проводились для случая эллиптической орбиты спутника, принципиально ничего не меняется и для случая параболической и гиперболической орбит КА.
Отличие состоит в том, что орбита может пересекать плоскость ху только в одной точке. Например, может существовать только нисходящий узел орбиты. В этом случае понятие линии узлов не теряется, считается, что восходящий узел находится в бесконечности оси: нисходящий узел— гравитационный центр. Итак, положение плоскости орбиты определяется двумя параметрами (г и й Форму и размер орбиты определяют, например, фокальным параметром р и эксцентриситетом е. Остается зафиксировать положение орбиты в плоскости, определяемой с помощью параметров й и й Положение орбиты в ее плоскости чаще всего фиксируется с помощью понятия аргумента пери- центра. Аргументом перицентра называется угол вз между линией узлов (на рис. 2.12 ось СВ) и линией апсид (Сп). Аргумент перицентра характеризует положение перицентра орбиты КА относительно линии узлов. Аргумент перицентра обычно измеряется в диапазоне 1'О, 360'1. Пять параметров р, е, й, 1, в полностью определяют орбиту спутника.
Первые два параметра определяют форму и размер, й и 1 — положение плоскости орбиты, вз — положение орбиты в ее плоскости. Для временнбй увязки движения спутника по орбите нужно рассмотреть еще один параметр. Чаще всего таким параметром считают уже введенное ранее время прохождения спутником перицентра орбиты 1п. Таким образом, для полного определения орбиты спутника и его движения по ней достаточно задать 6 параметров; р, е, (г, й а, 1 . Это число равно порядку системы дифференциальных уравнений, описывающих относительное движение в задаче двух тел. Эти параметры можно рассматривать как постоянные интегрирования задачи.
Перечисленные шесть параметров — не единственный набор параметров, полностью определяющий орбиту. Так, вместо р и е можно использовать параметры а, Ь, с, т„, т„и т. д. Вместо параметров й и 1 — отношение компонентов вектора площадей о='(о„о„, о,). Например, если о,ФО, то два числа о,!о„ое/в, определяют положение плоскости орбиты спутника в пространстве, при этом уравнение этой плоскости имеет вид: — х+ — у+г = О. ве ) а, в, 89.
Любой набор шести параметров, полностью характеризующий орбиту спутника в задаче двух тел и движение спутника ио орбите, называется элементами орбиты спутника, Введенные нами элементы орбиты спутника р, е, 11, й г», 1„, пожалуй, самые распространенные. Исключение чаще всего делается для элемента, определяющего размер орбиты: вместо фокального параметра р может использоваться большая полуось а. Определение элементов орбиты КА по его положению н скорости в один момент времени Пусть в некоторый момент времени 1, известно положение г~ и скорость Р1 спутника. Этот момент может быть начальным (после выведения спутника ракетой-носителем на ор.биту) или произвольным. Число скалярных начальных условий (хь уь а,), ([т,„, )т1„, рм) равно шести, что совпадает с порядком системы дифференциальных уравнений относительного движения в задаче двух тел.
Задача двух тел, в рамках которой рассматривается движение спутника, прн фиксированных начальных условиях имеет единственное решение. Это решение и описывает орбиту спутника. У орбиты есть однозначные элементы, которые можно определить по этим начальным условиям. Дано; р, гь Гь гь Требуется определить: р, е, Р, 1, г», 1„.
рассмотрим возможную последовательность операций: 1. Определяем вектор площадей о= [т,х[тд[ и единичный вектор внешней нормали о0 о [оз оо оо) — х э 2 2. Так как проекции орта внешней нормали аз через долготу восходящего узла и наклонение орбиты выражаются в виде (см. рис. 2.12) о = [з!пауз!п1, — спайз!п 1, соз1[, (2.72) то, учитывая найденный о" в п, 1, получим: з[п Й з[п 1=ос,; — соз 11 э[п 1= о'„; соз 1= оэ,. Последние равенства дают возможность определить й и и 1 = агссоз оэ = агссоз (2.73) [[т,хЯ[ 90 (1 — П„~ о ! агссоз ( " ), если о' ) 0; П!П1 ~ — а„ о 2л — агссоз! " ~, если ап(0. П!П1 / (2'.74) 3. Определяем фокальный параметр орбиты р = (о(а/р.
4. Определяем эксцентриситет орбиты (2.75) (2.76) 5. Определяем истинную аномалию и, КА в заданный момент !ь Из уравнения орбиты, записанного для заданного момента !1, Г Р 1 !+есоап1 определяем созе = ( Р— 1) —. (2.77) агссоз [( — — 1) — )~, если (г„7,) ) 0; 1Р ! ! (Г1 ) Е (2.78) — агссоз~ ~ — — 1 ) †), если (г„ 1~1) ~ О. Р ! 1 Г1 ) Е 6. Определяем аргумент широты орбиты спутника и1 для заданного момента 11. Напомним, что под аргументом широты понимается угол между линией узлов и текущим радиусом-вектором КА. На рис. 2.12 аргумент широты — угол ВСА. 9! Чтобы из последнего соотношения однозначно определить п1, можно определить знак радиальной скорости г', в заданной точке траектории.
Если радиальная скорость положительная, 'то КА находится на восходящей ветви траектории и и! принадлежит промежутку (О . 180'). Если радиальная скорость отрицательная, то КА находится на нисходящей ветви траектории и и! принадлежит промежутку (180 ... 360'). Определить знак радиальной скорости можно по знаку скалярного произведения (г1, й1). Если (г1, (71))0, то угол между векторами г1 и Р1 меньше 90' и, значит, Р,)0. Если (71, Р1) <О, то $',)О. Имея это в виду, решение уравнения (2.77) относительно п1 можно записать в виде Напишем единичный орт линии узлов: р='(соз Й, з!и Й, О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
