Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Если рассматривать орбиту кругового спутника Земли с радиусом, равным большой полуоси орбиты Луны г=п„=884 10' км, то скорость такого спутника будет ((= 1,02 км(с. Эту скорость можно принять как среднюю скорость Луны. То, что скорость на более высокой круговой орбите меньше, чем скорость на низкой (7 орбите, разумеется, никак не оз- начает, что вывести спутник на Рис. 2.10. Зависимость круговой скорости от расстояния ло грави- ~ысо~ую орбиту энергетически тационного центра легче, чем на низкую. Наоборот, энергетические затраты выведения на высокую орбиту превышают энергетические затраты выведения на низкую орбиту.
Дело здесь в потенциальной энергии спутника, в разнице потерь при выведении этих спутников, в частности, гравитационных потерь. Оп р ед еле н не. Первой космической скоростью называется круговая скорость на нулевой высоте относительно гравитирующего тела. Понятие первой космической скорости связывается с гравитирующим телом (а не гравитирующим центром), и для получения величины первой космической скорости важен размер тела. Чаще всего считают, что гравитирующее тело есть шар, размер которого определяется радиусом.
На рис. 2.10 Я вЂ” радиус гравитирующего тела, первая космическая скорость обозначена )(ь 78 Первая космическая скорость для Земли или просто первая космическая скорость определяется так: К = ')7 — '= "[7 — — = 7 91 км/с. з Г [М . ° /398600 [кмз/с21 Эта величина определяет минимальные энергетические затраты, потребные для выведения спутника Земли.
Характеристическая скорость ракеты-носителя превышает [тт на величину потерь н может составлять при выведении на низкую орбиту 9,5 ... 10 км/с. Приведем примеры значения первой космической скорости других небесных тел. Первые космические скорости Луны, Венеры и Марса соответственно равны 1,68 км(с; 7,31 км/с; 3,60 км/с. Параболическая скорость. Рассмотрим вопрос о том, какова должна быть скорость КА, чтобы он двигался по параболической орбите. Тип орбиты определяется знаком константы энергии Ь. При Й=О орбита параболическая. При этом величина скорости и длина радиуса-вектора на параболической орбите связана соотношением [7' — 2[г/г=О, Таким образом, для того чтобы КА двигался по параболической траектории относительно гравитирующего центра, достаточно, чтобы = т' 2р!г Эта скорость называется параболической [т„,ь — — ~'2[г(г.
(2.53) Итак, если КА имеет скорость, равную [ткмч то независимо от ее направления траектория КА будет параболической. Само направление вектора скорости будет влиять на ориентацию параболы, на ее размер (фокальпый параметр). Если скорость КА меньше параболической (такая скорость называется эллиптической), то траектория КА эллиптическая, КА будет двигаться по замкнутой траектории и никогда не покинет окрестность гравитирующего тела. Если скорость КА больше параболической (такая скорость называется гиперболической), то траектория КА будет гиперболической и он, как и в случае параболической траектории, не сделав оборота вокруг гравитационного центра, покинет окрестность гравитирующего тела. Параболическая скорость (2.53) очень простым соотношением связана с круговой (2.52) [т„,р — — [7,„1 2. Характер зависимости параболической скорости от расстояния до гравитационного центра тот же, что и у круговой скорости.
О п р е д е л е н и е. Вторая космическая скорость [тп есть параболическая скорость на нулевой высоте относительно гравитирующего тела. 79 Таким образом, Г г ="к' 2~лЯ (2.54) Вторая космическая скорость характеризует минимальную скорость, которую нужно сообщить КА для того, чтобы он, стартуя с небесного тела, покинул его окрестность. Реальная потребная энергетика для такого космического маневра отличается от второй космической скорости на величину потерь (гравитацнончых, аэродинамических и т.
д.), Вторая космическая скорость в )~ 2 раз превышает первую космическую. Приведем соответственно ее значения для Земли, Луны, Венеры, Марса: 11,19 км/с; 2,37 км/с; 10,31 км/0„.5,09 км/с соответственно Введены понятия круговой и параболической скорости, первой н второй космических скоростей, которые являются важными понятиями для механики космического полета.
2.9. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ КА ПО ОРБИТЕ В предыдущих разделах при исследовании орбиты в задаче двух тел независимым переменным считался полярный угол радиуса-вектора КА и многие величины (радиус, скорость, компоненты скорости) считались функциями этого угла (чаще всего истинной аномалии), связь величин со временем пока не была рассмотрена. Настоящий раздел и посвящен этому вопросу. Для решения вопроса о временном движении спутника по орбите нужно получить зависимость характеристик движения как функции времени. Наиболее естественно выглядит подход, прн котором со временем связывается истинная аномалия спутника ш Это определяется тем, что ранее истинная аномалия считалась независимой переменной и, в частности, уравнение орбиты спутника записывалось как функция истинной аномалии.
Итак, поставим задачу нахождения зависимости 1=1(0). Получение этой зависимости связано с еще одним (последним) интегрированием уравнений задачи двух тел. Напомним, что эти уравнения (2.7) представляют собой дифференциальную систему шестого порядка и пять независимых первых интегралов были нами получены ранее. Получение искомой зависимости легче всего связать с интегрированием полярной формы интеграла площадей (2.17): 2.55) ат Обратим внимание, что отличие (2.55) от (2.!7) состоит только в различных осях отсчета полярного угла радиуса-век- 80 тора спутника.
В равенстве (2.17) отсчет ведется от произвольного инерциального направления в плоскости траектории, этот угол обозначался (1. В равенстве (2.55) отсчет ведется от вектора Лапласа Л (от линии апсид) — это одно из возможных инерциальных направлений в плоскости траектории. Учитывая, что уравнение орбиты г(в) (см. (2.34)) нами получено, в дифференциальном уравнении (2.55) легко разделить переменные: Йв=ойг. (2.55) (! +есоза)~ Напомним, р, е, и — постоянные, причем о= )Грр. Интегрируя левую и правую части (2.56) в соответствующих пределах, можно получить з (1 ~к) — 1 (2.57) 0 (1+Гсааэ)' где 1„— время прохождения перицентра орбиты (м=б); 1, о — текущие значения времени и истинной аномалии. Именно это соотношение и дает связь положения о со временем й Для его записи необходимо взять квадратуру в правой части равенства (2.57).
Затруднение при этом состоит в том, что квадратура имеет разные формы записи в зависимости от значения эксцентрнснтета. Случаи е(1, с=1, е)1 нужно рассматривать отдельно. Подробно рассмотрим случаи эллиптической орбиты, а для остальных случаев в основном ограничимся лишь результатами. Связь положения со временем для эллиптической орбиты Рассмотрим случай эллиптической орбиты спутника (е(1).
При этом квадратура, входящая в (2.57), берется, но получающееся выражение оказывается весьма громоздким. Время 1 оказывается сложной по записи функцией истинной аномалии в. Однако можно ввести другую угловую характеристику положения спутника: вместо истинной аномалии о рассмотреть эксцентрическую аномалию Е (разумеется, однозначно связанную с истинной Е(в)) так, чтобы зависимость Ь(Е) была достаточно простой. Пойдем по этому пути. Уравнение орбиты спутника как функции эксц е н т р и ч е с к о й а н о м а л и и. Введем эксцентрическую аномалию (только для случая эллиптической орбиты) следующим образом. Известна параметрическая форма записи эллипса: 5'=асозЕ; (2.58) т1'= Ьз1п Е, 81 лт где а, Ь вЂ” большая и малая пог луоси эллипса; Š— параметр — л ( Е ( л; 8', т1' — к о ордин аты точек эллипса в прямо- А Е угольной системе с началом в ь г геометрическом центре эллипг са О и осью О~', направленной 1Г а ш с е 1' по большой полуоси (рис.
2.11). В фокусе эллипса С расположен гравитационный центр. Рис. 2.11. Эллиптическая оРбита в Если рассмотреть произ- прямоугольных координатах с началом в геометрическом центре зл- Вольное положение КА на раслипса сматриваемой эллиптической орбите (точка А на рисунке), то это положение может характеризоваться ранее рассматриваемыми полярными координатами г, и или прямоугольными декартовыми $', т1', которые соответствуют некоторому значению эксцентрической аномалии Е.
~Можно показать, что есть однозначное соответствие между Е и о 1я — - = 1я — 1; Е и /1 — е В частности, зная эксцентриситет е, по о однозначно находим Е (2.59) Е = 2агс1д ~1д —" )г ]. (2.60) Причем однозначное соответствие можно с координатного круга ( — л(и(л, — л(Е(л) распространять и на многооборотное движение спутника. Для пояснения геометрического смысла эксцентрической аномалии на рис. 2.11 проведено дополнительное построение. Из точки А (текущее положение спутника) проведен перпендикуляр тп к большой полуоси эллипса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
