Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 20
Текст из файла (страница 20)
ви и, рвд (3.4) дг г2 24 Первое слагаемое в правой части последнего равенства представляет собой проекцию гравитационного ускорения в задаче двух тел (а„). Второе слагаемое в той же правой части есть проекции возмушаюшего ускорения (Ф„). Для получения меридианальной проекции гравитационного ускорения л (рис. 3.1) найдем предел отношения прирашения потенциала к приращению широты: Ь1у ! д11 рв д = 11т = — — = — — '' ба(п 2гр. (3.3) в«о гЛЧ2 г дгр 24 Знак «минус» (6)0) свидетельствует о том, что меридиональное гравитационное ускорение направлено в сторону уменьшения широты, т.
е. к экватору (на рис. 3.1 нанесено положительное чаправление меридионального ускорения). Для получения третьей проекции гравитационного ускорения (широтного д„см. рис. 3.1) нужно было бы исследовать приращение потенциала, получающегося из-за приращения долготы при фиксированных г и гр. Так как долгота ). не входит в вы- рис.
ЗЛ. Компоненты гравитационного ускорении 44 Фхрх И' (Зз1п' э — 1); гр Ф = — — з'1п 2~р; в,б /$ Ф„= О. ( 3.6) Аэродинамические воздействия на ИСЗ Строение земной атмосферы таково, что плотность среды р, в которой движется спутник, мала. При этом сами аэродинамические силы по отношению к гравитационным также малы и их можно отнести к категории возмущающих.
Пусть вектор аэродинамической силы, действующей на спутник, в проекциях на оси скоростной системы координат записывается в виде Рх=~(Х„У„Лр1, где Х, — сила лобового сопротивления спутника, направленная против скорости КА относительно среды, в которой он движется, у, и Л, — подъемная и боковая составляющие аэродинамической силы. Последние две компоненты аэродинамической силы очень редко учитываются при анализе поступательного движения спутника (при анализе движения его центра масс).
Основным возмущающим аэродинамическим фактором считается сила лобового сопротивления. Ее вектор направлен против вектора скорости спутника и величина аэродинамического ускорения может быть вычислена как хр Ч йм (3.7) р рр где с — коэффициент лобового сопротивления; д = —— хр 2 скоростной напор; Рм — характерная площадь спутника (например, площадь его миделевого сечения); гп — масса спутника. 1оо ражение потенциала сжатого сферопда, то широтная составляющая гравитационного ускорения равна нулю.
Таким образом, нами найдены проекции гравитационного ускорения от Земли как сжатого сферонда на три взаимно .перпендикулярных направления (радиальное, меридиональное и широтное). Если нужно получить проекции этого ускорения на другие направления, то можно воспользоваться определением потенциальной функции (т. е. находить ее производную по направлению) или же проецировать уже найденные проекции. В заключение приведем выражение для возмущающего ускорения от нецентральности гравитационного поля Земли как сжатого сфероида (3.8) Для того чтобы оценить величину возмущающего аэродинамического ускорения, как следует из (3.7), нужно задаться определенными аэродинамическими характеристиками спутника (его формой, размером и связанным с ними с„,), нужно задаться определенной массовой характеристикой аппарата (такой характеристикой может быть нагрузка на мидель или отношение т1Рм, входящее в (3.7)).
Если взять некоторые средние значения перечисленных величин для некоторого «типичного» спутника, то для оценки Ф, достаточно будет получить информацию о плотности среды р и о скорости спутника К Для оценки возможного значения (порядка) аэродинамического возмущающего ускорения можно считать, что плотность среды является функцией только высоты полета спутника (стандартная атмосфера в ее статическом варианте (22]). Для оценки скорости спутника можно обратиться к круговым орбитам и считать, что скорость спутника равна местной круговой, которая определяется высотой полета спутника наяд Землей или, точнее, удалением спутника от центра Земли. При таких допущениях возмущающее аэродинамическое ускорение Ф, становится функцией только высоты орбиты и спутника над поверхностью Земли и их оценки могут быть представлены в следующем виде: Л, км............. 100 200 400 800 Ф~, см/со...,.......
30 2,2 10-' 3,1 !0-' 2,6 1О-' Анализ приведенных данных позволяет сделать следующие выводы. На низких высотах — 100 км возмущающее аэродинамическое ускорение столь значительно, что спутник на них не сможет существовать — не сможет сделать и одного витка вокруг Земли. С подъемом на высоту аэродинамическое ускорение быстро убывает: с увеличением высоты в 2 раза с 200 до 400 км возмущающее ускорение убывает на два порядка. На высоте 800 км и выше возмущающее аэродинамическое ускорение очень мало, поэтому при проектировании орбит спутников, учитывая точность проектных расчетов, им можно пренебрегать. Итак, выражение для вектора возмущающего аэродинамического ускорения имеет вид: ~"ач м о Ф а ро где ро — единичный вектор скорости спутника. Для нахождения щроекций вектора Ф, нужно знать проекции вектора скорости спутника в соответствующих осях.
101 Возмущающее воздействие на ИСЗ со стороны Луны и Солнца Мг т— р ~ и г гг где гг — радиус-вектор спутника относительно массы М, (ВА); г"г — реальная сила, с которой М, притягивает спутник. Неправильно получать выражение для ускорения, возмущающего движение спутника относительно Земли, из (3.9) в виде — дг Иг Ф= — ' = — à — 'г,. нг гг а Пояснены оказамное. Для анализа, движения спутника в инерциальном пространстве О,ХнУ,Я, (см. рис. 3.2) совершен~но справедли~во анализировать ускорение (3.10) совместно с ускорением от притяжения спурника Землей, т. е. (3.11) ~1 а (3.9) (3.10) где р — радиус-вектор спутника .в инерциальной системе коорд~ииат; г~ — радиус-вектор спурника относительно М, (можно было для этого ~радиуса оста~вить обозначение г).
Мы же рассмаприваем движение спутника относительно Земли (тела Мг) и уравнение для анализа такого движения представляем в ~виде д''г= — ) — 'г + Ф, нтг а 1 1О2 Раосмотр~им,воз~можвый подход к анализу гравитационного возмущения Луны, Солнца или любого другого небесного тела. На рис. 3.2 точка С центр Земли, масса кото~рой Я для общности обозначена Мн В точке В расположена другая м, гравитирующая масса (Лу- на, Солнце и т. д.) Мг.
В йг а окрестности Земли в точке р А расположен КА (спутник), н н рн Гн его м асса — т. 3 а ранее предполагаем, что т«М, и т« рис 32 Лнижение КА н гранитани. «М О соотношении масс нинон поле лнуг ген М~ и Мг никаких предположе- ний не делаем. Гравитационную силу Рг, действующую на спутник со стороны массы Мг, можно определить по закону,всеммрвого тя- готения Ограниченная задача трех тел Рассматривае!мая в ~на!стоящем !разделе задача о движении малой (!негравит32рующей) массы т в системе двух гравитирующих !масс М, .и М, называется ограниченной задачей трех тел.
Результаты анализа этой за!дачи !понадобяч1ся при !рассмотренная межпланетных перелетов, поэтому остановимся на ней !достаточно подробно. Описание д!вижения !массы т относительно правити!рующей массы М, сводится к составлению д!ифференцнальных уран!пений относительно !радиуса-вектора СА=г!. Из рис. 3.2 следует г,= р — р,, (3.12) где р= О,А; р! = О„С вЂ” радиус-вектор центра масс гравитирующего тела М! в инерциальной системе координат О„Х„У„Л2.
Дифференцируя дважды левую и правую части равенства (3.12), получим й2г й2 р й2 3, й22 й22,Д22 (3А3) Выражение ускорения спутника в инертзиальном пространстве г(2р/Ж2 описывается (3.11). Ускорение гравитирующей массы М, в этосом же п!ространстве,получим из уран!кения, описывающего движение !массы М, в инерциальном пространстве: й2 !3! М, М1— М,— ' ,~22 3 12' г! 2 (3.14) где у„— радиус-вектор, ха!рактеризующий положение тела М2 относительно М!, на !рис. 3.2 он ра~вен СВ. Используя (3.13), (3.14) и (3.11), получи!м й2 31 М1 М2 М2 — = — 1 — г — 1 — г — 1 — ° . й22 = 3 1 3 2 3 1' Г! г2 Г!2 (3.15) !Оз М,— где !! —,' г1 — основное ускорение в задаче двух тел (Земля— ! спутник). В у!равнении (3.2) это ускорение обозначено а; Ф— возмущающее ускорение, которое появляется из-за существования возмущающего гравити!рующего тела М2.
Оно не может определяться выражением (3.10), так как гравитирующее тело притяни~наст не только спутник (масоу л2), но !и тело !массой М!. Поэтому !в выражении !возмущающего ускорения от !массы М2 при анализе движения спутника относительно М! безусловяо должна учитываться сила, притяжения !ма~осой М2 !массы М,. Последнее уравнение и описывает движение спутника относительно правипирукяцей массы М1 в ограниченной задаче трех тел. Первое слагаемое в п~ра~вой части (3.15) — ускорение спутника в задаче двух тел (Мь т). Это ускорение ври анализе возмущенного движения спупника на~ми называлось основанным и обозначалось а. В дальнейппем иногда будет у~местным записать а в виде аь Индекс 1 подчеркивает, что это основ~нее ускорен~не ~в задаче двух тел М, — т, а не тел М, — т (задача двух тел Мз — т тоже ~может !рассматриваться).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
